洪浩芳

【摘? ?要】串講復(fù)習(xí)指的是將某個(gè)大范圍的知識(shí)通過一條主線按某一個(gè)順序“串起來”進(jìn)行復(fù)習(xí)的一種方式。以“三角形的認(rèn)識(shí)”單元復(fù)習(xí)教學(xué)為例，教師通過讓學(xué)生“經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，加深知識(shí)理解;打通知識(shí)之間的聯(lián)系，突破知識(shí)難點(diǎn);體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，溝通“三角形的認(rèn)識(shí)”相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立更為完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】串講復(fù)習(xí);操作活動(dòng);認(rèn)知結(jié)構(gòu)

串講復(fù)習(xí)指的是將某個(gè)大范圍的知識(shí)通過一條主線按某一個(gè)順序“串起來”進(jìn)行復(fù)習(xí)的一種方式。以“三角形的認(rèn)識(shí)”單元為例，本單元的“大范圍”知識(shí)包含認(rèn)識(shí)三角形的特征、三角形的穩(wěn)定性、三角形的高、三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系這5大塊內(nèi)容。教師通過解讀“三角形的認(rèn)識(shí)”在“圖形與幾何”版塊中的地位與價(jià)值，從單元整體把握的角度，確定串聯(lián)本單元相關(guān)知識(shí)的“一條主線”為“邊—角”。這是因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)識(shí)三角形的認(rèn)知順序是連點(diǎn)成線、連線成角、連角成形的。本單元的所有內(nèi)容都可以由“邊—角”串聯(lián)起來。如三角形的三條邊確定了，那么它的形狀也是唯一確定的;三角形的分類從邊、角兩方面進(jìn)行;三角形三邊關(guān)系、三角形的高等內(nèi)容同樣與三角形的邊和角緊密相關(guān)。幾何圖形的認(rèn)識(shí)重在操作與體驗(yàn)，因此，本課教學(xué)的序可以定位為“數(shù)學(xué)方法的序”，即讓學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中回憶舊知，串聯(lián)成網(wǎng)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

基于以上分析，教師將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：（1）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的特征、高、分類、三邊關(guān)系及穩(wěn)定性;（2）通過三角形的“邊”和“角”，將5個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成網(wǎng);（3）經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性。

一、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，加深知識(shí)理解

點(diǎn)、線、角則是組成三角形的基礎(chǔ)。學(xué)生經(jīng)歷三角形產(chǎn)生的過程，有利于更好地了解知識(shí)的來龍去脈，聯(lián)結(jié)點(diǎn)、線、角與三角形之間的關(guān)系。

（一）連點(diǎn)成線，感受線段之間的關(guān)系

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭媰蓚€(gè)點(diǎn)，分別標(biāo)注A和B。連接A點(diǎn)和B點(diǎn)，你看到了什么？

生：看到了一條線段。

（教師在黑板上畫一條線段，標(biāo)注AB，并在線段AB之間任取一點(diǎn)，標(biāo)注C，如圖1）

師：現(xiàn)在，你看到了幾條線段。它們長(zhǎng)度之間有怎樣的關(guān)系？

生：我看到了三條線段，它們分別是線段AC、線段BC和線段AB。

生：線段AB比線段AC和線段BC都要長(zhǎng)，而且AC+BC=AB。

生：我有補(bǔ)充，要使AB比線段AC和線段BC都要長(zhǎng)，C點(diǎn)必須在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間，即不能和A點(diǎn)和B點(diǎn)重合。

（二）連線成角，感受角與線之間的關(guān)系

師：現(xiàn)在，閉上眼睛，在頭腦中畫一條線段AB，并在線段AB外任意取一點(diǎn)C，連接A點(diǎn)和C點(diǎn)。想一想，你看到了什么？

生：我看到了三條線段，分別是線段AC、線段AB和線段BC。

師：猜一猜，他把點(diǎn)C畫在哪兒了？

生：他的C點(diǎn)畫在AB的延長(zhǎng)線上。（如圖2）

生：我看到了一個(gè)角，這個(gè)角可能是銳角，可能是鈍角，也可能是鈍角。

（學(xué)生介紹，教師把各種情況展示在黑板上）

師：什么是銳角。

生：比90度小的角叫銳角。（如圖3）

生：我看到了一個(gè)鈍角，鈍角是大于90度小于180度的角。（如圖4）

生：我看到了一個(gè)直角，直角是等于90度的角。（如圖5）

（三）連角成形，感受三角形各知識(shí)之間的聯(lián)系

1.復(fù)習(xí)三角形的特征

師：現(xiàn)在請(qǐng)你連接B點(diǎn)和C點(diǎn)，仔細(xì)觀察，你又看到了什么？

生：我看到我畫的是一個(gè)三角形。

生：我看到了三角形有三條邊，三個(gè)角。

生：我還看到了三角形有三個(gè)頂點(diǎn)。

2.復(fù)習(xí)三角形的三邊關(guān)系

師：剛才，同一條直線上的三條線段有AC+BC=AB的關(guān)系。那么，不在同一條直線上的三條線段，它們的長(zhǎng)度之間又有怎樣的關(guān)系，為什么？

生：我覺得AC+BC>AB，因?yàn)锳B是一條線段，AC+BC是一條折線，而我們知道兩點(diǎn)間的距離，線段最短。所以AC+BC的和一定大于AB。

生：我有補(bǔ)充，同樣道理AC+AB>BC、AB+BC>AC。

生：也就是三角形任意兩邊之和大于第三條，這就是三角形的三邊關(guān)系。

3.復(fù)習(xí)三角形的分類

師：再觀察一下你畫的三角形，是什么三角形？為什么？

生：我畫的是一個(gè)直角三角形，因?yàn)樗幸粋€(gè)角是直角。

生：我畫的是一個(gè)銳角三角形，因?yàn)樗娜齻€(gè)角都是銳角。

生：我畫的是一個(gè)等邊三角形，因?yàn)樗娜龡l邊都相等。

生：我畫的是一個(gè)鈍角三角形，因?yàn)樗幸粋€(gè)角是鈍角。

生：我畫的是一個(gè)等腰三角形，因?yàn)樗膬蓷l邊相等 。

生：我來總結(jié)，也就是說三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊分可以分為等邊三角形和等腰三角形。

師：為什么同樣是三個(gè)點(diǎn)首尾連接，卻可以產(chǎn)生這么多不同的三角形呢？

生：因?yàn)槲覀兠總€(gè)人確定的C點(diǎn)位置都不一樣，所以畫的三角形都不一樣。

4.復(fù)習(xí)三角形的穩(wěn)定性

師：老師在黑板上畫的三角形它的長(zhǎng)度分別為3分米、4分米、6分米，如果有這樣的三根小棒讓你擺三角形，你能擺出幾個(gè)形狀不同的三角形？為什么？

生：只能擺一個(gè)，因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。相同的三根小棒不管怎么擺都只能擺出1種形狀的三角形。

師：那為什么三角形具有穩(wěn)定性呢？讓我們來聽聽小博士的講解吧！

（多媒體播放微課，講解三角形的穩(wěn)定性）

二、打通知識(shí)之間的聯(lián)系，突破知識(shí)難點(diǎn)

畫鈍角三角形的鈍角邊上的高是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。師生就畫垂線和畫高進(jìn)行了有效的溝通，較好地解決了這個(gè)難點(diǎn)問題。

（一）畫三角形的垂線

師：請(qǐng)同學(xué)們過點(diǎn)C畫AB的垂線。

（教師展示學(xué)生作品，重點(diǎn)交流圖6中的第3幅）

師：線段AB為什么要向左延長(zhǎng)？

生：因?yàn)檫^C點(diǎn)，在線段AB中間找不到垂足，只能在線段AB所在的直線上，又因?yàn)辄c(diǎn)C在線段AB的左邊，所以要把線段AB向左延長(zhǎng)。

師：說得太好了，作業(yè)紙上也有這樣一個(gè)三角形，請(qǐng)大家畫一畫AB邊上的垂線。

（二）溝通垂線與高之間的關(guān)系

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，我們所畫的垂線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)我們畫的垂線其實(shí)就是三角形AB邊上的高。

師：是的，其實(shí)畫三角形的高就是過一點(diǎn)畫已知直線的垂線?，F(xiàn)在我們已經(jīng)畫了三角形的其中一條高，請(qǐng)你畫出三角形的另外兩條高。

（畫完后，重點(diǎn)展示鈍角三角形鈍角邊上的兩條高，并請(qǐng)學(xué)生說一說是怎么畫的;畫完自己畫的三角形的三條高，讓學(xué)生再把作業(yè)紙上鈍角三角形的三條高也畫出來。）

（三）比較三種不同三角形三條高的異同點(diǎn)

（教師展示的三種三角形三條高如圖7），并讓學(xué)生仔細(xì)觀察，這三種三角形的高有什么相同的地方，有什么不同的地方;學(xué)生先獨(dú)立觀察，再小組交流）

生：不同的地方是銳角三角形的三條高都在三角形里面，直角三角形有兩條高是它的兩條直角邊，鈍角三角形的兩條高在三角形的外面。

師：如果把鈍角三角形的三條高延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)他們的相同之處嗎？

生：哦，我發(fā)現(xiàn)這三種三角形的三條高最后都相交于一個(gè)點(diǎn)。（如圖8）

三、體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解。幾何圖形的認(rèn)識(shí)歸根結(jié)底要從邊和角兩個(gè)維度去思考。本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生從邊和角之間的關(guān)系，把三角形相關(guān)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起，形成一個(gè)完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)本質(zhì)。

師：同學(xué)們，剛才我們動(dòng)手操作了三角形的形成過程，并復(fù)習(xí)回顧了三角形的特征、三角形的高、三角形的穩(wěn)定性和三角形的三邊關(guān)系。那么，這些知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系有哪些呢？為什么？

（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流）

生：我們小組認(rèn)為是“邊”。因?yàn)槿切蔚娜呹P(guān)系就是根據(jù)邊的長(zhǎng)短來確定的。

生：我們小組也認(rèn)為是“邊”。因?yàn)?，三角形可以根?jù)邊的長(zhǎng)短來進(jìn)行分類，也可以根據(jù)邊的長(zhǎng)短來判斷是否能組成三角形。

生：我們小組認(rèn)為是“邊”和“角”。我們有幾點(diǎn)理由，一是三角形的特征就是研究有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條邊，幾個(gè)角。二是三角形的分類可以根據(jù)邊的長(zhǎng)短來分，還可以根據(jù)角的大小來分。三是三角形的穩(wěn)定性，也是由邊和角決定的。

師：同學(xué)們說得都很有道理。的確，我們?cè)谘芯咳切蔚臅r(shí)候就是在研究它的邊和角。那么，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，三角形的高與它的邊和角有沒有關(guān)系呢？

生：我認(rèn)為也是有關(guān)系的，三角形的高其實(shí)就是從頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所畫的一條垂線，而這條垂線與對(duì)邊必須相交成直角。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，從三角形的邊和角出發(fā)，聯(lián)系各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，在板書中勾畫出圖9的思維導(dǎo)圖）

師：看到這個(gè)圖，你有什么想說的？

生：我覺得邊和角很重要，三角形的每個(gè)知識(shí)都與它有關(guān)。

生：我想到了我們?cè)瓉碚J(rèn)識(shí)四邊形的時(shí)候也是根據(jù)邊的長(zhǎng)短和角的大小來給四邊形分類的。

……

師：是的，不管是以前學(xué)習(xí)的四邊形，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的三角形，還是將來要學(xué)習(xí)的平行四邊形、梯形等圖形，我們都需要從“邊”和“角”兩個(gè)維度去觀察、研究它。

整節(jié)課，教師設(shè)計(jì)了一系列讓學(xué)生動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)活動(dòng)，緊緊圍繞“邊”和“角”，引導(dǎo)學(xué)生感悟三角形各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并鏈接過去與未來，跳出單元的框架，幫助學(xué)生串聯(lián)了一個(gè)完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（浙江省紹興市柯橋區(qū)夏履鎮(zhèn)中心小學(xué)? ?312026）