焦天明

函數(shù)零點問題的命題形式多種多樣，常見的有：求函數(shù)零點的個數(shù)、求零點的大小、求零點所在的區(qū)間、根據(jù)零點求參數(shù)的取值范圍等．函數(shù)零點問題側(cè)重于考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)、解析式、定義域、值域，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，不等式的解法等．本文主要談一談如何運用數(shù)學(xué)思想求解函數(shù)零點問題，

一、利用方程思想

函數(shù)與方程之間聯(lián)系緊密．函數(shù)的零點是指函數(shù)f（x）=0時x的取值，即方程f（x）=0的根．因此在解答函數(shù)零點問題時，可根據(jù)函數(shù)式的特點構(gòu)造方程，將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，通過研究方程的根的取值、個數(shù)、范圍等，利用方程思想求得問題的答案．

三、利用分類討論思想

對于含有參數(shù)或分段函數(shù)零點問題，常運用分類討論思想來對參數(shù)的取值、函數(shù)的定義域、值域進行分類討論．在進行分類討論時，要明確分類討論的對象，如參數(shù)的取值、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等，將其分為幾個類別，逐層逐級進行討論，最后匯總所得的結(jié)果，千萬不要遺漏任何分類情況．

函數(shù)的零點，函數(shù)圖象與x軸的交點，方程的根這三者之間的關(guān)系密切，在大部分的情況下都可以相互轉(zhuǎn)化．因此，在解答函數(shù)零點問題時，要把握這個關(guān)鍵點，靈活運用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想將問題轉(zhuǎn)化為方程問題、圖象問題、參數(shù)的取值問題來求解，以提升解題的效率．

（作者單位：甘肅省通渭縣第一中學(xué)）