王莉

[摘? ?要]實(shí)踐活動(dòng)課是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作和綜合應(yīng)用能力的一個(gè)重要途徑。如何上好初中數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，是一線數(shù)學(xué)教師需深入思考的問(wèn)題。文章以“一次函數(shù)的再次研究”實(shí)踐活動(dòng)課為例，基于問(wèn)題化學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)、思辨能力，進(jìn)而使其能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)和思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題化學(xué)習(xí);實(shí)踐活動(dòng)課;初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2022）12-0043-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：要將實(shí)踐活動(dòng)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分;除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。湘教版初中數(shù)學(xué)每一冊(cè)教材都安排有實(shí)踐活動(dòng)課，實(shí)踐活動(dòng)課是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐操作與綜合應(yīng)用能力的一個(gè)重要途徑。實(shí)踐活動(dòng)課的教學(xué)內(nèi)容不限于教材上的內(nèi)容，教師還可以根據(jù)教學(xué)要求自行設(shè)計(jì)。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)合適的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)讓學(xué)生能更好地掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)。

一、基于問(wèn)題化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課開(kāi)展背景

數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課是指在教師的指導(dǎo)下，以數(shù)學(xué)學(xué)科為依據(jù)，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、學(xué)生生活之間的整體聯(lián)系，以問(wèn)題為中心，由學(xué)生自主進(jìn)行的綜合性學(xué)習(xí)活動(dòng)。其目的是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。然而，部分教師不知道如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，只是簡(jiǎn)單地把它處理成習(xí)題課，把研究活動(dòng)當(dāng)成解題活動(dòng)，使數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課失去了原本的意義。借助問(wèn)題化學(xué)習(xí)，可以將數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課有效地開(kāi)展起來(lái)?；趩?wèn)題化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心特征是以問(wèn)題為中心，強(qiáng)調(diào)由學(xué)生自主提出問(wèn)題，教師圍繞學(xué)生提出的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行教學(xué)，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，豐富學(xué)生的認(rèn)知體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

下面，筆者以自己設(shè)計(jì)的一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課“一次函數(shù)的再次研究”為例進(jìn)行說(shuō)明。

二、“一次函數(shù)的再次研究”實(shí)踐活動(dòng)課

（一） 課前預(yù)學(xué)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：

（1）一次函數(shù)的圖像是怎么樣的？

（2）一次函數(shù)圖像的變化受到哪兩個(gè)量的影響？

（3）畫(huà)出下列條件下的一次函數(shù)的圖像。

（4）在已知一條直線的情況下，要找到第二條有特殊要求的直線，如平行，你會(huì)有什么猜想？

（5）你還想研究什么內(nèi)容？

（6）研究過(guò)程中，你有什么困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)投入學(xué)習(xí)，產(chǎn)生探究的動(dòng)機(jī)，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已建立起來(lái)的元認(rèn)知系統(tǒng)確定學(xué)習(xí)的目標(biāo)、方式和策略，進(jìn)而提出一系列問(wèn)題（問(wèn)題鏈），帶著問(wèn)題和思考進(jìn)入課堂。

（二）課堂活動(dòng)

1.針對(duì)學(xué)生在課前預(yù)學(xué)中的困惑，教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生交流討論并提出解決方法。

（1）研究方法是什么？是否合理？

思考：兩個(gè)量一起研究不太好操作，可考慮借鑒物理的研究方法——控制變量法。

（2）解決研究工具不足的問(wèn)題。

每個(gè)小組配一個(gè)pad，里面裝有函數(shù)計(jì)算器（軟件）。

2.小組分工合作，做好記錄。

當(dāng)[k]不變時(shí)（令[k=]? ? ? ? ? ）

[[b1] [b2] [b3] [b4] 猜想結(jié)論 [b5] [b6] [b7] [b8] 猜想把握性大不大 ]

……

當(dāng)[b]不變時(shí)（令[b=]? ? ? ? ? ?）

[[k1] [k2] [k3] [k4] 猜想結(jié)論 [k5] [k6] [k7] [k8] 猜想把握性大不大 ]

在此過(guò)程中，學(xué)生自由設(shè)問(wèn)、追問(wèn)、思考、研究并記錄。

研究方法凸顯了學(xué)科融合，即運(yùn)用了物理學(xué)科常用的控制變量法，拓展了學(xué)生的思維。通過(guò)小組分工合作，并借助軟件的演示，學(xué)生的問(wèn)題得到解答：當(dāng)k相同時(shí)，直線都是平行的;當(dāng)b相同時(shí)，直線都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（0，b）。在教師的引導(dǎo)下學(xué)生繼續(xù)觀察、思考，發(fā)現(xiàn)了更多的問(wèn)題：“如果兩條直線關(guān)于y軸對(duì)稱，它們的k、b有什么關(guān)系？”“如果兩條直線關(guān)于x軸對(duì)稱，它們的k、b有什么關(guān)系？”“如果兩條直線垂直，它們的k、b有什么關(guān)系？”……這些問(wèn)題有的是學(xué)生在實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)的，有的是學(xué)生通過(guò)邏輯推理得到的。這樣的數(shù)學(xué)課對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是新奇的，是非常有吸引力的。

課堂上，各小組派一位同學(xué)匯報(bào)研究情況（如怎么想到這個(gè)問(wèn)題的、怎么用軟件畫(huà)圖、怎樣確認(rèn)結(jié)論），同時(shí)派另一位同學(xué)進(jìn)行實(shí)際操作，用軟件展示成果。整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生各有分工、和諧交流，都能獲得數(shù)學(xué)體驗(yàn)，同時(shí)內(nèi)化知識(shí)、發(fā)展思維。生生合作、師生合作，不僅是相互學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)、共同解決問(wèn)題的過(guò)程，還是實(shí)現(xiàn)相互分享、欣賞，彼此交融，教學(xué)相長(zhǎng)的過(guò)程。

馬斯洛理論中的自我實(shí)現(xiàn)需求在本課教學(xué)中得到了體現(xiàn)。自我實(shí)現(xiàn)需求代表追求自己設(shè)定的目標(biāo)的需求，自定目標(biāo)能夠給人以激勵(lì)。學(xué)生在探索中找到問(wèn)題的答案，同時(shí)提出新的問(wèn)題并進(jìn)行研究探索，學(xué)習(xí)的動(dòng)力和激情得到了充分的激發(fā)，潛能得到了充分的挖掘。

3.設(shè)計(jì)拓展題，鞏固研究成果，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

（1）已知正比例函數(shù)[y=kx（k≠0）]的圖像如圖1所示，則[k]值可能是下列選項(xiàng)中的（）。

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

（2）把直線[y=-x+3]沿[y]軸向下平移2個(gè)單位所得圖像的函數(shù)解析式為（）。

A. [y=-3x+3] ? B. [y=-x+5]

C.[y=-x+1]D. [y=x+1]

（3）將一次函數(shù)[y=-2x+1]的圖像平移，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，1），則平移后的函數(shù)關(guān)系式是? ? ? ? ? ? ?。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生把自己發(fā)現(xiàn)的解題規(guī)律用到陌生題目的解答中，使學(xué)生獲得成功體驗(yàn)，體會(huì)學(xué)以致用的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，實(shí)現(xiàn)積極的自我暗示。

三、教學(xué)總結(jié)

本課教學(xué)是以學(xué)科問(wèn)題為基礎(chǔ)、以學(xué)生問(wèn)題為起點(diǎn)、以教師問(wèn)題為引導(dǎo)的“三位一體式”教學(xué)，通過(guò)明確具體的操作方式來(lái)保障教學(xué)有效性。教學(xué)突出“自主學(xué)習(xí)，小組合作”：以預(yù)習(xí)為前提，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，使學(xué)生學(xué)會(huì)有條理地思考問(wèn)題和簡(jiǎn)明清晰地表達(dá)思考過(guò)程;課堂上采用小組合作的方式，鼓勵(lì)學(xué)生多表達(dá)、多追問(wèn)、多交流。教學(xué)實(shí)踐有理論的支撐是非常重要的。問(wèn)題化學(xué)習(xí)能夠主動(dòng)介入元認(rèn)知系統(tǒng)，綜合高效地運(yùn)用各種認(rèn)知策略與方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效建構(gòu)和思維的發(fā)展。

四、教學(xué)反思

（一）實(shí)踐活動(dòng)課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)

直覺(jué)需要通過(guò)不斷地觀察與實(shí)驗(yàn)來(lái)慢慢積累，而學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)的培養(yǎng)需要教師在教學(xué)中圍繞促使概念與原理生成的基本問(wèn)題創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性或規(guī)律性，從而建立新的概念或發(fā)現(xiàn)新的原理。

在這節(jié)課之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的是單獨(dú)的一次函數(shù)，只畫(huà)（看）一條直線。本課中設(shè)置的情境則有第二、第三條直線出現(xiàn)（它們的k、b是有一定聯(lián)系的），這樣的設(shè)置更符合多數(shù)情況，因?yàn)閳D形往往是由多線條構(gòu)成的。在師生探討和記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k相同時(shí)，直線都是平行的;當(dāng)b相同時(shí)，直線都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（0，b）。與此同時(shí)，學(xué)生還提出了更多的問(wèn)題，彰顯了他們的“靈氣”與“悟性”。

（二）實(shí)踐活動(dòng)課中培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力

思辨能力來(lái)自對(duì)問(wèn)題的深入剖析與辨別，而思考辨析的過(guò)程就是探究的過(guò)程。

本節(jié)課的重點(diǎn)是通過(guò)k、b的關(guān)系確定直線之間的位置關(guān)系，或者由直線間的位置關(guān)系確定相應(yīng)的k、b值，難度在于直線特殊位置的確定。在函數(shù)計(jì)算器的幫助及控制變量法的指導(dǎo)下，學(xué)生在觀察到b相同的直線都過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（0，b）的同時(shí)，還發(fā)現(xiàn)了兩條直線的另一特殊的位置關(guān)系——垂直，這個(gè)發(fā)現(xiàn)源于對(duì)兩直線夾角的變化的關(guān)注。經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)證可知，只要[k1k2=-1]，兩條直線就會(huì)垂直，這進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：若b不相同時(shí)還會(huì)不會(huì)有這個(gè)關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過(guò)多次驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)還是存在垂直關(guān)系。以上整個(gè)探究過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)思辨的過(guò)程，可見(jiàn)，實(shí)踐活動(dòng)課也是培養(yǎng)學(xué)生思辨能力的有效途徑。

（三）利用信息技術(shù)提高實(shí)踐活動(dòng)課的效率

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入現(xiàn)實(shí)的、探索的教學(xué)活動(dòng)中。本節(jié)課運(yùn)用了兩種多媒體設(shè)備，一種是教學(xué)平板（pad），里面裝有函數(shù)計(jì)算器（軟件），另一種是希沃白板，自帶函數(shù)軟件。要八年級(jí)的學(xué)生徒手完成大量的計(jì)算和作圖是不可能的，而借助工具可使這節(jié)實(shí)踐課具有可操作性，且利用信息技術(shù)可增強(qiáng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)與研究的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物、探索事物，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新能力，凸顯學(xué)生的主體地位。

五、困難及困惑

在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的開(kāi)展過(guò)程中存在一些困難：首先，在探究過(guò)程中，學(xué)生思辨的方向不盡相同，如何能在學(xué)校現(xiàn)有條件下提供更多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行嘗試，是對(duì)教師能力的挑戰(zhàn);其次，在課堂教學(xué)40分鐘內(nèi)，實(shí)踐探究活動(dòng)的進(jìn)程較難把控，實(shí)踐活動(dòng)中兩個(gè)班的情況是，一個(gè)班積極活躍，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生較多，研究得到的結(jié)論讓教師驚嘆;另一個(gè)班雖也積極參與，但過(guò)程較長(zhǎng)，學(xué)以致用的練習(xí)環(huán)節(jié)沒(méi)有完成。此類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課是否并不需要一個(gè)完整的練習(xí)環(huán)節(jié)，只要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就算實(shí)現(xiàn)目標(biāo)了？還是把練習(xí)放在課后完成也符合要求？這都是教師需要思考的。

綜上，在問(wèn)題化學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生是不一樣的學(xué)習(xí)者，他們對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)有不一樣的視角、不一樣的層次，對(duì)問(wèn)題的解決也有不一樣的方法、路徑，甚至風(fēng)格。教師應(yīng)基于問(wèn)題化學(xué)習(xí)有效開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，從而使學(xué)生能更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011年版[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]? 王天蓉，徐誼，馮吉，等. 問(wèn)題化學(xué)習(xí)：教師行動(dòng)手冊(cè)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[3]? 馬扎諾，斯科特，布格倫，等. 如何調(diào)動(dòng)與激勵(lì)學(xué)生：?jiǎn)拘衙總€(gè)內(nèi)在學(xué)習(xí)者[M].林森，譯.北京：中國(guó)青年出版社，2018.

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[5]? 王天蓉. 問(wèn)題化學(xué)習(xí)的原理與方式：?jiǎn)栴}化學(xué)習(xí)之二[J].現(xiàn)代教學(xué)，2019（19）：27-28.

[6]? 曹廣福，張蜀青.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2018.

（責(zé)任編輯? ? 羅 艷）