宋煜陽(yáng)

[摘 要]習(xí)題質(zhì)量的高低，主要取決于習(xí)題的情境、學(xué)生的知識(shí)和認(rèn)知水平三個(gè)核心元素，其中認(rèn)知水平分析與情境的復(fù)雜程度、知識(shí)的理解程度密切相關(guān)?；谡J(rèn)知水平分析的習(xí)題選擇與編制，需要把握概念模型理解與多元表征、能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，需要了解學(xué)生認(rèn)知水平以確定習(xí)題認(rèn)知水平層級(jí)，需要在低認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計(jì)中減少機(jī)械記憶、重視對(duì)核心知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的復(fù)現(xiàn)，需要在高認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計(jì)中降低題目的結(jié)構(gòu)化，還原情境的現(xiàn)實(shí)性，加強(qiáng)題目呈現(xiàn)的多元性，注重結(jié)論探索的過(guò)程性和開(kāi)放性、結(jié)論應(yīng)用的實(shí)踐性與創(chuàng)造性。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知水平;習(xí)題編制;評(píng)價(jià)指標(biāo)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）05-0014-04

“雙減”背景下，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量成為學(xué)校和教師的核心工作之一。作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量，關(guān)鍵在于習(xí)題的選擇與編制。一道習(xí)題的“好”與“壞”，主要取決于習(xí)題的情境、知識(shí)和認(rèn)知水平三個(gè)核心元素。

本文以顧泠沅教授的認(rèn)知水平理論為依據(jù)，采用核心知識(shí)評(píng)價(jià)維度的構(gòu)建、習(xí)題認(rèn)知水平的劃分和不同認(rèn)知水平之間的升級(jí)等策略，實(shí)施基于認(rèn)知水平分析的習(xí)題選擇和編制。

一、建立評(píng)價(jià)框架，確定習(xí)題內(nèi)容設(shè)計(jì)的維度

作業(yè)減量提質(zhì)，需要在習(xí)題內(nèi)容設(shè)計(jì)的維度上下功夫。習(xí)題內(nèi)容設(shè)計(jì)維度的確定，關(guān)鍵在于能否建立科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)框架。其中，概念模型理解與多元表征、能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建是形成評(píng)價(jià)框架的重要手段。

1.把握概念的模型、理解目標(biāo)與表征方式，實(shí)現(xiàn)習(xí)題內(nèi)容維度的全覆蓋

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，又是習(xí)題內(nèi)容設(shè)計(jì)的重要對(duì)象。在設(shè)計(jì)時(shí)，一方面要明確概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)，在結(jié)果性目標(biāo)上是要達(dá)到“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”中的哪個(gè)學(xué)習(xí)水平，需要實(shí)現(xiàn)“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“探索”中哪個(gè)過(guò)程性目標(biāo);另一方面，要明確概念在不同學(xué)習(xí)階段的具體模型和目標(biāo)要求，豐富表征方式，在某個(gè)概念配套練習(xí)的內(nèi)容維度上實(shí)現(xiàn)全面覆蓋，確保概念理解的整體性和進(jìn)階性。

比如“乘法”概念，具體模型有求和模型、倍的模型、面積模型、搭配模型四種，主要在二、三年級(jí)集中學(xué)習(xí)。其中，人教版教材二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)乘法單元，乘法含義定位為求和（求幾個(gè)相同加數(shù)的和）模型?？谠E“二四得八”練習(xí)的目標(biāo)為“理解‘二四得八乘法口訣的含義，能在具體情境中區(qū)分2個(gè)4和4個(gè)2”“知道乘法算式各部分名稱(chēng)，能區(qū)分加法和乘法算式”兩個(gè)目標(biāo)。

相應(yīng)練習(xí)可以設(shè)計(jì)為圖1涂補(bǔ)花瓣的形式，其中①②③都是圍繞乘法算式各部分名稱(chēng)來(lái)表征的，而在乘法口訣含義理解的表征比較豐富：選項(xiàng)④用數(shù)間隔的情境表示“4個(gè)2”;選項(xiàng)⑤用點(diǎn)子圖表示“2個(gè)4”或“4個(gè)2”;選項(xiàng)⑥用數(shù)形結(jié)合的情境表示“4個(gè)2”;選項(xiàng)⑧用算式連加表示“2個(gè)4”。該練習(xí)始終圍繞“求幾個(gè)相同加數(shù)的和”這一乘法模型展開(kāi)，形式活潑，素材全面，層次分明。

在三年級(jí)下學(xué)期，學(xué)生經(jīng)歷了求和、倍、面積、搭配等多個(gè)模型的學(xué)習(xí)，對(duì)乘法概念已經(jīng)相當(dāng)熟悉，這時(shí)就可以設(shè)計(jì)多個(gè)模型辨析的綜合練習(xí)：下面哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠用算式24×3來(lái)解決？（1）三（1）班買(mǎi)了3個(gè)足球，每個(gè)足球24元。買(mǎi)足球一共花了多少錢(qián)？（2）聰聰今年24歲，爺爺今年的年齡是聰聰?shù)?倍，爺爺今年多少歲？（3）明明畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)24厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？（4）三（2）班有24本不同的科普書(shū)，3本漫畫(huà)書(shū)。每次只能借一本科普書(shū)和一本漫畫(huà)書(shū)，一共有多少種不同的借書(shū)方法？四個(gè)小題分別對(duì)應(yīng)了求和模型、倍的模型、面積模型和搭配模型。

上述習(xí)題均圍繞乘法概念模型展開(kāi)，由于不同學(xué)習(xí)階段對(duì)概念模型內(nèi)涵要求不同，概念表征的維度也就發(fā)生了變化，習(xí)題的寬度自然也不盡相同。

2.構(gòu)建關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)分析框架，實(shí)現(xiàn)習(xí)題內(nèi)容維度的系統(tǒng)性

要實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)一致性，就需要構(gòu)建關(guān)鍵能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。運(yùn)算能力是一項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力，能力指標(biāo)體系主要包括正確運(yùn)算、理解算理、方法合理3個(gè)評(píng)價(jià)維度和9個(gè)二級(jí)指標(biāo)。其中正確運(yùn)算維度包含運(yùn)算結(jié)果的正確性、運(yùn)算程序的規(guī)范性、運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性3個(gè)二級(jí)指標(biāo);理解算理維度包含算理表述的正確性、算理表征的層次性、算理遷移的通用性3個(gè)二級(jí)指標(biāo);方法合理維度包含運(yùn)算方法的多樣性、運(yùn)算過(guò)程的簡(jiǎn)潔性、運(yùn)算方法的創(chuàng)新性3個(gè)二級(jí)指標(biāo)。對(duì)照運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)分析框架，“100以?xún)?nèi)不退位減法”的練習(xí)就可以對(duì)標(biāo)設(shè)計(jì)（如表1）。

每個(gè)具體的教學(xué)內(nèi)容，都指向一定的關(guān)鍵能力。如果明確了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，構(gòu)建了相應(yīng)的能力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并以此作為練習(xí)設(shè)計(jì)的依據(jù)，練習(xí)就具備了較強(qiáng)的系統(tǒng)性，也實(shí)現(xiàn)了教、學(xué)、評(píng)一致性。

二、了解認(rèn)知水平，確定習(xí)題認(rèn)知水平的層級(jí)

同一個(gè)概念，可以設(shè)計(jì)不同認(rèn)知水平的習(xí)題。依據(jù)顧泠沅教授的認(rèn)知水平理論，習(xí)題認(rèn)知水平可以劃分為四個(gè)水平層級(jí)：水平一，操作性記憶水平;水平二，概念性記憶水平;水平三，說(shuō)明性理解水平;水平四，探究性理解水平。比如，“平均數(shù)”概念，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平可以設(shè)計(jì)以下四題：

（1）某小組6名學(xué)生的身高分別為139 cm、140 cm、135 cm、138 cm、139 cm、137 cm。求小組的平均身高。

（2）判斷正誤：學(xué)校排球隊(duì)隊(duì)員的平均身高是160 cm，有的隊(duì)員身高會(huì)超過(guò)160 cm，有的隊(duì)員身高不到160 cm。

（3）聰聰和明明都是四（1）班的學(xué)生，他們班在排座位時(shí)，個(gè)子矮的學(xué)生坐前面，個(gè)子高的學(xué)生坐后面。聰聰計(jì)算出第一排學(xué)生的平均身高是130 cm，明明計(jì)算出第一列學(xué)生的平均身高是135 cm。你覺(jué)得哪一個(gè)數(shù)更接近全班學(xué)生的平均身高？為什么？

（4）有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，求出其余三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，這樣算了4次，得到57、76、89、98四個(gè)數(shù)。甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

上述四題分別考查直接利用平均數(shù)計(jì)算方法求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，平均的意義，根據(jù)平均數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)行不同方向的解釋說(shuō)明，開(kāi)放拓展共四個(gè)層面，分別對(duì)應(yīng)操作性記憶水平、概念性記憶水平、說(shuō)明性理解水平和探究性理解水平四個(gè)水平。

在習(xí)題認(rèn)知水平劃分時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、行為關(guān)鍵詞加以識(shí)別，作為確認(rèn)習(xí)題認(rèn)知水平的操作要領(lǐng)，具體可參照表2。

習(xí)題認(rèn)知水平劃分一般包括三個(gè)步驟：（1）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，確定行為關(guān)鍵詞;（2）擬定學(xué)生行為描述;（3）對(duì)照學(xué)生行為描述尋找對(duì)應(yīng)的習(xí)題。

以人教版教材三年級(jí)下冊(cè)“面積和面積單位”內(nèi)容為例，例題對(duì)應(yīng)的“做一做”和練習(xí)十四部分習(xí)題劃分如表3所示。

需要指出的是，有些習(xí)題可以作為不同認(rèn)知水平來(lái)訓(xùn)練，具體水平取決于教師的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。如人教版教材練習(xí)十四第5題“在橫線上填寫(xiě)合適的單位名稱(chēng)”中的 “黑板長(zhǎng)4（? ?）”，如果教師只是機(jī)械化地告知學(xué)生“看到長(zhǎng)就填寫(xiě)長(zhǎng)度單位”就變成概念性記憶水平了，而讓學(xué)生說(shuō)明為什么填“米”這個(gè)單位，則是說(shuō)明性理解水平。

三、明確選編要領(lǐng)，把握習(xí)題認(rèn)知升級(jí)的節(jié)點(diǎn)

學(xué)習(xí)者需要經(jīng)歷不同認(rèn)知水平習(xí)題的訓(xùn)練。因此，低認(rèn)知水平的習(xí)題本身并非壞題，只是習(xí)題訓(xùn)練不能總在低認(rèn)知水平層面打轉(zhuǎn)。選擇和編制習(xí)題時(shí)，需要明確認(rèn)知水平的設(shè)計(jì)要領(lǐng)，把握認(rèn)知升級(jí)節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)有序升級(jí)。

1.低認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計(jì)，需要減少簡(jiǎn)單機(jī)械的記憶，加強(qiáng)變式，重視對(duì)核心知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的復(fù)現(xiàn)

概念性記憶水平的習(xí)題訓(xùn)練是有必要的，但需要減少簡(jiǎn)單機(jī)械的、非本質(zhì)的概念性記憶考查。比如，判斷題“含有未知數(shù)的式子就是方程”，就是考查學(xué)生能否復(fù)述“含有未知數(shù)的等式就是方程”這個(gè)定義。而這個(gè)定義本身就是形式化的，不能反映方程的本質(zhì)，這樣的記憶就沒(méi)有必要，相關(guān)的判斷題也就無(wú)實(shí)際意義。

相反，部分核心知識(shí)和必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)表象是需要強(qiáng)化的。比如，數(shù)位順序表、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法都是核心知識(shí)，需要理解和有意義記憶。又如，“一個(gè)2分硬幣約重1g”“1分鐘有多長(zhǎng)”“一拃約20厘米”等常見(jiàn)單位參照物、身體尺的表象，需要學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中逐步感知，以形成較好的量感。另外，當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)、標(biāo)志性建筑面積等，都需要學(xué)生加以了解，這部分生活常識(shí)也是數(shù)學(xué)實(shí)踐性習(xí)題必不可少的一部分。

2.高認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計(jì)，需要還原情境的現(xiàn)實(shí)性，加強(qiáng)題目呈現(xiàn)的多元性，降低題目的結(jié)構(gòu)化;注重結(jié)論探索的過(guò)程性與開(kāi)放性、結(jié)論應(yīng)用的實(shí)踐性與創(chuàng)造性

習(xí)題從低認(rèn)知水平向高認(rèn)知水平升級(jí)，需要在現(xiàn)實(shí)情境還原、呈現(xiàn)方式多元、結(jié)論探索過(guò)程性與開(kāi)放性、實(shí)際應(yīng)用等方面下功夫。

比如，將題目“一袋方便面現(xiàn)在的質(zhì)量是120克，比增量前多25%。你知道增量前是多少克嗎？”中的“比增量前多25%”調(diào)整為“增量25%，加量不加價(jià)”，以生活中的廣告語(yǔ)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境加以還原，就能降低數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化成分，但需要學(xué)生把生活語(yǔ)言抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

呈現(xiàn)方式多元，需要加強(qiáng)圖文結(jié)合、對(duì)話的呈現(xiàn)方式，需要加強(qiáng)多條信息、多幅圖示信息的切換，重在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)關(guān)鍵信息的提取、條件與問(wèn)題的分析選擇。結(jié)論探索過(guò)程性與開(kāi)放性，常見(jiàn)于公式推導(dǎo)、概念習(xí)得過(guò)程和原理解釋?zhuān)纭懊枋鋈切蚊娣e公式推導(dǎo)過(guò)程”“為什么草原上蒙古包底面是圓形的”“為什么合格率不會(huì)超過(guò)100%”等。實(shí)際應(yīng)用主要表現(xiàn)為實(shí)踐性活動(dòng)，如利用身體尺測(cè)量籃球場(chǎng)一圈的長(zhǎng)度，通常會(huì)涉及方案策劃、策略?xún)?yōu)化等。

當(dāng)然，高認(rèn)知水平習(xí)題還包括題組觀察、規(guī)律發(fā)現(xiàn)和結(jié)論開(kāi)放等類(lèi)型。如，聰聰家距離學(xué)校400米，明明家距離學(xué)校700米，聰聰家距離明明家多少米？這就需要考慮兩家是否在同一直線上，或是同一直線上的兩家是在學(xué)校兩側(cè)還是同側(cè)等多種情形，從而考查學(xué)生有序分析問(wèn)題的能力。

總之，習(xí)題是教、學(xué)、評(píng)一致性的重要載體。教學(xué)中，日常作業(yè)批改與試題評(píng)價(jià)反饋，除了關(guān)注對(duì)錯(cuò)與得分，更需要重視認(rèn)知水平分析。基于認(rèn)知水平分析的習(xí)題選擇與編制，是一線教師開(kāi)展習(xí)題研究、實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)的可行路徑。

（責(zé)編 金 鈴）