張春潔

推理意識主要是指學生對邏輯推理過程及其意義的初步感悟，有助于學生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎。小學是學生系統(tǒng)學習推理相關知識的起步階段，教師應根據(jù)學生的年齡特點和知識特質，有意識地進行教學，促進學生推理意識的逐漸形成。運算律的教學屬于規(guī)律性知識教學的范疇。教學中，可以使學生經(jīng)歷從特殊問題中發(fā)現(xiàn)猜想，催生推理的意識；通過舉例驗證、歸納概括得出結論的過程，進一步引領學生經(jīng)歷推理實踐；并在規(guī)律的選擇和運用中，進一步發(fā)展推理思維；在對推理過程的回顧與運用中獲得推理的基本方法結構和初步經(jīng)驗，從而使學生逐漸形成推理的意識。

“運算律”是蘇教版四年級下冊第六單元的內容。該單元探究了加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律、分配律，以及連減的性質、連除的性質。這些內容對學生來說并不陌生，在之前的學習中已經(jīng)漸次接觸了一些例子。該單元要探究的運算律內容雖然不同，規(guī)律探究的過程卻是相同的，即偶然現(xiàn)象（或特殊問題）→引發(fā)猜想→舉例驗證→概括結論→運用結論。本單元教學的價值在于推理的過程，即通過運算律的探究使學生有機會經(jīng)歷從已有事實出發(fā)，通過歸納和類比推斷出結果，通過舉例驗證獲得結論，并把得到的結論運用于具體的計算和解決問題中，幫助學生形成研究的意識，積累推理活動的經(jīng)驗，促使推理意識萌芽。

一、觀察中猜想，催生推理意識

觀察是以視覺為主，融其他感覺為一體的綜合感知，包含著積極的思維活動，是獲得感性認識的重要途徑，也是開啟推理活動的窗口。猜想是基于學生已有的認知、經(jīng)驗，憑借某些線索進行推斷猜度得到的結果?！跋炔潞笞C”是合情推理的一般過程，學生從感性材料中得到啟發(fā)，通過聯(lián)想，發(fā)揮想象力，能促進推理活動自然發(fā)生。從這個意義上講，細心觀察、大膽猜想能催生學生的推理意識。

在探究加法交換律時，教材中提供了一個生活情境。這個情境跟學生的生活很貼近，學生能很輕松地用不同的方法解答，從而很自然地得到一個等式“17+28=28+17”。通過教師引導：“等式兩邊的算式有什么地方相同和不同？”學生觀察發(fā)現(xiàn)交換了兩個加數(shù)的位置，但得數(shù)沒有發(fā)生變化。但一個算式還不足以引發(fā)學生的猜想，教師需進一步引導：“這樣的情況以前是否遇到過？”在問題引導中幫助學生調用已有的學習經(jīng)驗進行合理猜想。另外，在本單元的知識中，加法交換律和乘法交換律具有相似性，加法結合律和乘法結合律具有相似性，連減的性質和連除的性質也具有相似性，這就使學生開展類比猜想成為了可能?？傊孪胧且环N模仿，是一種直覺，更是一種預測性判斷，猜想的結果能直接反映學生的觀察水平。事實上，直覺所見的猜想結果如果能加以驗證，就可以抽象出各種規(guī)律定理，推理意識的產生便水到渠成了。

二、驗證中表達，經(jīng)歷推理過程

驗證是拿出依據(jù)作出判斷的過程；表達是有理有據(jù)進行驗證的方式，包括舉正例和反例。在教學中如果能引導學生在驗證中學會表達，由此及彼、有理有據(jù)地說清來龍去脈，讓學生真實經(jīng)歷推理的過程，無疑對學生推理意識的形成是有益的。下面仍以加法交換律為例加以說明，過程如下圖所示。

從圖中不難看出，學生舉例的過程本身也是一次簡單推理的經(jīng)歷，因此舉例過程的表達要引導學生注意有理有據(jù)、符合邏輯。另外，教師在指導學生舉例驗證的過程中所舉的例子要盡可能做到范圍覆蓋面廣、類型不重復。這樣，舉例驗證的過程才能激發(fā)學生的數(shù)學思維活力，學生為了尋找反例會絞盡腦汁；不同類型、不同范圍的舉例還可以開拓學生的視野。學生在驗證中有條理地表達，使他們真正經(jīng)歷推理的過程。

三、運用中選擇，發(fā)展推理思維

發(fā)現(xiàn)并驗證運算律的過程是從特殊到一般，屬于歸納推理，它能讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的“再創(chuàng)造”。利用運算律進行簡便運算的過程是從一般到特殊，屬于演繹推理，需要學生保持思維的嚴密性和一貫性。兩種推理對學生的思維成長發(fā)揮著同等重要的作用。學生面對具體的運算問題，在選擇使用何種運算律時需要進行判斷與決策，激活推理意識。因此，在運算律的運用中，教師可以設計易混易錯和一題多解等形式的題組，引導學生有理有據(jù)地分析和思考，幫助學生對問題本質有清晰的理解，有效增強學生的觀察力與思維邏輯性，提升學生的數(shù)學應用能力，發(fā)展學生的推理思維。

運算律或運算性質的相似性和差異性，以及使用范圍的不同是學生學習的難點，如果不加強比較分析，容易造成在實際運用中屢屢出錯。比如，200÷25×4，學生很容易只關注到數(shù)據(jù)特點而錯用乘法結合律，算成200÷（25×4）。另外，在用運算律使計算簡便的應用中，往往會出現(xiàn)一題多解。比如用運算律計算25×16時，學生拆數(shù)的角度不同，應用運算律進行簡便運算的方式也不同。教學中要引導學生加以比較，既要關注使用相同運算律導致簡便程度不同的比較，也要關注使用不同運算律導致簡便程度不同的比較，引導學生思考到底選用的是什么運算律，是怎么想到的，怎樣根據(jù)符號和數(shù)據(jù)的特點確定運算律使計算簡便等，既凸顯最優(yōu)化算法，又能讓學生養(yǎng)成講道理、有條理的思維習慣，發(fā)展推理思維。

四、回顧中實踐，獲得推理經(jīng)驗

通過對推理方法的回顧有利于學生對方法形成結構化認識。這種結構狀的方法較點狀的數(shù)學知識而言更具有遷移性，也容易成為推理經(jīng)驗，發(fā)展學生推理意識。

以運算律的探究過程為例，學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證和歸納的過程，并通過回顧了解探究規(guī)律的一般方法，有助于學生形成科學的研究態(tài)度，獲得合情推理的經(jīng)驗。因此，在第一課“加法交換律和結合律”的學習過程中，可以分兩步走：第一步在學習加法交換律的過程中引導學生經(jīng)歷并回顧探究的過程，總結提煉探究的方法；第二步在學習加法結合律時進行嘗試運用，并指出還可以運用這個方法探究數(shù)學中的其他規(guī)律。在后續(xù)學生學習乘法運算律時，教師也要有意識地幫助學生回顧并運用探究規(guī)律的方法，逐漸形成主動探究的心態(tài)，建立起結構化的思維方式，形成初步的研究意識和能力。事實上，學生利用積累的推理經(jīng)驗，也會在日常的計算中逐漸形成推理意識。比如，學生在豎式計算中遇到36×101和101×18，發(fā)現(xiàn)得數(shù)分別是3636和1818。根據(jù)課堂學習的經(jīng)驗，學生自然產生猜想：是不是101乘任何兩位數(shù)的積都是這個兩位數(shù)寫兩遍。接著，學生主動嘗試運用歸納法驗證，分別用最小和最大的兩位數(shù)去乘，即10×101=1010，99×101=9999。還把兩位數(shù)設為AB，用乘法分配律進行演繹推理，發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律成立。學生通過一次成功的探究，感受到“觀察猜想、舉例驗證和得出結論”是探究數(shù)學規(guī)律的方法，利用這樣的研究方法還會發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學規(guī)律。

（作者單位：江蘇省常州市局前街小學）