仇燦

【摘 要】精準把握教學(xué)目標，精心選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，精細把控教學(xué)流程，精彩展示師生互動，努力構(gòu)建學(xué)思融通的數(shù)學(xué)課堂，通過引發(fā)認知沖突、優(yōu)化運算途徑、催化實踐反思等方式，促進學(xué)生的思維在深度學(xué)習(xí)中產(chǎn)生質(zhì)變。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 概念 運算 實踐 數(shù)學(xué)思維

一、引發(fā)認知沖突，夯實思維根基

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，學(xué)生由于長期的經(jīng)驗積累與辨別式學(xué)習(xí)而形成的“前概念”往往會先入為主。一旦這些“前概念”是錯誤的，就會嚴重阻礙正確概念的構(gòu)建。如果在教學(xué)中，教師只是將正確概念一味灌輸給學(xué)生，學(xué)生沒有真正接受，一段時間后學(xué)生就又會回到錯誤的認知上。因此，要解決這一問題，教師必須了解學(xué)生真實的思維起點，設(shè)計以生為本的課堂教學(xué)，有效促進學(xué)生深度思維、深度學(xué)習(xí)，實現(xiàn)由“前概念”向“科學(xué)概念”的轉(zhuǎn)變，并將“科學(xué)概念”夯實為學(xué)生新思維的根基。

案例1：百分數(shù)的意義和讀寫

在比較百分數(shù)與分數(shù)環(huán)節(jié)，教師出示判斷題：百分數(shù)就是分母為100的分數(shù)。

生1：我認為是對的，如5%就是。

生2：我也認為是對的，百分數(shù)是特殊的分數(shù)，它的分母都是100。

生3：書上是這樣定義百分數(shù)的——表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分數(shù)。我覺得題目中的描述不完整，是不對的。

（一些學(xué)生有些猶豫，開始小聲議論起來）

師：俗話說得好，“燈芯越撥越亮，道理越辯越明?！爆F(xiàn)在請大家看以下幾個分母是100的分數(shù)，它們都能用百分數(shù)表示嗎？

①一堆煤噸，運走了它的。

②米相當(dāng)于米的。

生4：能。因為它們的分母都是100。

生5：我覺得一堆煤噸是一個具體的數(shù)量，不能用百分數(shù)表示。運走了它的，可以用75%表示，也就是運走的煤占這堆煤的75%。

生6：百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，像這里的米、米都是具體的數(shù)量，不能用百分數(shù)表示。

生7：我發(fā)現(xiàn)這兩道題中，凡是分數(shù)后面帶有單位的，都表示一定的數(shù)量，都不能用百分數(shù)表示。

師：經(jīng)過剛才的討論，你們對百分數(shù)有什么新的認識？

生8：我認為，不是所有分母是100的分數(shù)，就是百分數(shù)。如果是一個具體的數(shù)量，就不能用百分數(shù)表示。

生9：百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，因為分率表示的是部分與整體的關(guān)系，所以分率可以用百分數(shù)表示。

生10：我認為兩個數(shù)量的倍比關(guān)系也可以用百分數(shù)表示。

在上述片段中，筆者從學(xué)生的認知現(xiàn)實出發(fā)，將“說理權(quán)”交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生已有知識的作用，打通新舊概念的生長通道。學(xué)生在思辨和說理的過程中，對百分數(shù)的認識逐漸清晰起來，錯誤的認識被“趕跑”了，正確的概念“扎根”了，既為今后的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ)，又訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力和表達能力。

二、優(yōu)化運算途徑，發(fā)展思維能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中指出，運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力，培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。也就是說，數(shù)學(xué)運算不只是一種技能，也不只是解決問題的工具，還是體現(xiàn)思維的過程與品質(zhì)。

在“分數(shù)四則混合運算”教學(xué)中，教材創(chuàng)設(shè)問題情境，通過讓學(xué)生用不同的方法解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生自覺將整數(shù)四則混合運算的運算順序推廣到分數(shù)四則混合運算中來，并通過對兩種解法的比較，認識到整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。在實際教學(xué)中，運算順序雖然是重點，但不是難點，分配律的應(yīng)用才是難點。因此，在第二課時練習(xí)課中，筆者對教學(xué)內(nèi)容做了調(diào)整。

案例2：“分數(shù)四則混合運算”練習(xí)課

1.變式練習(xí)：獨立完成后交流，你們是怎樣想的？

出示第一組：×+×=（? +? ）×

×-×=（? -? ）×

生1：第一小題中既有乘法，又有加法，式子左邊都有乘數(shù)，所以可以應(yīng)用乘法分配律把它變?yōu)椋?）× ，這樣計算就會很簡便。

生2：第二小題是乘減混合，可以應(yīng)用乘法分配律，把左邊的式子寫成（-）×，同樣能使計算變得簡便。

出示第二組：×+÷6。它可以怎樣變式？

生3：根據(jù)分數(shù)除法，÷6=×，所以這道題是乘加混合，同樣可以用乘法分配律將左邊的式子改寫成（+）×。這樣口算就能算出得數(shù)是。

師（小結(jié)）：交換律、結(jié)合律都是針對一種運算的規(guī)律，而分配律是針對兩種運算的規(guī)律。所以，我們要先觀察算式特點，再根據(jù)算式特點運算。

2.辨式練習(xí)：說說錯在哪兒。

生1：第（1）題選擇用乘法分配律是對的，但在運用過程中，直接把括號去掉是不對的。應(yīng)該用12分別與和相乘，再把兩次乘得的積相加。

生2：第（2）題選擇用乘法分配律也是明智的，但它犯了與第（1）題同樣的錯識。應(yīng)該把12×7看成一個整體，分別與和相乘，再把兩次乘得的積相加。

生3：乘法分配律公式是a×c+b×c=（a+b）×c。這里的可以看成a，可以看成b，第（1）題中12就是c，第（2）題中（12×7）可以看成c。

師（小結(jié)）：乘法分配律的應(yīng)用，要根據(jù)范式，用括號里的數(shù)分別與第三個數(shù)（或式子）相乘，再把計算的結(jié)果相加或相減。

現(xiàn)在，經(jīng)常聽到數(shù)學(xué)教師抱怨：學(xué)生的運算能力下降了。原因是什么呢？一方面，大量的計算訓(xùn)練，讓學(xué)生從理想中的“熟能生巧”變成現(xiàn)實中的熟能生“厭”、熟能生“笨”;另一方面，就是我們常常將數(shù)學(xué)運算單列出來，缺少生活情境的支撐，缺少學(xué)生思維的加入，除了計算還是計算，一旦出現(xiàn)錯誤就歸咎于學(xué)生粗心。在筆者看來，運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力，它是運算技能與邏輯思維的有機整合。在數(shù)學(xué)運算中發(fā)展學(xué)生的能力，就是要強化運算過程的整體思考和運算思路的方法優(yōu)化。

三、催化實踐反思，提升思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)與生活相聯(lián)系，與社會相溝通，不局限于課堂，不拘泥于教材，發(fā)展“社會即學(xué)校，生活即教育”的理論，把課堂延伸到廣闊的社會生活領(lǐng)域中，讓學(xué)生對身邊的問題進行積極思考，感受數(shù)學(xué)的時代性和社會性。

百分數(shù)這個單元提供了大量現(xiàn)實的、學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)素材，能有效喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，有利于學(xué)生真切感受到百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會所學(xué)知識的價值，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的語言表達世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界。在“折扣問題”教學(xué)中，為了激發(fā)學(xué)生的興趣，筆者布置了為期一周的小組研究題——走到“折扣現(xiàn)象”的背后，要求學(xué)生以小組為單位，進行調(diào)查、研究以及信息搜集、數(shù)據(jù)整理，并組織交流。

案例3：走到“折扣現(xiàn)象”的背后

主持人（數(shù)學(xué)課代表）：同學(xué)們，今天我們聚焦生活中常見的“折扣現(xiàn)象”，組織一次交流會。請各小組來匯報本組調(diào)查、研究的結(jié)果，一人主發(fā)言，其他小組成員可在發(fā)言結(jié)束時做補充。

第1小組代表：我們小組經(jīng)過調(diào)查、分析，認為超市中“折扣現(xiàn)象”最多，一是實行會員制，大部分商品對會員實行折扣制，以此吸引顧客，從而穩(wěn)定客源;二是部分商品快到保質(zhì)期限了，實行打折促銷，目的是盡快處理這部分商品。

第2小組代表：我們小組通過走訪，發(fā)現(xiàn)不同的物品折扣是不一樣的，商場里的服飾經(jīng)常是五折起售;藥店通常是逢每個月的8日、18日和28日打八五折;洗車店采用的是充200送30的方式，也是變相地打折。

第3小組代表1：我們小組經(jīng)過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每年“雙十一”期間網(wǎng)上的購物量劇增，就是因為這時各大平臺都有“滿減”的優(yōu)惠活動，像滿200減30，實際上就是八五折。

第3小組代表2：“雙十一”有折扣“注水”的現(xiàn)象。有媒體報道，一款奶油曲奇800克，10月26日的售價為25.8元，10月28日價格為32.8元，10月31日價格則調(diào)高到歷史最高價40元。然而“雙十一”七折銷售，還比之前貴。所以我們要奉勸大家理性消費。

第4小組代表：我們小組發(fā)現(xiàn)，黃金的折扣幾乎為零，但玉器的折扣令人吃驚，有的一折就出售了，讓人不敢相信，總覺得其中有貓膩，有必要讓家人謹慎購買。如今房地產(chǎn)形勢不好，許多樓盤推出買房子送陽臺、送車位等活動，這也是變相地打折。

第5小組代表1：我們小組有組員家里是開蛋糕店的，他給我們提供了這樣一組數(shù)據(jù)：平時蛋撻每盒10元，每天能賣出25盒;雙休日時，蛋撻打八折，每天能賣出40盒。我們計算了一下：平時蛋撻的營業(yè)額是25×10=250（元），雙休日蛋撻的營業(yè)額是40×（10×80%）=320（元）?？梢?，打折的手段是通過降低單價的方式吸引顧客，從而實現(xiàn)營業(yè)額和利潤的增長。

第5小組代表2：老師，但我們也認為，這樣的手段也有一定的不可預(yù)估性，要看準市場的需求，也有可能是“賠了夫人又折兵”。

在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該給學(xué)生提供更多的思考機會和表達機會，包括培養(yǎng)學(xué)生長時間思考的習(xí)慣和能力，讓學(xué)生認真思考如何才能清楚和有條理地表達，令大家信服。只有這樣，學(xué)生思維的品質(zhì)才能真正得到歷練與提升。