[摘? 要] 聯(lián)想在數(shù)學教學中應用得較為廣泛，它是尋求解題思路與方法強有力的武器. 文章認為，應用聯(lián)想，助力思維能力的有效發(fā)展，可以從以下幾點做起：相近聯(lián)想，助力觀察與分析問題能力的發(fā)展;類比聯(lián)想，助力發(fā)現(xiàn)與遷移問題能力的發(fā)展;相對聯(lián)想，助力思維轉(zhuǎn)換與邏輯推理能力的發(fā)展.

[關鍵詞] 聯(lián)想;相近聯(lián)想;類比聯(lián)想;相對聯(lián)想

巴甫洛夫提出：“一切教學都是聯(lián)想的表達形式.”聯(lián)想是指由一種心理過程引出另一種與之有所聯(lián)系的心理過程的現(xiàn)象，這一心理現(xiàn)象是溝通新知與舊知的橋梁，是實現(xiàn)知識遷移的紐帶，它對促進學生思維能力的發(fā)展具有舉足輕重的影響[1].

長期以來，受傳統(tǒng)教育習慣的影響，部分教師認為：數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，應以培養(yǎng)學生的邏輯思維能力為主，切忌將非邏輯性思維帶給學生. 這種觀念，從很大程度上限制了學生聯(lián)想能力的發(fā)展，成了學生思維發(fā)展道路上的絆腳石. 鑒于此，筆者從自身多年的高中數(shù)學執(zhí)教經(jīng)驗出發(fā)，談談如何在教學中以聯(lián)想助力學生思維能力的發(fā)展.

相近聯(lián)想，助力觀察與分析問題能力的發(fā)展

相近聯(lián)想是指一些在時間或空間上相似或相近的事物，容易在學習者的認知系統(tǒng)內(nèi)形成一定的聯(lián)系，由此事物聯(lián)想到彼事物. 教學中，遇到一些新穎的、學生比較陌生的問題時，可鼓勵學生根據(jù)命題提供的條件與結(jié)論，聯(lián)想一些與其結(jié)構(gòu)、意義、形式上相似或有所關聯(lián)的知識，通過相近聯(lián)想的方式，實現(xiàn)知識的正遷移. 這種解決問題的方式，不僅能培養(yǎng)學生觀察、分析與解決問題的能力，還能有效地培養(yǎng)學生由此及彼的遷移能力.

本題題干雖簡單，卻是一道復雜的分式函數(shù)問題，主要涉及最值的知識，學生在課堂中提出了以下幾種解題思路：

思路1：從導數(shù)的角度來解決問題. 本題涉及含絕對值的分式函數(shù)，求導過程實非易事，因過程繁雜、操作不易，故放棄.

從學生的解題思路來看，思路3是根據(jù)函數(shù)的最值與奇偶性、單調(diào)性之間存在的相似性引發(fā)的聯(lián)想，再結(jié)合函數(shù)的對稱性，很快就獲得了答案. 這種解題思路完美地避開了單獨求最值M，m的過程，實屬解決本題的上上策.

作為教師，應充分肯定學生“不斷嘗試—思維受阻—調(diào)整策略”的思維歷程. 在學生順利解題后，可引導學生對此探索過程進行總結(jié)，讓學生感知相近聯(lián)想獨有的魅力，以完善學生對函數(shù)性質(zhì)的認知.

相近聯(lián)想在本教學片段展現(xiàn)出了化難為易、化生為熟、化繁為簡、化抽象為直觀的重要作用. 教學中，教師還可以引導學生不斷地積累一些知識與方法，便于發(fā)現(xiàn)知識的相似處，通過相近聯(lián)想的運用，發(fā)展學生觀察與分析問題的能力.

類比聯(lián)想，助力發(fā)現(xiàn)與遷移問題能力的發(fā)展

類比聯(lián)想是指根據(jù)兩類或兩種事物間存在相似或相同的性質(zhì)，推導出其他相似或相同屬性的思維過程，它是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)形式，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與能力具有重要的促進作用. 教學中，師生可以通過類比猜想推導出許多數(shù)學性質(zhì)與結(jié)論，對學生發(fā)現(xiàn)問題并遷移數(shù)學問題具有重要影響.

波利亞認為：“類比是偉大的引路人，立體幾何問題的求解，常依賴于平面幾何問題的類比[2].”為了探析立體幾何的解題思路，教師常引導學生將處于三維空間的研究對象轉(zhuǎn)化為二維或一維空間進行類比分析. 除此之外，在解析幾何中，類比聯(lián)想應用得也較為廣泛. 如線性規(guī)劃問題中，當目標函數(shù)呈現(xiàn)出的形式，就可以與斜率公式進行類比，獲得（x-a）2+（y-b）2的形式，再與兩點間的距離公式進行類比，利用其幾何意義解決問題.

當找不到問題的類比對象時，教師可以引導學生憑借問題結(jié)構(gòu)上的相似性，找出類比點，通過適當?shù)拇鷵Q，把毫無頭緒的待求問題轉(zhuǎn)化成類比問題.

例2 已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，一直滿足f（x+y）=f（x）+f（y），在x>0時，f（x）<0.

（1）求證f（x）是奇函數(shù);

（2）求證f（x）是減函數(shù).

分析：這是一道常見的關于抽象函數(shù)的試題，若能充分利用f（x+y）=f（x）+f（y）這個條件，并分別賦予x，y以內(nèi)涵，證明這兩個問題難度并不大（證明過程略）. 為了通過類比聯(lián)想的方式培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)與遷移問題的能力，教師可在學生解題的基礎上提出變式，供學生訓練，實現(xiàn)知識遷移.

變式：已知定義在（0，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）對任意正數(shù)x，y，一直滿足f（x·y）=f（x）+f（y），在x>1時，f（x）<0. 問題：判斷f（x）的單調(diào)性.

深思本題，學生在認知經(jīng)驗中會發(fā)現(xiàn)，對數(shù)函數(shù)存在與本題條件f（x·y）=f（x）+f（y）類似的運算法則，將此題與對數(shù)函數(shù)進行類比分析，展開聯(lián)想，對解決本題有較大幫助.

抽象的函數(shù)問題，大部分都是由我們熟悉的一般問題轉(zhuǎn)化而來的，當面臨較復雜的函數(shù)問題時，可以引導學生從已經(jīng)學過的函數(shù)類型中尋找有類似運算法則的一般函數(shù)，找出它的原形，再輔以類比聯(lián)想進行解題，往往能達到事半功倍的教學效果，這對發(fā)展學生的知識遷移能力具有顯著的幫助.

相對聯(lián)想，助力思維轉(zhuǎn)換與邏輯推理能力的發(fā)展

相對聯(lián)想是指從關注某事物的特點或?qū)傩裕D(zhuǎn)向關注與該特點或?qū)傩韵喾吹姆矫?，并應用由此引發(fā)的聯(lián)想解決問題的過程. 從相對聯(lián)想的定義來看，它包含了正反兩面的聯(lián)想、數(shù)與形的聯(lián)想以及一般與特殊的聯(lián)想等. 解題教學中，教師可以引導學生應用相對聯(lián)想轉(zhuǎn)化思維，學會從不同的視角看待與分析問題，在問題的其他面找出解題辦法.

為了發(fā)展學生的轉(zhuǎn)換思維與邏輯推理能力，在本題的基礎上，教師提出了兩個變式，以訓練學生對相對聯(lián)想的應用.

當然，除了以上三種聯(lián)想方式外，還有很多聯(lián)想方式，在此就不一一展開闡述了.

總之，偉大的發(fā)現(xiàn)離不開大膽的猜想，聯(lián)想是促進學生思維發(fā)展、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、實現(xiàn)人類科技發(fā)展的基本途徑之一. 基于此，教師應把握好聯(lián)想應用的方向，引導學生應用各種聯(lián)想方式，積累活動經(jīng)驗，實現(xiàn)思維能力的突破與數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

[1]? 王更，汪安圣. 認知心理學[M]. 北京：北京大學出版社，1992.

[2]? G·波利亞. 數(shù)學與猜想數(shù)學中的歸納與類比[M]. 李心燦，王日爽，李志堯，譯. 北京：科學出版社，2001.

[3]? 潘小明. 關于數(shù)學解題思維的基本認識[J]. 教育與教學研究，2017（10）89-95.

作者簡介：張志華（1986—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數(shù)學教學工作.