[摘? 要] 數(shù)學(xué)的發(fā)展是和人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展交融在一起的，基于數(shù)學(xué)文化背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步從科學(xué)的視角認(rèn)識(shí)生活、認(rèn)識(shí)世界，有利于學(xué)生形成正確的世界觀和人生觀. 古往今來，數(shù)列始終是數(shù)學(xué)研究的重要問題之一，在人類文明誕生最早的四大文明古國(guó)的歷史文獻(xiàn)中都有著對(duì)數(shù)列的記載.數(shù)列的產(chǎn)生源于人類生產(chǎn)生活的需要，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》把數(shù)列作為函數(shù)主題的內(nèi)容之一，突顯了數(shù)列的函數(shù)特征，因而研究者研究數(shù)列的單調(diào)性、最值時(shí)，可以考察數(shù)列前后兩項(xiàng)的關(guān)系，也可以通過構(gòu)造函數(shù)來處理.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)列;函數(shù)特征;單調(diào)性;最值

追溯數(shù)列本源

數(shù)列其實(shí)是一個(gè)很古老的話題，在人類文明誕生最早的四大文明古國(guó)——中國(guó)、巴比倫、古希臘、古印度的歷史文獻(xiàn)中都有著對(duì)數(shù)列的記載.數(shù)列的產(chǎn)生源于人類生產(chǎn)生活的需要，當(dāng)人類的祖先想用一組數(shù)按照一定順序記錄某種變化過程或表示某一類事物時(shí)，數(shù)列就產(chǎn)生了.

事實(shí)上，在歐拉給出函數(shù)解析式定義并引入函數(shù)記號(hào)后的漫長(zhǎng)時(shí)間里，函數(shù)并非數(shù)學(xué)教科書中的核心概念，而數(shù)列卻始終是代數(shù)教科書的重要內(nèi)容之一，數(shù)列與函數(shù)風(fēng)馬牛不相及. 到了20世紀(jì)，函數(shù)概念成了中學(xué)數(shù)學(xué)課程核心概念后，數(shù)列才逐漸被視為特殊的函數(shù).只是當(dāng)數(shù)列被視為函數(shù)后，數(shù)列通項(xiàng)的符號(hào)才應(yīng)運(yùn)而生.

揭示函數(shù)特征

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》把數(shù)列作為函數(shù)主題的內(nèi)容之一，指出：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，是數(shù)學(xué)重要的研究對(duì)象，是研究其他類型函數(shù)的基本工具，在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用. 因?yàn)閿?shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，是定義在正整數(shù)集或其子集上的特殊函數(shù)，因此處理數(shù)列的函數(shù)特征——單調(diào)性問題時(shí)，可以考察數(shù)列前后兩項(xiàng)的關(guān)系，也可以通過構(gòu)造函數(shù)來處理.

1. 數(shù)列的單調(diào)性及最值問題

數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其單調(diào)性的判斷與研究也是特別的，只需要研究相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系即可. 解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法：其一，用作差比較法，根據(jù)an+1-an的符號(hào)判斷數(shù)列{an}是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列;其二，用作商比較法，根據(jù)與1的大小關(guān)系及an的符號(hào)進(jìn)行判斷;其三，結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像直觀判斷，注意自變量取值為正整數(shù)這一特殊條件.

分析：要判定數(shù)列項(xiàng)的最大值和最小值，可以先判定數(shù)列的變化規(guī)律，再根據(jù)數(shù)列的變化規(guī)律考慮數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).因?yàn)閿?shù)列和函數(shù)有很多可以相通的地方，所以數(shù)列問題可以借助函數(shù)進(jìn)行解決，但數(shù)列并不等同于函數(shù)，因此要注意二者的區(qū)別.若從函數(shù)角度解決問題，則需要將數(shù)列問題抽象為函數(shù)問題，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行解題.

此處用數(shù)學(xué)歸納法來探究：

古往今來，數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類物質(zhì)文明和精神文明的發(fā)展交融在一起，基于數(shù)學(xué)文化背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步從科學(xué)的視角認(rèn)識(shí)生活、認(rèn)識(shí)國(guó)家、認(rèn)識(shí)世界，有利于學(xué)生形成正確的世界觀和人生觀. 教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識(shí)和人文素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 何偉淋，汪曉勤. 數(shù)學(xué)符號(hào)史在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與價(jià)值[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)，2018，05（9-13）.

作者簡(jiǎn)介：蔣曉東（1969—），本科學(xué)歷，高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究工作.