凌志杰

[摘 ?要] 教師要深入研究教材，不斷優(yōu)化“四有”尋理的過程設(shè)計(jì)：依托“數(shù)學(xué)繪本”，創(chuàng)設(shè)“有張力”的情境;把握“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，生成“有核心”的問題;開展“深度合作”，培養(yǎng)“有批判”的思維;反思“探究歷程”，形成“有回路”的晶化。通過自主尋理、精準(zhǔn)循理、真性詢理、澄明巡理，構(gòu)建以“學(xué)為中心”，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的“尋理課堂”教學(xué)模式，這與南通推行的“立學(xué)課堂”的內(nèi)涵是完全一致的，是“立學(xué)課堂”的個(gè)性化表達(dá)。

[關(guān)鍵詞] 尋理課堂;學(xué)為中心;數(shù)學(xué)思維;核心素養(yǎng)

第八輪課程改革催生了南通地區(qū)以“學(xué)為中心”的“課堂建模”活動(dòng)，通州區(qū)教師發(fā)展中心張霞老師就此提出“尋理課堂”。所謂“尋理課堂”，是指學(xué)生自主地尋找數(shù)學(xué)學(xué)科的原理，同時(shí)教師關(guān)注學(xué)生是否遵循數(shù)學(xué)的思維方法而為，倡導(dǎo)學(xué)生間的互相質(zhì)詢，引導(dǎo)學(xué)生尋探究路徑而思的課堂。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師，如何構(gòu)建以“學(xué)為中心”的“尋理課堂”教學(xué)模式？筆者以四年級(jí)下冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，談一談教學(xué)中的一些思考。

[?] 一、自主尋理以立學(xué)：依托“數(shù)學(xué)繪本”，創(chuàng)設(shè)“有張力”的情境

有人說：一個(gè)好的語文情境能夠引起孩子情感的共鳴。那么，一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境也必然能夠引起孩子思考的漣漪。在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象等的變化創(chuàng)設(shè)適宜的情境，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，進(jìn)而自主地尋找數(shù)學(xué)的原理。

最好的學(xué)習(xí)狀態(tài)是自主學(xué)習(xí)，每一個(gè)學(xué)生都成為最積極的參與者。在尋理的過程中，如何讓學(xué)生成為積極的學(xué)習(xí)者呢？策略之一就是創(chuàng)設(shè)有張力的學(xué)習(xí)情境。對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)繪本具有天然的吸引力，圖畫的故事往往是極具張力的。因此，我們?cè)趧?chuàng)設(shè)有張力的情境的過程中，可以充分運(yùn)用匹配的繪本資源。

教學(xué)片段一：創(chuàng)設(shè)情境，拉近距離，激發(fā)學(xué)生自主思考。

師：今天的數(shù)學(xué)課我們從一則繪本故事開始，這個(gè)繪本的主人公是三角形。

播放動(dòng)畫：

旁白：最近有點(diǎn)“煩”。

歡歡：大家好，我是歡歡，我有三個(gè)好朋友。

旁白：一天，數(shù)學(xué)王國要召開圖形大會(huì)，歡歡要代表“三角形家族”做自我介紹，它理了理思路，準(zhǔn)備從兩個(gè)方面來介紹，第一“我們是誰”，第二“我們有什么特征”。

歡歡：我們到底是誰？

旁白：歡歡撓了撓頭，不禁犯了愁。是呀，三角形究竟是個(gè)什么樣的圖形？同學(xué)們，你們?cè)敢鈳椭切螝g歡解決這幸福的“煩惱”嗎？

課堂伊始，筆者通過學(xué)生喜聞樂見的繪本故事賦予三角形卡通人物形象，迅速拉近了枯燥的圖形學(xué)習(xí)與學(xué)生認(rèn)知之間的距離，用富有挑戰(zhàn)性的問題極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生解決問題的積極性，他們?cè)谳p松的氛圍中自主建構(gòu)出三角形的特征。之后的情境仍然是圍繞“歡歡”展開的：它的好兄弟三角形樂樂（矮）邀請(qǐng)它一起去數(shù)學(xué)樂園玩……用動(dòng)畫演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)歡歡過不去，引出他們對(duì)于三角形高的探究;然后用動(dòng)畫呈現(xiàn)多個(gè)三角形卡通人物嬉戲排隊(duì)的場景，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高的三角形形狀可能不一樣，充分發(fā)散了他們的思維。

[?] 二、精準(zhǔn)循理以立學(xué)：把握“數(shù)學(xué)本質(zhì)”，生成“有核心”的問題

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！盵1]問題對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性已不言而喻，而核心問題，自然是某個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的中心問題，是這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容里最重要或者說最需要去解決的問題，是值得讓學(xué)生花時(shí)間與精力去研究的。從某種意義上來說，這種對(duì)核心問題的把握，正是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的價(jià)值澄清，是對(duì)學(xué)習(xí)歷程的重新發(fā)現(xiàn)，是對(duì)數(shù)學(xué)與時(shí)代、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與人生的理性審視。那么，如何生成核心問題呢？筆者認(rèn)為，自然是要建立在對(duì)教材內(nèi)容的深度理解以及對(duì)學(xué)生學(xué)情的深入分析之上，只有對(duì)教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)琢磨得透徹，才會(huì)有深刻的認(rèn)知，也才能針對(duì)教學(xué)內(nèi)容提出具有引領(lǐng)作用的核心問題。

教學(xué)片段二：抓住核心，提出問題，構(gòu)建三角形的概念。

1. 說說什么是三角形。

2. 交流辨析：依次出示圖形，辨析是否是三角形。

（1）有3條邊的圖形是三角形嗎？有3條直直的邊的圖形是三角形嗎？（2）有3個(gè)角的圖形是三角形嗎？（3）有3條邊、3個(gè)角的圖形是三角形嗎？小結(jié)：看來，僅憑這些特征還不能準(zhǔn)確回答“我們是誰”。

3. 畫一個(gè)三角形。

（1）畫第一條線段。（注意糾正學(xué)生不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)）（2）畫第二條線段。（引出“首尾相接”并板書）（3）畫第三條線段。（引出“圍成”并板書）注意：用動(dòng)作逼出學(xué)生的語言。

4. 歸納概括三角形的定義。

師：孩子們看，畫三角形其實(shí)就是要畫（三條線段），而且要（首尾相接圍起來），那現(xiàn)在你能說說三角形是一個(gè)什么樣的圖形嗎？生：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。（板書定義）

5. 回顧：三角形的這個(gè)定義出來后會(huì)出現(xiàn)那些渾水摸魚的圖形嗎？

6. 認(rèn)識(shí)三角形的特征。

在上述環(huán)節(jié)中，筆者經(jīng)過對(duì)教材的深入分析，提煉出核心問題：“什么樣的圖形是三角形？三角形有什么特征？”在繪本情境故事的教學(xué)中，筆者通過說一說、辯一辯、畫一畫等具體活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)三角形特征的“模糊的印象—清晰的認(rèn)知—準(zhǔn)確的描述”認(rèn)識(shí)，從而形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)表達(dá)。正如潘小明老師所指出的：“用核心問題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！币虼?，教師要善于構(gòu)建核心問題，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中準(zhǔn)確循理。

[?] 三、真性詢理以立學(xué)：開展“深度合作”，培養(yǎng)“有批判”的思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！盵2]南通市自2013年起便提出了“限時(shí)講授、合作學(xué)習(xí)、踴躍展示”的課堂教學(xué)基本要求?！皩だ碚n堂”所倡導(dǎo)的學(xué)生間對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的互相質(zhì)詢或者追問便是合作學(xué)習(xí)的重要方式。而作為一線教師，就要具備這種意識(shí)和能力，設(shè)計(jì)能讓學(xué)生開展合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生真正地開展合作學(xué)習(xí)。

最好的學(xué)習(xí)方式是生態(tài)式合作與綠色分享。這樣的合作交流是多回合、多維度、多層次的。數(shù)學(xué)之理，是“聊”出來的，更是“詢”出來的。合作要有深度，數(shù)學(xué)思維力要得到提升，就需要培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，鼓勵(lì)他們相互質(zhì)詢、長線追問，從而獲得更深的理解。

教學(xué)片段三：小組合作，全班交流，認(rèn)識(shí)并畫出三角形的高。

1. 根據(jù)情境抽象出三角形，揭示高的概念。

（1）我們把三角形抽象出來。那什么是三角形的高？你能上來指一指嗎？（2）根據(jù)學(xué)生的回答，引出“頂點(diǎn)”“對(duì)邊”。（3）辨析中統(tǒng)一意見，引出“垂直線段”，生1：從三角形最上邊的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段就是三角形的高。（4）出示三角形的高和底的概念，并讓學(xué)生閱讀。（5）合作交流：什么是三角形的高？教師引導(dǎo)學(xué)生比較概念，思考“一個(gè)頂點(diǎn)”是什么意思。（6）小結(jié)并板書高與底的定義。師：自由地讀一讀。與你想的一樣嗎？是不是完全相同？那有沒有增加的地方？高和底之間是對(duì)應(yīng)的，有高必有底，有底才有高。

2. 畫水平方向底上的高。學(xué)生嘗試操作，教師巡視指導(dǎo)。

3. 展示交流，提煉畫法。師：（直接擺三角尺，展示垂直）那你是怎樣畫的？學(xué)生演示后總結(jié)畫法。

4. 合作交流：一個(gè)三角形有幾條高？為什么？畫這個(gè)三角形另兩條底邊上的高。小結(jié)：三條高分別在不同的底上，不同的底對(duì)應(yīng)不同的高。

5. 畫不同三角形指定底邊上的高。完成學(xué)習(xí)單第2題。

上述環(huán)節(jié)中，大多數(shù)學(xué)生受生活情境的影響，對(duì)三角形的高與生活中的高不能非常清晰地區(qū)分，想當(dāng)然地認(rèn)為豎直方向的那條垂直線段才是三角形的高，因此引導(dǎo)學(xué)生跳出“想當(dāng)然”就顯得特別重要。為了扭轉(zhuǎn)這一固化認(rèn)知，筆者設(shè)計(jì)了合作交流環(huán)節(jié)，讓學(xué)生結(jié)合三角形的高的定義討論究竟什么樣的線段才是三角形的高，三角形的高究竟有幾條。在學(xué)生充分討論交流之后，抓住“從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)”這一關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生思考三角形一共有幾個(gè)頂點(diǎn)。學(xué)生們異口同聲地回答“3個(gè)頂點(diǎn)”。既然有3個(gè)頂點(diǎn)，那三角形的高應(yīng)該有幾條？“3條?！苯酉氯ヒ龑?dǎo)學(xué)生先獨(dú)立畫出其余兩個(gè)方向的高，再小組討論交流，使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形高的畫法。此后，專門設(shè)計(jì)畫出不同種類三角形指定底邊上的高，進(jìn)一步拓寬學(xué)生對(duì)于三角形高的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化底和高一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

這樣的討論交流才是“尋理課堂”所倡導(dǎo)的：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中不再唯師是從，而是能夠發(fā)表自己的見解;當(dāng)同伴提出自己的觀點(diǎn)之后，其余學(xué)生能夠針對(duì)他的觀點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充或是追問或是質(zhì)疑或是反駁。從而使學(xué)生在真正“詢理”的過程中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。幸而，越來越多的教者意識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是培養(yǎng)人的理性精神和質(zhì)疑精神。因此，組織開展真正的合作交流就是教師應(yīng)當(dāng)追求的目標(biāo)。

[?] 四、澄明巡理以立學(xué)：反思“探究歷程”，形成“有回路”的晶化

杜威認(rèn)為，“最好的思維是反省思維”?；仡檾?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，本身就是一種學(xué)習(xí)。更重要的是，讓課堂學(xué)習(xí)有“回路”，有助于發(fā)展學(xué)生的反省思維，強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生形成更有價(jià)值的元認(rèn)知。這種元認(rèn)知，就是理的晶化。

課堂回顧，往往安排在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)完成之后或者是一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容完成之后，通過總結(jié)探究過程或者推理步驟或者對(duì)比以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有效地概括、提煉數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生獲得隱藏在知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，達(dá)到融會(huì)貫通的境界。

教學(xué)片段四：展示交流，提煉畫法，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

師：（直接擺三角尺，確實(shí)垂直）那你是怎樣畫的？學(xué)生演示后小結(jié)：兩重一畫三標(biāo)。師：剛才這位同學(xué)哪些地方做得特別好？根據(jù)學(xué)生回答將動(dòng)作定格。小結(jié)：哦，在畫之前要做到兩個(gè)重合，即三角尺的一條直角邊與底重合、另一條直角邊與頂點(diǎn)重合，做到這兩個(gè)重合我們就可以準(zhǔn)確地畫出從頂點(diǎn)到底邊的垂直線段（板書：兩重一畫）。這個(gè)動(dòng)作我們以前有沒有遇到過？同學(xué)們，請(qǐng)看一下自己的學(xué)習(xí)單是否完全符合畫高的要求。

奧蘇貝爾說得好：“影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)。”[3]上述環(huán)節(jié)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生回顧畫高的過程，總結(jié)提煉出畫三角形高的一般方法，并通過“動(dòng)作定格”勾起學(xué)生回憶。學(xué)生恍然大悟：是呀，這個(gè)動(dòng)作在之前的學(xué)習(xí)中也做過，那是四年級(jí)上冊(cè)畫垂線的方法。至此，新舊知識(shí)之間的溝通正式達(dá)成。“尋理課堂”正是如此，引導(dǎo)學(xué)生尋探究路徑、尋推理步驟、尋以往經(jīng)驗(yàn)，在這樣的尋覓中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維愈加清晰。

總之，筆者推崇的“尋理課堂”就是以學(xué)為中心，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的課堂教學(xué)模式，這與南通推行的“立學(xué)課堂”的內(nèi)涵是完全一致的，是“立學(xué)課堂”的個(gè)性化表達(dá)。

參考文獻(xiàn)：

[1] ?鄭毓信. 新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2015.

[2] ?中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] ?布蘭思福特，等. 人是如何學(xué)習(xí)的[M]. 程可拉，等，譯. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2012.