李悅

摘要：“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到“減負(fù)增效”的目的，需要關(guān)注作業(yè)的設(shè)計與優(yōu)化.作業(yè)設(shè)計應(yīng)以《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，樹立“以生為本”的作業(yè)觀，設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容相符的作業(yè)目標(biāo)，選擇科學(xué)有效的作業(yè)內(nèi)容.

關(guān)鍵詞：“雙減”;作業(yè)目標(biāo);作業(yè)設(shè)計;減負(fù)增效

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》[1]（以下簡稱《課標(biāo)》）是作業(yè)設(shè)計的依據(jù)，它指出數(shù)學(xué)教育應(yīng)以“立德樹人”為根本任務(wù)，面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展[1].結(jié)合《課標(biāo)》，筆者認(rèn)為在作業(yè)設(shè)計上，教師應(yīng)樹立“以生為本”的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，設(shè)置與教學(xué)內(nèi)容有效對接的作業(yè)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識水平和認(rèn)知規(guī)律，選擇合適的作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計科學(xué)有效的作業(yè)，達(dá)到“減負(fù)增效”的目的.

1 設(shè)計分層作業(yè)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

案例1 人教版九年級下冊“28.1.1 銳角三角函數(shù)”課后作業(yè)設(shè)計.

（一）作業(yè)設(shè)計目標(biāo).

（1）在解決問題的過程中，能探索發(fā)現(xiàn)“當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也都固定”這一事實，了解正弦的概念;

（2）能靈活運(yùn)用正弦的概念進(jìn)行相關(guān)計算;

（3）在作業(yè)完成過程中，發(fā)展觀察、比較、分析、概括等能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 .

（二）作業(yè)設(shè)計過程.

優(yōu)化前的作業(yè)設(shè)計：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，則sin B的值是.

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，則sin A的值是.

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，sin A=23，則AB=，AC=.

（4）如圖1，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=.

（5）如圖2，分別求出圖中sin A與sin B的值.

（6）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=5，CD=4，求sin A的值.

（7）如圖4，CD，BE是銳角三角形ABC的兩條高，如果CD∶BE=3∶2，求sin∠ABC∶sin∠ACB的值.

優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計：

A組：

（1）在Rt△ABC中，若三邊長都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值（? ）.

A.擴(kuò)大2倍 ?B.不變 ?C.縮小 ?D.無法確定

（2）如圖5，分別求出圖中sin A與sin B的值.

B組：

（3）如圖6，點(diǎn)D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=.

（4）如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，sin A=35，求AB的長.

C組：

（5）如圖8，在△ABC中，∠B為銳角，AB=13，BC=21，sin B=1213，求AC的長.

設(shè)計意圖：優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)設(shè)置了分層作業(yè).A組是基礎(chǔ)知識與基本技能層，是面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)型作業(yè)，它的設(shè)計緊扣作業(yè)目標(biāo)（1）和目標(biāo)（2）;B組是技能綜合應(yīng)用層，是面向基礎(chǔ)中等學(xué)生的綜合型作業(yè)，它的設(shè)計緊扣作業(yè)目標(biāo)（2）和目標(biāo)（3）;C組是能力拓展提升層，是面向基礎(chǔ)較好的能力型作業(yè)，它的設(shè)計緊扣作業(yè)目標(biāo)（3）.優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計，緊扣目標(biāo)，指向性強(qiáng);作業(yè)分層，圍繞學(xué)生，針對性強(qiáng).優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計突出了以生為本的理念，讓學(xué)生通過“跳一跳”就可以完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生能夠體會到成功感和滿足感，達(dá)到“減負(fù)增效”的目的.

2 設(shè)計實踐型作業(yè)，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)

案例2 人教版九年級下冊“28.2.2 應(yīng)用舉例”課后作業(yè)設(shè)計.

（一）作業(yè)設(shè)計目標(biāo).

（1）學(xué)生能借助生活中的實例，理解仰角、俯角的意義，并學(xué)會正確地判斷;

（2）學(xué)生經(jīng)歷由實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（將實物畫出平面圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形）的過程，體會建模的思想方法;

（3）能恰當(dāng)?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)的關(guān)系式去解決直角三角形中的問題.

（二）作業(yè)設(shè)計過程.

優(yōu)化前的作業(yè)設(shè)計：

（1）如圖9所示，課外活動中，小明在離旗桿AB 10 m的C處，用測角儀測得旗桿頂部A的仰角為40°，已知測角儀器的高CD=1.5 m，求旗桿AB的高. （精確到0.1 m）（供選用的數(shù)據(jù)：

sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84.）

（2）又到了一年中的春游季節(jié)，某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”，如圖10所示.

下面是兩位同學(xué)的一段對話：

甲：我站在此處看塔頂仰角為60°;

乙：我站在此處看塔頂仰角為30°;

甲：我們的身高都是1.5 m;乙：我們相距20 m;

請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話，計算白塔的高度（精確到1 m）.

優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計：

運(yùn)用直角三角形的相關(guān)知識，以小組為單位設(shè)計測量方案，動手測量學(xué)校A座教學(xué)樓的高度.（可參考教材第76頁練習(xí)題、第81頁數(shù)學(xué)活動等.）

設(shè)計意圖：優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計緊扣作業(yè)目標(biāo)，依托教材合理選擇作業(yè)內(nèi)容.優(yōu)化后的作業(yè)設(shè)計是測量教學(xué)樓的高度，以小組為單位，商討方案，做好分工，合作完成.它將教材知識與學(xué)生實際生活結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界（發(fā)現(xiàn)可求教學(xué)樓的高度）、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界（思考用學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識如何去求教學(xué)樓的高度）、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界（建立模型求教學(xué)樓的高度），培養(yǎng)了學(xué)生的建模意識，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，發(fā)展了學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).

3 設(shè)計個性化作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

案例3 “單元練習(xí)卷”糾錯強(qiáng)化作業(yè).

單元練習(xí)是檢驗單元學(xué)習(xí)情況的一種有效的方法，除了幫助學(xué)生整體掌握數(shù)學(xué)知識之外，更能暴露出學(xué)生的知識漏洞.因此應(yīng)針對這些漏洞進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，這項工作的完成，對進(jìn)一步鞏固學(xué)生的知識有著重要的作用.如何開展實施？以往，教師會讓學(xué)生將錯題抄在改錯本上重新做一遍，同時教師再編制針對性練習(xí)進(jìn)一步鞏固訓(xùn)練.這樣的操作對于知識掌握較好的學(xué)生，完成起來比較容易，但是有相當(dāng)一部分同學(xué)完成起來并不容易，他們錯的多，不能理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，這樣設(shè)計的作業(yè)既達(dá)不到預(yù)期效果，也增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān).故在實際操作中筆者設(shè)計有針對性、個性化的糾錯強(qiáng)化作業(yè)，提升復(fù)習(xí)效率.

說明：（1）學(xué)生將自己能夠改正的錯題整理在改錯本上，簡要描述錯因（可用紅色筆強(qiáng)調(diào)）和反思（簡要描述以后如何避免）;

（2）在“作業(yè)目標(biāo)”一欄，結(jié)合自己錯題的相關(guān)知識點(diǎn)，填在作業(yè)目標(biāo)處;

（3）強(qiáng)化作業(yè)，將老師設(shè)計的相應(yīng)錯題的鞏固作業(yè)條粘貼到“強(qiáng)化鞏固”位置，并完成.（提倡自己找1～2題進(jìn)行鞏固.）

設(shè)計意圖：優(yōu)化后的作業(yè)目標(biāo)，因人而異，突出作業(yè)設(shè)計的重點(diǎn)，對以后學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)性.優(yōu)化后的糾錯強(qiáng)化作業(yè)設(shè)計，提升了作業(yè)的針對性、高效性和實效性，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展.

4 優(yōu)化作業(yè)設(shè)計建議

“雙減”背景下，教師尤其要注意作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化.筆者認(rèn)為可以從明確設(shè)計目標(biāo)、創(chuàng)新作業(yè)形式、完善作業(yè)評價等角度進(jìn)行作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化，進(jìn)而讓更多的學(xué)生在高質(zhì)量的作業(yè)中夯實基礎(chǔ)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng).

（1）明確設(shè)計目標(biāo)，夯實基礎(chǔ)

目標(biāo)是教學(xué)的指南針，作業(yè)設(shè)計首先要明確作業(yè)設(shè)計目標(biāo)，依托教材，根據(jù)《課標(biāo)》，再選擇適合學(xué)情的作業(yè)內(nèi)容.這樣設(shè)計的作業(yè)既能減少作業(yè)的數(shù)量，又能提高作業(yè)的質(zhì)量;這樣設(shè)計的作業(yè)指向性明確，可以幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，更好地發(fā)揮作業(yè)的功能和價值.

（2）創(chuàng)新作業(yè)形式，提升能力

單一的作業(yè)設(shè)計形式會降低學(xué)生做作業(yè)的興趣，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，教師要嘗試創(chuàng)新作業(yè)的形式.數(shù)學(xué)作業(yè)的形式可以有很多種，如：開展數(shù)學(xué)趣題收集活動、制作數(shù)學(xué)手抄報、開展數(shù)學(xué)小課題研究、制作單元思維導(dǎo)圖等，這些內(nèi)容都可以作為數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的方向.教師通過創(chuàng)新作業(yè)的形式，從多個角度為學(xué)生能力的培養(yǎng)提供鍛煉的機(jī)會，達(dá)到提升學(xué)生能力的目的.

（3）完善評價機(jī)制，發(fā)展素養(yǎng)

作業(yè)評價是作業(yè)效果的反饋，傳統(tǒng)的評價方式單一乏味，教師批改完作業(yè)后寫分?jǐn)?shù)（或等級）和日期的居多，這樣的評價方式并不能很好地發(fā)揮與學(xué)生有效交流的功效.實際上，好的作業(yè)評價是與學(xué)生進(jìn)行溝通交流的一個重要橋梁，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到一定的促進(jìn)作用.作業(yè)的評價方式還可以從多個角度進(jìn)行完善，如：教師寫鼓勵或表揚(yáng)性的評語，同學(xué)之間互相評價，作業(yè)展示，作業(yè)評比.評價的標(biāo)準(zhǔn)不僅僅是正確率，還可以是書寫、態(tài)度、整潔度等.作業(yè)評價是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個重要環(huán)節(jié)，教師要有意識地完善作業(yè)評價機(jī)制，達(dá)到發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的目的.

“雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到“減負(fù)增效”的設(shè)計與優(yōu)化.堅持以生為本的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，制定明確的作業(yè)目標(biāo)，精選合適的作業(yè)內(nèi)容，促進(jìn)作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提升教育教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.