楊勤民 江志松

摘要： 通過(guò)信息提取技術(shù)、數(shù)據(jù)匹配技術(shù)與一次性人工處理相結(jié)合的方法 ， 將數(shù)學(xué)主觀題轉(zhuǎn)化為樹(shù)狀選擇題 ， 并結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù) ， 開(kāi)發(fā)了大學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng) ， 且在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教學(xué)中予以了實(shí)踐. 此類系統(tǒng)解決了自動(dòng)批改數(shù)學(xué)主觀題的瓶頸問(wèn)題 ， 能夠批改小學(xué)、中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的常規(guī)習(xí)題 ， 如選擇題、填空題、判斷題、問(wèn)答題、計(jì)算題、證明題等 ， 可達(dá)到做完即批完的效果.還可以應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié) ， 如課前預(yù)習(xí)、課堂練習(xí)、課后復(fù)習(xí)、課外輔導(dǎo)、備考和在線考試等等.自動(dòng)批改過(guò)程中采集的電子數(shù)據(jù)可用于數(shù)據(jù)分析、教學(xué)指導(dǎo)、教學(xué)研究和教育信息化的建設(shè).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)主觀題;? 信息提取;? 樹(shù)狀選擇題;? 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);? 教育信息化

中圖分類號(hào)： TP391??? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A??? DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2022.02.009

Design and implementation of automatic correction for college mathematics assignments

YANG Qinmin，? JIANG Zhisong

（School of Mathematics， East China University of Science and Technology， Shanghai? 200237， China）

Abstract： By? combining? information? extraction? technology，? data? matching? technology，? and? one-time manual processing， mathematical subjective questions can be transformed into tree-shaped multiple-choice questions. In this study， an automatic correction system for college mathematics assignments was developed by combining modern information and network technology; the system was subsequently trialed in the teaching of entry-level college mathematics courses. The proposed system solves bottlenecks related to automatic grading of subjective mathematics questions， including multiple-choice questions， fill-in-the-blank questions， judgment questions， quiz questions， calculation questions， and proof questions. The system can correct routine exercises for mathematics courses of primary schools， middle schools， and universities so as to? achieve? more? efficient? completion. The? idea，? furthermore，? can? be? applied? to? various? aspects? of mathematics teaching， such as previews before class， classroom exercises， reviews after class， preparations for examinations， online examinations， etc. The electronic data collected in the process of automatic correction can subsequently be used for data analysis， teaching guidance， teaching research， and the construction of educational informatization.

Keywords： mathematical? subjective? questions;??? information? extraction;??? tree-shaped? multiple-choice questions;? college mathematics teaching;? educational informatization

0? 引言

作業(yè)和考卷的批改一直是費(fèi)時(shí)費(fèi)力的工作 ， 但又是必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)[1-2]. 信息技術(shù)的發(fā)展 ， 使得用機(jī)器代替或輔助批改作業(yè)和考卷成為一種趨勢(shì). 機(jī)器批改的早期工作主要集中在計(jì)算機(jī)閱卷[3-4]方面 ， 學(xué)生把選擇題答案涂在答題卡上 ， 由計(jì)算機(jī)自動(dòng)識(shí)別和批改.這是從人工批改到機(jī)器批改的突變 ， 但只能批改選擇題 ， 其他題型仍然需要人工完成.后來(lái)出現(xiàn)了網(wǎng)上閱卷[5-6] ， 又稱為無(wú)紙化閱卷 ， 將學(xué)生的答卷掃描成圖像 ， 讓教師對(duì)著圖像批改.網(wǎng)上閱卷通過(guò)引入雙評(píng)的誤差控制機(jī)制 ， 使閱卷結(jié)果更加公平.但是這樣的網(wǎng)上閱卷不能實(shí)時(shí)地讓考生知道答題的結(jié)果 ， 也沒(méi)有減少教師的工作量.近幾年出現(xiàn)了以“猿題庫(kù)”[7]為代表的商業(yè)化做題軟件 ， 用戶可以下載試卷和答題卡 ， 答完題后用手機(jī)掃描答題卡 ， 軟件就能自動(dòng)判斷出用戶的答案是否正確.其方便之處在于可用移動(dòng)終端答題 ， 實(shí)時(shí)查看答案 ， 但在批改方面還是局限于批改選擇題和簡(jiǎn)單的填空題. 對(duì)于主觀題 ， 猿題庫(kù)識(shí)別不了用戶的答案.在數(shù)學(xué)作業(yè)和數(shù)學(xué)考試中 ， 通常都有選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題這樣的題型 ， 并且以計(jì)算題和證明題等主觀題為主.但是在目前的做題軟件和大型考試閱卷系統(tǒng)中 ， 并沒(méi)有自動(dòng)批改數(shù)學(xué)主觀題方面的任何進(jìn)展.另外 ， 學(xué)生平時(shí)數(shù)學(xué)作業(yè)的批改也都由教師或助教手工完成 ， 每一題的批改都要耗費(fèi)不少的時(shí)間和腦力.在大班教學(xué)或者作業(yè)量較大時(shí) ， 很難保證批改的質(zhì)量;雖然在一些數(shù)學(xué)課堂或教學(xué)輔助軟件中 ， 出現(xiàn)了讓學(xué)生自批或交換批作業(yè)做法 ， 但實(shí)施起來(lái)非常繁瑣.

能對(duì)所有常規(guī)類型數(shù)學(xué)習(xí)題進(jìn)行自動(dòng)批改的功能的缺乏嚴(yán)重阻礙了當(dāng)前數(shù)學(xué)慕課和微課等翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式[8-9]的開(kāi)展.不管網(wǎng)上學(xué)習(xí)資源多么豐富和有吸引力， 不管學(xué)生自主學(xué)習(xí)的選擇范圍有多么廣泛 ， 但如果缺少了對(duì)于數(shù)學(xué)習(xí)題的實(shí)時(shí)訓(xùn)練 ， 缺少了對(duì)學(xué)習(xí)效果的實(shí)時(shí)反饋 ， 學(xué)生就很難掌控自己的學(xué)習(xí)情況 ， 很難有短期的成就感 ， 很難有堅(jiān)持學(xué)下去的理由.數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)模式[10]的成敗在于教與學(xué)之間的“互饋” ， 但是習(xí)題課的線下互動(dòng)嚴(yán)重阻礙了教學(xué)效率.因此具有自動(dòng)批作業(yè)功能的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)迫在眉睫.

自動(dòng)批改的難點(diǎn)在于自動(dòng)識(shí)別和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)主觀題的答案 ， 具體體現(xiàn)在：手寫(xiě)體和手寫(xiě)公式的識(shí)別;文字的語(yǔ)義識(shí)別;邏輯嚴(yán)密性的識(shí)別. 對(duì)于前兩個(gè)問(wèn)題 ， 都有一些相對(duì)成熟的研究 ， 但對(duì)于邏輯嚴(yán)密性的識(shí)別還需要人工智能技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展.為此 ， 本文采用數(shù)據(jù)的智能處理技術(shù)與一次性的人工處理相結(jié)合的方法 ， 將數(shù)學(xué)主觀題改造為樹(shù)狀選擇題 ， 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng) ， 成功地應(yīng)用于當(dāng)前的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) ， 取得了理想效果.采用的數(shù)據(jù)處理技術(shù)主要有數(shù)據(jù)的信息提取、數(shù)據(jù)的格式化與匹配.

教育部印發(fā)了《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》[11] ， 要求持續(xù)推動(dòng)信息技術(shù)與教育的深度融合.信息技術(shù)離不開(kāi)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)據(jù). 將學(xué)生對(duì)于每道數(shù)學(xué)題目的答題詳情記錄下來(lái) ， 比如答題時(shí)間、正確率、出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)等等 ， 通過(guò)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì) ， 就能實(shí)時(shí)展現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果和薄弱環(huán)節(jié) ， 為后續(xù)的教與學(xué)提供參考 .這樣的答題信息還可存儲(chǔ)于云盤(pán) ， 形成“大數(shù)據(jù)” ， 通過(guò)智能分析和處理 ， 進(jìn)一步應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)研究和實(shí)踐.

1? 數(shù)學(xué)主觀題答案的信息提取和數(shù)據(jù)處理方案

在教學(xué)和考試中遇到的數(shù)學(xué)主觀題（如問(wèn)答題、計(jì)算題和證明題等）的答案并沒(méi)有像作文那么“主觀”. 對(duì)于每一題的解答而言 ， 其常規(guī)解題方法的數(shù)目是有限的（很少有超過(guò)4 種解法的） ， 可以一個(gè)一個(gè)地羅列出來(lái). 每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案里面的主要“成分”（可以用試卷評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中的得分點(diǎn)來(lái)理解這里的成分）是固定的.如果缺少這樣的成分， 解答就是不完整的或錯(cuò)誤的.這些成分在標(biāo)準(zhǔn)答案中出現(xiàn)的順序往往是固定的 ， 偶爾才會(huì)有不同的順序（有不同順序時(shí) ， 不妨把每一種順序下的解答都看作一種解法）. 上述特點(diǎn)表明 ， 每一道常規(guī)數(shù)學(xué)主觀題的每一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案都由某些與此題相關(guān)的固定成分按照特定順序串聯(lián)而成. 因此， 數(shù)學(xué)主觀題的標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)構(gòu)可用圖 1來(lái)表示.

通過(guò)人工智能的方法 ， 從一個(gè)數(shù)學(xué)主觀題的標(biāo)準(zhǔn)答案里面自動(dòng)識(shí)別出它的主要成分是很困難的.這里采用一個(gè)折中的方法 ， 由計(jì)算機(jī)和一次性人工結(jié)合完成.我們聘請(qǐng)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的任課教師對(duì)每道數(shù)學(xué)習(xí)題的標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行剖析 ， 提煉出其中的主要成分 ， 形成數(shù)據(jù)庫(kù) ， 并存入云端服務(wù)器.要使用的時(shí)候 ， 調(diào)用云端的數(shù)據(jù)庫(kù)即可.

隨后的工作是要將學(xué)生所給答案中的對(duì)應(yīng)成分與標(biāo)準(zhǔn)答案中的主要成分（包括順序）進(jìn)行匹配 ， 根據(jù)匹配程度得出批改結(jié)果.這個(gè)工作也由計(jì)算機(jī)和一次性人工結(jié)合完成.具體而言 ， 由教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的任課教師在提煉標(biāo)準(zhǔn)答案的各個(gè)主要成分時(shí) ， 順帶給出各個(gè)主要成分的若干干擾項(xiàng) ， 這些干擾項(xiàng)來(lái)源于學(xué)生答題時(shí)常犯的典型錯(cuò)誤 ， 如概念錯(cuò)誤、方法錯(cuò)誤和計(jì)算錯(cuò)誤等.于是數(shù)學(xué)主觀題可改造成圖2所示的樹(shù)狀選擇題.

圖 2中 ， 干擾項(xiàng)改記成了錯(cuò)誤選項(xiàng). 除根節(jié)點(diǎn)外 ， 第 k 層的節(jié)點(diǎn)分別為該題的解答中從前往后的第 k 個(gè)成分和一些錯(cuò)誤選項(xiàng) ， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配有相應(yīng)的分值 ， 錯(cuò)誤選項(xiàng)的節(jié)點(diǎn)分值為零. 如果某些解法前面的若干成分及其出現(xiàn)順序完全相同 ， 系統(tǒng)自動(dòng)將它們合并到一起.在人機(jī)交互的界面上 ， 系統(tǒng)只顯示已經(jīng)作答過(guò)的節(jié)點(diǎn)和當(dāng)前層的節(jié)點(diǎn) ， 不顯示后面層次的節(jié)點(diǎn).系統(tǒng)隨機(jī)打亂每一層中節(jié)點(diǎn)的顯示次序.學(xué)生答題時(shí) ， 先寫(xiě)出手寫(xiě)答案 ， 根據(jù)手寫(xiě)答案在樹(shù)狀選擇題中逐層選出與手寫(xiě)答案最匹配的選項(xiàng) ， 直到選出某個(gè)葉節(jié)點(diǎn). 系統(tǒng)將所選各節(jié)點(diǎn)的分值相加得到該解答的評(píng)分 ， 至此就得到了批改結(jié)果.

2? 習(xí)題數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)

習(xí)題庫(kù)中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在云端的如下4 個(gè)靜態(tài)數(shù)據(jù)表中， 這些數(shù)據(jù)表中具體內(nèi)容的填寫(xiě)由一次性人工完成.

2.1? 問(wèn)題分類表

問(wèn)題分類表包含“編號(hào)”和“問(wèn)題類別”2個(gè)字段 ， 其中編號(hào)為主鍵. 該表主要用于標(biāo)示習(xí)題內(nèi)容的類別 ， 是從教材各個(gè)章節(jié)中總結(jié)出來(lái)的典型方法或內(nèi)容 ， 每道習(xí)題只屬于這里的一個(gè)類別. 教材的每個(gè)目里面一般含有這里的1 個(gè)或2 個(gè)問(wèn)題類別 ， 比下面的“知識(shí)點(diǎn)”要粗略一些 ， 如利用湊微分法計(jì)算不定積分的問(wèn)題、隱函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題、低階行列式的計(jì)算問(wèn)題、矩陣特征值和特征向量的計(jì)算問(wèn)題等. 在自動(dòng)批改系統(tǒng)中 ， 可參照該表挑選期中或期末考試試題 ， 能確?？荚噧?nèi)容覆蓋所有章節(jié).

2.2? 知識(shí)點(diǎn)表

知識(shí)點(diǎn)表包含“編號(hào)”和“知識(shí)點(diǎn)名稱”2個(gè)字段 ， 其中編號(hào)為主鍵. 該表主要羅列教學(xué)內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn) ， 可以是教材中的概念、定理和方法等 ， 每道習(xí)題可含有這里的1 至5 個(gè)知識(shí)點(diǎn).如極限的局部有界性、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法、范德蒙德行列式、克拉默法則等.在自動(dòng)批改系統(tǒng)中 ， 可參照該表挑選章節(jié)測(cè)試題 ， 能確保考試內(nèi)容覆蓋某一章的重點(diǎn)內(nèi)容.

2.3? 錯(cuò)誤提示表

錯(cuò)誤提示表包含“編號(hào)”“錯(cuò)誤類型”“短評(píng)”和“所屬知識(shí)點(diǎn)編號(hào)”4個(gè)字段， 其中編號(hào)為主鍵. 該表主要用于整理或回看錯(cuò)題時(shí)告訴學(xué)生錯(cuò)在什么地方、為什么出錯(cuò) ， 以及根據(jù)錯(cuò)題記錄推薦用于加強(qiáng)練習(xí)的相關(guān)習(xí)題.

2.4? 習(xí)題表

習(xí)題表包含“習(xí)題編號(hào)”“習(xí)題來(lái)源”“問(wèn)題分類編號(hào)”“知識(shí)點(diǎn)編號(hào)”“題目”“難易程度”“計(jì)算量”“標(biāo)準(zhǔn)答案”“習(xí)題點(diǎn)評(píng)”和“樹(shù)狀結(jié)構(gòu)”等字段 ， 其中編號(hào)為主鍵. 該表為習(xí)題庫(kù)的主體.為了方便本表數(shù)據(jù)的錄入 ， 我們專門(mén)設(shè)計(jì)了“教師剖題子系統(tǒng)”.

3? 系統(tǒng)基礎(chǔ)功能的設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)功能首先應(yīng)該能夠像教師親自批作業(yè)那樣 ， 判別每個(gè)解答的對(duì)錯(cuò) ， 并在答錯(cuò)的地方指明出錯(cuò)原因， 甚至給出評(píng)語(yǔ). 其次還要能方便學(xué)生答題 ， 在學(xué)生答題結(jié)束的瞬間能給出準(zhǔn)確的批改結(jié)果或得分.

在前面已經(jīng)說(shuō)明了如何將數(shù)學(xué)主觀題改造成樹(shù)狀選擇題. 而數(shù)學(xué)客觀題 ， 如選擇題、填空題和判斷題等 ， 可以設(shè)計(jì)成除根節(jié)點(diǎn)外只含有一層節(jié)點(diǎn)的樹(shù)狀選擇題. 于是 ， 在教學(xué)中遇到的幾乎所有的數(shù)學(xué)作業(yè)題和考試題 ， 都可設(shè)計(jì)為樹(shù)狀選擇題. 在開(kāi)發(fā)系統(tǒng)時(shí) ， 由數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的任課教師事先對(duì)每道想讓學(xué)生完成的數(shù)學(xué)習(xí)題或考試題的每種解法 ， 精心設(shè)計(jì)樹(shù)狀選擇題中的節(jié)點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)答案和習(xí)題點(diǎn)評(píng) ， 存入數(shù)據(jù)庫(kù)（題庫(kù)）. 其中 ， 正確選項(xiàng)所在節(jié)點(diǎn)含有標(biāo)準(zhǔn)答案中的成分的內(nèi)容和相應(yīng)的分值. 而錯(cuò)誤選項(xiàng)所在節(jié)點(diǎn)的內(nèi)容的設(shè)計(jì)很具有藝術(shù)性 ， 含有學(xué)生做題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤和簡(jiǎn)要的錯(cuò)誤類型說(shuō)明（出錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)）. 每一道題的總分值是固定的（比如10分） ， 學(xué)生做完該題馬上就能知道得分.得分越高 ， 說(shuō)明該題做得越好;得分越低 ， 則越差.如果某道題沒(méi)得到滿分 ， 那么學(xué)生解答該題時(shí)最后選擇的葉節(jié)點(diǎn)必定為錯(cuò)誤選項(xiàng) ， 系統(tǒng)將該節(jié)點(diǎn)所存的簡(jiǎn)要錯(cuò)誤類型說(shuō)明反饋給學(xué)生 ， 學(xué)生就知道自己這一題為什么做錯(cuò)了.每題都配有標(biāo)準(zhǔn)答案和答案點(diǎn)評(píng)（含有教師針對(duì)該題想對(duì)學(xué)生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容） ， 供學(xué)生答完該題后查閱.

現(xiàn)在的學(xué)生普遍都有電腦、智能手機(jī)或其他智能終端設(shè)備（如 iPad 等）. 作業(yè)系統(tǒng)的人機(jī)交互界面設(shè)計(jì)在這樣的設(shè)備上 ， 而數(shù)據(jù)庫(kù)存放在云盤(pán). 只要在有網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境下 ， 利用智能終端設(shè)備 ， 學(xué)生就可隨時(shí)答題 ， 非常方便.

4? 數(shù)學(xué)作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng)的部分拓展功能

有了上述的基礎(chǔ)功能 ， 可進(jìn)一步設(shè)計(jì)一些拓展功能. 將題庫(kù)中的題 ， 按照問(wèn)題類別或涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類 ， 方便教師在講完某一小部分教學(xué)內(nèi)容后挑出一些相應(yīng)的習(xí)題供學(xué)生練習(xí). 自動(dòng)統(tǒng)計(jì)某班級(jí)學(xué)生在各個(gè)時(shí)段的做題情況 ， 供教師教學(xué)時(shí)參考.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案中的計(jì)算量和所涉及知識(shí)點(diǎn)的難度， 給出每道數(shù)學(xué)習(xí)題的難度系數(shù). 根據(jù)教師指定的難度系數(shù)、題量和知識(shí)點(diǎn)范圍 ， 系統(tǒng)可自動(dòng)組卷或推薦習(xí)題 ， 供教師命題和選題時(shí)參考.根據(jù)某學(xué)生的答題情況 ， 系統(tǒng)自動(dòng)統(tǒng)計(jì)該學(xué)生對(duì)哪些知識(shí)點(diǎn)掌握得比較好 ， 對(duì)哪些掌握得不怎么好 ， 有針對(duì)性地推薦習(xí)題供其練習(xí). 針對(duì)每個(gè)學(xué)生 ， 系統(tǒng)自動(dòng)整理該學(xué)生所有答錯(cuò)的題目 ， 供其復(fù)習(xí).

基于作業(yè)的自動(dòng)批改系統(tǒng) ， 還可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的在線考試. 在命題、答題和閱卷三個(gè)環(huán)節(jié) ， 系統(tǒng)都可提供“一條龍”的服務(wù). 在以視頻教學(xué)為主的遠(yuǎn)程教育中， 迫切需要自動(dòng)考試系統(tǒng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè).如果配上合適的監(jiān)考和考試環(huán)境， 完全可以在作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出自動(dòng)考試系統(tǒng).

5? 基于作業(yè)自動(dòng)批改技術(shù)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助系統(tǒng)在部分高校的試用情況

目前 ， 基于上述設(shè)計(jì)思路開(kāi)發(fā)的“千筆教學(xué)”這款大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)輔助系統(tǒng)（以下簡(jiǎn)稱千筆系統(tǒng)）已在多所高校試用. 所建題庫(kù)囊括了6 000多道高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)課程的習(xí)題 ， 基本滿足了理工科大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程平時(shí)教學(xué)和考試的需要. 千筆系統(tǒng)的基本功能是能讓學(xué)生在智能終端設(shè)備上答題 ， 并實(shí)時(shí)反饋答題結(jié)果.使用千筆系統(tǒng)答題時(shí) ， 要求學(xué)生先在草稿紙上寫(xiě)出答案 ， 然后對(duì)照系統(tǒng)上給出的樹(shù)狀分層選項(xiàng) ， 逐層選出與草稿紙上最一致的選項(xiàng). 在手機(jī)上答題的典型界面如圖 3、圖 4、圖5、圖 6、圖 7所示.

下面以 A 高校為例 ， 簡(jiǎn)介一下試用情況. 該高校主要使用了千筆系統(tǒng)中的“課堂練習(xí)”“課后作業(yè)”和“在線考試”模塊 ， 并做了一些相關(guān)的教學(xué)研究.

在課堂練習(xí)模塊 ， 先由教師在備課時(shí) ， 根據(jù)所要講的教學(xué)內(nèi)容在千筆系統(tǒng)上選好練習(xí)題 ， 并生成對(duì)應(yīng)的課堂練習(xí). 在上課講完相關(guān)理論后 ， 發(fā)布課堂練習(xí) ， 讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)完成.學(xué)生在答題時(shí) ， 教師可實(shí)時(shí)看到答題情況（比如答題進(jìn)度、出錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)和得分等） ， 并可隨時(shí)截止答題時(shí)間. 截止答題后 ， 自動(dòng)出現(xiàn)出錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)答案和習(xí)題點(diǎn)評(píng) ， 供教師講解或?qū)W生閱讀. 如果教師通過(guò)課堂練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)所講內(nèi)容掌握得不夠好 ， 還可臨時(shí)挑選習(xí)題給學(xué)生練習(xí)或作為課后思考題. 題庫(kù)中的習(xí)題非常全面 ， 并已將所有習(xí)題按照知識(shí)點(diǎn)和難易程度分了類 ， 教師挑選習(xí)題非常方便 ， 提高了備課效率.教師通過(guò)千筆系統(tǒng)發(fā)布課堂練習(xí) ， 先練后講 ， 讓學(xué)生有充分的思考時(shí)間 ， 學(xué)習(xí)效果更好. 在手機(jī)上做課堂練習(xí) ， 提高了學(xué)生們的參與度 ， 活躍了課堂氣氛.在 A 高校 ， 有學(xué)生反映 ， 自從有了千筆系統(tǒng) ， 再也不敢缺勤了， 上課也不敢打瞌睡了.

在課后作業(yè)模塊 ， 教師通過(guò)千筆系統(tǒng)挑選并發(fā)布作業(yè) ， 指定截止日期. 學(xué)生在規(guī)定的截止日期之前完成作業(yè). 過(guò)了截止日期 ， 千筆系統(tǒng)將學(xué)生的得分和出錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)等情況自動(dòng)匯總 ， 并生成 Excel 表格、柱狀圖、餅圖或折線圖等供教師參考 ， 教師對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況一目了然.截止日期之后 ， 學(xué)生能看到自己的答題情況、標(biāo)準(zhǔn)解答和習(xí)題點(diǎn)評(píng). 系統(tǒng)還為學(xué)生自動(dòng)生成錯(cuò)題集， 供學(xué)生復(fù)習(xí). A 高校的有些學(xué)生反映 ， 同一個(gè)題目 ， 在紙上做一遍 ， 再在千筆系統(tǒng)上做一遍 ， 加深了印象;也有學(xué)生反映 ， 千筆系統(tǒng)里面的一題多解 ， 豐富了解題思路.

早期 ， A 高校只在習(xí)題課中使用在線考試模塊進(jìn)行章節(jié)測(cè)試. 在線考試的選題和發(fā)布與課后作業(yè)模塊的操作方法差不多 ， 只是把學(xué)生集中在教室里 ， 當(dāng)場(chǎng)完成.省去了印刷試卷和批改紙質(zhì)試卷的麻煩 ， 采用在線考試能很方便地增加測(cè)試頻率.很多學(xué)生只肯把時(shí)間花在考前復(fù)習(xí) ， 提高測(cè)試頻率能提高學(xué)生復(fù)習(xí)的頻率 ， 從而提高教學(xué)效果. 2020年上半年 ， 新冠肺炎病毒肆虐 ， 很多線下課程不得不轉(zhuǎn)為線上課程 ， 線下考試也換成了線上考試[12]. 在這個(gè)特殊的學(xué)期 ， A 高校采用千筆系統(tǒng)中的在線考試代替了期末考試. 因?yàn)榭碱}出現(xiàn)的順序是隨機(jī)的 ， 每道題每一層的選項(xiàng)順序也是隨機(jī)的 ， 所以學(xué)生需要真正理解選項(xiàng)的含義之后才能選出正確的選項(xiàng) ， 杜絕了抄襲現(xiàn)象 ， 使得考試結(jié)果更加符合學(xué)生掌握知識(shí)的水平.考完之后， 教師能方便地下載試卷、標(biāo)準(zhǔn)答案、學(xué)生的答卷和得分等資料， 提交給教務(wù)存檔.

在 A 高校 ， 有些老師根據(jù)學(xué)生在千筆系統(tǒng)上的作業(yè)成績(jī)和章節(jié)測(cè)試成績(jī)的變化趨勢(shì) ， 找出學(xué)習(xí)上有所松懈的學(xué)生 ， 督促他們學(xué)習(xí);有些老師把知識(shí)點(diǎn)按學(xué)生做題時(shí)出錯(cuò)的頻率排序 ， 在復(fù)習(xí)的時(shí)候重點(diǎn)復(fù)習(xí)出錯(cuò)頻率高的知識(shí)點(diǎn);有個(gè)別老師還根據(jù)千筆系統(tǒng)上的學(xué)生成績(jī) ， 研究了學(xué)生性別與各階段學(xué)習(xí)成績(jī)的相關(guān)度 ， 得出了一些有趣的結(jié)論.

6? 討論

前面設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng)也有一些值得商榷之處. 首先一個(gè)問(wèn)題是 ， 將常規(guī)的數(shù)學(xué)作業(yè)題改造為樹(shù)狀選擇題供學(xué)生作答 ， 會(huì)產(chǎn)生什么效果？樹(shù)狀選擇題的一個(gè)明顯優(yōu)勢(shì)是它的答案能夠被計(jì)算機(jī)識(shí)別 ， 從而實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)批改 ， 并將作業(yè)信息融入了教育信息化的網(wǎng)絡(luò). 兩者都考查學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的掌握情況 ， 但是樹(shù)狀選擇題的選項(xiàng)對(duì)學(xué)生答題有一些提示作用 ， 因此題目變簡(jiǎn)單了.選項(xiàng)中會(huì)隱含多種解答 ， 豐富了學(xué)生的解題思路.然而 ， 一個(gè)明顯的弊端是樹(shù)狀選擇題只需要學(xué)生選出正確選項(xiàng) ， 缺少對(duì)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)能力和語(yǔ)言表達(dá)能力方面的考查. 目前克服這個(gè)弊端的做法是讓學(xué)生先在紙上做 ， 然后對(duì)照紙質(zhì)答案選出樹(shù)狀選擇題中的選項(xiàng) ， 相當(dāng)于一個(gè)題做兩遍.有些學(xué)生抱怨這種做法 ， 而有些學(xué)生認(rèn)為這種做法讓思維得到了更好的訓(xùn)練. 還有一個(gè)弊端是可能有些學(xué)生的解題方法非常新穎 ， 不在所列的選項(xiàng)之中.這種情況下 ， 系統(tǒng)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生換一種解法.如果學(xué)生堅(jiān)持用原來(lái)的解法 ， 可以將解答拍照上傳 ， 改為人工批改.

隨著大數(shù)據(jù)和人工智能的發(fā)展 ， 未來(lái)的教育機(jī)器人[13]可能具備自動(dòng)識(shí)別和分析作業(yè)答案的能力.那時(shí)候 ， 極有可能需要從學(xué)生的作業(yè)答案中提取關(guān)鍵內(nèi)容與上述樹(shù)狀結(jié)構(gòu)中的選項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行比較、分析和判斷. 前面所述數(shù)學(xué)作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng)的框架仍然有效 ， 只是學(xué)生不用對(duì)著智能終端設(shè)備答題 ， 而只需把自己的答案拍照上傳.

可能有人擔(dān)心：作業(yè)的自動(dòng)批改系統(tǒng)會(huì)不會(huì)讓學(xué)生沉浸于題海戰(zhàn)？這種擔(dān)心并不是多余的 ， 關(guān)鍵要看教師怎么引導(dǎo). 作業(yè)系統(tǒng)是輔助教學(xué)的工具 ， 要合理使用而不是盲目使用.

7? 結(jié)論

本文提出了將數(shù)學(xué)主觀題改造為樹(shù)狀選擇題;并在此基礎(chǔ)上 ， 研究了數(shù)學(xué)作業(yè)的自動(dòng)批改問(wèn)題;給出了數(shù)學(xué)作業(yè)自動(dòng)批改系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路;介紹了相應(yīng)的教學(xué)輔助系統(tǒng)（千筆系統(tǒng)）在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)中的實(shí)踐情況. 作業(yè)的自動(dòng)批改能讓教師及時(shí)方便地了解學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況 ， 也能為學(xué)生的答題提供實(shí)時(shí)反饋. 可以預(yù)見(jiàn) ， 當(dāng)前提倡的翻轉(zhuǎn)課堂和混合式教學(xué)模式只有與作業(yè)的自動(dòng)批改技術(shù)相融合才能落到實(shí)處. 在數(shù)學(xué)作業(yè)的自動(dòng)批改中 ， 日積月累記錄下來(lái)的答題詳情會(huì)形成“教育大數(shù)據(jù)”[14] ， 促進(jìn)教育信息化的建設(shè)和發(fā)展.

致謝最后 ， 感謝千筆系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)者對(duì)本研究的支持.

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（責(zé)任編輯：李藝）