于勇
[摘要] 小學數(shù)學“深度學習”是教師引領(lǐng)學生圍繞挑戰(zhàn)性學習任務,開展深度思考、深度探究,獲得素養(yǎng)提升的有意義學習活動。學起于思,思源于疑,教師要在深入研讀教材、厘清數(shù)學本質(zhì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合兒童的年齡特征、認知特點,設計出具有啟發(fā)性、思考性、邏輯性的數(shù)學問題鏈,巧妙構(gòu)建問題場,以引發(fā)學生主動思考,強化學生的數(shù)學理解,為深度學習的開展與實施提供必要的技術(shù)路徑及探究支架。
[關(guān)鍵詞] 活動設計;問題鏈;深度學習;核心素養(yǎng)
20世紀頗具影響力的哲學家、思想家卡爾·波普爾在《猜測與反駁》中指出“科學與知識的增長永遠始于問題”,小學數(shù)學教學亦不例外。深度學習“深”在一個個有關(guān)聯(lián)、有序列的教學活動中,而數(shù)學教學活動的設計在某種意義上說就是問題的設計。當下數(shù)學教學中的問題設計整體質(zhì)量偏低,缺乏整體構(gòu)建,支架作用不明顯,啟發(fā)性、生長性較弱,無法指向思維與學力提升,難以引領(lǐng)學生實現(xiàn)真正意義上的深度學習。數(shù)學“問題鏈”是教師基于課標、學科特點及學生現(xiàn)狀在深入研究教材、背景知識的基礎(chǔ)上,圍繞教學目標建構(gòu)而成的問題序列與基本結(jié)構(gòu),它不僅關(guān)注知識的形成過程和內(nèi)在邏輯,更關(guān)注學生學習認知發(fā)展水平、基本特點及自主發(fā)展需求。借助問題鏈組織教學,不僅能為教師教學提供清晰的發(fā)展脈絡,更可為學生學習搭建適當?shù)恼J知框架,引發(fā)學生的深度思考,進而在同化與順應的基礎(chǔ)上實現(xiàn)深度學習。
一、以情境型問題鏈導入,誘發(fā)深度學習
創(chuàng)設情境并將問題隱于其中是數(shù)學課導入與開啟的基本樣態(tài),但部分教師在課始環(huán)節(jié)仍停留在記憶、理解等低思維層次上,缺少真實性、思考性情境型問題鏈的創(chuàng)設。情境型問題鏈意蘊的問題要指向認知本源,利于喚醒學生原有經(jīng)歷與前概念,同時還應呈現(xiàn)部分新的數(shù)學要素,在學生求知心理與教學新知間制造一種認知沖突。并且,情境型問題鏈應具有較高的思考價值,減少通過陳述性知識、淺層思考就能解決的問題,引導學生借助比較、遷移、推理等高階思維活動,在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進行生長新知、重塑結(jié)構(gòu)的深度學習。比如,蘇教版小學數(shù)學教材五年級上冊“小數(shù)加法和減法”教學導入案例。
問題1:(課件出示課題)“小數(shù)加法和減法”是我們今天學習的重點內(nèi)容??吹竭@一課題,大家想到了以前學過的什么加、減法?
問題2:請舉例說明一下,我們怎樣用豎式的方法計算整數(shù)加減法?
問題3:請大家仔細觀察這幅圖畫(教材例1圖略),你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?
問題4:根據(jù)這些信息,你能提出哪些用加法或減法解決的數(shù)學問題?
問題5:我們先來解決這兩個問題,怎樣列式呢?(4.75+3.4=
4.75-3.4= )
問題6:下面請大家嘗試用豎式的方法計算4.75±3.4(教師收集做法,圖略),你是怎么想的?
追問1:大家對這位同學的想法,又有哪些不同的看法?
[思路]沒有把相同數(shù)位對齊,不是相同計數(shù)單位上的數(shù)不能直接相加;四點幾加上三點幾得數(shù)最起碼是七點幾,而現(xiàn)在只有五點幾,因此這些做法顯然是錯誤的。
追問2:由此,大家又能想到哪些問題呢?
預設學生問題1:為什么整數(shù)末尾對齊的豎式計算方法對小數(shù)加減法行不通呢?
預設學生問題2:用豎式怎樣計算小數(shù)加減法呢?
預設學生問題3:計算小數(shù)加減法到底要注意什么問題呢?
師:今天這節(jié)課,我們就圍繞同學們提出的這些問題一起研究小數(shù)的加減法。
奧蘇伯爾的“同化論”指出,學習者必須具有同化、順應新知的學習心向,積極主動地將新知學習與個人原認知結(jié)構(gòu)中的某些知識勾連。上述教學片段就是借助情境型問題鏈與問題結(jié)構(gòu)(如下圖),在喚醒“整數(shù)加減法豎式計算方法”這一前概念的基礎(chǔ)上,鼓勵學生自主實施經(jīng)驗遷移與新知同化;在教師的追問下,能夠發(fā)現(xiàn)整數(shù)加減法“末尾對齊”的豎式計算方法無法解決小數(shù)加減法的問題,需要調(diào)整問題解決方法與策略。在學生問題的牽引下,以改變原有知識結(jié)構(gòu)并予以重構(gòu)為核心的深度學習就此開始。
二、以關(guān)鍵性問題鏈導探,聚焦數(shù)學本質(zhì)
一次完整的數(shù)學學習,實際上就是從學生的認知起點出發(fā),為達成課堂學習目標而不斷進階的認知過程,而這一過程又由課堂教學中的核心概念或核心知識統(tǒng)領(lǐng)著。從教學實施來看,教學活動要以達成教學目標為指向,通過關(guān)鍵性問題引領(lǐng)學生逐步實現(xiàn)對核心概念或核心知識的深度理解與全面把握;從教學設計來看,教師要將相關(guān)數(shù)學知識置于開放的文化背景中,基于大概念與單元整合的視角予以綜合考量和分析,提煉出一節(jié)課的核心概念,由此設計出教學中的關(guān)鍵性問題鏈,組織學生開展像數(shù)學家那樣的學習與探究。
比如,“小數(shù)的意義”新知教學片段。小數(shù)同整數(shù)、分數(shù)一樣,共屬于“數(shù)的認識”領(lǐng)域,如果把“小數(shù)的意義”放在這一領(lǐng)域中,在知識整體性與統(tǒng)一性上進行綜合審視,就會發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了“做度量”這一數(shù)學本質(zhì),“計數(shù)單位”是其中的核心概念。在這個層面上看,“數(shù)”都可以看作計數(shù)單位的累加,“認數(shù)”就是在用計數(shù)單位去對一個數(shù)進行度量。由此分析,“小數(shù)的意義”教學可設置如下關(guān)鍵性問題鏈。
問題1:如果用整數(shù)“1”來表示下面的正方形(圖略),你能通過畫一畫的方式表示小數(shù)0.1嗎?
[思路]首先讓學生獨立思考,畫圖表示0.1;然后關(guān)聯(lián)分數(shù)1/10,進而揭示0.1的意義;最后用0.1去度量一位小數(shù),有幾個0.1就是零點幾,也就是十分之幾。
問題2:(課件出示下圖)剛才這個正方形,你能用一個小數(shù)表示下圖中的陰影部分嗎?
[思路]一是借助問題情境激發(fā)學生進一步細分的認知需求,把探究引向“如何細分”,把每個0.1平均分成10分,也就是把正方形平均分成100分,再引導學生在數(shù)一數(shù)的基礎(chǔ)上,聯(lián)系一位小數(shù)的意義類比推理出圖中陰影部分用0.33表示,也就是33/100;二是教師通過追問的方式使學生明確:0.33可以看作3個0.1與3個0.01,也可以看作33個0.01,進而揭示出兩位小數(shù)的計數(shù)單位是0.01;三是用0.01去度量,得到另外的一些兩位小數(shù),同時明確“兩位小數(shù)用來表示百分之幾”這一意義。
問題3:一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,那么三位小數(shù)表示什么?四位小數(shù)呢?
[思路]借助合情推理與繼續(xù)細分的方法,引領(lǐng)學生探究得知三位小數(shù)、四位小數(shù)的計數(shù)單位及相應的意義。
問題4:現(xiàn)在我們梳理一下剛才學習的基本過程,同時思考:一位小數(shù)的計數(shù)單位0.1、兩位小數(shù)的計數(shù)單位0.01、三位小數(shù)的計數(shù)單位0.001……他們之間有怎樣的關(guān)系?
[思路]引導學生通過觀察逐步細分正方形模型的過程,逐步梳理得出:把1縮小到原來的1/10,就是0.1;縮小到原來的1/100,就是0.01;同時發(fā)現(xiàn)小數(shù)相鄰計數(shù)單位之間的進率是10。
問題5:剛才,我們從1開始向右出發(fā),把1不斷細分,分別建立了0.1、0.01、0.001等計數(shù)單位。如果是從1開始向左出發(fā),把它分別擴大為原來的10倍、100倍……,你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)?
[思路]把小數(shù)的計數(shù)單位與整數(shù)的計數(shù)單位關(guān)聯(lián)起來,在對比分析中引領(lǐng)學生體會計數(shù)單位之間十進與十分的關(guān)系,再度理解小數(shù)計數(shù)單位實際就是對1細分得到0.1,對0.1細分得到0.01,對0.01細分得到0.001……,其他小數(shù)都是由小數(shù)計數(shù)單位累加而成的。
上述關(guān)鍵性問題共同指向“小數(shù)的計數(shù)單位”這一核心概念,與輔助性問題、拓展性問題一起支撐著教學不斷向數(shù)學本質(zhì)聚焦。學生在關(guān)聯(lián)十進分數(shù)、用計數(shù)單位度量其他小數(shù)的過程中,思維由表及里、由淺入深,認知由“關(guān)聯(lián)”到“聯(lián)通”,由此他們真正理解了小數(shù)的意義與本質(zhì)。
三、以變式型問題鏈開掘,觸發(fā)深度思考
變式是指通過變換同類事物的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式,變更觀察事物的角度和方法,從而突出事物的本質(zhì)特征,突出那些隱蔽的本質(zhì)要素,讓學生在變式中思索,從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。變式在日常教學,特別是在鞏固練習環(huán)節(jié)中的運用較為廣泛。拓展運用練習中的變式型問題鏈主要是從不同的觀察視角切入,不斷開掘習題的多元價值,做到一題多用、以一當十,讓學生在練習、理解的過程中逐步向縱深思考,以此實現(xiàn)學生的深度學習。比如,“長方體、正方體的容積和體積”拓展練習案例。
課件出示練習題:有一塊邊長為12厘米的正方形硬紙板,在它的四角分別剪下一個邊長為1厘米的小正方形,把剩余部分的硬紙板折成一個長方體硬紙盒。
問題1:請同學們想一想折成的硬紙盒的樣子,然后算一算它的容積是多少立方厘米。
[思路]基礎(chǔ)性練習,由學生獨立解答:(12-2)×(12-2)×1=100(立方厘米)。
問題2:如果在這塊硬紙板的四周分別剪下一個邊長為2厘米的小正方形,折成的硬紙盒的容積與剛才的硬紙盒相比,請大家猜測一下哪個容積更大,然后再來驗證一下。
[思路]變式數(shù)學信息,學生驗證猜測:(12-4)×(12-4)×2=128(立方厘米)。
問題3 :通過剛才的比較,你有什么發(fā)現(xiàn)或疑惑嗎?
[思路]引發(fā)學生深度思考,學生提出疑惑:剪掉的硬紙板增加了,折成的硬紙盒容積反而增加了,這是為什么呢?
問題4:是不是在硬紙板四角剪掉的正方形越大,折成的硬紙盒容積就會越大呢?
[思路]教師引導學生在小組內(nèi)通過表格列舉、比較結(jié)果等方法予以自主探究。
問題5:(組織學生交流下表)觀察這張表格,你又有怎樣的發(fā)現(xiàn)?
四角剪掉正方形的邊長(cm) 折成硬紙盒的長、寬、高(cm) 折成硬紙盒的容積(cm3)
長×寬 高
1 (12-2×1)(12-2×1) 1 100
2 (12-2×2)(12-2×2) 2 128
3 (12-2×3)(12-2×3) 3 108
4 (12-2×4)(12-2×4) 4 64
5 (12-2×5)(12-2×5) 5 20
[思路]學生發(fā)現(xiàn)隨著剪掉正方形邊長的增加,折成的硬紙盒容積先變大,后變小;當四周剪掉的小正方形的邊長為硬紙板邊長的1/6時,容積是最大的。
問題6:如果把硬紙板的邊長改成24厘米,如上所述在四角分別剪去同樣的小正方形,折成的硬紙盒的容積是不是也有這樣的規(guī)律呢?
[思路]此時學生主動性異常高漲,各小組繼續(xù)合作交流,發(fā)現(xiàn)存在同樣的規(guī)律。
問題7:現(xiàn)在我們變換一個角度,如果讓大家在硬紙板四角分別剪下同樣的正方形,怎樣剪折成的硬紙盒側(cè)面積最大?
[思路]學生借助現(xiàn)成資源和獲得的經(jīng)驗,繼續(xù)向深處思考,發(fā)現(xiàn)當四周剪掉的小正方形的邊長為硬紙板邊長的1/4時,側(cè)面積是最大的。
問題是思維的觸發(fā)器,變式型問題鏈是教師啟發(fā)學生自主探究、獨立思考的腳手架與問題場,能夠觸發(fā)學生的多向聯(lián)想,其中的挑戰(zhàn)性問題更容易激發(fā)學生深度探究的內(nèi)驅(qū)力。因此,教師在設置變式型問題鏈中的關(guān)鍵問題時要凸顯挑戰(zhàn)性,通過挑戰(zhàn)性學習任務給學生創(chuàng)設更大思維空間,牽引學生帶著強烈的渴望去突破認知沖突與思維障礙。上述案例變式型問題鏈中的問題1、問
題2、問題3屬于基礎(chǔ)性問題,主要用來鞏固新知、激活思維、制造沖突,問題4、問題5、問題6三個問題則是引領(lǐng)學生將思維錨定在“剪掉的正方形邊長與硬紙板邊長存在怎樣的關(guān)系,折成的硬紙盒容積才會最大”這一關(guān)鍵問題上,驅(qū)動學生在觀察比較、探索規(guī)律、合作驗證的過程中獲取知識本質(zhì)及數(shù)學模型。問題7則屬于關(guān)聯(lián)性變式,教師趁著學生飽滿的思維狀態(tài),引導學生借助基本活動經(jīng)驗繼續(xù)質(zhì)疑,讓他們在變與不變中向問題解決的通法開掘。
四、以搭建型問題鏈總結(jié),助力知識建構(gòu)
布魯納在《教育過程》一書中指出:“獲得的知識,如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們連在一起,那是一種多半會遺忘的知識。一連串不連貫的知識在記憶中僅有短得可憐的壽命?!痹谡n堂教學中,教師基本上是引導學生借助板書、研學單等已有資源談收獲、說得失,很難看到學生進行知識系統(tǒng)的構(gòu)建與思考,他們對知識習得的過程與知識邏輯是模糊的,甚至是混亂的。問題鏈即數(shù)學學習的活動鏈,是學生習得知識的過程鏈與邏輯鏈。教師課后的搭建型問題鏈可以幫助學生厘清知識建立的邏輯序列,構(gòu)成的問題就如數(shù)學學習過程中的“重要事件”,提醒著學生發(fā)生了什么、學習了什么,為學生知識體系的構(gòu)建搭設了骨架?,F(xiàn)以蘇教版小學教學教材六年級上冊“百分數(shù)”的教學總結(jié)為例,展現(xiàn)策略思考。
(一)師生合作,梳理問題
師:同學們,在對百分數(shù)已有認識和了解的基礎(chǔ)上,我們這節(jié)課重點研究了哪些問題呢?
問題1:選擇其中一個百分數(shù),你能用畫圖的方法表示一下它的意思嗎?
[思路]兩個百分數(shù),張宇投籃的命中率是60%,紅星機械廠五月產(chǎn)量是四月的120%。本問題旨在引領(lǐng)學生借助畫圖表征,感悟百分數(shù)的本質(zhì)。
問題2:我們已經(jīng)學習了分數(shù),為什么還要學習百分數(shù)?
[思路]本問題指向百分數(shù)與分數(shù)的不同,百分數(shù)在多個事物間的比較方面具有一定的作用和優(yōu)勢。
問題3 :百分數(shù)與分數(shù)之間有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別呢?
[思路]本問題旨在引領(lǐng)學生豐富對百分數(shù)內(nèi)涵的把握。
(二)任務驅(qū)動,合作構(gòu)圖
師:下面各小組合作,請借助上述三個問題整理這節(jié)課的基本內(nèi)容,并畫出知識結(jié)構(gòu)圖。(活動過程略)
(三)組織交流,小組正圖
師:現(xiàn)在我們一起來交流各自的成果。在交流的過程中,各小組可以進一步補充和完善自己的知識結(jié)構(gòu)圖。(活動過程略)
數(shù)學學習既要溯源而上找尋生長點,也要順流而下厘清知識脈絡,為后續(xù)學習提供良好的結(jié)構(gòu)支撐,課堂教學的基本任務就在于引領(lǐng)學生將教材中的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個人頭腦中的認知結(jié)構(gòu)。上述案例中,教師先引導學生基于學習活動過程梳理出三個關(guān)鍵性問題,然后以此為思維鏈實施知識由“點狀”向“網(wǎng)狀”的構(gòu)建,進一步打通新舊知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這一構(gòu)建的過程實際上就是學生主動思考、深入理解,引發(fā)真正學習的過程,是深度學習的基本表現(xiàn)。
五、以源頭性問題鏈深化,續(xù)延深度拓展
一節(jié)數(shù)學課一般只有40分鐘,我們在教學中預設內(nèi)容的同時,還要兼顧課堂生成性問題,加之學生認知水平與能力的差異,難免會使得一些學生存在各種各樣的疑惑。另有部分學生會基于“是什么、怎么樣、為什么”的問題框架,渴望探尋知識背后的故事,尋找方法形成的源頭,自然也會存在各種疑惑。由此可見,一節(jié)數(shù)學課的結(jié)束并不意味著學生探究活動的終止,學生帶著問題走進課堂以后,更應該讓他們帶著問題走出課堂,走進更廣闊的思維空間,并開啟新的探究之旅。
教師在充分發(fā)揮語言評價、尊重與接納等情感態(tài)度的基礎(chǔ)上,設置課后問題收集及解決通道,通過“我的問題單”“班級問題收納筐”等基本工具收集學生的各種疑惑與問題,由教師予以匯總、分析及反饋。對于學生自己能夠解決的一般性問題,由教師公布在班級“問題墻”上,鼓勵班級學生“揭榜領(lǐng)題”,引領(lǐng)他們通過知識再現(xiàn)、理解構(gòu)建,對問題予以初步解決,最后經(jīng)教師把關(guān)后將問題解決的方案張貼在班級“回音壁”中,供確有需要的同學內(nèi)化理解、學習研究。對于學生提出的確有深度的問題,特別是涉及知識產(chǎn)生的源頭性問題,教師要根據(jù)問題的因果關(guān)系、來龍去脈及邏輯結(jié)構(gòu)設置問題鏈,為學生的再度探究提供方向引領(lǐng)與思維支撐,鼓勵他們追溯知識本源、經(jīng)歷數(shù)學“自然”生發(fā)的歷程。
在教學蘇教版小學數(shù)學教材二年級下冊第四單元“認識萬以內(nèi)的數(shù)”時,筆者考慮到這一內(nèi)容已臨近自然數(shù)認識的“收官”階段,故結(jié)合教材提供的相關(guān)數(shù)學史料,簡單梳理了我國古人記數(shù)方法的發(fā)展歷程。課后結(jié)合學生所提問題間存在的邏輯結(jié)構(gòu)及背景知識,通過添加、合并等手段,對收集到的近十個數(shù)學問題整理成源頭性問題鏈(如下圖),然后以個人研學單的形式將問題轉(zhuǎn)發(fā)給學生,引領(lǐng)他們通過自主探究對問題進行初步分析與解決。在此基礎(chǔ)上,利用數(shù)學閱讀、課程、課后延時等時間段,再度組織學生開展交流與探究活動,在傾聽、表達與思維中透徹理解“計數(shù)”與“記數(shù)”等知識的內(nèi)在本質(zhì),打通數(shù)學史料與現(xiàn)行十進制計數(shù)法之間的基本關(guān)聯(lián)。
學生的學習是一個持續(xù)不斷、循序漸進的認知過程,其中既有課堂學習活動的延續(xù),也包括學生探索空間的延展。“認識萬以內(nèi)的數(shù)”拓展教學既有對課堂內(nèi)容的再深化,也有學生面臨的新挑戰(zhàn),學生以問題鏈為引領(lǐng),在課堂外的更大空間中釋疑解惑,實現(xiàn)了認知的自我完善與素養(yǎng)的自我提升,這正是深度學習應有的模樣。
“深度學習”的核心在于依托有意義的學習活動引發(fā)學生的真正學習,重點在于培養(yǎng)學生的高階思維與分析問題、解決問題的基本能力。一節(jié)數(shù)學課的問題鏈,既是課堂推進的活動鏈,也是學生探究學習的思維鏈。教師要在深度理解教材、關(guān)注學情的基礎(chǔ)上,精心設置、合理構(gòu)建出緊扣內(nèi)容本質(zhì)、切合學生實際、優(yōu)化探究過程的問題鏈,以引發(fā)學生的深度思考、深度探究,強化他們的數(shù)學理解,進而實現(xiàn)真正意義上的深度學習。