孫虎

【摘 要】數(shù)學跨學科綜合與實踐活動是發(fā)展初中學生抽象能力、幾何直觀、空間觀念、模型觀念、應用意識以及創(chuàng)新意識等核心素養(yǎng)的重要載體。現(xiàn)階段初中數(shù)學跨學科項目實施還存在著素材廣泛但缺乏深層次關聯(lián)，跨學科活動設置“拼盤化”等問題。日本最新修訂版的數(shù)學教材中跨學科主題活動在內容設置、活動編排以及學科融合等方面均有其特色，研究者根據(jù)分析提出合理選擇與呈現(xiàn)跨學科素材、設置聚焦素養(yǎng)獲得的跨學科活動、采取措施提高教師跨學科素養(yǎng)等建議。

【關鍵詞】初中數(shù)學;跨學科;核心素養(yǎng);內容設置

一、引言

隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）的正式頒布，學生通過數(shù)學的學習，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)的課程目標進一步得到落實。新課標在第四學段的綜合與實踐領域明確提出，以問題解決為導向，整合數(shù)學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數(shù)學的角度觀察與分析、思考與表達、解決闡述社會生活以及科學技術中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學與科學、技術、經(jīng)濟、金融、地理、藝術等學科領域的融合[1]。可見，借助跨學科綜合與實踐活動培養(yǎng)和發(fā)展初中階段學生數(shù)學核心素養(yǎng)將會成為未來研究的重要內容。

二、初中數(shù)學跨學科項目實施現(xiàn)狀

跨學科教學是指跨越學科之間的界限，在注重各學科內在邏輯的基礎上建立學科之間的聯(lián)系，并將學科進行整合，進而在教學實踐中實施整合后的多學科融合教學[2]?？鐚W科內容的教學設計在培養(yǎng)初中學生核心素養(yǎng)中扮演著不可或缺的角色，是培養(yǎng)初中學生的抽象能力、幾何直觀、空間觀念、模型觀念、應用意識以及創(chuàng)新意識的重要載體。目前，由于受到各種因素的影響，初中階段數(shù)學學科的跨學科教學研究仍處于初步探索階段，主要有以下特征。

（一）教材中跨學科素材選取廣泛，但學科間缺乏深層次關聯(lián)

在信息化與大數(shù)據(jù)時代，數(shù)學與其他學科的聯(lián)系也日益緊密，培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決生活中的問題的能力成為數(shù)學教育的重要議題。教材作為課程標準及教育理念的重要載體，如何設置跨學科內容來表現(xiàn)上述目標值得人們關注。包智慧等對我國歷年人教版教科書中的跨學科內容進行縱向研究發(fā)現(xiàn)，跨學科內容數(shù)量以及涉及的學科類別都呈現(xiàn)遞增趨勢，而且所涉及的學科類別也與時代及教育理念相一致，但是從學科整合度上看，存在著廣度的窄化和深度的泛化的問題，比如，在廣度上多聚焦于物理等少數(shù)學科，而且多以學科中的某一部分經(jīng)典知識點為主，在深度上以其他學科作為問題背景呈現(xiàn)而缺乏思想方法的整合[3]。其他國家也存在著同樣的問題，張維忠等對澳大利亞的初中數(shù)學教科書中跨學科內容進行研究發(fā)現(xiàn)，澳大利亞教材中的學科來源總體分布均衡，但是特別偏重數(shù)學與藝術、數(shù)學與科技的結合，而對工程類問題涉及較少，也存在著在多個問題中反復出現(xiàn)相同跨學科情境的問題[4]。因此，在豐富數(shù)學與其他學科融合數(shù)量的基礎上，關注學科間的深層次關聯(lián)是初中數(shù)學跨學科項目實施面臨的首要任務。

（二）教師跨學科實踐意愿較高，但專業(yè)素養(yǎng)有待加強

要想跟上時代變化的節(jié)奏，教育就必須跟著時代變革。教師作為教育變革的舵手，在很大程度上影響著教育變革的成效。我國目前大多數(shù)中小學教師都是由單學科培養(yǎng)產(chǎn)生，天然缺乏跨學科學習的經(jīng)歷，而且職后的培訓多聚焦于教學方法和技能提升，導致學科前沿和相關知識的更新滯后，打破數(shù)學與其他學科的邊界進行跨學科項目教學便成為一項很大的挑戰(zhàn)[5]。隨著我國數(shù)學教育目標從“雙基”到“四基”與“核心素養(yǎng)”的轉變，數(shù)學教師也更加關注學生素養(yǎng)與綜合能力的培育，愿意通過學術交流、加入學術共同體等方式提升自己的專業(yè)素養(yǎng)及職業(yè)內驅力[6]。但是，跨學科項目教學不僅要求教師掌握數(shù)學專業(yè)知識，還要求教師在掌握物理、化學、生物、地理等多個學科內容的同時具備跨學科教學的能力，這就要求教師在設計跨界與交融的數(shù)學課程的過程中，能夠運用跨學科思維于教學[7]?？梢?，跨學科項目教學對數(shù)學教師的跨學科觀念、跨學科知識、跨學科教學的有效教學方式等專業(yè)素養(yǎng)都提出了更高的要求。

（三）跨學科教學嘗試較多，但存在著“拼盤式”混合的現(xiàn)象

隨著STEAM、數(shù)學建模等多學科背景的教育日益受到社會關注，很多研究者在中小學課堂教學中進行了跨學科整合的教學，試圖將跨學科教育理念向實踐轉化。但由于當前的教師培養(yǎng)方式很難彌補不同學科知識之間的間隙，因此在教學過程中會存在將重心放在特定學科的問題解決而淡化甚至忽略其他學科的情況，或者在教學過程中需要多位不同學科教師協(xié)同授課而無法將教學模式推廣成為常態(tài)課的問題。有研究者認為，現(xiàn)階段跨學科教學的困境主要是由于未形成穩(wěn)定的跨學科教研共同體，教研目標理解存在偏差，教研時“跨學科特征”體現(xiàn)不強，教研活動流程不規(guī)范，跨學科概念整合與知識內化不足等問題導致[8]。由此可見，在日常教學過程中探索科學有效的跨學科項目實踐教學模式也是后續(xù)教育研究的重點。

三、日本中學數(shù)學教材中的跨學科內容設置

日本在2017年頒布了新的《初中數(shù)學學習指導要領》（以下簡稱要領）并從2021年開始實施，在最新版的要領中強調通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、解決日常和社會生活中的數(shù)學問題的能力，同時還要重視對數(shù)學活動過程與結果的回顧與反思。在教材編寫上也對跨學科實踐活動進行了較好的嘗試與探索，日本東京書籍株式會社在2021年最新修訂了初中數(shù)學教科書，在每冊書中都有與各個章節(jié)并列的“數(shù)學的自由探究”特色版塊，有著豐富的跨學科元素。筆者以這一板塊為初中數(shù)學跨學科內容研究對象，從內容設置、活動編排、學科融合等方面進行評介，以期為我國在新課程理念下的教學實踐帶來啟示。

（一）內容設置：關注跨學科廣度同時體現(xiàn)國家特色

在日本初中數(shù)學教科書“數(shù)學的自由探究”版塊中，共設置了“調查素數(shù)的秘密”等24個跨學科主題活動，每個年級都涉及三個及以上的知識模塊，教材中的跨學科活動設計整體上契合“資質與能力”的培養(yǎng)理念，強調培養(yǎng)以新的知識、信息、技術在政治、經(jīng)濟和文化等所有領域中的活用之必要能力[9]。

在研究主題與學科來源方面，初中一年級的跨學科案例主要以生活中的常見現(xiàn)象為主。涉及的學科來源較為廣泛，從日常生活中的路程、視力測量、汽車視角等問題，到較為常見的地震問題與“感悟數(shù)學快樂”的藝術欣賞問題，這些素材有助于學生感受日常生活中富含的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生通過日常生活發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。初中二年級的跨學科案例逐漸包含理性思考的內容，比如對桌面魔術的解密、對帕斯卡與費馬的賭資分配問題進行探索，引導學生借助科技力量探究幾何圖形中蘊含的內在規(guī)律，這些素材有助于學生培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰陀脭?shù)學解釋日常現(xiàn)象的能力。初中三年級的跨學科案例注重引導學生關注工程、物理中蘊含的數(shù)學問題，借助科學技術解決數(shù)學問題。

教材是呈現(xiàn)國家培養(yǎng)目標和意識形態(tài)的重要載體，集中體現(xiàn)社會規(guī)范文化與國家政策，便于實現(xiàn)國家的教育目標[10]，日本在數(shù)學教材中的跨學科素材選擇上頗有特色。比如，結合本國地理環(huán)境特征，選擇常見的“地震”主題作為跨學科素材，引導學生關注地理環(huán)境問題。用容積最大問題引導學生節(jié)約資源，用盲文的制作機制主題培養(yǎng)學生為他人服務的意識。

（二）活動編排：注重跨學科規(guī)范同時鼓勵個體創(chuàng)新

跨學科教育的本質是讓學生在完成跨學科項目或解決現(xiàn)實問題的教學過程中，鍛煉、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與跨學科素養(yǎng)，跨學科教學活動的模式是否具有適切性，直接影響跨學科教育的成效[11]。推進跨學科教育，要將重點放在所提出和設計的任務上，而不僅僅關注學生和教師的行為活動[12]。日本教材在每一冊的“數(shù)學的自由探究”板塊都設有跨學科活動規(guī)范的樣例，引導學生將活動成果寫成報告的形式。其指出報告一般包括研究的動機和目的、數(shù)據(jù)調查的方法、調查的結果（用圖、表、式子等方式表示）、回顧與反思、個人感想以及想繼續(xù)探索的內容等。

以一年級“埃舍爾的鑲嵌圖形”為例。日本教材首先對埃舍爾的兩幅代表作品（如圖1）進行介紹，讓學生了解一些偉大作品創(chuàng)作背后的數(shù)學原理，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)、感悟藝術作品中的數(shù)學美。然后以“試一試”的方式鼓勵學生對作品進行探索，讓學生思考鵜鶘的畫是怎么畫出來的？并用圖形拆解的方式為學生搭建主題活動的思維支架，鼓勵學生在研究圖形的過程中進行總結與表達觀點。最后，讓學生用自己了解的方法進行個性化實踐。

在跨學科活動中，鼓勵學生用所學的數(shù)學知識進行個性化實踐操作是初一年級教材中較為常見的特征。值得提出的是，為了發(fā)展學生對活動過程進行總結與反思的能力，教材還在案例中引入埃舍爾的視錯覺作品“瀑布”，引導學生對所學的幾何圖形在美術中的應用進行進一步探索與思考，為跨學科活動的主題發(fā)展與學生的深度探索提供了可能。初中一年級的跨學科主題活動素材大多源于與學生生活密切相關的情境。“埃舍爾的鑲嵌圖形”便是引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)藝術品中數(shù)學問題的典型。能夠對生活中的跨學科素材進行挖掘、加工與再創(chuàng)造也是擁有良好數(shù)學素養(yǎng)的表現(xiàn)之一;而通過個性化作品的表達，則能達到用數(shù)學的眼光探索其他學科中的數(shù)學問題，認識數(shù)學的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學美的教育目的。

（三）學科融合：構建深層學科整合兼顧數(shù)學縱向發(fā)展

在社會發(fā)展日益綜合化的背景下，問題呈現(xiàn)多樣性和復雜性的特點，僅靠單一學科知識已無法解決復雜問題。這就迫切需要轉變過去單一的學科思維，從全局性的角度思考和解決問題[13]。同時，不同學科有不同的概念系統(tǒng)與思維方式，文理融合，無論對于學生還是教師而言，都會產(chǎn)生新的價值[14]。在跨學科整合過程中，加強學科之間的內部聯(lián)系顯得尤為重要。

以“數(shù)據(jù)的處理”知識模塊為例，初中一年級采用源于社科領域的直觀情境“高爾夫球的得分問題”作為研究主題，初中三年級采用源于工程領域的抽象情境“過山車的瞬時速度”作為研究主題。在同一知識領域中兼顧各個知識模塊以及學生的身心發(fā)展特點。在知識的縱向聯(lián)系方面，各年級的跨學科案例除了關注本年級的知識模塊，還關注到知識的后續(xù)發(fā)展問題。初中一年級的“使用追及問題的圖表思考”內容指向初中二年級的“一次函數(shù)”，初中二年級的“帕斯卡與費馬的賭資分配問題”、初中三年級的“帕斯卡三角形的奧秘”等內容更是高一級學校才會接觸的知識模塊，這些具有延展性知識的跨學科案例不僅提高了學有余力的學生的學習興趣，而且為不同層次的學生進一步深化和拓展數(shù)學知識提供了機會。

日本初中的跨學科案例由初中一年級偏重對生活情境中數(shù)學問題的感受與體驗，逐漸過渡到初中三年級側重對問題情境中數(shù)學問題的理性解決。教師要引導學生在解決數(shù)學問題時嘗試從不同角度進行思考，對問題解決的過程與結果進行回顧與反思，綜合地、發(fā)展地考查問題解決的過程與結果，用數(shù)學的方式有邏輯地對活動進行表達[15]。

四、教學建議

隨著義務教育階段核心素養(yǎng)培養(yǎng)理念的逐步落實，能在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，同時轉化為合理的數(shù)學問題的能力將成為衡量學生數(shù)學素養(yǎng)的重要指標?；谇拔姆治?，在現(xiàn)有的教材中，初中階段的數(shù)學跨學科項目實施在以下幾個方面值得大家關注。

（一）合理選擇與呈現(xiàn)跨學科素材

跨學科素材是落實國家課程標準理念的重要載體，也是學生獲取知識、掌握技能、培養(yǎng)邏輯思維的重要工具。教師在進行跨學科項目實踐時的素材選擇顯得尤為重要。在素材來源方面，教師需要在兼顧學生日常生活中熟悉的領域的基礎上，引導學生對不熟悉領域的知識進行拓展，激發(fā)學生探索未知領域的欲望。在素材呈現(xiàn)方面，除了文字、圖、表、式子等表現(xiàn)形式，還可以在部分案例中加入知識拓展鏈接，增加素材呈現(xiàn)的豐富程度。在問題選擇方面，跨學科素材中的主要數(shù)學問題要緊扣學生認知特點，除了在問題解決方式上盡量與所學內容貼合，在任務設置的偏向上也要考慮從低年級的感性認識與規(guī)范培養(yǎng)逐漸過渡到高年級的理性思考與表達反思。

（二）設置聚焦素養(yǎng)獲得的跨學科活動

跨學科活動具有很大的活動空間和較高的學生自由度，聚焦跨學科活動過程中的素養(yǎng)獲得，可以讓初中生更好地開展研究。在任務和問題設置上，跨學科活動成果可以包含動機與目的、研究方法、研究結果、回顧與反思以及心得體會等主要部分，引導學生在“數(shù)學地發(fā)現(xiàn)”“數(shù)學地思考”“數(shù)學地表達”的同時，意識到研究的目的不僅是解決問題，還應該注重反思與個體收獲。在結果呈現(xiàn)方面，既可以是文字形式的調研報告，也可以是個人創(chuàng)作的藝術作品的形式，還可以是用電子化的形式展示包含數(shù)據(jù)規(guī)律的研究成果，在豐富學生的研究成果的同時，增強學生用多種方式進行數(shù)學研究與表達的能力。

（三）采取措施提高教師跨學科素養(yǎng)

跨學科教學的本質是基于問題實現(xiàn)的學科之間的通融[16]，而教師在這一過程中扮演著重要的角色。然而，由于我國教師培養(yǎng)機制和跨學科綜合培養(yǎng)難度的因素，現(xiàn)階段能夠保證跨學科活動實施質量的教師嚴重短缺。為了改善這一現(xiàn)象，首先，要轉變教師自身教學觀念，要從學習活動的主導者轉變?yōu)閷W生活動的引領者和啟發(fā)者，課堂教學形式從講知識轉變到做活動。其次，要積極尋求自身的知識更新，比如補充地理、科技、人文等與數(shù)學跨學科活動較為密切的學科知識和研究方法。最后，要抓住每一次通過外部支撐提升自我的機會，比如積極參加線上線下各級各類跨學科領域的培訓，沿著“主干課—拓展課—綜合應用—提升課—再綜合”的螺旋式課程設置發(fā)展跨學科素養(yǎng)[17]。

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（責任編輯：陸順演）