周培紅

摘 要：數(shù)學(xué)是一門(mén)實(shí)用性較強(qiáng)且較為抽象的科目，對(duì)學(xué)習(xí)者的邏輯思維能力有較高要求。隨著教育改革的不斷深化，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維已成為廣大教師共同關(guān)注的重點(diǎn)。類(lèi)比推理是一種高效性的思維方式，在高中數(shù)學(xué)教育與學(xué)習(xí)中的應(yīng)用較為廣泛，對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展及學(xué)習(xí)能力大有裨益。在實(shí)踐中教師應(yīng)充分遵循高中生的身心發(fā)展特點(diǎn)，探尋類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的新路徑，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)步提升。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比推理;高中數(shù)學(xué);教學(xué)實(shí)踐;應(yīng)用

類(lèi)比推理是數(shù)學(xué)思維中的典型的邏輯推理思維方式，熟練掌握類(lèi)比推理對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)公式、構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)體系、搭建理想思維模型有著重要的指導(dǎo)作用。當(dāng)前，部分教師在類(lèi)比推理方法的應(yīng)用中仍有問(wèn)題亟待解決，本文將對(duì)類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用策略進(jìn)行深入探究，以期實(shí)現(xiàn)理想化的教育目標(biāo)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

一、類(lèi)比推理簡(jiǎn)介

由兩類(lèi)對(duì)象具有的某些相近特征和其中一類(lèi)對(duì)象的已知特征，所推理而出的另一類(lèi)對(duì)象也具有此種特征的推理被稱(chēng)為類(lèi)比推理。如在探索求三角形面積公式的時(shí)候，學(xué)生可以利用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形。在探索梯形面積公式的時(shí)候，學(xué)生可以采取類(lèi)比推理的方式，在沒(méi)有外界指導(dǎo)的情況下自主進(jìn)行探究，將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成平行四邊形，推導(dǎo)出求梯形面積的公式，這樣一來(lái)，知識(shí)探究思路變得更加清晰明朗。由此可見(jiàn)，類(lèi)比推理的方式能夠幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維體系，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的連接產(chǎn)生深刻的印象[1]。

二、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用困境

類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中有著不可忽視的地位，通過(guò)類(lèi)比推理法能夠有效幫助學(xué)生搭建知識(shí)框架，完成知識(shí)的內(nèi)化與理解。然而，受到現(xiàn)實(shí)因素的影響，部分教師在類(lèi)比推理的應(yīng)用中卻出現(xiàn)了許多問(wèn)題。

從宏觀角度分析，數(shù)學(xué)是一門(mén)演繹歸納為一體的學(xué)科，部分教師常會(huì)借助教材中“推理與證明”一章，進(jìn)行類(lèi)比推理知識(shí)內(nèi)容傳授，在其他章節(jié)中并未重視類(lèi)比推理思維培養(yǎng)的重要作用，最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)類(lèi)比推理只停留于課本的例題當(dāng)中，沒(méi)有掌握并建立良好的類(lèi)比推理的數(shù)學(xué)思維。

除此之外，受到傳統(tǒng)教育理念的影響，高中階段的大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中常常過(guò)于依賴(lài)教師的講授，并未形成系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)方法。這樣的情況下，學(xué)生想要有效實(shí)現(xiàn)類(lèi)比推理的應(yīng)用，還是較為困難的。許多學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中對(duì)類(lèi)比推理的基本概念模糊不清，不能及時(shí)將題目中的詞句結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，無(wú)法達(dá)到類(lèi)比推理的運(yùn)用效果。

基于以上對(duì)類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用困境分析，想要實(shí)現(xiàn)類(lèi)比推理的有機(jī)滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助其構(gòu)建良好的知識(shí)框架，仍需教師深入研討，對(duì)高中生的身心發(fā)展特點(diǎn)、學(xué)習(xí)能力以及類(lèi)比推理教學(xué)方法進(jìn)行剖析整合，借此提升類(lèi)比推理的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升[2]。

三、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的作用分析

（一）有助于對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

類(lèi)比推理主要是借助兩個(gè)事物之間的相似之處進(jìn)行推理，此種推理方式能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐漸開(kāi)辟新思路、掌握新方法。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期訓(xùn)練后，學(xué)生將會(huì)養(yǎng)成良好的類(lèi)比推理思維，在解題過(guò)程中巧妙利用過(guò)往所學(xué)知識(shí)解決新的問(wèn)題，解題的過(guò)程充滿(mǎn)趣味性，能夠使學(xué)生的創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新思維得到有效的激發(fā)。當(dāng)學(xué)生在采用類(lèi)比推理法解決問(wèn)題后，他們將會(huì)從中收獲成功的喜悅，學(xué)習(xí)自信心也逐漸被激發(fā)，長(zhǎng)此以往將會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立自主的探究習(xí)慣，利用類(lèi)比推理的方式完成基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

（二）促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解

在類(lèi)比推理中，學(xué)生需要將過(guò)往所學(xué)知識(shí)掌握透徹，才能夠更好地完成新知的推理。在此過(guò)程中，許多學(xué)生都會(huì)發(fā)現(xiàn)自己在過(guò)往知識(shí)學(xué)習(xí)中的疏漏，使得探索新知達(dá)到對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固的效果。通過(guò)這樣的方式，能夠幫助學(xué)生在類(lèi)比推理的過(guò)程中搭建新知識(shí)與舊知識(shí)間的橋梁，更好地完成知識(shí)的遷移與運(yùn)用，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象與理解，促使其更為系統(tǒng)性地掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，遇到難題能夠采用類(lèi)比推理的方式輕松化解。

（三）有助于學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培育

在使用類(lèi)比推理進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生將會(huì)在推理時(shí)產(chǎn)生新思路、新想法，思維能力相對(duì)于傳統(tǒng)課堂內(nèi)也有著顯著的提升。類(lèi)比推理法在不同練習(xí)題目中所采取的推理手段各不相同，能夠有助于學(xué)生從多角度更為全面地對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考。在類(lèi)比推理的過(guò)程中，學(xué)生將會(huì)結(jié)合過(guò)往所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與新的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，極大限度地提升其解題速度，使得難題更易于突破。對(duì)正值黃金發(fā)展時(shí)期的高中生而言，采取類(lèi)比推理的手段能夠幫助其在訓(xùn)練中有效實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)與提升，對(duì)其日后學(xué)習(xí)發(fā)展大有裨益。

四、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用策略

類(lèi)比推理是串聯(lián)新舊知識(shí)的紐帶，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的有力工具。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中如何更好地運(yùn)用類(lèi)比推理呢？筆者將結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例提出類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的幾點(diǎn)建議，以期為廣大數(shù)學(xué)教師提供借鑒與參考。

（一）準(zhǔn)確把握類(lèi)比推理應(yīng)用原則

培養(yǎng)以類(lèi)比推理的方式解決問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)[3]。想要更好地開(kāi)展類(lèi)比推理教學(xué)，教師應(yīng)充分結(jié)合高中生的身心發(fā)展特點(diǎn)及認(rèn)知能力，準(zhǔn)確把握類(lèi)比推理應(yīng)用原則，對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程予以重視，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)類(lèi)比推理應(yīng)用原則的應(yīng)用方式，使得類(lèi)比推理充分融入課堂之中。

以高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《等比數(shù)列》一課為例，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，教師基于類(lèi)比推理思想設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo)：

[知識(shí)與技能]

1.掌握等比數(shù)列的定義，在實(shí)際問(wèn)題中利用合理手段判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。

2.了解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)過(guò)程，能夠利用通項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn)題。

[過(guò)程與方法]

利用類(lèi)比推理的方式經(jīng)歷等比數(shù)列探究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比推理思維，提升其總結(jié)歸納能力。

[情感與態(tài)度]

1.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列定義的探究，幫助學(xué)生在解題過(guò)程中養(yǎng)成細(xì)心觀察、善于總結(jié)的良好行為習(xí)慣。

2.利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式提升學(xué)生求知探索精神，體會(huì)特殊函數(shù)的意義。

羅列教學(xué)目標(biāo)后，為充分調(diào)動(dòng)大家的課堂參與熱情，教師可巧妙利用情境創(chuàng)設(shè)的方式，結(jié)合生活中的事例引入新課。

受網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的影響，B國(guó)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)受到別國(guó)黑客攻擊，由第一輪攻擊開(kāi)始，每一輪有一臺(tái)計(jì)算機(jī)受到病毒的植入影響，此臺(tái)計(jì)算機(jī)能夠同時(shí)感染二十臺(tái)計(jì)算機(jī)。

問(wèn)：在不重復(fù)的情況下，被病毒感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是什么？

【教學(xué)設(shè)想】以問(wèn)題為導(dǎo)向利用生活中的常見(jiàn)情境進(jìn)行導(dǎo)入，能夠充分激發(fā)學(xué)生的探知欲望，使得數(shù)學(xué)更加貼近生活。

結(jié)合學(xué)生通過(guò)計(jì)算所反饋而來(lái)的答案，教師列舉幾組數(shù)列并引入等比數(shù)列的基本概念，當(dāng)學(xué)生完成概念學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引出例題，并為學(xué)生提供解題思路。

[解題思路]

部分學(xué)生剛接觸等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)思緒混亂的情況，面對(duì)較為復(fù)雜的題目?jī)?nèi)容無(wú)法及時(shí)找出其中重點(diǎn)信息。教師所提供的例題所考查的是等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)類(lèi)比。教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生利用類(lèi)比推理思想回顧所學(xué)等差數(shù)列知識(shí)，采取類(lèi)比推理的手段，針對(duì)題干給出的信息回憶等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，進(jìn)行類(lèi)比推理，隨后得出問(wèn)題答案并進(jìn)行反向求導(dǎo)。不難發(fā)現(xiàn)在今年高考例題當(dāng)中，對(duì)等差等比知識(shí)點(diǎn)的考核多由已知左右式的各項(xiàng)特征作為類(lèi)比重點(diǎn)，要求學(xué)生對(duì)概念性質(zhì)具有較為深刻的認(rèn)知與理解。

案例中教師在明確教學(xué)目標(biāo)后，始終秉持著類(lèi)比推理的思想，重視等差數(shù)列與等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)絡(luò)，提供相關(guān)例題后為學(xué)生梳理解題思路，有效幫助學(xué)生掌握類(lèi)比推理的運(yùn)用，逐漸實(shí)現(xiàn)思維的延伸與拓展，幫助大家對(duì)“數(shù)列”這一章的知識(shí)內(nèi)容產(chǎn)生更為深刻的認(rèn)知與了解。

（二）將類(lèi)比推理運(yùn)用于概念教學(xué)

類(lèi)比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要源泉，數(shù)學(xué)中許多定理、公式和法則都是通過(guò)類(lèi)比推理而提出的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中概念是知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分，與公式及定理密切相關(guān)。在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)當(dāng)中結(jié)合類(lèi)比推理思想，將概念視為一個(gè)龐大的整體，搭建更為完善的知識(shí)體系，借此幫助其厘清思路，降低概念學(xué)習(xí)的難度。

以高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《平面向量及其線(xiàn)性運(yùn)算》為例，本課重點(diǎn)內(nèi)容在于向量加減法的運(yùn)算及其幾何意義以及實(shí)數(shù)與向量積的意義及運(yùn)算定律。對(duì)于高中生而言，本章知識(shí)的學(xué)習(xí)較為困難，許多同學(xué)在運(yùn)算過(guò)程中時(shí)常會(huì)遇到困惑與不解。針對(duì)學(xué)生在此板塊學(xué)習(xí)中廣泛出現(xiàn)的問(wèn)題，教師應(yīng)有意識(shí)地采用類(lèi)比推理方法，幫助學(xué)生在實(shí)踐中利用類(lèi)比推理正確理解向量相關(guān)概念。

1.向量的相等與平行

在課程開(kāi)始前教師應(yīng)以問(wèn)題為導(dǎo)向，考查學(xué)生對(duì)于“向量”概念知識(shí)的基本理解，引入教材圖片內(nèi)容，促使學(xué)生對(duì)“位移”與“向量”之間的關(guān)系進(jìn)行重溫。

在復(fù)習(xí)鞏固完畢后，教師結(jié)合平行線(xiàn)定義類(lèi)比向量的平行，引出向量平行概念，以類(lèi)比推理的方式幫助學(xué)生明確“兩個(gè)非零向量的方向相同或相反”這一向量平行的基本概念。為進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，教師利用教材中的練習(xí)A板塊題目，指導(dǎo)學(xué)生嘗試?yán)闷叫芯€(xiàn)定義進(jìn)行推理，確定其中相等及相平行的向量。

2.向量的加法

向量加減法是專(zhuān)題中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，許多同學(xué)都會(huì)被復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容所迷惑，在多向量相加的解題過(guò)程中無(wú)法及時(shí)求得正確答案。教師可通過(guò)實(shí)例證明引入類(lèi)比推理，帶領(lǐng)學(xué)生共同回憶所學(xué)“結(jié)合律”知識(shí)，將結(jié)合律法則與向量加法相類(lèi)比，推理求得多向量任意相加的順序。通過(guò)這樣的方式，復(fù)雜的向量相加知識(shí)即可迎刃而解，學(xué)生也能夠在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)結(jié)合律概念進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固。

3.向量的減法

與上述向量加法類(lèi)比推理相同，教師可利用相反數(shù)的定義，引出相反向量概念，幫助學(xué)生通過(guò)直觀的類(lèi)比轉(zhuǎn)換方式迅速掌握較為煩瑣的向量減法知識(shí)。

通過(guò)類(lèi)比推理的方式，在向量章節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，在教師的指引下，學(xué)生能夠利用平行線(xiàn)定義、結(jié)合律法則、相反數(shù)的定義等相關(guān)知識(shí)類(lèi)比推理掌握向量的相等與平行、向量的加法、向量的減法等重點(diǎn)概念知識(shí)，有效達(dá)成既定教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生的類(lèi)比推理思維有所提升。

（三）將類(lèi)比推理運(yùn)用于練習(xí)解題

隨著教育改革的不斷深化，結(jié)合時(shí)代需求，數(shù)學(xué)這一門(mén)科目的高考考查重點(diǎn)也發(fā)生了相應(yīng)的轉(zhuǎn)變。在高考中命題的趨勢(shì)與導(dǎo)向也做出了相應(yīng)調(diào)整，重點(diǎn)在于檢驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理能力。為此，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入新高考題型，帶領(lǐng)學(xué)生共同剖析、類(lèi)比、探究，幫助其在解題過(guò)程中建立類(lèi)比推理的思維，掌握類(lèi)比推理在問(wèn)題解決中的應(yīng)用，以此幫助學(xué)生提升解題速度，為參加數(shù)學(xué)高考做好準(zhǔn)備。

以高一數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)《復(fù)數(shù)的運(yùn)算》為例，本課重點(diǎn)內(nèi)容在于復(fù)數(shù)的加減法、乘除法運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)的基本概念。近年來(lái)復(fù)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)在高考題型中占據(jù)一定比例，許多學(xué)生由于基礎(chǔ)概念掌握得不夠扎實(shí)，在計(jì)算中極容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在復(fù)數(shù)的加法學(xué)習(xí)中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容引入加法交換律與結(jié)合律相關(guān)知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比推理，使學(xué)生明確復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律與結(jié)合律這一基本概念。

為便于學(xué)生理解與把握類(lèi)比推理在復(fù)數(shù)的運(yùn)算中的通用法則，教師應(yīng)結(jié)合新高考背景下各地區(qū)經(jīng)典例題進(jìn)行講解，重點(diǎn)羅列考查復(fù)數(shù)概念的掌握以及復(fù)數(shù)加法運(yùn)算知識(shí)的相關(guān)題型。根據(jù)教師所提供的題目，學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)嘗試進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，由教師為大家進(jìn)行計(jì)時(shí)。經(jīng)測(cè)驗(yàn)，學(xué)生在計(jì)算中普遍花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，倘若在實(shí)際高考中極容易出現(xiàn)時(shí)間不夠無(wú)法完成全部題目的現(xiàn)象。由此問(wèn)題，教師巧妙地為大家介紹類(lèi)比推理方法，針對(duì)例題結(jié)合“分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)字，分?jǐn)?shù)的大小不變”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比推理，通過(guò)類(lèi)比推理的方式能夠快速求出等式答案，相對(duì)于傳統(tǒng)求導(dǎo)方法便捷許多。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生開(kāi)始嘗試?yán)妙?lèi)比推理思想完成后續(xù)訓(xùn)練任務(wù)，甚至還有部分學(xué)生舉一反三，將此種方法運(yùn)用到復(fù)數(shù)的三角形式及其運(yùn)算中，結(jié)合任意角余弦、正弦定義進(jìn)行類(lèi)比使計(jì)算變得更為便捷流暢，建立三角形定理與復(fù)數(shù)的三角形式知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。另外，在講指數(shù)冪的運(yùn)算中，由初中指數(shù)的整數(shù)范圍拓展到全體實(shí)數(shù)，雖然說(shuō)是擴(kuò)大范圍，其實(shí)是類(lèi)比初中冪的運(yùn)算，也是一種類(lèi)比的思想。通過(guò)這樣的方式學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸掌握類(lèi)比推理的精髓，在實(shí)踐中不斷深化推理思想，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的有效提升。

上述案例中可見(jiàn)類(lèi)比推理方式能極大限度地簡(jiǎn)化解題過(guò)程，在日常解題練習(xí)中，教師應(yīng)在用此種手段幫助學(xué)生建立良好的類(lèi)比推理思維，掌握類(lèi)比推理解題方式，為日后參加新高考做好準(zhǔn)備，逐漸在訓(xùn)練中提升學(xué)生的解題能力[4]。

（四）將類(lèi)比推理運(yùn)用于幾何實(shí)例

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，紙上談兵的類(lèi)比推理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠達(dá)到理想化的教學(xué)目標(biāo)的。幾何是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)，在高考中有較大分值，“得幾何者得天下”，由于幾何知識(shí)較為煩瑣、復(fù)雜，許多學(xué)生在此章節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中都難以及時(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，久而久之將會(huì)造成知識(shí)的堆砌，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展。針對(duì)這一現(xiàn)象，教師可巧妙地在幾何板塊教學(xué)當(dāng)中引入類(lèi)比推理，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)的連接，在舊知識(shí)的指引下完成幾何學(xué)習(xí)任務(wù)，使復(fù)雜的幾何知識(shí)變得更為簡(jiǎn)便，便于學(xué)生的理解與掌握。

以高一數(shù)學(xué)必修第四冊(cè)《平面的基本事實(shí)與推論》為例，通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)立體幾何具有初步的了解，為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間思維，教師可在課堂中開(kāi)展幾何訓(xùn)練活動(dòng)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中夯實(shí)基礎(chǔ)，不斷提升自身解題能力。

教師帶領(lǐng)學(xué)生共同觀看大屏幕中所呈現(xiàn)的例題，此道例題中的條件因素較為復(fù)雜，為便于學(xué)生理解與掌握，教師可采用類(lèi)比推理的方式適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行提點(diǎn)。

師：“同學(xué)們請(qǐng)看本題，從題中我們能夠收集到哪些信息？哪位同學(xué)嘗試回答本題重點(diǎn)要考查哪些知識(shí)點(diǎn)？”

生：“平面到空間的推論。”

師：“很好！既然已經(jīng)知道所考查的重點(diǎn)，結(jié)合題意，在此類(lèi)問(wèn)題中大家可根據(jù)類(lèi)比推理的思路，由平面中的性質(zhì)出發(fā)，類(lèi)比其在空間中相似的體的性質(zhì)，根據(jù)三角形面積比可推斷……”

經(jīng)教師的引導(dǎo)，學(xué)生恍然大悟，緊隨教師的思路得出推斷：根據(jù)兩三角形面積之比類(lèi)比推理得知：空間應(yīng)是體積之比。這一發(fā)現(xiàn)使學(xué)生的思路得到有效的拓寬，大家紛紛根據(jù)教師的指導(dǎo)嘗試?yán)妙?lèi)比推理的方法解析題目。

經(jīng)過(guò)上述類(lèi)比推理方法的引入，學(xué)生產(chǎn)生了全新的幾何解題思路，教師順勢(shì)出示下一道題目，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目中的關(guān)鍵線(xiàn)索寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間的關(guān)系式。在較為深層次的習(xí)題訓(xùn)練當(dāng)中，學(xué)生根據(jù)教師所傳授的類(lèi)比推理方法猜想，類(lèi)比三角形的余弦定理進(jìn)行猜想迅速完成二面角之間的關(guān)系式結(jié)論。結(jié)合學(xué)生所給定的答案教師進(jìn)行批閱，針對(duì)學(xué)生在解題中所頻繁出現(xiàn)的誤區(qū)進(jìn)行講解。通過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)，能夠幫助學(xué)生在類(lèi)比推理中順利掌握幾何知識(shí)，建立完善的思維體系。為充分激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，在班級(jí)內(nèi)教師也可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以小組為單位參與，幫助大家在解題中建立良好的類(lèi)比推理思維，在濃厚的學(xué)習(xí)氛圍中實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。

不難發(fā)現(xiàn)，將類(lèi)比推理運(yùn)用到復(fù)雜的幾何學(xué)習(xí)當(dāng)中，能夠幫助學(xué)生順利走出幾何求導(dǎo)誤區(qū)，在類(lèi)比中建立幾何知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，深刻理解幾何板塊在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。

（五）將類(lèi)比推理運(yùn)用于知識(shí)整合

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有一定的層次性規(guī)律，在學(xué)習(xí)新知的過(guò)程中不斷擴(kuò)充并完善知識(shí)脈絡(luò)，量的積累將會(huì)有效達(dá)到質(zhì)的飛躍。教師應(yīng)充分發(fā)揮類(lèi)比推理手段的優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生構(gòu)建更為完善的知識(shí)脈絡(luò)，在類(lèi)比的過(guò)程中建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)自身綜合素養(yǎng)的有效提升。除此之外，為使學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)、規(guī)范的復(fù)習(xí)習(xí)慣，教師也可鼓勵(lì)大家嘗試?yán)盟季S導(dǎo)圖的方式呈現(xiàn)，借機(jī)強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

以高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《條件概率與事件的獨(dú)立性》為例，在本章節(jié)中包含了條件概率、乘法公式與全概率公式、獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系等相關(guān)知識(shí)。在進(jìn)行乘法公式章節(jié)鞏固復(fù)習(xí)時(shí)，教師可借助教材中所給定的練習(xí)題目，對(duì)題目信息進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，形成新的題目來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

習(xí)題1.劉剛想要撥打訂餐電話(huà)訂購(gòu)午飯，但在電話(huà)簿中，訂餐電話(huà)的最后一位數(shù)已經(jīng)變得模糊不清，所以他想采取隨機(jī)撥號(hào)的形式進(jìn)行嘗試，如何才能求出吳剛嘗試兩次都撥不對(duì)的電話(huà)號(hào)碼的概率？

在問(wèn)題的導(dǎo)向下，學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐與嘗試。在計(jì)算完成后向教師給出自己的答案以及解題思路。結(jié)合大家的反饋，教師發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都會(huì)采用乘法公式進(jìn)行求導(dǎo)（如方法1）。

方法1.根據(jù)條件概率計(jì)算公式：用圓形符號(hào)代表→第一次未能撥打正確、用三角形符號(hào)代表→第二次未能撥打正確，輕松求出無(wú)法撥通電話(huà)號(hào)碼的情況有九種，利用乘法公式計(jì)算得出概率。

這樣的解法較為常見(jiàn)但稍顯復(fù)雜，部分學(xué)生所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。針對(duì)這種情況，教師提問(wèn)其他同學(xué)是否有其他的解決方案？在教師的引導(dǎo)下，少部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題也可采用類(lèi)比推理的方式（如方法2）。

方法2.借助排列組合知識(shí)，將問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化成為“將十個(gè)數(shù)字排列成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)，求某個(gè)特定數(shù)字不出現(xiàn)的概率”。這樣一來(lái)順利求出概率等式，與其他同學(xué)利用乘法公式計(jì)算得出概率結(jié)果相同。

為進(jìn)一步鞏固學(xué)生復(fù)習(xí)成果，幫助其實(shí)現(xiàn)問(wèn)題舉一反三能力的提升，教師也可由此例題引出思考性問(wèn)題：上述習(xí)題中采用類(lèi)比推理的方式利用排列組合解答較為便捷，那么什么情況下利用乘法公式能夠更具優(yōu)勢(shì)呢？由此激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。

將類(lèi)比推理運(yùn)用于知識(shí)整合當(dāng)中，能夠極大限度地提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，在復(fù)習(xí)中建立新舊知識(shí)的鏈接，在腦海中構(gòu)建完善的知識(shí)體系，達(dá)成理想的學(xué)習(xí)目標(biāo)[5]。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，將類(lèi)比推理運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，能夠幫助學(xué)生通過(guò)知識(shí)點(diǎn)所存在的異同對(duì)比，在準(zhǔn)確凝練知識(shí)點(diǎn)相同屬性的基礎(chǔ)上，輕松便捷地掌握新知。鑒于類(lèi)比推理的優(yōu)勢(shì)，教師應(yīng)酌情將其引入教學(xué)當(dāng)中，發(fā)揮類(lèi)比推理的實(shí)際作用，實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的穩(wěn)定提升，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1]趙勤，鄭寶生.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)豐富教學(xué)內(nèi)容提升課堂品位：《類(lèi)比推理》課堂教學(xué)與感悟[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（9）：9-11.

[2]黨麗娟.類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].成才之路，2020（13）：109-110.

[3]楊紅生.類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2019（12）：95.

[4]譚愛(ài)軍.類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(bào)（下旬刊），2019（7）：249，251.

[5]許桉基.學(xué)好高中數(shù)學(xué)的幾個(gè)關(guān)鍵因素分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（6）：157.