張婷

[摘? 要] 通過(guò)數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，能夠優(yōu)化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而助力學(xué)生未來(lái)發(fā)展?；诮虒W(xué)實(shí)踐，文章提出在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂貫徹落實(shí)反思性學(xué)習(xí)的基本策略，即引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)反思意識(shí);把握適切問(wèn)題，提供反思空間;追溯學(xué)習(xí)過(guò)程，提升反思能力。

[關(guān)鍵詞] 反思性;意識(shí);小學(xué)數(shù)學(xué)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維的核心和動(dòng)力?！狈此季褪峭ㄟ^(guò)思考過(guò)去的經(jīng)歷，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，簡(jiǎn)而言之，反思就是對(duì)過(guò)去經(jīng)歷的再認(rèn)識(shí)。就小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程不僅是一個(gè)思考的過(guò)程，更是一個(gè)不斷反思自己思維活動(dòng)的過(guò)程。通過(guò)數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，能夠優(yōu)化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)智慧，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，從而助力學(xué)生未來(lái)發(fā)展。本文從三個(gè)角度論述了在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂貫徹落實(shí)反思性學(xué)習(xí)的基本策略，力圖為優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，為提升學(xué)生思維智慧提供更具針對(duì)性的建議。

[?]一、引發(fā)認(rèn)知沖突，激發(fā)反思意識(shí)

反思的過(guò)程實(shí)際上就是學(xué)生自我意識(shí)覺(jué)醒的過(guò)程，也是學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的自我否定和再認(rèn)識(shí)。所以，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的思維過(guò)程，促使學(xué)生對(duì)自己的認(rèn)知方式和思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行批判性的認(rèn)識(shí)和思考。這就要求教師要從學(xué)生的認(rèn)知水平和生活實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生新舊知識(shí)之間的沖突，引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法、解題思路和情感體驗(yàn)進(jìn)行反思，追溯思維路徑，發(fā)現(xiàn)思維盲點(diǎn)，從而使學(xué)生的思維具有深刻性和批判性[1]。

比如“小數(shù)的加法”教學(xué)節(jié)選。

師：請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算3.24+2.5。

生1：這是我的計(jì)算結(jié)果。

3.24

+? 2.5

34.9

生2：我認(rèn)為他的計(jì)算結(jié)果不對(duì)。小數(shù)加法應(yīng)該把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

3.24

+ 2.5

5.74

生1：我們?cè)谡麛?shù)的加法計(jì)算時(shí)，都是把數(shù)字的末位對(duì)齊，為什么現(xiàn)在把末位對(duì)齊就不對(duì)了呢？

生2：如果把數(shù)字的末位對(duì)齊，就不是相同數(shù)位相加了。比如，你的豎式就是把第一個(gè)加數(shù)的百分位和第二個(gè)加數(shù)的十分位相加，把第一個(gè)加數(shù)的十分位和第二個(gè)加數(shù)的個(gè)位相加，這顯然是不對(duì)的。

生1：哦，我懂了。如果把末位對(duì)齊就不能保證相同數(shù)位相加了。看來(lái)整數(shù)加法的末位對(duì)齊和小數(shù)加法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊并不相同??！

師：大家如何看待整數(shù)加法的末位對(duì)齊和小數(shù)加法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊呢？

生3：我認(rèn)為這兩種對(duì)齊方式在本質(zhì)上并沒(méi)有差別。

生2：完全不一樣嘛，怎么會(huì)沒(méi)有差別呢？（同學(xué)間相互議論）

生3：整數(shù)加法的末位對(duì)齊是為了保證相同數(shù)位相加，而小數(shù)加法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊也是為了保證相同數(shù)位相加，這一點(diǎn)上它們不是完全相同的嗎？

師：生3的分析非常精彩。盡管對(duì)齊的具體形式不同，但是它們的目的都是一樣的，就是為了保證相同數(shù)位相加。

師：那么，請(qǐng)問(wèn)生1，你認(rèn)為自己在思考中有什么不足呢？

生1：我沒(méi)有注意到相同數(shù)位相加這個(gè)原則，所以導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都出現(xiàn)了失誤。

生2：盡管我意識(shí)到了小數(shù)加法要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，但是我認(rèn)為小數(shù)加法的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和整數(shù)加法的末位對(duì)齊完全不同。

師：生3既意識(shí)到了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊和末位對(duì)齊在形式上的差別，也意識(shí)到了二者在本質(zhì)上的一致性，可見(jiàn)他對(duì)整數(shù)加法和小數(shù)加法的認(rèn)識(shí)是深刻的，請(qǐng)同學(xué)們向他學(xué)習(xí)！

引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突是促使學(xué)生進(jìn)行反思的有效手段。教學(xué)中，生1按照整數(shù)加法的方法計(jì)算小數(shù)加法，導(dǎo)致結(jié)算結(jié)果錯(cuò)誤，由于新知識(shí)與舊知識(shí)產(chǎn)生了認(rèn)知上的矛盾，這種思維沖突引發(fā)了學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行反思。生1、生2和生3的思維層次具有比較明顯的差異，生1的思維層次處在“不知其然”的初級(jí)層次，生2的思維處在“知其然，不知其所以然”的中級(jí)層次，生3的思維處在“知其然，知其所以然”的高級(jí)層次，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思考?xì)v程進(jìn)行回顧和反思，不但使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了自己做錯(cuò)的原因，還找到了自己的思維“瓶頸”，優(yōu)化了自身的思維結(jié)構(gòu)，提升了思維品質(zhì)。

[?]二、把握適切問(wèn)題，提供反思空間

教學(xué)中，教師要把握適切問(wèn)題，為學(xué)生反思提供更廣闊的維度和空間。學(xué)生通過(guò)反思自己解決問(wèn)題的過(guò)程，找出問(wèn)題的核心，感悟自己方法的獨(dú)特之處和不足之處，從而達(dá)到優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)的目的[2]。

比如“兩三位數(shù)的加法與減法”教學(xué)節(jié)選。

師：淘氣家、笑笑家和學(xué)校在一條大街上。淘氣家到學(xué)校的距離是200米，笑笑家到學(xué)校的距離是150米，那么，淘氣家到笑笑家的距離是多少米？

生4：這個(gè)問(wèn)題不難。200-150=50（米）。

師：你能說(shuō)一下你的解題思路嗎？

生4：200-150表示淘氣家到學(xué)校的距離減去笑笑家到學(xué)校的距離，結(jié)果就是淘氣家到笑笑家的距離，如圖1所示。

生（眾）：不錯(cuò)，我也是這么計(jì)算的。

師：同學(xué)們都是這樣想的嗎？

生5：我有不同的算法。生4計(jì)算的結(jié)果沒(méi)有錯(cuò)，但是只包含了其中的一種情況，還有另一種情況，如圖2所示。

生5：當(dāng)淘氣家和笑笑家分別在學(xué)校的兩側(cè)時(shí)，淘氣家到笑笑家的距離就應(yīng)該是200+150=350（米）。

師：同學(xué)們是如何看待自己解題過(guò)程的呢？

生4：我只考慮了其中的一種情況，想問(wèn)題不全面，只考慮到淘氣家和笑笑家都在學(xué)校一側(cè)，沒(méi)有考慮到淘氣家和笑笑家也有可能在學(xué)校的兩側(cè)。

師：我們只有準(zhǔn)確了解了自己在思維上有哪些不足，才能更好地優(yōu)化我們的思維。

從整體上看，教學(xué)中的題目難度并不大，卻是考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)密性的生動(dòng)素材。生5的思維縝密性顯然要優(yōu)于生4，生4通過(guò)對(duì)自身解答過(guò)程的反思，意識(shí)到了自己在解答思路的不足之處，從而為進(jìn)一步優(yōu)化思維結(jié)構(gòu)提供了方向，由此凸顯了反思性學(xué)習(xí)的重要價(jià)值。

[?]三、追溯學(xué)習(xí)過(guò)程，提升反思能力

由于年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)，小學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握往往呈現(xiàn)出“碎片化”狀態(tài)，當(dāng)學(xué)生掌握零散的知識(shí)后，若教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)回顧和反思，這些看似“一盤散沙”的知識(shí)就會(huì)慢慢地聚合起來(lái)，形成一個(gè)相對(duì)完整的認(rèn)知體系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)新授課或者某一專題知識(shí)宣告結(jié)束時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生“回頭看”，對(duì)新知探究過(guò)程或者相關(guān)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行回望和反思，追溯學(xué)習(xí)過(guò)程，梳理新舊知識(shí)聯(lián)系，最終形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[3]。

比如講到“圓的面積”后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行了系統(tǒng)反思。

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在已經(jīng)推導(dǎo)出了圓的面積公式。那么，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的呢？

生6：我們把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，由此推導(dǎo)出了圓的面積公式。

師：圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，讓你想起了我們以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)呢？

生6：我想起了我們學(xué)過(guò)的平行四邊形面積、三角形面積和梯形面積。這3種圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程跟我們這節(jié)課的內(nèi)容很像。

師：它們有哪些相同點(diǎn)呢？

生7：它們都用到了轉(zhuǎn)化思想。

師：是如何具體用到轉(zhuǎn)化思想的呢？

生7：我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，由此推導(dǎo)出了平行四邊形面積公式;我們把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，由此推導(dǎo)出了三角形面積公式;我們把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，由此推導(dǎo)出了梯形面積公式;這節(jié)課我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，又推導(dǎo)出了圓的面積公式。

師：看來(lái)我們用到轉(zhuǎn)化思想的地方還真不少呢！除了轉(zhuǎn)化思想，這些知識(shí)還有什么關(guān)聯(lián)？

生8：我們推導(dǎo)這幾個(gè)圖形面積公式的過(guò)程也都相同。首先完成圖形的拼接和轉(zhuǎn)化，其次分析新圖形與原圖形的關(guān)系，最后推導(dǎo)出圖形的面積公式。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“圓的面積”學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回顧和反思，主要產(chǎn)生了3個(gè)作用：一是加深了對(duì)新知識(shí)的理解。通過(guò)回顧圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解深度，使新知識(shí)在學(xué)生腦海中的印象更加穩(wěn)固。二是把新舊知識(shí)有效地聯(lián)系起來(lái)，形成完整的認(rèn)知體系。圓的面積與學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的平行四邊形、三角形等圖形面積是一脈相承的，把圓的面積納入學(xué)生已有的認(rèn)知體系，有利于學(xué)生形成系統(tǒng)化知識(shí)。三是深刻領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化思想，掌握了推導(dǎo)幾何圖形面積公式的一般步驟和方法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。但是，學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想需要反復(fù)體驗(yàn)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧和反思，使學(xué)生意識(shí)到了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用，掌握了推導(dǎo)幾何圖形面積公式的基本方法，為下一步學(xué)生推導(dǎo)圓柱體積打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和思想基礎(chǔ)。

“思之則活，思活則深，思深則透，思透則明，思明則新，思新則進(jìn)”，反思教學(xué)的最終目的是使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，它既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果也注重學(xué)生思考的過(guò)程，既著眼學(xué)生的當(dāng)下也兼顧學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。因此，教師要在教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行回望和反思，使學(xué)生總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)、吸取失敗的教訓(xùn)，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)就會(huì)不斷地得到優(yōu)化，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王紅娟. 反思，讓學(xué)習(xí)更有深度——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)的研究報(bào)告[J]. 教育觀察，2020，9（15）：8-9+20.

[2]? 林慧. 小學(xué)課堂反思性學(xué)習(xí)的應(yīng)用探尋[J]. 內(nèi)蒙古教育，2019（23）：84-85.

[3]? 胡紅. 反思性學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（08）：90-91.