杜美玲

[摘 要]萬(wàn)物皆有結(jié)構(gòu)，兒童的認(rèn)知亦如此。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在整體理解之上的實(shí)踐活動(dòng)，抓住結(jié)構(gòu)就能更好地掌握事物之間關(guān)聯(lián)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)教學(xué)可以針對(duì)單元核心、認(rèn)知背景和數(shù)學(xué)思想等部分采取結(jié)構(gòu)化的單元整體性教學(xué)，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)地教、有關(guān)聯(lián)地學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化視角。

[關(guān)鍵詞]核心大概念;數(shù)學(xué)思想;結(jié)構(gòu)化

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）20-0038-03

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂大多是依據(jù)教材的編排來(lái)分課時(shí)進(jìn)行教學(xué)的，這在一定程度上會(huì)使學(xué)生接受的知識(shí)點(diǎn)孤立、零碎，存在較大的離散性，缺乏完整的結(jié)構(gòu)。布魯納強(qiáng)調(diào)：“無(wú)論我們教何種學(xué)科，都必須使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！?知識(shí)的相互聯(lián)系首先體現(xiàn)為知識(shí)的整體性。單元視角下的整體教學(xué)，能夠有效打破傳統(tǒng)單課教學(xué)帶來(lái)的知識(shí)碎片化現(xiàn)象，以整體、系統(tǒng)、關(guān)聯(lián)和結(jié)構(gòu)的視角統(tǒng)整單元教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體變化。

那么，教師應(yīng)如何抓住學(xué)科核心大概念進(jìn)行單元整體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，進(jìn)行整體建構(gòu)呢？筆者梳理了三個(gè)整體教學(xué)的思路。

一、基于單元核心的統(tǒng)整

分單元進(jìn)行教學(xué)是教材編排的基本架構(gòu)，單元內(nèi)容本身是相對(duì)獨(dú)立的，但在具體內(nèi)容的編排和分課時(shí)教學(xué)中，往往會(huì)把核心大概念進(jìn)行切割，使知識(shí)呈現(xiàn)點(diǎn)狀化、碎片化。那么，教師在處理教材時(shí)就需要尋找相關(guān)知識(shí)、方法和思想的連接點(diǎn)，統(tǒng)整相關(guān)教學(xué)資源，運(yùn)用系統(tǒng)眼光、結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體思想優(yōu)化教學(xué)方案。

多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法是北師大版教材三年級(jí)上冊(cè)第六單元的內(nèi)容。該單元分為兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的不進(jìn)位乘法，進(jìn)位乘法，連續(xù)進(jìn)位乘法，乘數(shù)中間或末尾有0的乘法這4個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，意圖是促使學(xué)生打通口算和筆算乘法之間的連接點(diǎn)，經(jīng)歷乘法豎式的形成過(guò)程，掌握筆算乘法法則。教材將多位數(shù)乘一位數(shù)的各種情況進(jìn)行了細(xì)致的切分，試圖以逐步推進(jìn)的方式促進(jìn)學(xué)生掌握算理和算法，但是內(nèi)容切分過(guò)細(xì)影響了知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性，小步子教學(xué)降低了學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性。

本單元的核心內(nèi)容是“筆算乘法的計(jì)算法則”，學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期第一次接觸乘法豎式時(shí)，到底是什么情形呢？對(duì)此，筆者安排了前測(cè)，內(nèi)容是“13×3”，部分學(xué)生的作答情況如圖1所示。

筆者發(fā)現(xiàn)：

（1）對(duì)于乘法豎式，有的學(xué)生是分開列式，有的學(xué)生是分兩層列式，有的是分一層列式。

（2）受口算的影響，有的學(xué)生從高位算起，有的學(xué)生從低位算起。

然而，在第一課時(shí)不進(jìn)位乘法的豎式計(jì)算中，學(xué)生無(wú)法整體感知列豎式從低位算起的優(yōu)越性，這就造成了筆者教學(xué)上的尷尬。如何教學(xué)乘法豎式的層數(shù)和順序這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生理法相通、體會(huì)豎式計(jì)算的簡(jiǎn)潔性呢？是簡(jiǎn)單地告知，還是讓學(xué)生在單元視角下經(jīng)歷思辨、感悟，并在對(duì)豎式的整體感知中達(dá)到思維的結(jié)構(gòu)化？?jī)晌粩?shù)乘一位數(shù)，積的本質(zhì)都是一樣的，即積等于個(gè)位積和十位積的和，教師教學(xué)時(shí)能否把學(xué)生帶到更大的背景中，讓學(xué)生將計(jì)算經(jīng)驗(yàn)自主遷移到多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)有結(jié)構(gòu)地教、有關(guān)聯(lián)地學(xué)，建構(gòu)乘法模型？基于以上思考，筆者選擇在統(tǒng)整乘法豎式的3個(gè)課時(shí)的教學(xué)方法上，先讓學(xué)生用豎式記錄，再引導(dǎo)學(xué)生就大問(wèn)題進(jìn)行互動(dòng)思辨：“哪個(gè)豎式既清楚又簡(jiǎn)潔地記錄了口算過(guò)程？你比較喜歡哪一種？說(shuō)說(shuō)你的理由。如果算式變成三位數(shù)乘一位數(shù)呢？”促使學(xué)生在不斷的舉例論辯中重構(gòu)認(rèn)知，規(guī)范列豎式計(jì)算的過(guò)程?？v向結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能夠展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程、結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)定的合理性和科學(xué)性;橫向關(guān)聯(lián)能把兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)推廣到多位數(shù)乘法中，讓學(xué)生從知識(shí)結(jié)構(gòu)走向方法結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)的理解和遷移。縱橫成網(wǎng)，學(xué)生就從碎片化學(xué)習(xí)走向了整體性學(xué)習(xí)。

二、放大認(rèn)知背景的統(tǒng)整

數(shù)學(xué)知識(shí)被教材編寫專家按照知識(shí)結(jié)構(gòu)體系分散到學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段中，成為教師與學(xué)生共同使用的素材。教師需要回歸知識(shí)的全貌，在大概念下把內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似、意義相同的幾個(gè)課時(shí)整合起來(lái)，精選恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料，突出其中的核心要素，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和感悟知識(shí)，建立整體結(jié)構(gòu)，加深理解。

運(yùn)算律是北師大版教材四年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容。該單元分為加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法分配律共4個(gè)課時(shí)。通過(guò)解讀教材筆者發(fā)現(xiàn)：

1.教學(xué)流程過(guò)于雷同

這五個(gè)運(yùn)算定律的教學(xué)內(nèi)容有著很大的相似性，因而教學(xué)流程也十分相似，即不斷重復(fù)“觀察算式—仿寫算式—解釋規(guī)律—應(yīng)用規(guī)律”這一過(guò)程。這些內(nèi)容無(wú)論是在形式上還是方法上都存在相通、相似的地方，這對(duì)于學(xué)習(xí)起點(diǎn)較高的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較缺乏挑戰(zhàn)性。

2.學(xué)生已有豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中已經(jīng)對(duì)這五個(gè)運(yùn)算定律有過(guò)初步的認(rèn)識(shí)，甚至已經(jīng)使用過(guò)，并積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如在加法算式中、在三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法豎式中、在問(wèn)題解決中（如圖2），都有運(yùn)算定律的身影，只是沒(méi)有明確地概括規(guī)律和命名。

根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和教材特點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)很大程度上是要將學(xué)生以前比較零散的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行梳理、整合，升華為理性認(rèn)識(shí)。因此，教學(xué)本單元內(nèi)容時(shí)可以放大學(xué)生的認(rèn)知背景，進(jìn)行運(yùn)算定律大概念的統(tǒng)整。如提問(wèn)：“你是如何理解這五個(gè)運(yùn)算定律的？寫一寫、畫一畫，把你的理解用喜歡的方式表示出來(lái)?！保▽W(xué)生的部分作品如圖3所示）從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)前置性學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)、解釋規(guī)律，對(duì)運(yùn)算定律形成整體性的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生在畫圖表示的過(guò)程中進(jìn)一步理解了運(yùn)算定律的意義，把握了每種運(yùn)算定律的本質(zhì)。利用結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律意義的整體建構(gòu)，同時(shí)放大認(rèn)知背景，更有利于學(xué)生對(duì)比、思辨?！斑@五個(gè)運(yùn)算定律中，什么變了，什么不變？”教師提問(wèn)。學(xué)生在探究變與不變的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律的本質(zhì)內(nèi)涵：交換律改變了位置、結(jié)合律改變了運(yùn)算順序、分配律改變了結(jié)構(gòu)，而無(wú)論是改變位置、改變運(yùn)算順序，還是改變結(jié)構(gòu)，結(jié)果都保持不變?；谝陨纤伎?，教學(xué)本單元時(shí)，筆者進(jìn)行了如表1所示的整體架構(gòu)。

三、彰顯數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)整

單元內(nèi)容是基于反映共同本質(zhì)、共同思想，學(xué)生又能夠遷移的內(nèi)容的整合。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維能力的核心內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的關(guān)鍵要素。北師大版教材五年級(jí)上冊(cè)第三單元的多邊形的面積就是這樣的一個(gè)單元。細(xì)讀教材筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積，在五年級(jí)上學(xué)期又學(xué)習(xí)了多邊形的面積，認(rèn)識(shí)了平行四邊形的底和高，平行四邊形、三角形、梯形的面積，與此同時(shí)，在五年級(jí)上冊(cè)第六單元還會(huì)學(xué)習(xí)組合圖形的面積。

從課時(shí)目標(biāo)看，平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積這3個(gè)課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)與技能點(diǎn)差不多，都是“經(jīng)歷探索活動(dòng)，掌握面積計(jì)算公式，運(yùn)用公式解決問(wèn)題”。從前測(cè)結(jié)果看，超過(guò)三分之一的學(xué)生已經(jīng)會(huì)用公式解決問(wèn)題。那么這個(gè)單元的核心概念到底是什么呢？如何用結(jié)構(gòu)所包含的思想方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生理解意義與自主遷移？

解讀教材筆者發(fā)現(xiàn)，每節(jié)課的體驗(yàn)點(diǎn)是不一樣的，具體表現(xiàn)在：在計(jì)算長(zhǎng)方形的面積時(shí)，學(xué)生體驗(yàn)了用單位面積進(jìn)行度量;在計(jì)算平行四邊形的面積，學(xué)生的體驗(yàn)點(diǎn)是利用等積變形進(jìn)行度量;在計(jì)算三角形的面積時(shí)，學(xué)生的體驗(yàn)點(diǎn)是利用等積變形和找到圖形之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化;在計(jì)算梯形的面積時(shí)，因?yàn)橛辛恕岸攘俊薄暗确e變形”與“建立關(guān)系”這三個(gè)體驗(yàn)點(diǎn)的鋪墊，可以讓學(xué)生綜合運(yùn)用三項(xiàng)本領(lǐng)自主轉(zhuǎn)化推導(dǎo)梯形的面積公式。而這些知識(shí)目標(biāo)和體驗(yàn)點(diǎn)的達(dá)成，指向的核心大概念就是轉(zhuǎn)化思想，即通過(guò)割補(bǔ)、剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”。學(xué)生如果形成轉(zhuǎn)化思想，就能在后續(xù)學(xué)習(xí)中更好地發(fā)揮主體作用。

在這一核心思想的統(tǒng)整下，筆者對(duì)本單元進(jìn)行了整體架構(gòu)（如圖4）。

把三個(gè)面積公式的推導(dǎo)通過(guò)轉(zhuǎn)化思想串聯(lián)起來(lái)的，不管是目標(biāo)和內(nèi)容的系統(tǒng)分解，還是過(guò)程和方法的分層推進(jìn)，包括習(xí)題的深入挖掘，都指向轉(zhuǎn)化這一核心，轉(zhuǎn)化這條主線貫穿于整個(gè)單元的教學(xué)之中。教師利用知識(shí)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的思想方法來(lái)促進(jìn)學(xué)生的理解與遷移，使學(xué)生在單元視角下對(duì)數(shù)學(xué)思想有整體的感知和深刻的體驗(yàn)。

總之，單元整體教學(xué)一定要“因時(shí)、因地、因人制宜”，基于教材，從知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和思維的類比遷移等方面進(jìn)行整合，立足學(xué)生，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與教材有效對(duì)接，讓教材的編排結(jié)構(gòu)、教學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)、學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)達(dá)到和諧統(tǒng)一。

（責(zé)編 吳美玲）