劉召梅

摘要：我們大家都知道，學(xué)會如何應(yīng)用三角形的面積公式在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)進行中考備考時是尤為重要的。因此，需要教師引導(dǎo)學(xué)生求解方法并掌握靈活運用。幾何問題用面積法進行解答的中心思路是在進行解決平面問題時，以“面積”作為學(xué)生自己解題思路的出發(fā)點，將題中給的已知量和未知量，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，并將其用面積公式聯(lián)系起來。通過這樣的一系列操作，幾何元素之間的關(guān)系就轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量之間的關(guān)系。由于幾何學(xué)中，面積關(guān)系非常直觀，并且相對比較簡單，因此在初中數(shù)學(xué)的解題方法中有著重要的地位。

關(guān)鍵詞：面積法;三角形;中考數(shù)學(xué)

在中學(xué)數(shù)學(xué)階段的課程中，我們對于三角形面積以及如何運用三角形面積公式合理解決問題并靈活應(yīng)用進行過深入的學(xué)習(xí)。如何靈活運用面積法對幾何問題進行求解在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中是一種主要的解答思路，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)力廣泛使用。這種方法大多數(shù)時候十分的通俗易懂方便使用。很多數(shù)學(xué)問題，表面上看來用不到面積法進行求解，但學(xué)生如果能夠靈活運用面積法，就能夠輕松解決。三角形面積的學(xué)習(xí)在幾何學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中也占據(jù)了比較重要的位置，同樣也成為了解決幾何問題的利器。例如：可以根據(jù)面積相同的三角形，憑借列出方程式來得出線段的長度，或者可以求證線段與線段之間有哪些數(shù)量關(guān)系;還能運用三角形面積和還有差的關(guān)系創(chuàng)造方程式，把相同數(shù)值的高或底去除掉，以此也可證明線段上的問題。

一、預(yù)備知識

（一）掌握三角形面積法的概念

我們大家常說的面積法，實際上就是利用邊角關(guān)系，并將此關(guān)系和面積的知識相結(jié)合。這種方法是學(xué)生在解決中考三角形問題的一種普遍適用并且十分重要的方法。在平面幾何里講的三角形面積公式和一些與三角形面積相關(guān)的一些性質(zhì)定理，不光是可以在求得面積的時候使用，并且還可以用作證明題目當(dāng)中，使用起來甚至效果更佳。將題目里給定的已知量和未知量用面積公式結(jié)合在一起就是所學(xué)的求解三角形的面積法，在這部分的學(xué)習(xí)上，教師要幫助學(xué)生理解定義概念，讓學(xué)生加以理解，并在講解的過程中利用畫圖，并運用到實際的應(yīng)用問題當(dāng)中，例如老師在講解三角形面積的定義時可以向?qū)W生提問：“了解了定義概念后，在不同的三角形中如何求解它的面積同學(xué)們會自己應(yīng)用嗎？”引發(fā)學(xué)生主動思考，并提問幾個學(xué)生，讓他們分別描述正三角形銳角三角形和鈍角三角形的特點不同，以及根據(jù)概念在這幾種三角形中尋找底邊和高，并進一步求解三角形的面積。

中考數(shù)學(xué)中常用的幾種求解三角形面積的方法有基本公式法S=ah/2，（p=（a+b+c）/2）（海倫公式），利用余弦值求解三角形面積S=absinC，利用內(nèi)接圓求解三角形面積（a+b+c）r/2利用外接圓求解三角形面積abc/4R初中數(shù)學(xué)中有關(guān)三角形面積的公式眾多，在學(xué)習(xí)的過程中，教師需要將每種公式的概念原理以及應(yīng)用詳細的向?qū)W生進行介紹，并帶領(lǐng)學(xué)生在練習(xí)習(xí)題時將公式靈活的加以運用，向?qū)W生展示在題目中選擇和運用公式的方法。學(xué)生需將每種公式記住并熟練掌握，能夠靈活運用公式的基礎(chǔ)是將公式牢牢記住并熟練掌握，在不同的題目中選擇合適的公式合理運用，將復(fù)雜的題目簡單化，做到靈活解答。

二、教師與學(xué)生的良性互動

（一）幫助學(xué)生理解課本知識并加以拓展

教師除了講解書面知識之外，可以通過例題來為學(xué)生展示課本知識，便于學(xué)生理解。以最基本的公式S=ah/2講解為例，題目中已知等腰直角三角形的斜邊AC長為6cm，求解三角形的面積。學(xué)生會提問：“三角形的面筋需要底邊和高只有一條變長無法求解”，教師可以對學(xué)生進行點撥，讓學(xué)生可以嘗試做出輔助線，然后為學(xué)生展示解題過程：

從頂點B作斜邊AC上的高BD，又因為三角形的內(nèi)角和為一百八十度，可得：

∠1=∠A=45°，∠2=∠C=45°;

那么，BD=AD=CD，BD=AC/2=6/2=3cm

S=3×3÷2=4.5cm，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更加了解三角形的有關(guān)性質(zhì)等知識，同時將公式合理靈活的在題目中運用。

（二）帶動學(xué)生掌握知識，并運用所學(xué)解決問題

這部分知識的學(xué)習(xí)，還需要老師帶動學(xué)生多加練習(xí)，通過習(xí)題的練習(xí)增加熟練度，將所學(xué)的知識在解題的過程中反復(fù)運用，使所學(xué)的公式爛熟于心，學(xué)生能夠?qū)χR掌握透徹。例如讓學(xué)生練習(xí)2017年一中考題：已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB的值為7厘米， AC的值為9厘米，BC的值為11厘米，∠CAB=90°，求：△ABC的面積;在學(xué)生解答過程中遇到的難點給予一定的幫助，最后帶領(lǐng)學(xué)生一起解答，將解答過程向完整的敘述：ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB為7cm，AC為9cm，所以S=1/2AB×AC=1/2×7×9=31.5cm。完成題目練習(xí)后，讓學(xué)生以此為例再多加練習(xí)其他習(xí)題，將這部分知識熟練掌握。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是死板的，掌握不同的公式，對知識點加以理解利用，在解答問題是將公式靈活運用才能提高中考數(shù)學(xué)成績。教師要合理充分的運用教材，將課本知識完整透徹的傳授給學(xué)生讓學(xué)生理解透徹，適當(dāng)利用工具輔助教學(xué)。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)最重要的則是練習(xí)，在教師帶領(lǐng)下練習(xí)例題掌握基本知識后，需要學(xué)生自己多加練習(xí)，才能將知識熟練掌握。同時，要帶動學(xué)生主動思考問題，將課本的知識公式運動到解題當(dāng)中去，自己獨立解決難題，有利于學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)難題，發(fā)現(xiàn)更多巧解數(shù)學(xué)難題的方法，提高學(xué)習(xí)成績，側(cè)面促成教師教學(xué)成果。

參考文獻：

[1] 秦宇峰. 掌握一種求三角形面積的公式，巧解中考數(shù)學(xué)題[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究）， 2019， 013（023）：101.

[2] 羅禮明. 解三角形中的最值與范圍問題求解策略[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：高二數(shù)學(xué)、高考數(shù)學(xué)， 2020（14）：4.