費興華

[摘? 要] 任何一個概念，只有清楚地知道其內涵與外延，知道其具體表征，才能說讀懂了這個概念. 站在數學學科的角度有必要提出一個問題：當我們在談論數學學科核心素養(yǎng)時，我們到底在談論什么？核心素養(yǎng)是一個新的概念，研究其在數學學科教學中的具體表現，可以讓更多的一線教師的教學變得更加順利，可以讓理論與實踐的結合變得更加緊密. 在高中數學教學的視野下，數學學科核心素養(yǎng)體現著數學學科最基本、最關鍵的特征，體現為學生運用數學知識觀察、解決、表達問題的水平.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養(yǎng);表現

美國作家雷蒙德·卡佛創(chuàng)作了一本短篇小說集《當我們談論愛情時我們在談論什么》. 人們對這本短篇小說集的內容未必完全清楚，但是這本短篇小說集的題目卻令人耳目一新、印象深刻. 將其中的“愛情”替換為其他值得研究的對象時，會發(fā)現其題目這句話非常有道理，因為其涉及了一個本能性問題的探究：任何一個概念，只有清楚地知道其內涵與外延，知道其具體表征，才能說讀懂了這個概念.

對于當前的高中數學教學來說，最重要的一個概念可能就是“核心素養(yǎng)”了，在核心素養(yǎng)這個概念的下位概念中，又有數學學科核心素養(yǎng). 縱觀當前的基礎教育學術論文，可以發(fā)現關于核心素養(yǎng)的文獻非常多，那么站在數學學科的角度就有必要提出一個問題：當我們在談論數學學科核心素養(yǎng)時，我們到底在談論什么？筆者認為回答這個問題最關鍵的選擇之一，就是弄清楚數學學科核心素養(yǎng)在高中數學教學中的基本表現！當然這里有一個前提，即弄清楚核心素養(yǎng)以及數學學科核心素養(yǎng)的基本概念. 根據《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》以及《普通高中數學課程標準（2017年版）》，可以認為數學核心素養(yǎng)是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力. 站在數學學科教學的角度，去探究數學學科核心素養(yǎng)的表現有其理論意義和實踐意義.

[?] 研究數學學科核心素養(yǎng)表現的意義

對于絕大多數高中數學一線教師而言，對一個新的教育教學概念的理解，往往需要的不只是文字定義，而應當是更加形象的理解. 印象當中，從課程改革之初，很多教師就提出了一個觀點：我們（指一線教師）想知道課程改革應當怎么做;時至今日，關于核心素養(yǎng)依然有這樣的問題：怎樣去培育學生的核心素養(yǎng)？而要回答這個問題就必須知道核心素養(yǎng)具體有怎樣的表現. 與此同時還應當認識到，當一線教師追求核心素養(yǎng)的可操作性時，并不完全是想知道一些技術性的細節(jié)，而是想知道核心素養(yǎng)究竟是什么樣的，然后去自主探究出一條通往核心素養(yǎng)的路線.

那么在高中數學教學的視野下，核心素養(yǎng)究竟是什么樣的呢？筆者對這個問題進行了深入的探究，給出的回答包括如下兩點：

其一，數學學科核心素養(yǎng)體現著數學學科最基本、最關鍵的特征.

數學學科核心素養(yǎng)包括了六個要素，對這些要素進行分析，可以發(fā)現它們是表征數學學科最關鍵的、最準確的概念. 比如說數學抽象，其本質是抽象的下位概念. 抽象是從眾多的事物中抽取共同的本質特征而舍棄其非本質特征的過程;相應的數學抽象，就特別強調在抽取共同的本質特征的過程中，必須運用數學知識. 舉一個例子：生活中的一棟精美建筑，如果用數學知識去抽象，那么最終留下的就是關于這棟建筑及其組成部分的外形、幾何尺寸以及數量關系等，至于其中的美感、受力等，則不在數學抽象的視野范圍內. 由此可見，一個擁有數學學科核心素養(yǎng)的人，在審視生活事物時，主要擁有的應當是數學目光、數學思維、數學語言等.

其二，數學學科核心素養(yǎng)體現為學生運用數學知識觀察、解決、表達問題的水平.

這一點實際上是對上一點更為精確的描述，著名數學教育家史寧中先生曾經對數學學科核心素養(yǎng)有過這樣一段精辟的概括：數學學科核心素養(yǎng)就是用數學的眼光看待世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界. 對于數學教師來說，理解這一段話非常容易，當面向教育教學時，對這一段話的理解還可以更加通俗、形象一些. 比如筆者的理解就是：一個擁有數學學科核心素養(yǎng)的人，一定有一種良好的直覺，即在看到一個生活事物或問題時，能夠直覺性地運用數學知識去觀察、分析、解決、表達它們，當然在這個過程中，可能會涉及其他學科的一些知識或素養(yǎng)要素，但是數學學科核心素養(yǎng)一定能夠發(fā)揮基礎性的、支撐性的作用.

[?] 基于數學學科核心素養(yǎng)表現的教學

基于以上分析，去審視當前高中數學教學的現狀，就可以得出一個基本的認識，那就是基于對數學學科核心素養(yǎng)表現的理解去實施教學，可以更好地尋找到教學的抓手，可以讓數學課堂教學有著更加明確的核心素養(yǎng)培育的指向. 比如說，有研究者將研究的對象鎖定在數學例習題上，他們通過比較研究發(fā)現，在例習題中數學抽象和數學運算占有的比例相對較高，不同版本教材側重的數學素養(yǎng)不同. 這就說明基于教材去研究數學學科核心素養(yǎng)的表現，對于教師教學來說是一個基礎性工作.

例如，在“函數的單調性”這一課程中，有這樣一個習題：根據圖1說出函數的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上函數是增函數還是減函數.

從難度的角度來看，回答這個問題并不難，但是從數學學科核心素養(yǎng)的角度來看，解決這個問題的過程中有著比較豐富的數學學科核心素養(yǎng)培育的空間. 既然學習已經來到了解決問題這一階段，這就說明學生對函數及其單調性的概念有了比較深入的理解——傳統(tǒng)視野下的“理解”指會運用數學知識去解題，核心素養(yǎng)視野下的“理解”則是在理會了數學知識的基礎上，能夠與數學學科核心素養(yǎng)的組成要素相對應，這種對應就是建立在對核心素養(yǎng)表現的理解基礎上的.

首先，理解函數的單調性，意味著函數的單調性這一數學概念能夠以數學模型的形式存在于學生的知識系統(tǒng)和能力系統(tǒng)之中. 因此，當學生帶著對函數的單調性的理解觀察上圖（圖1）時，實際上就是將大腦中的函數單調性的模型與該圖進行比較，這是一個模型運用的過程，其不僅可以鞏固學生數學建模的學習成果，而且可以促進其對數學模型的認識.

其次，根據上圖（圖1）的形狀判斷函數的單調性，涉及數學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象. 直觀想象指幾何直觀和空間想象，這里所運用的主要是幾何直觀. 通過對上述圖形的目測，結合對函數單調性的理解，絕大多數學生能夠立即在大腦中將該圖像分為四段，而這四段分別對應著單調增減.

再次，在判斷函數單調性的過程中，學生一定程度上會運用到邏輯推理. 邏輯推理的表征是推理，核心是邏輯（這一點與合情推理有著顯著的區(qū)別）. 學生進行推理時，要正確地判斷出函數的單調性，關鍵就在于將函數單調性這一模型中的邏輯關系梳理出來，將自變量與函數的對應關系明晰出來，只要做到了這一點，那么邏輯就是合理的，推理自然也就是正確的.

通過以上例子的三點分析，可以發(fā)現基于數學學科核心素養(yǎng)表現的教學，實際上是將傳統(tǒng)的教學內容與教學方式進一步向核心素養(yǎng)靠近，教師要從數學學科核心素養(yǎng)組成要素及其表現的視角去看待和分析傳統(tǒng)教學，這樣才能夠讓外在的表現與內在的記憶形成良好的結合.

[?] 核心素養(yǎng)表現的研究支撐著數學教學

教學一定是需要研究的，對于普通教師來說，這一點也不例外. 核心素養(yǎng)是一個新的概念，研究其在數學學科教學中的具體表現，可以讓更多的一線教師的教學變得更加順利，可以讓理論與實踐的結合變得更加緊密.

研究高中數學核心素養(yǎng)的表現，可以從多個角度進行. 比如從教學內容的角度，教師可以基于學習最基本的特征即知識構建去理解核心素養(yǎng)，可以尋找到堅實的根基. 認知心理學將知識分成陳述性知識與程序性知識，在高中數學教學中以此知識分類的結果來培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，從而可以基于傳統(tǒng)的數學教學而更好地理解核心素養(yǎng). 又比如上述例子，研究的是習題，這實際上是一個很重要的范疇，研究高中數學試題中是如何體現核心素養(yǎng)的，不僅可以實現傳統(tǒng)教學與核心素養(yǎng)培育目標的銜接，而且可以將學生當前面臨的高考評價同長遠發(fā)展需要的核心素養(yǎng)結合起來，這種結合有著非常鮮明的現實意義和歷史意義，應當是當下高中數學教學研究的重要基點.