摘?要：“高等數(shù)學(xué)”是一門公共基礎(chǔ)課程，其概念較多，邏輯性強，內(nèi)容比較抽象。針對如今的生源基礎(chǔ)和當代大學(xué)生的特點，傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)模式已經(jīng)不適合他們的學(xué)習(xí)模式，高等數(shù)學(xué)學(xué)困生人數(shù)增加，這與高職院校人才培養(yǎng)目標相違背。高職教師有必要在現(xiàn)今形勢下對高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容進行教學(xué)改革和創(chuàng)新研究，探討高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與創(chuàng)新研究新途徑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)質(zhì)量，達到事半功倍的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);教學(xué)改革;創(chuàng)新研究

The?Reform?in?Eduction?and?Innovation?Research?of?Basic?Course?under

the?Visual?of?Course?Politics

——Take?Advanced?Mathematics?for?an?Example

Zhao?Lijuan

Nanjing?Institute?of?Railway?Technology?JiangsuNanjing?210031

Abstract：As?a?basic?course，advanced?mathematics?contains?a?lot?of?concepts，has?powerful logic，it’s?contents?are?abstract.In?connection?with?the?foundation?of?students?resources?and?the?characteristics?of?contemporary?college?students，the?traditional?"cramming?education"?mode?is?not?fit?for?the?students，the?number?of?poor?students?in?advanced?mathematics?learning?is?increasing，it?was?against?the?personnel?training?objective?of?vocational?college.It?is?the?time?for?teachers?to?probe?and?take?an?a?reform?in?eduction?and?innovation?research?of?advanced?mathematics?under?the?visual?of?course?politics.Arousing?the?students?interests，promoting?the?quality?of?teaching，achieving?maximum?results?with?little?effort.

Keywords：advanced?mathematics;reform?in?eduction;innovation?research

1?高職院校“高等數(shù)學(xué)”課程進行教學(xué)改革與創(chuàng)新研究的必要性

“高等數(shù)學(xué)”是高職院校的一門公共基礎(chǔ)課程，其覆蓋面廣，內(nèi)容比較抽象。高職院校的理工類各專業(yè)和文管類大部分專業(yè)學(xué)生都學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。學(xué)生經(jīng)常會抱怨自己中學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，到了大學(xué)為什么還要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)？學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)到底有什么用？教師經(jīng)常會勸解學(xué)生：“高等數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)相關(guān)知識解決實際問題的能力。此外，高等數(shù)學(xué)是為專業(yè)課服務(wù)的，后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)要用到高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識?！边@種比較寬泛的解釋學(xué)生后續(xù)可能會逐漸感知并理解，但短時間內(nèi)還是無法深刻體會到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要性，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性依舊不高。此外，高等數(shù)學(xué)知識內(nèi)容比較抽象，知識體系較為系統(tǒng)，學(xué)生前期的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如果沒有打好，后續(xù)學(xué)習(xí)起來將會相當吃力，長此以往，學(xué)習(xí)興趣將會減弱。

近幾年，高職院校學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，生源多樣化，單獨招生學(xué)生占的比例越來越大，大部分同學(xué)基礎(chǔ)較弱，缺乏有效的學(xué)習(xí)計劃和方法，學(xué)習(xí)目標模糊，在一定程度上會產(chǎn)生自卑心理。此外，這部分學(xué)生自主投入性偏低，學(xué)習(xí)自信心不足，畏懼抽象概念的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)類課程學(xué)習(xí)普遍興趣不高。他們?nèi)狈Κ毩⑺伎家庾R，自學(xué)能力較弱，沒有養(yǎng)成歸納、總結(jié)知識內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣，積極主動性較低，容易產(chǎn)生厭學(xué)心理，傳統(tǒng)的“滿堂灌”教學(xué)方式已經(jīng)不適合他們。

作為00后，當代大學(xué)生對計算機軟件充滿好奇，計算機基本操作比較熟練，對實事比較感興趣，比較關(guān)注所學(xué)課程與專業(yè)課程的緊密聯(lián)系，較為享受圖片和動畫帶來的視覺上的沖擊。因此，教師需要進行反思，針對不同生源狀況，結(jié)合現(xiàn)今形勢，借助計算機軟件，探討高職院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與創(chuàng)新研究新途徑，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，重新設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，有效地傳授知識，就像“鹽溶于水”，使學(xué)生自然而然地接收，達到潤物細無聲的效果[1]，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)質(zhì)量。

2?如何在現(xiàn)今形勢下進行高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新研究

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個漫長而艱苦的過程，當中有的學(xué)生可能會畏懼而停止不前。教師可以在課前優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，課堂中講解部分數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀的科學(xué)家凡事追求完美與卓越的工匠精神，增強文化自信和學(xué)生的自信心，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生不畏艱難，追求科學(xué)進步和科技創(chuàng)新。此外，教師可講解“共和國勛章”獲得者于敏的事例，引導(dǎo)學(xué)生明白：做任何事情，只要確定目標，勇于追求理想，縱然前方困難重重，也要敢于堅持，尋求解決方法，不忘初心，牢記使命，砥礪前行，方得始終。

高數(shù)課教師應(yīng)與專業(yè)課教師多交流溝通，合作建立專業(yè)案例庫。針對不同專業(yè)的學(xué)生，在實際授課環(huán)節(jié)，展現(xiàn)專業(yè)案例，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維和方法解決實際問題，讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)源于實踐，又回歸于實踐。增強學(xué)生的專業(yè)自信，感覺學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的實用性，激發(fā)學(xué)習(xí)的求知欲，增強自信心。

在實際授課之前，教師應(yīng)多觀看網(wǎng)絡(luò)微視頻，多創(chuàng)新多思考，尋找實際授課內(nèi)容中切實有用的教學(xué)案例，與所授課內(nèi)容緊密聯(lián)系起來，重新優(yōu)化設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，提高課程教學(xué)質(zhì)量。

作為高等數(shù)學(xué)課程的主要教學(xué)內(nèi)容之一，定積分的概念是微積分學(xué)的重要內(nèi)容，它是進一步學(xué)習(xí)定積分的性質(zhì)和計算的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，定積分的概念部分文字敘述繁多，內(nèi)容抽象、枯燥，學(xué)生難以深刻理解。作為公共基礎(chǔ)課“高等數(shù)學(xué)”的授課教師，我們以定積分的概念一課為例，探討高等數(shù)學(xué)授課內(nèi)容教學(xué)改革與創(chuàng)新研究新途徑。

2.1?源于實踐：通過兩個實例引入曲邊梯形的定義

教師可以多關(guān)注一些新聞，挖掘一些實事，尋找與所教內(nèi)容的緊密結(jié)合點，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在講解定積分的概念之前，教師可以展示長江三峽溢流壩的圖片，給學(xué)生視覺上的沖擊和震撼。教師講解建造這樣的大壩，需要根據(jù)體積準備相關(guān)材料，而要計算它的體積，就需要我們盡可能準確地計算它的斷面面積。長江三峽溢流壩斷面的形狀是根據(jù)物理中流體力學(xué)的原理設(shè)計的，它上面一段是拋物線，中間是直線，而下面是一段圓弧線。教師拋出問題：從數(shù)學(xué)的角度，如何計算長江三峽溢流壩斷面面積呢？讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)的實用性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。

此外，與專業(yè)相結(jié)合，教師可以播放高鐵發(fā)展變化的一些圖片，讓學(xué)生感受高鐵日新月異的變化，中國高鐵現(xiàn)如今已經(jīng)成為世界上一張靚麗的名片，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。教師拋出問題：那么在高鐵車頭的建造中，如何求車頭截面面積呢？

通過兩個具體案例，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)是用來解決實際問題的，增強學(xué)生對所學(xué)專業(yè)的熱愛。通過提煉兩個實際問題的共同特征，引出曲邊梯形的定義，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和抽象概括能力，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生不畏艱難，追求科學(xué)進步和科技創(chuàng)新。教師拋出問題：如何計算曲邊梯形的面積？引發(fā)學(xué)生思考。

2.2?方法探究：通過割圓術(shù)的思想，探究求解曲邊梯形面積的方法

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶，在前面學(xué)習(xí)極限時，我們曾提到過劉徽的割圓術(shù)，其主要思想是：以直代曲，無限細分，無限逼近。我們能否用同樣的思想來求曲邊梯形的面積呢？教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生嘗試用割圓術(shù)的思想求解曲邊梯形的面積，學(xué)生小組討論，頭腦風暴，課堂氣氛激烈。

教師引導(dǎo)學(xué)生分小組思考：當分割越細時，小矩形面積和近似代替曲邊梯形的面積是否越精確？兩者之間的誤差如何衡量？小組成員之間再次進行激烈探討，越思考，越討論，思路越清晰。

以自然對數(shù)y=lnx為例，教師可以現(xiàn)場編寫數(shù)學(xué)軟件Matlab繪制10個小矩形逼近曲邊梯形的圖形，100個小矩形逼近曲邊梯形的圖形的Matlab代碼，簡單的幾行代碼，繪制出兩個圖形，如圖1和圖2所示，讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)軟件的神奇，借助圖形直觀，深刻感受到分割越細時，小矩形面積和近似代替曲邊梯形的面積越精確。

借助圖3圖形直觀展示，教師進行歸納總結(jié)：當分割越細時，小矩形面積和近似代替曲邊梯形的面積越精確，誤差越來越小。借助Matlab軟件圖形直觀展示，給學(xué)生視覺上的沖擊，將晦澀難懂的知識點變得易懂，讓學(xué)生明白其中蘊含的道理。

2.3?大膽驗證：給出求解曲邊梯形面積的步驟

受割圓術(shù)思想的啟發(fā)，結(jié)合Matlab軟件圖形直觀展示，探究出求解曲邊梯形面積的四個步驟：分割、近似、求和、取極限。引導(dǎo)學(xué)生從有限中認識無限，從近似中認識精確[2]，深刻體會和明白求解曲邊梯形面積的四個步驟。

通過講解求解曲邊梯形面積的四個步驟，引導(dǎo)學(xué)生明白一個個小矩形的面積微不足道，但是無窮多個小矩形的面積和卻是整個曲邊梯形的面積。作為當代的大學(xué)生，做事要一步一個腳印，腳踏實地，不畏艱難曲折，勇往直前，努力實現(xiàn)自己的人生目標[3]。此外，求解曲邊梯形面積的第四步引導(dǎo)學(xué)生明白，做任何事情，應(yīng)當堅持不懈，持之以恒，這樣就會和目標越來越近。

教師根據(jù)單調(diào)有界準則及兩邊夾法則，從數(shù)學(xué)的角度解釋：當分割很細時，如果小矩形面積和的極限存在，為一定值，那為何曲邊梯形的面積就等于這個定值？解答學(xué)生的困惑，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容更加清晰明了、豁然開朗。

2.4?抽象概括：提煉概括出定積分的概念

結(jié)合求解曲邊梯形面積的方法和步驟，拋開問題的實際意義，抓住它們在數(shù)量關(guān)系上共同的本質(zhì)，進行抽象概括，提煉出定積分的概念，引導(dǎo)學(xué)生明白定積分概念的四個步驟及蘊含的數(shù)學(xué)思想，如圖4。

教師強調(diào)定積分概念的注意事項：定積分的概念中，區(qū)間的分割是任意的，點的選取也是任意的。

定積分的思想讓同學(xué)們明白，再復(fù)雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，理性平和地去做事[4]。

2.5?歸于實踐：計算高鐵在某個時間段走過的路程

將前面所得定積分的概念應(yīng)用于實際問題，如計算高鐵在t1到t2時間段走過的路程s，它實際上就是瞬時速度v（t）關(guān)于時間t在區(qū)間t1到t2上的定積分：

讓學(xué)生再次領(lǐng)略和感受定積分的魅力，增強學(xué)生對專業(yè)學(xué)習(xí)的熱愛，切實感受數(shù)學(xué)是來源于實踐，并回歸于實踐的。

結(jié)語

本文以高等數(shù)學(xué)課程中定積分的概念為例，分析了如何在教學(xué)中實施教學(xué)改革與創(chuàng)新研究。在定積分的概念實際教學(xué)中，結(jié)合案例導(dǎo)入、Matlab軟件、圖形、動畫等多種教學(xué)手段，給學(xué)生視覺上的沖擊，讓學(xué)生在輕松歡快的氛圍中理解逼近的數(shù)學(xué)思想，掌握定積分的概念。此外，我們要在平時的教學(xué)中，多思考總結(jié)，基于一個細節(jié)靈魂拷問，深度追問。

高等數(shù)學(xué)作為一門通識課，課時多，戰(zhàn)線長，覆蓋面廣，學(xué)生和教師都極其重視。教師應(yīng)當充分把握機會，以教學(xué)內(nèi)容為載體，借助信息化軟件技術(shù)，探討高職院校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革與創(chuàng)新研究新途徑，傳播給學(xué)生正能量，使學(xué)生在學(xué)到知識的同時，激發(fā)和提高自己的學(xué)習(xí)興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。高職院校高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)改革與創(chuàng)新研究是一項長期而艱巨的任務(wù)，需不斷摸索前進。

參考文獻：

[1]梁克東.高職課程思政建設(shè)應(yīng)厘清“三重邏輯”.《中國教育報》職教周刊·教改探索，2021119，7.

[2]仇默.《定積分的概念》教學(xué)設(shè)計[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2014，92.

[3]楊麗婭.高等數(shù)學(xué)課程中融入思政元素的途徑分析[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2021：129130.

[4]劉淑芹.高等數(shù)學(xué)中的課程思政案例[J].教育教學(xué)論壇，2018：3637.

基金項目：南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級課題“‘課程思政’視角下高校公共基礎(chǔ)課教學(xué)改革與創(chuàng)新研究”（Yr21?0003）;南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》課程思政教改研究課題（2019KCSZ018）;南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級大學(xué)生創(chuàng)新項目“互聯(lián)網(wǎng)背景下高職院校學(xué)生自發(fā)性學(xué)習(xí)共同體構(gòu)建與研究”（yxkc202133）;江蘇省高等學(xué)校自然科學(xué)研究面上項目“最優(yōu)化問題的信賴域算法研究及其應(yīng)用”（21KJB110018）;南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院“青藍工程”資助項目（2020、2021）;江蘇省“青藍工程”資助項目（2020、2021）

作者簡介：趙利娟（1986—?），女，河南洛陽人，理學(xué)博士，南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，研究方向：數(shù)值最優(yōu)化、數(shù)學(xué)教育。