張曉建

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)課堂要實施深度學(xué)習(xí)，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步體會數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，需要教師幫助并促進學(xué)生理解和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學(xué)活動. 隨著新課程的改革、新教材的使用，信息技術(shù)的發(fā)展和智慧課堂的普及，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)逐步進入了高中課堂. 由此，文章介紹了基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實踐研究.

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué);實驗教學(xué);核心素養(yǎng)

[?] 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)概念的界定

數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，借助于教師創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境，調(diào)動以往的生活經(jīng)驗與所學(xué)知識相融合，理解知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，主動培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和學(xué)科情感，并且能夠?qū)⒅R遷移應(yīng)用、融會貫通的一種學(xué)習(xí)方式. 深度學(xué)習(xí)并不刻意追求學(xué)習(xí)內(nèi)容本身的深度和難度，而是相對于學(xué)科內(nèi)容的內(nèi)在構(gòu)成要素而言，追求對學(xué)習(xí)內(nèi)容全面的、深層次的理解. 高中數(shù)學(xué)課堂要實施深度學(xué)習(xí)，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步體會數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，需要教師幫助并促進學(xué)生理解和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學(xué)活動[1].

[?] 深度學(xué)習(xí)視角下高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

我們知道深度學(xué)習(xí)要在教師和學(xué)生的協(xié)作下才能進行. 教師在整個教學(xué)過程中占據(jù)著至關(guān)重要的地位，因為他們需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，而學(xué)生是學(xué)習(xí)過程的主體，學(xué)生思考和研究的對象一定是教師精心設(shè)計、具有明確教學(xué)意圖的教學(xué)材料. 為更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)資源有限的條件下，教師應(yīng)該有計劃、有順序地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和理解教材上的內(nèi)容. 同時教師和學(xué)生共同創(chuàng)建一個優(yōu)良的教學(xué)環(huán)境，營造平等、合作的互動氛圍，結(jié)合實際教學(xué)情況及時調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)活動.

高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指教師依托課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)思想，借助于現(xiàn)代教育技術(shù)，利用動手操作實驗手段，以某一特定的數(shù)學(xué)思想作為實驗原理，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、試驗、總結(jié)等方式探究數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象、體會數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)、完成數(shù)學(xué)定理的證明、提升數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生親自體驗、感受數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)過程. 實驗內(nèi)容可以是數(shù)值計算、實踐活動、圖形展示、符號運算. 在這個過程中，教師通過設(shè)置相關(guān)的問題，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并探究數(shù)學(xué)問題，同時鼓勵學(xué)生自主實踐，親身感受數(shù)學(xué)現(xiàn)象的發(fā)生或數(shù)學(xué)結(jié)論的展示.

通過數(shù)學(xué)實驗教學(xué)提高學(xué)生動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通過符合課堂教學(xué)情境的實驗活動激發(fā)學(xué)生的自主探究意識，通過觀察、質(zhì)疑、猜想、驗證、證明等方法對高中數(shù)學(xué)定義、定理、法則、結(jié)論等進行積極的探究，進而得出科學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論，并使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 同時，在自主探究的過程中，不斷積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，從而使他們的數(shù)學(xué)思維能力也能得到不斷提升和進步，促進學(xué)生進行深度學(xué)習(xí).

實驗教學(xué)從教師和學(xué)生兩個方面主要體現(xiàn)在：

（1）教師從平時的實驗教學(xué)中總結(jié)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足之處加以指導(dǎo)，形成一個以學(xué)生為主的教學(xué)習(xí)慣，關(guān)注每個學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，形成有效的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式.

（2）學(xué)生從實驗活動教學(xué)中明白數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與思維的形成過程，不斷提高自己的動手實踐能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，進一步發(fā)展自身的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[?] 高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實踐研究

數(shù)學(xué)教學(xué)不只是概念、定理、公式、結(jié)論、解題，還可以有其他豐富多彩的課堂教學(xué)活動，如可操作的實驗教學(xué)活動. 教師平時上課使用的實物模型、教具展示就是實驗教學(xué)的一種方式，它能幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)概念. 通過實驗操作讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究問題，其主要受制于技術(shù)發(fā)展的落后. 現(xiàn)階段隨著計算機與信息化教學(xué)的快速發(fā)展，我們已經(jīng)可以借助于計算機實現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，也可以在智慧課堂的環(huán)境下，嘗試構(gòu)建能夠讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、試驗、探究、總結(jié)的學(xué)習(xí)過程，同時培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升其創(chuàng)新意識. 實驗教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的體現(xiàn)形式如圖1所示：

1. 智慧課堂環(huán)境下高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)

創(chuàng)設(shè)情境是一節(jié)數(shù)學(xué)課的起始部分，教師需要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知能力的思維場景，讓學(xué)生在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上與新知識產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的必要性. 在實驗教學(xué)中，好的情境可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力、體會到數(shù)學(xué)的作用，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而開展后續(xù)的數(shù)學(xué)實驗活動. 以下是張穎老師開設(shè)的研討課“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”中的情境導(dǎo)入片段[2]：

如果將一張普通的A4紙（其厚度為0.1 mm）對折15次、25次，其高度會是多少？請使用Pad中的計算器計算驗證一下.如果對折50次、60次……其高度又會是多少呢？請嘗試使用WPS表格計算一下（圖2是按照折紙次數(shù)得到的折紙高度）.

張穎老師在情境導(dǎo)入時首先通過視頻觀看，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，然后設(shè)計了一個實驗活動——使用Pad中的計算器或WPS表格進行計算，解決提出的問題，數(shù)學(xué)知識在實驗操作的過程中就自然生成了，學(xué)生容易探究得到折紙高度h（單位：m）與折疊次數(shù)n之間的數(shù)量關(guān)系：h=10-4·2n.

情境需要教師精心創(chuàng)設(shè)，要能夠自然與課程內(nèi)容相融合，要能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考，進而促進深度學(xué)習(xí). 在實驗教學(xué)中，情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)注意以下幾點：

（1）借助于計算機或?qū)嵨锬Ｐ退鶆?chuàng)設(shè)的情境一定要是準(zhǔn)確的;

（2）實驗教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的實驗活動，一定要是可操作的，并能夠呈現(xiàn)出結(jié)果，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究、總結(jié)這一思維過程;

（3）情境應(yīng)該在學(xué)生認(rèn)知能力范圍以內(nèi)，學(xué)生通過觀察、思考、探究可以得到結(jié)果，進而產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.

2. 智慧課堂環(huán)境下高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的展示

在傳統(tǒng)的粉筆加黑板的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，有些數(shù)學(xué)現(xiàn)象是無法直觀演示的，在教學(xué)中往往顯得抽象、晦澀，學(xué)生會產(chǎn)生認(rèn)知上的困難. 為此，筆者開展了一節(jié)研討課——“橢圓的定義”. 以下是部分教學(xué)內(nèi)容：

實驗：旦德林雙球，感受橢圓文化.

問題：如果我們把前面引例（略）中的茄子近似看作是一個圓柱的話，那么斜截圓柱所得到的截面曲線給我們的直觀感受是一個橢圓，但是從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)角度，你能說明截面曲線為什么是一個橢圓嗎？

下面我們來做一個實驗：

準(zhǔn)備一個透明無蓋的圓柱、兩個小球、一個紙板（小球的半徑和圓柱的底面半徑相等）. 如圖3所示，將紙板正好斜放置在圓柱的內(nèi)部，將兩個球分別從圓柱的上端和下端放入圓柱內(nèi)，使得兩個小球與中間的紙板相切，那么紙板外圍的曲線是一個橢圓嗎？

圖3是旦德林雙球模型動態(tài)演示的截圖，教學(xué)活動按照圖4的流程所設(shè)計. 整個教學(xué)活動共設(shè)計了三個不同的數(shù)學(xué)實驗，既有動態(tài)演示，又有學(xué)生動手操作，其本質(zhì)皆是讓學(xué)生直觀感受橢圓的距離定義，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，學(xué)生在探究的過程中不僅能掌握橢圓的定義，也能培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

在進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的同時也可以嘗試不同的教學(xué)方式，如制作微課和導(dǎo)學(xué)案等，教師借助于信息技術(shù)發(fā)給學(xué)生，學(xué)生在課下觀看微課后，對本節(jié)課的背景、知識點就能有大致了解，從而達(dá)到預(yù)習(xí)的效果. 如此培養(yǎng)其獨立自主、合作探究、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進其深度學(xué)習(xí)的品質(zhì).

3. 智慧課堂環(huán)境下利用數(shù)學(xué)實驗解決問題

對于數(shù)學(xué)概念的理解最終要體現(xiàn)在應(yīng)用上，也就是要去解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生實踐操作，通過觀察、猜想、概括、證明，進而解決問題. 而數(shù)學(xué)實驗可以解決兩類問題，一類是通過實驗直接得到結(jié)果，如古典概型中的擲骰子實驗;另一類是通過實驗驗證猜想結(jié)果的正確性.

我們可以通過信息化的教學(xué)模式模擬擲骰子的實驗，通過模擬擲骰子100次、400次、800次、1200次、1500次、2000次、2500次、3000次、3200次、4000次得到向上點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6的頻率. 在整個實驗結(jié)束后，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，向上點數(shù)分別是1，2，3，4，5，6的頻率越來越接近于一個常數(shù). 學(xué)生通過動手實驗發(fā)現(xiàn)概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的估計值. 這與傳統(tǒng)教學(xué)中教師用語言描述這樣的結(jié)果相比較更有實際意義. 學(xué)生被激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，更能主動參與課堂學(xué)習(xí)（表1是課堂模擬采集的數(shù)據(jù)）.

我們知道，對于數(shù)學(xué)結(jié)論的猜想，可以采用演繹推理的方法證明其正確或錯誤，也可以用實驗的方法驗證或者舉反例的方法判斷其正確或錯誤.如對于解析幾何中的定點問題，借助于幾何畫板或者GGB軟件可以讓學(xué)生直觀感受變化的過程中不變的結(jié)果.

4. 智慧課堂環(huán)境下拓展性教學(xué)活動的開展

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生深度思考的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)，開展一些拓展性教學(xué)活動是有必要的. 教材中不乏有一些研究性活動，智慧課堂的平臺給教師提供了好的工具.

如圓錐曲線可以用平面去截圓錐得到，但傳統(tǒng)教學(xué)中用粉筆和黑板不能夠形象地展現(xiàn). 作為截面問題，通過信息技術(shù)可以很好地展示結(jié)果，直觀、明了，為學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，以及后續(xù)持續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了很好的模式. 圖5是借助于GGB軟件作出的平面截圓錐得到的圖形，圖6是三種不同的情況截得的橢圓、拋物線和雙曲線.

[?] 建立高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的評價機制

2020年我省已經(jīng)使用了新教材，結(jié)合新教材的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計必修和選擇性必修教材中可以進行實驗教學(xué)的案例，將教材中的研究性學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建?；顒釉O(shè)計為數(shù)學(xué)學(xué)科的實踐活動，安排在學(xué)期中的不同階段開展，教師可從以下幾個方面來評價學(xué)習(xí)效果：

（1）學(xué)生是否可以實際操作數(shù)學(xué)實驗，是否可以設(shè)計簡單可行的數(shù)學(xué)實驗活動;

（2）學(xué)生是否理解數(shù)學(xué)實驗的原理和結(jié)論，是否能夠完成實驗的完整性報告;

（3）學(xué)生是否能將實驗結(jié)果的理論應(yīng)用到實際生活中，開展數(shù)學(xué)建模，解決實際問題.

[?] 結(jié)束語

隨著新課程的改革、新教材的使用、新高考的逐步實施，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)乘著信息化的東風(fēng)將會凸顯其強勁的潛力和發(fā)展力，為培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、開展大單元學(xué)習(xí)提供了一種新型的教學(xué)模式. 以智慧課堂為媒介，開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題，在直觀感受中體驗結(jié)論，在實驗操作中解決問題，在拓展學(xué)習(xí)中訓(xùn)練思維. 借助于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)，在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲袘B(tài)度和勇于探究的學(xué)習(xí)品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

[1]? 黃祥勇. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的深度教學(xué)[J]. 數(shù)學(xué)通報，2018，57（07）：29-32+63.

[2]? 張穎，郭冒強. 核心素養(yǎng)視角下“指數(shù)函數(shù)”智慧課堂教學(xué)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2019（06）：1-3.