宋煜陽

[摘 要]習(xí)題質(zhì)量的高低，主要取決于習(xí)題的情境、學(xué)生的知識和認(rèn)知水平三個核心元素，其中認(rèn)知水平分析與情境的復(fù)雜程度、知識的理解程度密切相關(guān)?；谡J(rèn)知水平分析的習(xí)題選擇與編制，需要把握概念模型理解與多元表征、能力評價指標(biāo)體系，需要了解學(xué)生認(rèn)知水平以確定習(xí)題認(rèn)知水平層級，需要在低認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計中減少機(jī)械記憶、重視對核心知識和活動經(jīng)驗的復(fù)現(xiàn)，需要在高認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計中降低題目的結(jié)構(gòu)化，還原情境的現(xiàn)實性，加強(qiáng)題目呈現(xiàn)的多元性，注重結(jié)論探索的過程性和開放性、結(jié)論應(yīng)用的實踐性與創(chuàng)造性。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知水平;習(xí)題編制;評價指標(biāo)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）05-0014-04

“雙減”背景下，提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量成為學(xué)校和教師的核心工作之一。作業(yè)設(shè)計的質(zhì)量，關(guān)鍵在于習(xí)題的選擇與編制。一道習(xí)題的“好”與“壞”，主要取決于習(xí)題的情境、知識和認(rèn)知水平三個核心元素。

本文以顧泠沅教授的認(rèn)知水平理論為依據(jù)，采用核心知識評價維度的構(gòu)建、習(xí)題認(rèn)知水平的劃分和不同認(rèn)知水平之間的升級等策略，實施基于認(rèn)知水平分析的習(xí)題選擇和編制。

一、建立評價框架，確定習(xí)題內(nèi)容設(shè)計的維度

作業(yè)減量提質(zhì)，需要在習(xí)題內(nèi)容設(shè)計的維度上下功夫。習(xí)題內(nèi)容設(shè)計維度的確定，關(guān)鍵在于能否建立科學(xué)、合理的評價框架。其中，概念模型理解與多元表征、能力評價指標(biāo)體系構(gòu)建是形成評價框架的重要手段。

1.把握概念的模型、理解目標(biāo)與表征方式，實現(xiàn)習(xí)題內(nèi)容維度的全覆蓋

數(shù)學(xué)概念既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，又是習(xí)題內(nèi)容設(shè)計的重要對象。在設(shè)計時，一方面要明確概念學(xué)習(xí)的目標(biāo)，在結(jié)果性目標(biāo)上是要達(dá)到“了解”“理解”“掌握”“運(yùn)用”中的哪個學(xué)習(xí)水平，需要實現(xiàn)“經(jīng)歷”“體驗”“探索”中哪個過程性目標(biāo);另一方面，要明確概念在不同學(xué)習(xí)階段的具體模型和目標(biāo)要求，豐富表征方式，在某個概念配套練習(xí)的內(nèi)容維度上實現(xiàn)全面覆蓋，確保概念理解的整體性和進(jìn)階性。

比如“乘法”概念，具體模型有求和模型、倍的模型、面積模型、搭配模型四種，主要在二、三年級集中學(xué)習(xí)。其中，人教版教材二年級上冊表內(nèi)乘法單元，乘法含義定位為求和（求幾個相同加數(shù)的和）模型?？谠E“二四得八”練習(xí)的目標(biāo)為“理解‘二四得八乘法口訣的含義，能在具體情境中區(qū)分2個4和4個2”“知道乘法算式各部分名稱，能區(qū)分加法和乘法算式”兩個目標(biāo)。

相應(yīng)練習(xí)可以設(shè)計為圖1涂補(bǔ)花瓣的形式，其中①②③都是圍繞乘法算式各部分名稱來表征的，而在乘法口訣含義理解的表征比較豐富：選項④用數(shù)間隔的情境表示“4個2”;選項⑤用點子圖表示“2個4”或“4個2”;選項⑥用數(shù)形結(jié)合的情境表示“4個2”;選項⑧用算式連加表示“2個4”。該練習(xí)始終圍繞“求幾個相同加數(shù)的和”這一乘法模型展開，形式活潑，素材全面，層次分明。

在三年級下學(xué)期，學(xué)生經(jīng)歷了求和、倍、面積、搭配等多個模型的學(xué)習(xí)，對乘法概念已經(jīng)相當(dāng)熟悉，這時就可以設(shè)計多個模型辨析的綜合練習(xí)：下面哪些數(shù)學(xué)問題能夠用算式24×3來解決？（1）三（1）班買了3個足球，每個足球24元。買足球一共花了多少錢？（2）聰聰今年24歲，爺爺今年的年齡是聰聰?shù)?倍，爺爺今年多少歲？（3）明明畫了一個長24厘米、寬3厘米的長方形。這個長方形的面積是多少平方厘米？（4）三（2）班有24本不同的科普書，3本漫畫書。每次只能借一本科普書和一本漫畫書，一共有多少種不同的借書方法？四個小題分別對應(yīng)了求和模型、倍的模型、面積模型和搭配模型。

上述習(xí)題均圍繞乘法概念模型展開，由于不同學(xué)習(xí)階段對概念模型內(nèi)涵要求不同，概念表征的維度也就發(fā)生了變化，習(xí)題的寬度自然也不盡相同。

2.構(gòu)建關(guān)鍵能力評價指標(biāo)分析框架，實現(xiàn)習(xí)題內(nèi)容維度的系統(tǒng)性

要實現(xiàn)教、學(xué)、評一致性，就需要構(gòu)建關(guān)鍵能力評價指標(biāo)體系。運(yùn)算能力是一項關(guān)鍵數(shù)學(xué)能力，能力指標(biāo)體系主要包括正確運(yùn)算、理解算理、方法合理3個評價維度和9個二級指標(biāo)。其中正確運(yùn)算維度包含運(yùn)算結(jié)果的正確性、運(yùn)算程序的規(guī)范性、運(yùn)算速度的標(biāo)準(zhǔn)性3個二級指標(biāo);理解算理維度包含算理表述的正確性、算理表征的層次性、算理遷移的通用性3個二級指標(biāo);方法合理維度包含運(yùn)算方法的多樣性、運(yùn)算過程的簡潔性、運(yùn)算方法的創(chuàng)新性3個二級指標(biāo)。對照運(yùn)算能力評價指標(biāo)分析框架，“100以內(nèi)不退位減法”的練習(xí)就可以對標(biāo)設(shè)計（如表1）。

每個具體的教學(xué)內(nèi)容，都指向一定的關(guān)鍵能力。如果明確了數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，構(gòu)建了相應(yīng)的能力評價指標(biāo)體系，并以此作為練習(xí)設(shè)計的依據(jù)，練習(xí)就具備了較強(qiáng)的系統(tǒng)性，也實現(xiàn)了教、學(xué)、評一致性。

二、了解認(rèn)知水平，確定習(xí)題認(rèn)知水平的層級

同一個概念，可以設(shè)計不同認(rèn)知水平的習(xí)題。依據(jù)顧泠沅教授的認(rèn)知水平理論，習(xí)題認(rèn)知水平可以劃分為四個水平層級：水平一，操作性記憶水平;水平二，概念性記憶水平;水平三，說明性理解水平;水平四，探究性理解水平。比如，“平均數(shù)”概念，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平可以設(shè)計以下四題：

（1）某小組6名學(xué)生的身高分別為139 cm、140 cm、135 cm、138 cm、139 cm、137 cm。求小組的平均身高。

（2）判斷正誤：學(xué)校排球隊隊員的平均身高是160 cm，有的隊員身高會超過160 cm，有的隊員身高不到160 cm。

（3）聰聰和明明都是四（1）班的學(xué)生，他們班在排座位時，個子矮的學(xué)生坐前面，個子高的學(xué)生坐后面。聰聰計算出第一排學(xué)生的平均身高是130 cm，明明計算出第一列學(xué)生的平均身高是135 cm。你覺得哪一個數(shù)更接近全班學(xué)生的平均身高？為什么？

（4）有甲、乙、丙、丁四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，求出其余三個數(shù)的平均數(shù)，這樣算了4次，得到57、76、89、98四個數(shù)。甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)是多少？

上述四題分別考查直接利用平均數(shù)計算方法求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，平均的意義，根據(jù)平均數(shù)概念的內(nèi)涵進(jìn)行不同方向的解釋說明，開放拓展共四個層面，分別對應(yīng)操作性記憶水平、概念性記憶水平、說明性理解水平和探究性理解水平四個水平。

在習(xí)題認(rèn)知水平劃分時，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、行為關(guān)鍵詞加以識別，作為確認(rèn)習(xí)題認(rèn)知水平的操作要領(lǐng)，具體可參照表2。

習(xí)題認(rèn)知水平劃分一般包括三個步驟：（1）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，確定行為關(guān)鍵詞;（2）擬定學(xué)生行為描述;（3）對照學(xué)生行為描述尋找對應(yīng)的習(xí)題。

以人教版教材三年級下冊“面積和面積單位”內(nèi)容為例，例題對應(yīng)的“做一做”和練習(xí)十四部分習(xí)題劃分如表3所示。

需要指出的是，有些習(xí)題可以作為不同認(rèn)知水平來訓(xùn)練，具體水平取決于教師的認(rèn)識與應(yīng)用。如人教版教材練習(xí)十四第5題“在橫線上填寫合適的單位名稱”中的 “黑板長4（? ?）”，如果教師只是機(jī)械化地告知學(xué)生“看到長就填寫長度單位”就變成概念性記憶水平了，而讓學(xué)生說明為什么填“米”這個單位，則是說明性理解水平。

三、明確選編要領(lǐng)，把握習(xí)題認(rèn)知升級的節(jié)點

學(xué)習(xí)者需要經(jīng)歷不同認(rèn)知水平習(xí)題的訓(xùn)練。因此，低認(rèn)知水平的習(xí)題本身并非壞題，只是習(xí)題訓(xùn)練不能總在低認(rèn)知水平層面打轉(zhuǎn)。選擇和編制習(xí)題時，需要明確認(rèn)知水平的設(shè)計要領(lǐng)，把握認(rèn)知升級節(jié)點，從而實現(xiàn)有序升級。

1.低認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計，需要減少簡單機(jī)械的記憶，加強(qiáng)變式，重視對核心知識和活動經(jīng)驗的復(fù)現(xiàn)

概念性記憶水平的習(xí)題訓(xùn)練是有必要的，但需要減少簡單機(jī)械的、非本質(zhì)的概念性記憶考查。比如，判斷題“含有未知數(shù)的式子就是方程”，就是考查學(xué)生能否復(fù)述“含有未知數(shù)的等式就是方程”這個定義。而這個定義本身就是形式化的，不能反映方程的本質(zhì)，這樣的記憶就沒有必要，相關(guān)的判斷題也就無實際意義。

相反，部分核心知識和必要的活動經(jīng)驗表象是需要強(qiáng)化的。比如，數(shù)位順序表、十進(jìn)制計數(shù)法都是核心知識，需要理解和有意義記憶。又如，“一個2分硬幣約重1g”“1分鐘有多長”“一拃約20厘米”等常見單位參照物、身體尺的表象，需要學(xué)生在實踐活動中逐步感知，以形成較好的量感。另外，當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)、標(biāo)志性建筑面積等，都需要學(xué)生加以了解，這部分生活常識也是數(shù)學(xué)實踐性習(xí)題必不可少的一部分。

2.高認(rèn)知水平習(xí)題設(shè)計，需要還原情境的現(xiàn)實性，加強(qiáng)題目呈現(xiàn)的多元性，降低題目的結(jié)構(gòu)化;注重結(jié)論探索的過程性與開放性、結(jié)論應(yīng)用的實踐性與創(chuàng)造性

習(xí)題從低認(rèn)知水平向高認(rèn)知水平升級，需要在現(xiàn)實情境還原、呈現(xiàn)方式多元、結(jié)論探索過程性與開放性、實際應(yīng)用等方面下功夫。

比如，將題目“一袋方便面現(xiàn)在的質(zhì)量是120克，比增量前多25%。你知道增量前是多少克嗎？”中的“比增量前多25%”調(diào)整為“增量25%，加量不加價”，以生活中的廣告語對現(xiàn)實情境加以還原，就能降低數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化成分，但需要學(xué)生把生活語言抽象為數(shù)學(xué)語言。

呈現(xiàn)方式多元，需要加強(qiáng)圖文結(jié)合、對話的呈現(xiàn)方式，需要加強(qiáng)多條信息、多幅圖示信息的切換，重在訓(xùn)練學(xué)生對關(guān)鍵信息的提取、條件與問題的分析選擇。結(jié)論探索過程性與開放性，常見于公式推導(dǎo)、概念習(xí)得過程和原理解釋，如“描述三角形面積公式推導(dǎo)過程”“為什么草原上蒙古包底面是圓形的”“為什么合格率不會超過100%”等。實際應(yīng)用主要表現(xiàn)為實踐性活動，如利用身體尺測量籃球場一圈的長度，通常會涉及方案策劃、策略優(yōu)化等。

當(dāng)然，高認(rèn)知水平習(xí)題還包括題組觀察、規(guī)律發(fā)現(xiàn)和結(jié)論開放等類型。如，聰聰家距離學(xué)校400米，明明家距離學(xué)校700米，聰聰家距離明明家多少米？這就需要考慮兩家是否在同一直線上，或是同一直線上的兩家是在學(xué)校兩側(cè)還是同側(cè)等多種情形，從而考查學(xué)生有序分析問題的能力。

總之，習(xí)題是教、學(xué)、評一致性的重要載體。教學(xué)中，日常作業(yè)批改與試題評價反饋，除了關(guān)注對錯與得分，更需要重視認(rèn)知水平分析?；谡J(rèn)知水平分析的習(xí)題選擇與編制，是一線教師開展習(xí)題研究、實現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)的可行路徑。

（責(zé)編 金 鈴）