夏同追

摘要：隨著我國(guó)教育課程改革的不斷深化，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與教學(xué)理念已經(jīng)不能適應(yīng)現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展需要，高中數(shù)學(xué)教師要不斷地革新課堂的教學(xué)模式，將數(shù)形結(jié)合的思想與方法應(yīng)用于日常教學(xué)的過(guò)程中，并引導(dǎo)學(xué)生們采取數(shù)形結(jié)合的思想去分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生們數(shù)學(xué)解題能力的逐步發(fā)展。在本文中，簡(jiǎn)要介紹了幾種數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過(guò)程中的運(yùn)用策略，希望廣大教育工作者在閱讀后提出寶貴意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題;教學(xué)策略

1以數(shù)解形，優(yōu)化解題教學(xué)

教師應(yīng)該把握好數(shù)形結(jié)合策略實(shí)施的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念理解知識(shí)形態(tài)，完成圖形求解，使其精準(zhǔn)把握題目的主要內(nèi)容，全面優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂。利用數(shù)來(lái)求解圖形，可以優(yōu)化解題教學(xué)，教師應(yīng)該選擇合適的題目來(lái)進(jìn)行講解，靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提高學(xué)生的解題效率。例如，求單位圓x²+y²=1和曲線x²-y²=0的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。直接引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度去考慮，聯(lián)立方程組x²+y²=1、x²-y²=0，得出方程組解的個(gè)數(shù)就是它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。這是常規(guī)方法，也是學(xué)生優(yōu)選的方法，當(dāng)然也可以從圖像角度考慮，要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維。總之，要學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)的方法解題，以數(shù)解形是最佳選擇，降低解題難度，滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生開(kāi)辟全新的學(xué)習(xí)道路，切實(shí)優(yōu)化解題教學(xué)，幫助學(xué)生提高解題速度。

2用形釋數(shù)，培養(yǎng)解題思維

在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中融入多元化的元素十分必要，針對(duì)學(xué)生難以理解的概念，教師可以用形釋數(shù)，幫助其學(xué)以致用。運(yùn)用圖形解釋數(shù)量關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的解題思維，教師應(yīng)當(dāng)秉持“授人以漁”思想，傳授解題思路，避免直接公布答案，以免學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)依賴性。通過(guò)將函數(shù)解析式與幾何兩點(diǎn)間的距離公式建立聯(lián)系，有效提高解題效率。教師運(yùn)用圖形解釋數(shù)量關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合思想，帶領(lǐng)學(xué)生逐步求解，切實(shí)培養(yǎng)其優(yōu)秀的解題思維。

3變數(shù)至形，傳授解題技巧

變數(shù)至形是有效的數(shù)形結(jié)合策略之一，將特定的數(shù)量關(guān)系以圖形的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，可以清楚地把握數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而直觀把握題中的隱含條件信息，順利地進(jìn)行求解。回顧傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，教師數(shù)形結(jié)合的思想融入并不貼切，數(shù)形結(jié)合首先需要強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生的主體地位，將其身心發(fā)展需求放在教學(xué)的首要位置，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成直觀的數(shù)學(xué)圖形，幫助學(xué)生在圖形引導(dǎo)下理解數(shù)學(xué)概念，強(qiáng)化公式應(yīng)用，還要將復(fù)雜的數(shù)學(xué)圖形轉(zhuǎn)化成直白的概念分析，選擇學(xué)生能夠接受的講解方式，簡(jiǎn)化題目要求，把握題目要點(diǎn)，確保數(shù)與形之間相輔相成，變數(shù)至形，從而掌握完善的解題技巧。因此，教師要重視技巧傳授，逐步分析解題思路，講解重點(diǎn)步驟，傳授解題技巧，在數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)下不斷完善學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。

4化形為數(shù)，提高解題效率

小組教學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的促進(jìn)意義，也為數(shù)形結(jié)合理念的貫徹提供有效的途徑。通過(guò)化形為數(shù)，能夠有效提高解題效率，幫助學(xué)生精準(zhǔn)把握題目的主要信息，分辨解題的主要途徑，從而完善自身學(xué)科素養(yǎng)，在小組合作的氛圍當(dāng)中感受到個(gè)人的思維漏洞，意識(shí)到思考的不足之處，從而及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方向，明確概念關(guān)系。將圖形中的數(shù)量抽離出來(lái)，能夠有效提高解題效率。教師需要順應(yīng)高中生的認(rèn)知能力和既有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，選擇合適的題目進(jìn)行講解，切實(shí)提高學(xué)生的解題效率。

5數(shù)形互變，培養(yǎng)解題習(xí)慣

數(shù)形互變是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的有效策略，這種方法強(qiáng)調(diào)的是數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)變形，形變數(shù)，將其應(yīng)用到不同的題目當(dāng)中，將會(huì)得到不一樣的學(xué)習(xí)效果。這種方法對(duì)于任何能力等級(jí)的學(xué)生都同樣適用，針對(duì)能力一般的學(xué)生而言，教師引導(dǎo)他們見(jiàn)數(shù)思形，使其看見(jiàn)不同的函數(shù)定義和概念性質(zhì)，都能聯(lián)想到相應(yīng)的圖像，以此幫助他們記憶學(xué)科知識(shí)，完成基本的問(wèn)題解答。針對(duì)能力較強(qiáng)的學(xué)生，教師帶領(lǐng)他們見(jiàn)形思數(shù)，能夠分析出題目當(dāng)中的數(shù)形關(guān)系，找到隱含的條件，在解決基本問(wèn)題的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)思維拓展，培養(yǎng)思維能力。

比如，在進(jìn)行“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”的知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體創(chuàng)設(shè)出雙曲線的運(yùn)動(dòng)軌跡，借助動(dòng)畫(huà)實(shí)現(xiàn)思維“再現(xiàn)”，引導(dǎo)學(xué)生大膽思考，反復(fù)實(shí)踐，在小組的合作氛圍下完成問(wèn)題探索，運(yùn)用數(shù)形互變的思維處理雙曲線問(wèn)題。首先引導(dǎo)大家在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“橢圓”知識(shí)的基礎(chǔ)上，思考“假設(shè)圓O1、圓O2外離，圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，動(dòng)圓圓A與圓O2外切，與圓O1內(nèi)切，則動(dòng)圓A的圓心A的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條什么樣的曲線？”與此同時(shí)，在大屏幕上完成相應(yīng)的條件展示，將圓O1、圓O2與圓A之間的關(guān)系還原出來(lái)，通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)文字與圖像的結(jié)合，學(xué)生不難看出，動(dòng)圓A有無(wú)數(shù)個(gè)，所以無(wú)法畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡，其開(kāi)口方向向左。那么當(dāng)改變圓A與圓O1、圓O2之間的內(nèi)外切關(guān)系時(shí)，則會(huì)得出一條開(kāi)口向右的曲線，由此在習(xí)題的引導(dǎo)下，認(rèn)識(shí)雙曲線，了解雙曲線的定義，帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系的方法，以O(shè)1、O2所在的直線為x軸，線段O1O2的中垂線為y軸，完成雙曲線方程的推導(dǎo)，再次應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升解題效率。

6結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法具有一定的可行性與實(shí)效性。作為新時(shí)代的教育工作者，高中數(shù)學(xué)教師要不斷革新自身的教學(xué)理念，并立足于班級(jí)學(xué)生的具體學(xué)情，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想促進(jìn)學(xué)生們解題能力的逐步提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]周明亮.高中數(shù)學(xué)解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想生成過(guò)程探析——由一道競(jìng)賽試題引發(fā)的思考[J].福建教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2017，18（12）：25-27.FE5F60D4-1968-4A14-B41E-8C6A78CC3434