曾令蕓

[摘 要]學(xué)習(xí)小數(shù)加減法之前，學(xué)生對整數(shù)加減法已經(jīng)諳熟于心，對一位小數(shù)的加減法也成竹在胸，因此，多數(shù)學(xué)生能夠駕輕就熟地理解小數(shù)加減法的算理，并自行歸納出法則，這一切都是自主預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)。但是小學(xué)生對教材的研讀理解能力比較欠缺，一般只會機械模仿，心中沒有主張，特別是在理解法則時只知道要小數(shù)點對齊、數(shù)位對齊，至于其原理卻全然不知，這就需要教師的點撥和啟發(fā)。

[關(guān)鍵詞]自主預(yù)習(xí);組內(nèi)交流;匯報;驗算

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0057-03

“小數(shù)的加減法”是人教版教材第八冊第六章第一課時的教學(xué)內(nèi)容。教材以女雙跳水為素材，通過得分計算，直接呈現(xiàn)小數(shù)加減法的筆算豎式計算過程;接著通過提問“小數(shù)加減法有哪些注意事項？”以及學(xué)生答復(fù)“一定要把小數(shù)點對齊，其實就是要做到數(shù)位對齊，小數(shù)部分末尾的0可以省略”，促使學(xué)生把握小數(shù)加減運算的要領(lǐng)?！白鲆蛔觥币才渲昧巳舾捎嬎泐}和應(yīng)用題，以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。針對小數(shù)加減法教學(xué)，預(yù)學(xué)后教是最佳選擇。

一、自主預(yù)學(xué)

“小數(shù)的加減法”預(yù)學(xué)案：

1.溫故知新

（1）口算求值：

1.2+0.6=? ? ? ? ? ? ? ?4.5+2.3=

2.7-1.5=? ? ? ? ? ? ? ?6.2-0.5=

（2）李明買了一盒彩虹糖和一盒口香糖，已知彩虹糖每盒6.80元，口香糖每盒3.40元。請問李明一共花了多少錢？

2.認真閱讀教材第96頁例1，嘗試答題。

（1）中國跳水隊領(lǐng)先對手3.6分的含義是? ? ? ?。

（2）此處的3.6和豎式運算結(jié)果3.60是一回事嗎？（ ） 這是依據(jù)小數(shù)的（ ），還有其他類似的例子嗎？

（3）本頁共出現(xiàn)3道豎式題，對比辨析，它們有哪些共通之處？

3. 豎式計算以下算式：

12.43+5.67=? ? ? ?7.26-6.45=? ? ? ?5-2.8=

4.通過預(yù)習(xí)，你總結(jié)出小數(shù)加減法運算的要領(lǐng)了嗎？你覺得哪些注意事項值得留心？

這一環(huán)節(jié)沒有過多的說教，也沒有任何指導(dǎo)，就是讓學(xué)生通過見識小數(shù)加減法，適應(yīng)這一新形式下的加減計算。因為有先前的整數(shù)加減計算打底，學(xué)生對小數(shù)加減的列式和算式意義的理解輕車熟路，甚至可以通過知識的遷移完成所有的問題，弄清所有的關(guān)節(jié)。但是，教師并未讓學(xué)生直接計算，因為意義的理解和具體計算是兩碼事。于是教師循序漸進，先讓學(xué)生依題意列出橫式，溝通整數(shù)加減法的意義和算理，待到學(xué)生產(chǎn)生類比慣性思維后，直接出示已經(jīng)算出結(jié)果的三個小數(shù)加減法豎式，讓學(xué)生通過對比觀察、類比辨析，發(fā)現(xiàn)其與整數(shù)加減法豎式之間的異同點，然后據(jù)此精準總結(jié)出小數(shù)加減法應(yīng)該注意的事項。這種教學(xué)法牢牢地抓住了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，直擊問題本質(zhì)。

二、組內(nèi)交流，匯報展示

教師引導(dǎo)學(xué)生針對預(yù)學(xué)中的疑惑展開小組交流，并請優(yōu)秀學(xué)生上臺板演第3題，再請各學(xué)習(xí)小組選派代表匯報第2題的答題情況，其余學(xué)生認真聆聽并充分發(fā)表意見。

【片段1】

生1 ：“中國跳水隊領(lǐng)先對手3.6分”言下之意就是中國跳水隊比競爭對手加拿大跳水隊多得（或高出）3.6分，此處的3.6和豎式計算得出的3.60擁有同樣效力，因為根據(jù)小數(shù)基本性質(zhì)可知，小數(shù)末尾單獨出現(xiàn)或者連續(xù)出現(xiàn)的0不影響小數(shù)的數(shù)值，譬如4.8=4.80。

師：誰有補充或者不同意見？

生2 ：即使加上兩個0也無妨，如4.8=4.800。

生3：小數(shù)末尾的0可有可無，添上或者去掉，對小數(shù)大小沒有影響。

師：那如果是經(jīng)過精確（精確到個位）處理的小數(shù)5呢，能直接在后面補上0嗎？

生4 ：當然不能，必須先在這個數(shù)字5的右下角還原出小數(shù)點，然后才能補上0，想補多少補多少。如5=5.0=5.00=5.000……

生1（繼續(xù)匯報）：三個豎式里面，每個計算結(jié)果的末尾都有0，豎式中各個參與計算的數(shù)字的小數(shù)點都嚴格對齊了。

師：還有補充的嗎？

生5 ：其實它們的數(shù)位也都相應(yīng)對齊了。

生6 ：所有得數(shù)十分位上均有6個計數(shù)單位。

師：同學(xué)們真是慧眼如炬。請總結(jié)一下，列豎式的要領(lǐng)是什么？

生7 ：是確保小數(shù)點對齊。

師：這是為何？

生8 ：目的是促使數(shù)位對齊。

師：若相同數(shù)位不對齊，會有什么后果？

生9 ：計數(shù)單位不統(tǒng)一，無法直接加減。

師：沒錯。對于“230+45”的豎式，加數(shù)里面的數(shù)字4應(yīng)和被加數(shù)的哪個數(shù)字對齊？

生（齊）：要和被加數(shù)十位上的數(shù)字3對齊。

師：請大家速算口答。2米加3米等于多少？（5米）2米加3分米等于多少？（2米3分米）

師：這回怎么不再等于5米了呢？

生10 ：因為計量單位不一致。

師：是呀，計量單位不一致不能直接相加減，以此類推，計數(shù)單位不一致也無法直接相加減。

通過第一環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對小數(shù)加減的豎式運算規(guī)律有了大致的了解，但只是感性和籠統(tǒng)的分析，此時學(xué)生的認知還很稚拙，還沒有形成清晰深刻的認識。這時，教師回歸問題情境本身，讓學(xué)生對比3.6和3.60，學(xué)生自行歸納出小數(shù)末尾的0不影響數(shù)值大小。緊接著，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)運算結(jié)果后面多出的0其實是由加數(shù)（減數(shù)）后面添加0造成的，而普遍加0則指向一個目的——讓小數(shù)數(shù)位對齊。至此，學(xué)生已經(jīng)理解形式上的數(shù)位對齊要求，而數(shù)位對齊的具體做法和標準，則要進一步探究歸納。學(xué)生順著教師的引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)小數(shù)點作為分界線具有特殊價值，只要將小數(shù)點對齊，其他數(shù)位便自然對齊。但發(fā)現(xiàn)只是停留在技術(shù)層面。為了讓學(xué)生從本質(zhì)上理解為何小數(shù)點對齊才能相加，教師便引導(dǎo)學(xué)生口算“2米加3米”與“2米加3分米”，從而歸納出：數(shù)位對齊是為了讓計數(shù)單位一致的數(shù)字相加，也就是只有計數(shù)單位一致的數(shù)字才能直接相加減。整個教學(xué)過程絲絲入扣，過渡自然。

三、評析豎式計算

【片段2】

師：請認真觀察這幾道豎式計算題，它們是否都將小數(shù)點嚴格對齊了？解答是否無誤？

生11 ：小數(shù)點都對齊了，計算也無誤。

師（指第3道算式）：這里不對勁，明明是數(shù)字5，為何突然變成5.0 ？

生12 ：因為添上0補位之后，才可以從末尾減起，不然末尾空位，始終無法實現(xiàn)對齊。

生13 ：這樣數(shù)位就能上下嚴格一一對齊，可以確保計算過程的順利推進。

師：是呀，當被減數(shù)小數(shù)部分末尾的數(shù)字不夠數(shù)時，應(yīng)該添0補足數(shù)位，保證其與減數(shù)對齊，以免做錯。這樣做的根據(jù)什么？

生14 ：小數(shù)的基本性質(zhì)，“一個小數(shù)的小數(shù)部分的末尾添上一個或者連續(xù)幾個0，不改變其原值”。

師：那參與運算的數(shù)字5有沒有小數(shù)點？

生15 ：整數(shù)5其實默認有小數(shù)點，只不過隱藏了，它的小數(shù)點應(yīng)該就在它的右下角，我們可以還原這個小數(shù)點，再在后面追補0就成。

師：我們再來回顧第一個算式，其計算結(jié)果末尾的0如何處置較為妥帖？

生16 ：果斷刪除，反正不影響最終結(jié)果。

生17 ：豎式上留存，橫式上省去。

師：同學(xué)們想得真周到，一般計算結(jié)果如果是小數(shù)，小數(shù)末尾的0應(yīng)該按慣例舍去，這樣簡練美觀。

師：如果做完后不確定是否做對了，又該怎么做呢？

生（齊）：驗算。

師：請同學(xué)們自選一題進行驗算。（學(xué)生獨自驗算，及時反饋）

師：看來同學(xué)們已將小數(shù)加減法的筆算算法學(xué)到手，下面就來一試身手，計算以下兩題并驗算，證明自己學(xué)有所成。

①12.7+8.53? ? ②11.5-4.84

（請學(xué)生詳細講解第②小題的解題過程，及時表揚做對的學(xué)生。）

師：至此，導(dǎo)學(xué)案上的問題4你可以明確地說一說了嗎？

（學(xué)生概括出三大要點：只要將小數(shù)點對齊就能保證數(shù)位對齊;如果被減數(shù)的數(shù)位不夠只管添0補位，直到補足為止，最后得數(shù)如果末尾有0，直接舍棄;計算時仍然按照整數(shù)計算法則運行，如果不放心，就要驗算。）

師：回顧一下，今天我們的學(xué)習(xí)有什么特別之處？

生18 ：我們先是獨立自學(xué)，然后小組交流探討，最后集中匯報展示和評議反饋。

師：是呀，自學(xué)和小組研討是一種新鮮的學(xué)習(xí)法，非常有效，希望同學(xué)們能夠持之以恒。

這一環(huán)節(jié)的教學(xué)不僅是一種升華和拓展，也不僅是簡單的隨堂練習(xí)鞏固，而是突出重點，突破難點。對于加法，遇到缺位時可以直接落下數(shù)字，不影響計算;對于減法，如果是減數(shù)末尾數(shù)字缺位，也可以直接落下被減數(shù)相應(yīng)數(shù)位的數(shù)字。難點是減法里被減數(shù)的末尾數(shù)字缺位，此時就不能機械地處理為落位，而是應(yīng)老老實實地將被減數(shù)末尾的0補齊補足，補到與減數(shù)小數(shù)位數(shù)一致，這樣才能借位當10再相減。這是學(xué)生剛剛形成慣性思維后容易犯錯的地方，此時提出，正好可以堵住漏洞。最后就是整體梳理歸納小數(shù)加減法豎式計算的法則和規(guī)范流程，包括驗算。

四、課后評價

這無疑是一節(jié)成功的優(yōu)質(zhì)課。成功主要體現(xiàn)在三方面：一是覆蓋面廣，沒有忽視和放棄任何一位學(xué)生，學(xué)生自學(xué)時間充裕;二是師生互動流暢自然，且有質(zhì)量，學(xué)生都能快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，知識接受度高;三是學(xué)習(xí)效能好，在不加時、不拖堂的情況下，學(xué)生算理算法全掌握，而且還額外收獲了學(xué)習(xí)方法。細細品鑒，這節(jié)課的成功之處在于“預(yù)學(xué)后教”。

第一，預(yù)學(xué)案設(shè)計精巧，目標指向性強，內(nèi)容設(shè)置合宜，引導(dǎo)科學(xué)精當，預(yù)學(xué)效果得到保障。預(yù)學(xué)案是學(xué)生預(yù)學(xué)的載體和指路牌。本課的預(yù)學(xué)案共4道題。第1題溫習(xí)舊知，摘選了第六冊的若干代表性習(xí)題，喚起學(xué)生的認知經(jīng)驗，為新知學(xué)習(xí)筑基。第2題主要是引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，其中第（1）小題就是揣摩分析題意;第（2）小題是回顧小數(shù)的基本性質(zhì)，為后面做題時添0去0提供理論依據(jù);第（3）小題是指引學(xué)生對比豎式，為歸納總結(jié)要點提供材料。第3題引導(dǎo)學(xué)生模仿演算，是對預(yù)習(xí)的一次檢閱。習(xí)題難度系數(shù)適中，能保證多數(shù)學(xué)生做對，從而提高學(xué)生自信心。第4題讓學(xué)生敘述小數(shù)加減的計算要領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生自行歸納知識要點，為后續(xù)的展示和反饋搭建平臺。這些題目都契合學(xué)生真實水平和編者意圖，因而課堂上學(xué)生的答題積極性高，說明學(xué)生預(yù)學(xué)效果很好。

第二，師生的教與學(xué)關(guān)系處理得當，流程清晰，重點突出，確保學(xué)生能真正學(xué)會。首先是小組合作探究，目的有三：一是核對答案，找出數(shù)位沒對齊的錯誤并改正;二是能明白小數(shù)化簡的理由是小數(shù)的性質(zhì);三是讓較多的學(xué)生嘗試口述，為匯報展示打好腹稿。其次是集中有效時間交流要點。接著在課堂上，教師組織學(xué)生辯論第2題，前兩小題一語帶過，重頭戲放在第（3）小題。面對不同的說法，教師處理時輕重得當，主要精力放在豎式計算上，連續(xù)拋出三個問題：小數(shù)加減法的豎式有什么顯著特征？小數(shù)點對齊的理由和目的是什么？相同數(shù)位不對齊會有什么后果？能加減嗎？再遷移到整數(shù)加減法計算法則中，深刻揭示小數(shù)點對齊的原理，其目的就是要揭示本質(zhì)：相同計數(shù)單位上的個數(shù)才能相加減。最后是巧借現(xiàn)成的學(xué)習(xí)資源，落實細節(jié)，提高正確率。當學(xué)生掌握計算要領(lǐng)時，教師乘勝追擊：“計算結(jié)果末尾的0如何處置較為妥帖？原始數(shù)據(jù)5到豎式里怎么突然變成了5.0 ？如何保障正確率？”引導(dǎo)學(xué)生把握本質(zhì)性問題：當被減數(shù)數(shù)位不足時，要添0補位，得數(shù)末尾的0可以省略，要通過驗算來保障正確率。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 袁毓敏.先學(xué)后教：回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的本真[J].小學(xué)生（中旬刊），2021（11）：78.

[2] 胡三金.“量與計量”課的“先學(xué)后教”模式：以“年、月、日”為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2021（Z2）：25-26.

[3] 邱廷建.小學(xué)數(shù)學(xué)“先學(xué)后教”教學(xué)模式的構(gòu)建：以《三角形的面積》的教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)研究，2021（1）：9-11.

（責(zé)編 黃春香）