郭玉萍

[摘 ?要] 概念是對數(shù)學事物本質(zhì)屬性的概括，是進行數(shù)學判斷與推理的主要依據(jù). 文章認為，當前初中數(shù)學概念教學存在的不足主要有：重計算，輕概念;重結(jié)論，輕過程;重教材，輕實踐. 由此提出概念教學可從以下四個方面著手：激趣法引入概念，合理解釋概念，理解與歸納概念，區(qū)分相似的概念.

[關(guān)鍵詞] 概念;計算;教學

概念是奠定數(shù)學知識的基礎(chǔ)，是建立數(shù)學法則、定理、公式的根基，是數(shù)學思想方法的起點，也是進行數(shù)學判斷與推理的主要依據(jù). 20世紀40年代，很多專家、學者就對概念教學的重要性進行了研究. 隨著時代的進步，概念教學越來越受教育界的重視. 但是，當前仍有一些教師對概念教學的重要性認識不足.

主要存在的問題

1. 重計算，輕概念

教學目標決定了課程的方向，但在概念教學上，有些教師會采取單刀直入的方式直接告知學生概念的定義，要求學生機械記憶概念. 在學生對概念一知半解時，則利用與此概念相關(guān)的題目進行練習訓練，期望學生在訓練中熟練掌握概念.

教師將教學的重心放在計算上，忽視了概念發(fā)生、發(fā)展過程的教學，只會讓學生知其然而不知其所以然. 學生因沒有從根本上掌握概念的內(nèi)涵，而無法從真正意義上理解概念. 即使刷再多的題，也彌補不了根基不穩(wěn)的缺陷.

2. 重結(jié)論，輕過程

有些教師一味地注重歸納結(jié)論，認為結(jié)果才是最重要的，而忽視了概念的形成過程. 在概念的建立階段，教師就著急地進行了概念的歸納與總結(jié). 如此倉促，導致學生無法將概念抽象、內(nèi)化到認知結(jié)構(gòu)中，使得概念一直處于淺顯的直觀印象中，這樣不僅無法幫助學生掌握概念的內(nèi)涵與外延，而且讓學生無法靈活運用概念來解決一些問題.

3. 重教材，輕實踐

教材是教學依據(jù)，其重要性不言而喻. 但有些教師一味地依賴教材，甚至將概念當成一個孤立的知識點進行教學. 照本宣科的教學方式，強調(diào)的是通過重復、機械的訓練，強化學生對概念的理解，學生并沒有從真正意義上掌握概念的本質(zhì). 若引導學生在實踐中進行概念學習，讓學生親歷概念的形成過程，則會在學生的大腦中留下完整的概念發(fā)生、發(fā)展與形成的過程，深化學生對概念的理解.

概念教學的方法

1. 激趣法引入概念

概念教學的第一步是概念引入，引入方法直接影響教學效率. 因此，我們在概念教學時應根據(jù)學生的認知水平與概念的特點，通過各種豐富、有趣的方法進行概念導入. 實踐證明，貼近學生生活的實例的引入，會讓學生產(chǎn)生親切感;多媒體的豐富性，會瞬間吸引學生的眼球;有趣的游戲活動，會激發(fā)學生的學習動機，等等. 這些方法都能有效地激發(fā)學生對概念的學習興趣，提高學生的學習效率.

案例1 “數(shù)軸”概念的引入.

師：假設學校門口的東西路上有一個公交車站臺，在站臺的東側(cè)3米處和5米處分別有一棵梧桐樹和一棵香樟樹，在站臺的西側(cè)3米處和6米處分別有一根電線桿和一個共享單車停放點. 你們能用一根直線畫出這個情境嗎？

學生饒有興趣地畫圖（圖略）.

師：請同學們觀察圖1，說說你們看到了什么.

生1：我看到了三支顯示著不同溫度的溫度計.

師：不錯. 下面請一位同學讀一讀溫度計的度數(shù).

生2：最左邊的溫度為5 ℃，中間的溫度為零下10 ℃，最右邊的溫度為0 ℃.

師：非常好！大家能在一根直線上將這三個溫度表示出來嗎？

學生畫圖（圖略）.

師：根據(jù)以上兩個問題，大家說說得到了怎樣的啟示，并思考怎樣利用一根直線上的點來表示有理數(shù).

學生經(jīng)討論后，自主歸納出了“數(shù)軸”概念.

公交車站臺、溫度計等都是貼近學生生活的事物，教師以學生感興趣的事物為數(shù)軸概念引入的起點，不僅調(diào)動了學生學習的積極性，還能讓學生更加直觀形象地理解數(shù)軸的原點、單位長度與正方向的意義. 因此，用激趣法引入概念是實施概念教學的基礎(chǔ).

2. 合理解釋概念

教學中，我們除了要注重概念的來源、發(fā)生與發(fā)展，還要將概念的講解合理化. 教材雖對概念提出了明確的解釋，但這遠遠不能滿足初中學生對知識的需求. 一個概念除了能反映事物的內(nèi)涵與本質(zhì)屬性，還遵循一定的規(guī)律，教師可深入淺出地從概念的合理性方面進行闡釋，讓學生完整地接納概念的規(guī)律與本質(zhì).

案例2 “整數(shù)指數(shù)冪”的教學.

若m為正整數(shù)，則am表示的是m個a相乘;m為0、分數(shù)、負整數(shù)時，am的意義則發(fā)生了變化. 若想讓法則“am÷an=am-n”對m=n依然適用，需使a0=1. 因此，指數(shù)概念的推廣，首先應遵循的基本原則就是新指數(shù)必須適應原有冪的性質(zhì).

由此可見，指數(shù)概念的教學不能依賴大量的解題訓練，而應深入淺出地進行合理解釋說明，讓學生在理論聯(lián)系實際中更深層次地認識指數(shù)概念.

合理解釋是發(fā)揮教師引導作用的重要體現(xiàn). 在新課標倡導的“以學生為主體”的教學模式下，自主探究是課堂教學的重頭戲. 而教師適當?shù)刂v解、引導是幫助學生深化認識的催化劑. 因此，突破概念抽象性的關(guān)鍵點，除了用豐富有趣的方法進行引入，還要依靠教師合理的解釋，只有這樣才能讓學生從根本上掌握概念.

3. 理解與歸納概念

理解與歸納是內(nèi)化概念的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 每學完一個概念，教師都要鼓勵學生在理解、歸納、總結(jié)概念的過程中提煉出概念的本質(zhì). 只有掌握了概念的內(nèi)部規(guī)律與內(nèi)涵，才能在認知系統(tǒng)內(nèi)建構(gòu)完整的知識體系.

案例3 “三角形全等”的復習.

在學完相關(guān)概念后，為了幫助學生建構(gòu)良好的知識體系，教師可鼓勵學生進行理解性的歸納與總結(jié)，以完善認知結(jié)構(gòu). 學生經(jīng)過自主討論后認為判別兩個三角形全等的條件有：①至少有一條邊是相等的;②可通過SSS，SAS，AAS，ASA，HL進行判別;③特別提出SSA與AAA無法直接判定兩個三角形全等.

此結(jié)論為學生經(jīng)過實踐與討論，自主總結(jié)與提煉出來的，不僅全面地闡釋了怎樣判別兩個三角形全等，還總結(jié)出了易錯點. 學生在理解性的總結(jié)與歸納中不僅建構(gòu)了新的知識體系，而且進一步鞏固與提高了對這部分知識的認識.

4. 區(qū)分相似的概念

不少學生出現(xiàn)解題失誤的原因在于對概念的認識模糊不清，當涉及相似的概念問題時，則處于一知半解的狀態(tài). 為此，筆者在教學實踐中，特地將相似或雷同的概念進行歸類，帶領(lǐng)學生運用類比的方法，區(qū)分出它們之間的異同點，讓每個概念都在腦海中變得清晰.

案例4 平方根與算術(shù)平方根的概念教學.

平方根與算數(shù)平方根這兩個概念從字面上來看具有高度相似性，它們之間的確也存在著密切的聯(lián)系. 為此，筆者將這兩個概念放在一起進行類比教學，讓學生從對比中感知它們之間的異同點，以深化理解這兩個概念.

（1）區(qū)別

①定義的區(qū)別：

平方根：若x2=a，則x稱為a的平方根. 一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，其中0的平方根為0，負數(shù)無平方根.

算術(shù)平方根：若x2=a，且x≥0，則x稱為a的算術(shù)平方根. 正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，非負數(shù)的算術(shù)平方根依然為非負數(shù).

②表示方法的區(qū)別：正數(shù)a的平方根為±，算術(shù)平方根為.

③等于本身數(shù)的區(qū)別：平方根為本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根為本身的數(shù)有1或0.

（2）聯(lián)系

①平方根中包含了算術(shù)平方根（非負的平方根）;②兩者存在的條件相同（非負數(shù)）;③0的平方根和算術(shù)平方根都是0.

這是學生比較容易混淆的兩個概念. 因此，教師在講解這兩個概念時可引導學生對它們之間的區(qū)別與聯(lián)系逐一對比分析，讓學生從根本上掌握并理解這兩個概念之間的異同點，達到完全掌握與靈活應用的程度.

總之，概念是數(shù)學的基石. 概念教學需要在師生的共同參與中，通過激趣法引入概念，經(jīng)過合理解釋、理解、歸納與總結(jié)等過程，突出每個概念的內(nèi)涵，有效地完善學生的認知結(jié)構(gòu)，為提高教學效率、提升數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ).