王雨霞

摘要：“正多邊形與圓”是蘇教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊的重要內(nèi)容，學(xué)好這一章節(jié)需要一定的邏輯思維能力和推算能力.因此在這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)的概念、原理與公式，更要培養(yǎng)他們的思維能力，強(qiáng)化他們對這一章節(jié)內(nèi)容的認(rèn)知，進(jìn)而提升他們運(yùn)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題的能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);正多邊形與圓;思維能力

在“正多邊形與圓”這一章節(jié)的教學(xué)中，常常會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生能理解正多邊形與圓的關(guān)系，但是在解決具體問題的時候，總是不得其法.因此大多教師就采取刷題的方式，以增加學(xué)生的解題體驗(yàn)，期望讓他們識記更多的題目，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)成績.事實(shí)上，這樣的培養(yǎng)方式不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.教師要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)，要讓他們具備一定的高階思維能力，比如創(chuàng)新能力、推理能力等，進(jìn)而能以一題應(yīng)萬題，既提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)又減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

1 創(chuàng)設(shè)問題情境，激活數(shù)學(xué)思維

教師在教學(xué)的過程中要設(shè)置一定的問題，促使學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)，不再游離于教師所講述的知識點(diǎn)之外.教師設(shè)置的問題要在一定的情境中進(jìn)行，這樣才能使學(xué)生對提出的問題有更感性、更直觀的認(rèn)識，進(jìn)而也能找尋到相應(yīng)的解決方法.事實(shí)上，將問題與情境對接能讓學(xué)生的多元感官參與到思考中，思維的火花也逐漸被激活.

以下面的探究活動為例.

學(xué)生在小組合作討論一團(tuán)周長為4a的線圈時，發(fā)現(xiàn)了如下兩個命題：如圖1所示，當(dāng)線圈做成正三角形ABC 時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住;如圖2所示，當(dāng)線圈做成正方形ABCD時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.

教師追問：對于圖1、圖2所展示的兩個命題，能不能再想出一個命題呢？學(xué)生遇到的情境是兩幅圖以及圖中所呈現(xiàn)的命題，學(xué)生要解決的問題是創(chuàng)設(shè)新的問題.有了情境，學(xué)生會覺得問題更容易解決.他們發(fā)現(xiàn)“能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住”是以上兩個命題共有的結(jié)論，不同的是線圈做成的圖形發(fā)生了變化，由原先的三角形變成了正方形.因此，有學(xué)生就想出這樣的命題：將線圈做成平行四邊形 ABCD時，能被半徑為a的圓形紙片完全蓋住.

學(xué)生作出如圖3所示的平行四邊形ABCD，再連接 AC，BD 交于點(diǎn) O.由條件 OB+OD

2 創(chuàng)新問題設(shè)計，促發(fā)數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，就要讓學(xué)生順著問題繼續(xù)思考，以提升他們的創(chuàng)新能力.當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生更多的時候只是在被動地完成教師布置的題目，題目做完了，思考也就結(jié)束了.其實(shí)教師要培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，要讓學(xué)生的思維持續(xù)發(fā)展，以探究出更多的數(shù)學(xué)奧秘.

以圖3展現(xiàn)的命題為例，當(dāng)學(xué)生想出一個新命題之后，教師表揚(yáng)了他們肯動腦筋的表現(xiàn)，同時提出問題：當(dāng)線圈做成正五邊形ABCDE時，還能被半徑為 a 的圓形紙片完全蓋住嗎？很顯然，教師創(chuàng)新了問題的設(shè)計，旨在促進(jìn)學(xué)生更深入地思考.教師設(shè)置新的問題也給學(xué)生這樣的信號，不要滿足于具體問題的解決，要將思維的觸角伸向遠(yuǎn)處.學(xué)生先是畫出圖4，同時借用線圈圍成平行四邊形的探究思路，取正五邊形ABCDE的外接圓圓心為O.可以看出來，這個“借用”的過程也是一個創(chuàng)新的過程，學(xué)生將原先的選取對角線的交點(diǎn)創(chuàng)新為取外接圓圓心.有了這樣的創(chuàng)新，接下來的步驟就容易多了.學(xué)生從 ABCDE 是正五邊形這一條件出發(fā)，于是∠AOB=72°，∠OAB=∠OBA=54°，得出∠OAB<∠AOB，進(jìn)而再得出OA

可見教學(xué)中，教師要能對準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知狀況，不停地創(chuàng)新問題設(shè)計，進(jìn)而更好地激發(fā)他們的思維，使他們的思考由原點(diǎn)迅速擴(kuò)散開來.

3 解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)思維

要激發(fā)學(xué)生的思維就要為學(xué)生提供更多的體驗(yàn)機(jī)會，在體驗(yàn)中學(xué)生的能力會得到多方面的生長.給學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會，其實(shí)就是給他們運(yùn)用所學(xué)認(rèn)知解決實(shí)際問題的機(jī)會.當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在著學(xué)生解決實(shí)際問題的能力不強(qiáng)的現(xiàn)象.這主要有兩個方面的原因，一是教師在教學(xué)中沒能將生活中的問題引入課堂，二是學(xué)生沒能主動將實(shí)際問題與課堂認(rèn)知對接.因此，教學(xué)中教師要關(guān)注生活中的問題，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

還以圖3展現(xiàn)的命題為例，學(xué)生提出了一個值得思考的問題：生活中見到的圖形大多是任意的，如果當(dāng)線圈做成任意形狀的圖形時，是否還能被半徑為a的圓形紙片完全蓋??？學(xué)生的思考已經(jīng)突破了課堂所給的基本圖形的范圍，他們將生活中隨處可見的不規(guī)則圖形帶入課堂，同時想發(fā)現(xiàn)這些不規(guī)則圖形之中是否蘊(yùn)含著一些規(guī)律.思維跳出原有的框架，進(jìn)入新的場域.

教師在黑板上畫出如圖5所示的任意圖形，將接下來的思考任務(wù)交給學(xué)生.學(xué)生首先想到要確立一個圓心O點(diǎn).學(xué)生先是取曲線上兩點(diǎn)A，B，使曲線分成長度相等的兩部分;接著，連接AB，在其中一部分上任取一點(diǎn) C（他們嘗試著取AB 的中點(diǎn)O），再連接 AC，BC，CO.學(xué)生發(fā)現(xiàn)OC<12AC+BC

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師要關(guān)注學(xué)生的思維生長，給他們適切的土壤，讓他們開出美麗的思維之花.教師要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，真正落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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