王運慶?干瓊宇

摘 要： 中等職業(yè)教育以培養(yǎng)學(xué)生職業(yè)能力為核心，因此，中職生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)要更多地體現(xiàn)專業(yè)性和職業(yè)性。本文分析提出，針對目前中職生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)存在的問題，應(yīng)通過揚長避短的方式，構(gòu)建四個維度的策略，即強化直觀認(rèn)識，避開抽象證明;妙用信息技術(shù)和算術(shù)技巧，解決復(fù)雜運算問題;重視問題解決過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想;融入專業(yè)發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用特性。

關(guān)鍵詞：中職生 數(shù)學(xué)思維培養(yǎng) 教學(xué)策略

一、中職生數(shù)學(xué)思維能力的特點

（一）數(shù)學(xué)思維能力較弱，思維深度不夠

中職生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)相對比較薄弱，沒有形成知識體系，學(xué)習(xí)過程中不注重知識的積累和數(shù)學(xué)方法的提煉，滿足于現(xiàn)有結(jié)論或答案，而對結(jié)論本身未做深入的思考。部分教學(xué)活動，常因為過于強調(diào)培養(yǎng)知識技能，或為了應(yīng)試，導(dǎo)致思維的淺層次、表面化。

（二）數(shù)學(xué)思維不夠活躍，邏輯性較差

中職數(shù)學(xué)具有一定的難度，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)有畏難心理，不愿思考，在思考問題時思維混亂，沒有邏輯性。

（三）數(shù)學(xué)思維單一，不夠多元

很多中職生沒有經(jīng)過中考前的系統(tǒng)化復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)思維沒有經(jīng)過大量習(xí)題的支撐，習(xí)慣于單一地看待問題，思維遷移能力較弱，多元思考問題的能力不足。

二、中職生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)存在的問題

（一）培養(yǎng)模式不夠完善

當(dāng)下的中職生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，基本上采用普通高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)模式，通過降低數(shù)學(xué)知識難度以及刪除部分內(nèi)容等方式將普高數(shù)學(xué)體系轉(zhuǎn)化為中職數(shù)學(xué)體系，這樣的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)模式不能有效體現(xiàn)中職教學(xué)的職業(yè)性和應(yīng)用性。

（二）缺乏理論體系指導(dǎo)

中職數(shù)學(xué)思維的方式都是中職教師在日常教學(xué)中提煉出來的，都屬于經(jīng)驗型的分享，沒有形成完善的理論體系。

（三）中職教師的數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)較少、理解偏差較大

對中職數(shù)學(xué)教師的職前培養(yǎng)更多關(guān)注的是數(shù)學(xué)本身和基礎(chǔ)教育層次的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，這就容易讓這些老師在日后的教學(xué)中形成思維固化，喜歡將普高數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)模式套用在中職數(shù)學(xué)教學(xué)上。

從以上問題可以看出當(dāng)下中職數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)在主體、客體、環(huán)境等方面存在的問題，教師需要改變現(xiàn)有的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和中職生數(shù)學(xué)思維固化模式，在教學(xué)過程中運用多種教學(xué)策略，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，這樣才能實現(xiàn)新時代職業(yè)教育人才培養(yǎng)目標(biāo)。

三、中職生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)策略

針對中職生數(shù)學(xué)思維特點以及數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)存在的問題，教師在對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)時要揚長避短，同時讓數(shù)學(xué)知識更有連貫性和職業(yè)性。

（一）強化直觀認(rèn)識，避開抽象證明

中學(xué)階段數(shù)學(xué)的公式證明是中職學(xué)生最不擅長的數(shù)學(xué)題，學(xué)生對抽象證明理解能力較弱，通常需要花較長時間才能理解證明。如果在某幾個環(huán)節(jié)理解上出了問題，容易影響學(xué)生信心，進而影響學(xué)生對公式的掌握。對于公式的抽象證明，教師可以通過直觀形象的方式幫助學(xué)生理解公式。

1.構(gòu)造圖像直觀，強化公式理解

基本不等式是中職數(shù)學(xué)不等式章節(jié)的重要內(nèi)容。對于這個不等式的證明，課本采用作差配方的方法，通過完全平方的非負(fù)性證明這個公式。但是學(xué)生的整體代換思想較弱，部分學(xué)生不容易理解，這個時候教師可以通過圖像直觀來幫助學(xué)生快速理解這個不等式的含義。如圖1所示，當(dāng)A點在頂端時，兩者剛好相等，通過圖像直觀讓學(xué)生快速理解不等式含義，進而加深對公式的理解。

圖1 基本不等式構(gòu)造

2.通過數(shù)字直觀，發(fā)現(xiàn)歸納公式

在引導(dǎo)學(xué)生理解組合恒等式的性質(zhì)的過程中通過組合數(shù)的公式左右兩邊進行展開來證明。在證明的過程中，組合數(shù)的展開式非常長，非常復(fù)雜，學(xué)生不容易理解，即使理解這個公式，對這個公式的來源也印象不深。這個時候可以從具體情況出發(fā)，先計算兩個簡單組合式的大小，并引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個等式，發(fā)現(xiàn)下標(biāo)相等且上標(biāo)之和等于下標(biāo)這兩個特點，進而告訴學(xué)生對一般情況的組合數(shù)公式也成立。通過這種方法既可以避開煩瑣證明，還可以幫助學(xué)生理解等式，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的分析歸納能力。

3.展示實驗直觀，加深對系數(shù)的理解

在立體幾何中，柱體和椎體的體積公式要通過高等數(shù)學(xué)的微積分知識才能證明，對于這種方法的證明，中職學(xué)生根本無法理解。因此，可通過類比法，將長方體作為一種特殊的棱柱，依靠長方體的體積計算公式類推出所有柱體的體積公式，在教學(xué)過程中這樣就可以避免不講公式的尷尬。同時，在證明圓錐的體積公式的過程中，可以在課前準(zhǔn)備1個圓柱，3個底面積相等、高相等的圓錐。將三個圓錐灌滿水，分別將圓錐里的水倒入圓柱，發(fā)現(xiàn)剛好可以將圓柱灌滿。從實驗中發(fā)現(xiàn)，三個圓錐的體積剛好等于等底等高的圓柱體積，于是得到了圓錐體積公式。

4.巧用模像直觀，快速得到答案

以等差數(shù)列的求和題為例，對于這類題目，需要利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)進行推導(dǎo)和計算，得到復(fù)雜的計算等式，學(xué)生也容易算錯。這個時候教師可以通過模像直觀，將題中給出的等差數(shù)列之和分別用線段來表示（見圖2），這三段對應(yīng)的值成等差，能夠直觀得出答案，避開復(fù)雜公式運算。

圖2 等差數(shù)列示意圖

（二）妙用信息技術(shù)和算術(shù)技巧，解決復(fù)雜運算

中職生的數(shù)學(xué)運算能力普遍較弱，運算準(zhǔn)確率也不高，總是在運算環(huán)節(jié)出錯，容易打擊學(xué)生自信心。在平時的教學(xué)過程中要適當(dāng)降低數(shù)字的復(fù)雜程度，同時結(jié)合專業(yè)特點進行巧妙計算。

1.傳授算術(shù)技巧，提高運算能力

學(xué)生算術(shù)能力影響著答題效率和答案的正確性，因此有必要在高一時講授小學(xué)階段速算口算的技巧，這個難度要求達(dá)到小學(xué)奧數(shù)算術(shù)水平。比如如何快速計算末尾是5的平方數(shù)：通過觀察發(fā)現(xiàn)，這類平方末兩位是25，25前面的數(shù)字來源被平方數(shù)的十位上的數(shù)乘以比它大一的數(shù)所得到的結(jié)果為前面幾位數(shù)字，因此可以快速算出末尾是5的平方數(shù)。通過這種方法學(xué)生一方面在這方面的計算能力得到了提高，另一方面也有了敢于運算的信心。

2.巧妙設(shè)計題型，降低運算難度

可以將題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化成容易運算的整數(shù)或者分?jǐn)?shù)，在整個運算過程中可以增加學(xué)生的運算信心。題目中也可以是復(fù)雜的數(shù)字，計算過程比較復(fù)雜，但是結(jié)論數(shù)字一定要簡單。中職生運算能力弱、不自信，如果得到的答案是復(fù)雜表達(dá)式，有可能會進行自我否定。

3.利用信息技術(shù)，計算復(fù)雜算式

中職生是未來社會的應(yīng)用型人才，對他們的職業(yè)而言，他們更在乎如何快速得到答案，因此，面對復(fù)雜算式的計算時，可以借助信息技術(shù)等外界工具，迅速得到答案。比如，進行復(fù)雜的冪函數(shù)算式證明題時，可以直接采用信息技術(shù)手段，為學(xué)生運算提供另外的精準(zhǔn)有效的途徑，從而快速得到精準(zhǔn)答案，縮短計算時間。

（三）重視問題解決過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想

中職生的語言理解能力和分析問題能力較弱，解決問題的能力也不強。有些學(xué)生看到應(yīng)用題無從下手，直接放棄?；谶@些現(xiàn)狀，教師要幫助學(xué)生建立問題解決的框架。讓學(xué)生不停地用這個框架去解決問題，最后形成分析問題、解決問題的能力。

1.熟悉問題解決流程，建立解決問題的思路

比如對于應(yīng)用題，教師首先幫助學(xué)生理清解決問題的流程，包括模型分析、模型假設(shè)、模型構(gòu)造、模型解析、模型建設(shè)這5個環(huán)節(jié)。通過系列問題，讓學(xué)生按照這5個環(huán)節(jié)去解決問題，不去關(guān)注每個環(huán)節(jié)內(nèi)容，只關(guān)注各個環(huán)節(jié)是否齊全，幫助學(xué)生建立解決問題的通用思路。

2.建立每個流程模范，豐富解決問題的方案

在“模型假設(shè)”這個環(huán)節(jié)，對于一個問題的假設(shè)可以是5個或者更多，這些假設(shè)有些有用、有些多余。那么到底需要多少個假設(shè)，假設(shè)到什么程度才是有效的呢？筆者認(rèn)為分析問題的能力比問題的實際結(jié)果更重要。在實際解決問題過程中，不可能把所有情況都考慮周到，但在假設(shè)時候應(yīng)該聚焦影響較大的點進行假設(shè)，其余可以省略。在問題假設(shè)過程中，只需要考慮兩個方面：一是考慮事物自身因素對這個問題的影響，二是考慮外界因素對這個問題的影響。

（四）融入專業(yè)發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用特性

中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一方面是為了自身素養(yǎng)的提升，另一方面是為專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)，所以中職數(shù)學(xué)課程設(shè)置要密切聯(lián)系專業(yè)發(fā)展實際。

1.銜接專業(yè)發(fā)展，將數(shù)學(xué)思維和專業(yè)發(fā)展相結(jié)合

以電子專業(yè)的學(xué)生為例，學(xué)生升入高校以后，工程復(fù)變將是他們的一門必修課，這門課程的基礎(chǔ)就是復(fù)數(shù)，但中職數(shù)學(xué)教材取消了這一章節(jié)內(nèi)容，所以教師在中職階段就要穿插復(fù)數(shù)的概念。再比如，電子專業(yè)中涉及邏輯用詞，那么教師在集合章節(jié)中就要強化“邏輯”章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)。

2.關(guān)注專業(yè)特性，重點培養(yǎng)相應(yīng)數(shù)學(xué)思維能力

對于中職學(xué)校計算機專業(yè)的學(xué)生而言，編程是他們的核心課程，而編程的核心是邏輯分析能力。這就需要學(xué)生在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強化這種能力。比如一個編程問題：猴子吃桃子，猴子每天吃這堆桃子的一半少1個，吃到第5天發(fā)現(xiàn)還剩2個桃子，請問總共有多少個桃子？這樣的問題，實際上是一個數(shù)列問題。但是在平時的數(shù)列教學(xué)中，教師強調(diào)更多的是數(shù)列公式的運用，而這種分析類型的數(shù)列就較少。所以在計算機專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)課上可以更多地加入這種類型的題目，以適應(yīng)并服務(wù)他們的專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

上述給出四個維度11個方面的中職生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教學(xué)策略，這些策略只是教學(xué)策略中的一小部分，在教學(xué)過程中教師應(yīng)通過采取不同的教學(xué)策略，從學(xué)生的認(rèn)知程度以及專業(yè)特性、社會的需求、高校的銜接、現(xiàn)實的問題等方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻：

許光禮，沈瓊.高層次數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)路徑[J].數(shù)學(xué)通報，2019（05）.

（作者單位：杭州市電子信息職業(yè)學(xué)校）