趙德琴

[摘? 要] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)，也是時(shí)代發(fā)展對(duì)人才的要求. 教學(xué)中注重加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，在操作體驗(yàn)中培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和邏輯思維能力，借此提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)素養(yǎng);動(dòng)手實(shí)踐

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了培養(yǎng)學(xué)生十大數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求，圍繞這十大素養(yǎng)，教師的教學(xué)也需要做出相應(yīng)的改變. 教學(xué)不再僅僅是單純地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，而是在數(shù)學(xué)課堂上傳授數(shù)學(xué)方法，滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，并能用數(shù)學(xué)思想去看待世界，形成正確的情感態(tài)度價(jià)值觀，比起生硬的知識(shí)，更強(qiáng)調(diào)情感的訴求.

那么如何在教學(xué)中去提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？很明顯教師需要改變教學(xué)的策略和教學(xué)方法，需要去思考學(xué)生感興趣的是什么？應(yīng)該學(xué)什么？怎樣學(xué)？學(xué)生更加感興趣的不是直接獲得知識(shí)，而是如何獲得知識(shí)的過程，在過程中去分析和思考，產(chǎn)生獲得知識(shí)的成就感. 因此教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，在體驗(yàn)和感受中收獲成長. 筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和思考，談一談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

認(rèn)識(shí)數(shù)與代數(shù)

數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，涉及數(shù)的認(rèn)識(shí)、方程、函數(shù)等等，學(xué)好這部分內(nèi)容是提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ). 通過學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系的變化以及函數(shù)、方程等內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生在運(yùn)算能力和數(shù)感方面的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決問題的能力. 在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)和提升他們運(yùn)用知識(shí)的技能至關(guān)重要.

案例1 切餅實(shí)驗(yàn)

數(shù)與代數(shù)中的經(jīng)典問題切餅問題，主要討論的是切的刀數(shù)與餅的塊數(shù)之間具有怎樣的關(guān)系. 在生活中學(xué)生經(jīng)常能遇見這類題目，但是如果沒有善于思考的能力，就容易被他們忽視. 為了讓學(xué)生有更深刻的體會(huì)，教師可以通過問題進(jìn)行引導(dǎo)實(shí)驗(yàn).

問題1：如圖1，圖中反映出切1刀、2刀、3刀后，餅有什么變化呢？

生：切1刀，餅被切成2塊;切2刀，餅被切成4塊;切3刀，餅則被切成7塊.

師：同學(xué)們應(yīng)該都有買餅當(dāng)早飯的經(jīng)歷，那么如果切4刀、5刀，或者n刀，這塊餅最多會(huì)被切成多少塊呢？一下子回答有些困難，那我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們不妨試一試，把結(jié)果記在下面的表格里.

（學(xué)生以小組為單位開始進(jìn)行動(dòng)手操作和記錄. ）

師：同學(xué)們完成的都很快. 那么下面我們把記錄的結(jié)果，用坐標(biāo)表示出來. 根據(jù)坐標(biāo)上切的刀數(shù)和餅的塊數(shù)的關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？

本例中學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐操作，記錄數(shù)據(jù)，進(jìn)而在坐標(biāo)上呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，使結(jié)果一目了然. 通過坐標(biāo)軸的觀察，學(xué)生需要運(yùn)用函數(shù)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，將所切刀數(shù)和餅的塊數(shù)表示出來，有了這個(gè)數(shù)學(xué)模型，隨意變化數(shù)值，學(xué)生都能輕而易舉地計(jì)算出結(jié)果. 在整個(gè)操作過程中，學(xué)生充分運(yùn)用了動(dòng)手能力、觀察分析的能力及交流合作的能力，可以說是學(xué)生綜合能力的運(yùn)用. 在這個(gè)過程中，學(xué)生也自然極大地提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng).

探究幾何與圖形

幾何與圖形是初中階段數(shù)學(xué)的又一關(guān)鍵知識(shí)，需要學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)圖形及其運(yùn)動(dòng)、平移、轉(zhuǎn)換等等，能夠通過學(xué)習(xí)圖形知識(shí)，將生活中的實(shí)際問題進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換建模，進(jìn)而解決問題. 解決圖形問題既需要空間概念，又需要幾何推理能力. 通過動(dòng)手操作，使學(xué)生不僅對(duì)圖形及其定理有了明確的認(rèn)識(shí)，還培養(yǎng)了他們的應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新思維.

案例2 探究角平分線的性質(zhì)實(shí)驗(yàn)

探究活動(dòng)：

（1）如圖3，在紙上畫一個(gè)∠BAC，沿經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線進(jìn)行對(duì)折，使AB與AC重合，經(jīng)過頂點(diǎn)A的直線記為AD，那么∠BAC是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是什么？

（2）如圖4，AD是∠BAC的角平分線，在AD上任意取一點(diǎn)P，分別向AB和AC作垂線，垂足分別為點(diǎn)M和N，比較PM與PN，你發(fā)現(xiàn)了什么？說說你的理由.

（3）如圖5，已知∠BAC，在其內(nèi)部作與AB平行的直線l，與AC平行的直線l，兩條直線分別到達(dá)AB和AC的距離相等，l與l交于點(diǎn)P，連接直線AP，并對(duì)折∠BAC，那么兩邊重合嗎？據(jù)此你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

（4）已知一個(gè)角，怎樣用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線呢？

本例通過四個(gè)探究活動(dòng)，逐層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解角平分線的定義，第一個(gè)活動(dòng)是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是角平分線;第二個(gè)活動(dòng)是探究角平分線的性質(zhì);第三個(gè)活動(dòng)則采用逆向思維，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問題;第四個(gè)活動(dòng)是能夠通過自己的作圖找到角平分線. 經(jīng)過這四個(gè)探究活動(dòng)，學(xué)生從知識(shí)掌握到技能運(yùn)用，全方位地掌握了角平分線這一知識(shí)點(diǎn).

這四個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，涉及實(shí)踐、思考、分析，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的綜合思維能力，學(xué)生并不只是簡單地獲得了角平分線這一知識(shí)，而是在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)會(huì)了如何認(rèn)識(shí)這一知識(shí)，怎樣從直觀推理到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的空間概念，提升了數(shù)學(xué)素養(yǎng). 在學(xué)習(xí)幾何圖形的過程中，教師可以任性一的問題，抽絲剝繭地去引領(lǐng)學(xué)生探索知識(shí)，并從中感悟數(shù)學(xué)的方法和思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性.

學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)與概率

在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)概率與統(tǒng)計(jì). 在初中階段，學(xué)生要學(xué)會(huì)更加復(fù)雜的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí). 概率與統(tǒng)計(jì)在日常生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，通過學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力等等. 下面以概率知識(shí)為例，為了讓學(xué)生更好地理解概率，筆者設(shè)計(jì)了如下探究活動(dòng).

案例3 摸球?qū)嶒?yàn)

（1）準(zhǔn)備6個(gè)大小相同，質(zhì)地相同的乒乓球，放在一個(gè)不透明的袋子里，其中2個(gè)紅色、2個(gè)黑色、1個(gè)白色、1個(gè)黃色，搖勻后隨意摸取，請(qǐng)問有幾種結(jié)果？摸到哪種顏色的概率大？哪種顏色的概率??？

（2）摸到一個(gè)球，把顏色記下來，再重新放回袋子，重復(fù)摸取50次，你覺得會(huì)是怎樣的結(jié)果？進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)，記下結(jié)果.

（3）將活動(dòng)一的實(shí)驗(yàn)，通過表格記載下來，并計(jì)算頻率.

（4）觀察上述表格中的頻數(shù)和頻率，你發(fā)現(xiàn)了什么？計(jì)算各組中的頻數(shù)之和與頻率之和，你又發(fā)現(xiàn)了什么呢？

上述實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是學(xué)生通過自己的實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)記錄、發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)而認(rèn)識(shí)概率的過程. 首先通過活動(dòng)一學(xué)生體會(huì)到可能性的大小;接著通過50次的實(shí)驗(yàn)，體會(huì)頻數(shù)和頻率的關(guān)系，對(duì)如何計(jì)算頻率有了初步認(rèn)識(shí);最后計(jì)算頻數(shù)和頻率之和，明確了頻數(shù)即為實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，頻率之和則為1. 學(xué)生通過自己的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理觀察和分析，再通過小組的交流，逐漸發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，理解頻率的含義. 概率的知識(shí)難度并不是很大，重要的是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)過程學(xué)會(huì)方法，在今后的學(xué)習(xí)中這些方法都將經(jīng)?？梢杂玫? 通過這樣的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的定理、知識(shí)并不是隨意得到的，都具有其深刻的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生通過理性的眼光去客觀公正地看待世界，做到“以理服人”.

以上三個(gè)案例只是日常教學(xué)中實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的冰山一角，大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)都可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)進(jìn)行講解和滲透. 新課程改革以來，教師都認(rèn)識(shí)到要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)，但是對(duì)于以什么內(nèi)容為抓手，卻常常存有困惑，以至于裹足不前. 首先教師要深刻認(rèn)識(shí)到教育需要培養(yǎng)什么樣的人以及怎樣培養(yǎng)人. 在這一目標(biāo)的引領(lǐng)下，相信我們會(huì)深知數(shù)學(xué)課堂怎樣讓學(xué)生“動(dòng)起來”，參與進(jìn)來，真正明確學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā). 只有在實(shí)際操作和體驗(yàn)中，學(xué)生才能真正感受到知識(shí)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，愿意付出時(shí)間和精力去探索交流，收獲成功.

總之，教師要改變“一言堂”“滿堂灌”的習(xí)慣，以問題為導(dǎo)向，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察分析、邏輯推理的能力，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，促使他們學(xué)會(huì)知識(shí)和技能，感悟數(shù)學(xué)思想，從而不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).