趙浩浩 薛紅霞 薛翠萍

摘? 要：數(shù)學(xué)文化課要優(yōu)化史料的選擇，面對(duì)浩瀚復(fù)雜的文獻(xiàn)，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)合理取舍，針對(duì)“對(duì)數(shù)的起源與應(yīng)用”一課的教學(xué)主題，要做到預(yù)設(shè)資料目標(biāo)，體現(xiàn)對(duì)數(shù)優(yōu)越性;整合史料，追加對(duì)數(shù)練習(xí);凸顯目標(biāo)，刪繁就簡(jiǎn). 之后整合史料，設(shè)計(jì)了三個(gè)核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，包括對(duì)數(shù)思想的萌芽、對(duì)數(shù)的完善和對(duì)數(shù)的影響. 在實(shí)踐過(guò)程中，師生都要做到角色矯正、真實(shí)“穿越”.

關(guān)鍵詞：對(duì)數(shù)起源;數(shù)學(xué)文化;文獻(xiàn)閱讀

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2022年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，要將數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之中. 對(duì)此，人教A版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱(chēng)“教材”）除了在各章節(jié)教學(xué)內(nèi)容中融入了數(shù)學(xué)文化，還增設(shè)了數(shù)學(xué)文化的拓展欄目. 如何用好這些素材開(kāi)展數(shù)學(xué)文化的教學(xué)？關(guān)于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)定位又是怎樣的？這都需要教師的實(shí)踐探索.

一、設(shè)計(jì)：優(yōu)化史料，凸顯目標(biāo)

1. 依據(jù)要求，進(jìn)行選題

（1）高考評(píng)價(jià)體系的要求.

在《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》“一核、四層、四翼”的要求下，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以凝練為理性思考、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)文化. 其中，數(shù)學(xué)應(yīng)用要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、生產(chǎn)生活實(shí)際的推動(dòng)作用，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，能利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題;數(shù)學(xué)文化要求學(xué)生了解中外數(shù)學(xué)發(fā)展歷史中的數(shù)學(xué)成就，感受數(shù)學(xué)對(duì)歷史進(jìn)程的推進(jìn)作用，明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，涵養(yǎng)數(shù)學(xué)哲學(xué)思想，尤其是認(rèn)識(shí)中國(guó)古代燦爛的數(shù)學(xué)成就，增強(qiáng)民族自豪感.

（2）課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

《標(biāo)準(zhǔn)》在提及數(shù)學(xué)文化時(shí)，肯定了數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中的重要作用，如促進(jìn)數(shù)學(xué)理解，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維. 同時(shí)，針對(duì)大眾對(duì)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)和人文藝術(shù)所反映的人文價(jià)值重視程度不足的問(wèn)題，要求加強(qiáng)全民對(duì)數(shù)學(xué)人文價(jià)值的認(rèn)識(shí).

設(shè)計(jì)“對(duì)數(shù)的起源與應(yīng)用”一課的目的，就是要引導(dǎo)學(xué)生在形式和內(nèi)容上了解對(duì)數(shù)發(fā)展的歷史演進(jìn)過(guò)程，體會(huì)對(duì)數(shù)對(duì)大數(shù)乘除運(yùn)算的簡(jiǎn)化作用，感受對(duì)數(shù)發(fā)展的歷史脈絡(luò);借助對(duì)數(shù)發(fā)展過(guò)程中的研究結(jié)果，進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展對(duì)其他學(xué)科的影響，尤其對(duì)天文學(xué)的幫助，體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性.

（3）教材中相關(guān)內(nèi)容的啟示.

教材必修第一冊(cè)中安排了一節(jié)閱讀與思考——對(duì)數(shù)的發(fā)明. 對(duì)數(shù)的發(fā)展歷程是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)令人驚奇的篇章，研究對(duì)數(shù)的發(fā)展歷程不僅有利于學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算，而且能夠促進(jìn)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)運(yùn)算上對(duì)美的追求.

2. 設(shè)定目標(biāo)，篩選史料

（1）預(yù)設(shè)史料目標(biāo)，體現(xiàn)對(duì)數(shù)優(yōu)越性.

為了體現(xiàn)對(duì)數(shù)在大數(shù)乘除上的優(yōu)越性，展示對(duì)數(shù)對(duì)天文學(xué)進(jìn)程的推動(dòng)作用. 在搜集史料時(shí)，不僅要關(guān)注對(duì)數(shù)的發(fā)展時(shí)間線和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，還要注意天文學(xué)在相同時(shí)間線中的發(fā)展進(jìn)程. 因此，史料要從數(shù)學(xué)和天文學(xué)兩個(gè)方向搜集.

（2）整合史料，追加對(duì)數(shù)練習(xí).

第一次整合史料時(shí)，先將對(duì)數(shù)發(fā)現(xiàn)的時(shí)間線與天文學(xué)發(fā)展的時(shí)間線合并，發(fā)現(xiàn)開(kāi)普勒在探究開(kāi)普勒第二定律和開(kāi)普勒第三定律時(shí)，與瑞典鐘表匠比爾吉交往甚密，并用到了比爾吉的對(duì)數(shù)計(jì)算表，大幅度提高了發(fā)表開(kāi)普勒定律的速度，可見(jiàn)對(duì)數(shù)計(jì)算對(duì)天文學(xué)發(fā)展的幫助. 另外，統(tǒng)計(jì)了在對(duì)數(shù)提出之前，天文學(xué)提出重要天文結(jié)論之間的時(shí)間間隔. 兩相對(duì)比，可以幫助學(xué)生更好地感受對(duì)數(shù)的魅力.

資料合并之后，為了體現(xiàn)對(duì)數(shù)計(jì)算的優(yōu)越性，在設(shè)計(jì)學(xué)案時(shí)，引入了一些與對(duì)數(shù)有關(guān)的高考試題，目的是體現(xiàn)高考的導(dǎo)向. 但是，這些試題與對(duì)數(shù)的發(fā)展其實(shí)毫不相干，因此在后期進(jìn)行了修改.

（3）凸顯目標(biāo)，刪繁就簡(jiǎn).

為了將對(duì)數(shù)的發(fā)展歷程更好地呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更加深入地了解對(duì)數(shù)，體會(huì)對(duì)數(shù)對(duì)天文學(xué)的幫助，凸顯數(shù)學(xué)文化在本節(jié)課中的重要地位. 首先，將史料分成三個(gè)部分，分別是對(duì)數(shù)思想萌芽、對(duì)數(shù)完善和對(duì)數(shù)影響. 其次，去除之前引入的高考試題，并在對(duì)數(shù)發(fā)展的每個(gè)小節(jié)中設(shè)計(jì)與閱讀材料有關(guān)的問(wèn)題，通過(guò)這些問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)本節(jié)閱讀材料的認(rèn)識(shí).

3. 確定教學(xué)方向，選編練習(xí)題

為了加深學(xué)生對(duì)閱讀材料的認(rèn)識(shí)，需要設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的練習(xí).

在最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中，安排了如下高考試題.

例 （2020年全國(guó)新高考Ⅰ / Ⅱ卷·6）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù). 基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間. 在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：[It=ert]描述累計(jì)感染病例數(shù)[It]隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0 = 1 + rT. 有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0 = 3.28，T = 6. 據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（? ? ）.（ln 2 ≈ 0.69.）

（A）1.2天 （B）1.8天

（C）2.5天 （D）3.5天

雖然上述高考試題具有一定的代表性，也確實(shí)使用到了對(duì)數(shù)計(jì)算，但是與本節(jié)課的閱讀材料完全割裂開(kāi)來(lái)，因此安排在這節(jié)課中并不適宜.

本節(jié)課是要學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，于是相應(yīng)的練習(xí)也就要服務(wù)于數(shù)學(xué)史的落實(shí). 因此，根據(jù)閱讀材料內(nèi)容的不同，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的練習(xí)題.

練習(xí)1針對(duì)對(duì)數(shù)思想的萌芽，設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)單的數(shù)的乘除，目的是幫助學(xué)生理解閱讀材料中數(shù)的乘除與加減法之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

練習(xí)2針對(duì)對(duì)數(shù)的完善，設(shè)計(jì)了使用對(duì)數(shù)表計(jì)算大數(shù)的乘除，目的是讓學(xué)生體會(huì)對(duì)數(shù)發(fā)展過(guò)程中數(shù)學(xué)家對(duì)簡(jiǎn)化計(jì)算的不斷追求，感受數(shù)學(xué)美.

練習(xí)3針對(duì)對(duì)數(shù)對(duì)天文學(xué)的巨大推動(dòng)作用，設(shè)計(jì)了用對(duì)數(shù)計(jì)算解決天文問(wèn)題的情境題.

閱讀材料的對(duì)應(yīng)練習(xí)題不僅要緊扣閱讀材料的內(nèi)容，更要對(duì)學(xué)生理解閱讀材料有所幫助. 練習(xí)的目的不能只是服務(wù)于考試，更多的是要服務(wù)于數(shù)學(xué)史思想的落實(shí).

二、實(shí)踐：角色矯正，真實(shí)“穿越”

核心問(wèn)題1：思考阿基米德和史蒂非在計(jì)算大數(shù)的乘除法時(shí)所用到的表格是如何建立和使用的. 學(xué)生自主閱讀材料1，并解決該問(wèn)題.

材料1：（對(duì)數(shù)思想的萌芽）對(duì)數(shù)的基本思想可以追溯到古希臘時(shí)代. 早在公元前500年，阿基米德就研究過(guò)幾個(gè)10的連乘積與10的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，用現(xiàn)在的表達(dá)形式來(lái)說(shuō)，就是研究了如表1所示的兩個(gè)數(shù)列.

阿基米德發(fā)現(xiàn)了它們之間有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 利用這種對(duì)應(yīng)可以用第二個(gè)數(shù)列的加減關(guān)系來(lái)代替第一個(gè)數(shù)列的乘除關(guān)系. 阿基米德雖然發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，但他卻沒(méi)有把這項(xiàng)工作繼續(xù)下去，使對(duì)數(shù)失去了破土而出的機(jī)會(huì).

2 000年后，一位德國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)對(duì)數(shù)的產(chǎn)生做出了實(shí)質(zhì)性的貢獻(xiàn)，他就是史蒂非. 1514年，史蒂非重新研究了阿基米德的發(fā)現(xiàn)，并給出了如表2所示的兩個(gè)數(shù)列.

史蒂非發(fā)現(xiàn)，第一行數(shù)的加、減運(yùn)算結(jié)果與第二行數(shù)的乘、除運(yùn)算結(jié)果之間有一種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 例如，第一行數(shù)中的2，5之和為7，第二行對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)4，32之積為128，恰好為2的7次方. 實(shí)際上，用現(xiàn)在的說(shuō)法，即第二行的數(shù)以2為底的對(duì)數(shù)就是第一行與之對(duì)應(yīng)的數(shù). 史蒂非還發(fā)現(xiàn)，第一行數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為第二行數(shù)的加法、減法運(yùn)算.

就在史蒂非悉心研究這一發(fā)現(xiàn)的時(shí)候，他遇到了困難. 由于當(dāng)時(shí)的指數(shù)概念尚未完善，無(wú)法確定諸如[2x=17，2x=63]等式子中[x]的值，進(jìn)而對(duì)17 × 63，1 025 ÷ 33等式子的求解也會(huì)感到束手無(wú)策了. 在這種情況下，史蒂非無(wú)法繼續(xù)深入研究下去，只好停止了這一工作. 但他的發(fā)現(xiàn)為對(duì)數(shù)的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ).

練習(xí)1：（1）計(jì)算16 × 64的值.

（2）計(jì)算2 048 ÷ 64的值.

（3）試用對(duì)數(shù)或指數(shù)知識(shí)解釋以上計(jì)算過(guò)程.

課堂實(shí)踐1：學(xué)生很快完成了練習(xí)1前兩道小題的計(jì)算，有的學(xué)生用的是小學(xué)學(xué)習(xí)的列豎式的方法;有的學(xué)生用的是初中學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪乘法法則，即[16×64=24×26=][210=1 024;] 還有的學(xué)生用的是材料中計(jì)算乘法的方法，通過(guò)查表可得，表2第二行中的16和64分別對(duì)應(yīng)第一行中的4和6，然后求和得10，再去找第一行中10對(duì)應(yīng)的第二行的數(shù)1 024即可.

隨后，學(xué)生用指數(shù)或者對(duì)數(shù)的知識(shí)解釋了第三種解法：由[4=log216，6=log264，] 可得[4+6=log216+log264=][log216×64，] 即[16×64=210=1 024.]

學(xué)生在課堂上逐步將自己所學(xué)的計(jì)算方法擱置，使用史蒂非當(dāng)時(shí)的計(jì)算體系. 在這樣的計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生去掉了現(xiàn)代的角色，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家研究問(wèn)題的過(guò)程.

核心問(wèn)題2：布里格斯對(duì)對(duì)數(shù)的完善主要針對(duì)對(duì)數(shù)的什么部分，為什么要對(duì)對(duì)數(shù)進(jìn)行這樣的完善. 學(xué)生閱讀材料2，解決該問(wèn)題.

材料2：（對(duì)數(shù)的完善）納皮爾的對(duì)數(shù)著作引起了廣泛的關(guān)注，倫敦的一位數(shù)學(xué)家布里格斯于1616年專(zhuān)程到愛(ài)丁堡看望納皮爾，建議把對(duì)數(shù)做一些改進(jìn)，使1的對(duì)數(shù)為0，10的對(duì)數(shù)為1，這樣計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便，也將更為有用. 次年納皮爾去世，布里格斯獨(dú)立完成了這一改進(jìn)，就產(chǎn)生了使用至今的常用對(duì)數(shù). 1617年，布里格斯發(fā)表了第一張常用對(duì)數(shù)表. 1620年，哥萊斯哈姆學(xué)院教授甘特試作了對(duì)數(shù)計(jì)算尺.

在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前，對(duì)數(shù)是十分重要的簡(jiǎn)便計(jì)算方式，曾得到廣泛的應(yīng)用. 對(duì)數(shù)計(jì)算尺幾乎成了工程技術(shù)人員、科研工作者離不了的計(jì)算工具. 直到20世紀(jì)發(fā)明了計(jì)算機(jī)后，對(duì)數(shù)的作用才為之所替代. 但是，經(jīng)過(guò)幾代數(shù)學(xué)家的耕耘，對(duì)數(shù)的意義不再僅僅是一種計(jì)算技術(shù)，而且找到了它與許多數(shù)學(xué)內(nèi)容之間千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，對(duì)數(shù)作為一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容，表現(xiàn)出極其廣泛的應(yīng)用性.

練習(xí)2：（1）查閱常用對(duì)數(shù)表，計(jì)算[lg1.21，lg121，][121×1 760，176÷121.]

（2）查閱常用對(duì)數(shù)表，計(jì)算[1233×4564， 12334564.]

課堂實(shí)踐2：根據(jù)如表3所示的對(duì)數(shù)表，學(xué)生很快找到了1.21的對(duì)數(shù)值，但是在求解121的常用對(duì)數(shù)時(shí)，在表格中無(wú)法找到，這時(shí)有學(xué)生提出可以根據(jù)1.21的常用對(duì)數(shù)與100的常用對(duì)數(shù)，求出121的常用對(duì)數(shù)值為2.082 8.

在計(jì)算[121×1 760]時(shí)，同理可以找到[1 760]的常用對(duì)數(shù)值3.245 5. 再計(jì)算2.082 8+3.245 5 = 5.328 3，在對(duì)數(shù)表中查找0.328 3對(duì)應(yīng)的數(shù)，給這個(gè)數(shù)乘以105即可求得[121×1 760]的值. 但是在對(duì)數(shù)表中，查找0.328 3時(shí)，只能找到與它接近的0.328 4. 這時(shí)教師提出，在沒(méi)有計(jì)算器的年代，計(jì)算能夠達(dá)到一定的精度就足夠了. 況且在這么短的時(shí)間內(nèi)能夠完成這樣的計(jì)算，可以節(jié)省科學(xué)家很多的時(shí)間. 所以在使用對(duì)數(shù)表時(shí)，可以進(jìn)行這樣的替換，如果想進(jìn)行更精確的計(jì)算，就要使用精確度更高的對(duì)數(shù)表.

有學(xué)生提出把估算的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，觀察誤差的大小. 對(duì)比可得，由對(duì)數(shù)表得到的結(jié)果約為[213 000，] 而[121×1 760=212 960，] 兩個(gè)結(jié)果很接近. 由此可見(jiàn)，在一定精度范圍內(nèi)，可以使用常用對(duì)數(shù)表來(lái)進(jìn)行乘除計(jì)算.

在計(jì)算[1233×4564]時(shí)，先查找1233對(duì)應(yīng)的數(shù)，同樣可以計(jì)算[lg1233=3×lg123=3×lg1.23+2=6.269 7.] 同理可得，4564對(duì)應(yīng)的數(shù)為10.636. 由6.269 7 + 10.636 =16.905 7，在對(duì)數(shù)表中查找0.905 7近似對(duì)應(yīng)的數(shù)8.05，乘以1016，得[8.05 × 1016.]

對(duì)于已經(jīng)擁有先進(jìn)計(jì)算設(shè)備的學(xué)生來(lái)說(shuō)，了解數(shù)學(xué)家是如何在沒(méi)有計(jì)算器和電腦的情況下進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算是一件很必要的事. 這不僅能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家的研究對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，同時(shí)還能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家孜孜不倦的鉆研精神. 數(shù)學(xué)史的閱讀，就是要讓學(xué)生“識(shí)其人，感其事，同其心”，這樣具有帶入感的數(shù)學(xué)閱讀能夠讓學(xué)生更加生動(dòng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，最終愛(ài)上數(shù)學(xué).

課后作業(yè)：（1）閱讀材料3，并參照實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，體會(huì)對(duì)數(shù)在天文計(jì)算上的簡(jiǎn)化作用.

（2）閱讀教材第157頁(yè)的“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”，查閱與對(duì)數(shù)有關(guān)的文獻(xiàn)，自己選題，寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)小論文.

材料3：（對(duì)數(shù)的影響）對(duì)數(shù)的發(fā)展絕非一人之功. 首先要提到的是16世紀(jì)的瑞士鐘表匠比爾吉，當(dāng)他結(jié)識(shí)了天文學(xué)家開(kāi)普勒，看到開(kāi)普勒每天與天文數(shù)字打交道，數(shù)字之大、計(jì)算量之繁重，真的難以想象，于是便產(chǎn)生了簡(jiǎn)化計(jì)算的想法.

從1603年到1611年，比爾吉用八年的時(shí)間，一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地算，造出了一張對(duì)數(shù)表，這個(gè)對(duì)數(shù)表幫了開(kāi)普勒的大忙. 開(kāi)普勒認(rèn)識(shí)到了對(duì)數(shù)表的實(shí)用價(jià)值，勸比爾吉趕快把對(duì)數(shù)表出版，比爾吉認(rèn)為這個(gè)對(duì)數(shù)表還過(guò)于粗糙，一直沒(méi)下決心出版.

正在比爾吉猶豫不定的時(shí)候，1614年6月在愛(ài)丁堡出版了蘇格蘭納皮爾男爵所造的名為《奇妙的對(duì)數(shù)表的說(shuō)明》一書(shū)，這個(gè)對(duì)數(shù)表的出版震動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界.

練習(xí)3：（1）地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)近似的圓，設(shè)太陽(yáng)位于軌道圓的圓心，日地距離約為15 000萬(wàn)千米，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一天經(jīng)過(guò)的路程約為257萬(wàn)千米，則太陽(yáng)與地球的連線一天內(nèi)掃過(guò)的面積約為多少平方千米？

（2）開(kāi)普勒第三定律又稱(chēng)周期定律，是指繞以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道半長(zhǎng)軸[a]的立方與周期[T]的平方之比是一個(gè)常量[k]（即[a3T2=k]）. 現(xiàn)假設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)與火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都是近似的圓，且兩者繞太陽(yáng)的軌道半長(zhǎng)軸可近似看作圓形軌道的半徑，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑約為14 960萬(wàn)千米，火星繞地球公轉(zhuǎn)的半徑約為22 794萬(wàn)千米，試估算火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間約為多少天.

為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，突出學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 在對(duì)數(shù)章節(jié)，教材比較注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的背景與應(yīng)用. 同時(shí)，在教材的“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫(xiě)作”中，也引導(dǎo)學(xué)生去搜集整理對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展資料，體會(huì)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)學(xué)和社會(huì)的推動(dòng)作用.

三、反思：面向未來(lái)，大膽改革

1. 面向?qū)W生的反思

（1）什么是數(shù)學(xué)文化？

數(shù)學(xué)文化迄今為止尚未有統(tǒng)一的定義，但很多學(xué)者都給出了自己的見(jiàn)解.“數(shù)學(xué)文化”一詞是由美國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾德在《作為文化體系的數(shù)學(xué)》一書(shū)中提出的. 顧沛認(rèn)為，“數(shù)學(xué)文化”一詞的內(nèi)涵，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和方法;廣泛來(lái)說(shuō)，除上述內(nèi)涵外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等. 方延明指出，數(shù)學(xué)文化是一種外延廣泛的學(xué)科，涉及文學(xué)、史學(xué)、哲學(xué)、經(jīng)濟(jì)、語(yǔ)言、高科技等多種學(xué)科.

（2）什么是數(shù)學(xué)閱讀？

真正的數(shù)學(xué)閱讀不是單純的讀數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)閱讀是對(duì)數(shù)學(xué)、科學(xué)、人文藝術(shù)等的整合閱讀，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)閱讀關(guān)注的是學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)閱讀材料進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要理解其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和精神，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H情境中. 本節(jié)課的數(shù)學(xué)閱讀能力體現(xiàn)在：① 通過(guò)對(duì)數(shù)思想的萌芽，讀懂什么叫對(duì)數(shù);② 在對(duì)數(shù)完善的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算;③ 在對(duì)數(shù)的影響中，解決真實(shí)的天文問(wèn)題.

（3）為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育和數(shù)學(xué)閱讀？

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)部分，將數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化作為獨(dú)立的部分呈現(xiàn)，闡述了各自的內(nèi)涵和教育價(jià)值，并提出了要求，但是并未獨(dú)立設(shè)置內(nèi)容和課時(shí)，因此在實(shí)施過(guò)程中往往流于表面，達(dá)不到要求. 由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)文化教育是亟待解決的一個(gè)問(wèn)題.

劉潔民提出，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育中起到了促進(jìn)數(shù)學(xué)理解、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀、培養(yǎng)學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維等積極作用.

數(shù)學(xué)閱讀是高中階段進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育的一個(gè)重要抓手. 在本節(jié)課中，可以發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不能較好地利用材料中涉及的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，用到的方法仍然是學(xué)生自己計(jì)算體系中的舊方法，這就是學(xué)生閱讀能力弱的一個(gè)表現(xiàn). 此外，在過(guò)去的教學(xué)中，教師習(xí)慣于教學(xué)生怎樣解題，而忽視了怎樣讀題，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力完全取決于自身的閱讀理解能力. 在新的高考評(píng)價(jià)體系中，高考的考查要求分別提到了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性. 基于此，未來(lái)的高考勢(shì)必會(huì)引入更多學(xué)科綜合、學(xué)科前沿的應(yīng)用性問(wèn)題. 對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力提出了更高的要求. 同時(shí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)的理解會(huì)更加深入，對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)世界的發(fā)展的同步性會(huì)有更多的思考和認(rèn)識(shí).

（4）如何滲透數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣？

數(shù)學(xué)閱讀與一般的文學(xué)閱讀是不同的，數(shù)學(xué)閱讀要求學(xué)生從大量的數(shù)學(xué)材料中甄別出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息，結(jié)合自身的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，找到問(wèn)題與史料之間的聯(lián)系性，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題. 為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的習(xí)慣，教師需要選取一些具有特色的數(shù)學(xué)材料，定期進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀練習(xí)，或者引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀課內(nèi)外的數(shù)學(xué)材料，整理之后，在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單的展示、匯報(bào)和交流.

2. 面向教師的反思

（1）查閱資料的能力.

在目前強(qiáng)大的搜索引擎的幫助下，教師查閱相關(guān)資料的難度較低. 但很多時(shí)候，由于對(duì)所查詢(xún)的目標(biāo)資料不夠明確，導(dǎo)致花費(fèi)時(shí)間較多，且搜集的資料比較雜亂. 因此，在查詢(xún)時(shí)，首先，要確定資料目標(biāo)和資料類(lèi)型;其次，要根據(jù)不同的資料類(lèi)型，選擇合適的搜索網(wǎng)站或者軟件進(jìn)行查閱.

（2）資料整理和整合的能力.

在第一手資料的基礎(chǔ)上，教師要根據(jù)自己的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，整理出一條主線，然后圍繞主線進(jìn)行相應(yīng)完善. 對(duì)于一些視頻資料要進(jìn)行合理剪輯，保留最需要的部分.

（3）對(duì)數(shù)學(xué)文化課型的認(rèn)識(shí).

數(shù)學(xué)文化課要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“穿越”的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷過(guò)去的歷史，體會(huì)數(shù)學(xué)在歷史中所扮演的角色. 在這個(gè)情境中，教師可以根據(jù)歷史的發(fā)展提出一些可能在歷史中出現(xiàn)的問(wèn)題，或者亟待解決的問(wèn)題. 在課堂上，學(xué)生體驗(yàn)歷史情境并解決問(wèn)題. 這樣的數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解有很好地促進(jìn)作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的思維，甚至改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀.

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