王陳

[摘? 要] 差錯(cuò)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命成長的“營養(yǎng)劑”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分利用學(xué)生的差錯(cuò)資源，引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤. “識(shí)錯(cuò)”要求教師秉持一種情懷，“思錯(cuò)”能幫助學(xué)生生成一種睿智，而“糾錯(cuò)”讓學(xué)生內(nèi)化一種方法. 只有將差錯(cuò)作為一種寶貴的課程教學(xué)資源，才能充分發(fā)掘差錯(cuò)的育人功能，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展和數(shù)學(xué)生命成長.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);差錯(cuò)資源;有效利用

對(duì)于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，差錯(cuò)既客觀性存在，又帶有主觀性色彩. 在現(xiàn)代漢語詞典中，差錯(cuò)就是一種“錯(cuò)誤、過失”. 這樣的一種解釋，就是與正確相對(duì)的，與客觀實(shí)際不符的. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，差錯(cuò)包括錯(cuò)誤的觀點(diǎn)、認(rèn)識(shí)、解法等. 對(duì)于學(xué)生的差錯(cuò)，過去我們總是視為“洪水猛獸”，避之而后快. 同樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是害怕、畏懼甚至逃避差錯(cuò). 這樣的錯(cuò)誤觀是畸形的. 課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤、正視錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤進(jìn)而應(yīng)用錯(cuò)誤，將差錯(cuò)作為一種寶貴的課程與教學(xué)資源[1]. 如此，就能充分地發(fā)掘差錯(cuò)的育人功能.

識(shí)錯(cuò)：秉持一種情懷

盡管差錯(cuò)是一種主觀性的錯(cuò)誤，但卻一定是無意的. 因此，對(duì)于學(xué)生的差錯(cuò)，我們應(yīng)當(dāng)秉持一種“寬容”的態(tài)度，而不能打壓、責(zé)罰. 寬容，是一種教育情懷，這種情懷是一種“以人為本”的情懷，是一種立足學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命成長的情懷. 但寬容過錯(cuò)，并不等于放縱錯(cuò)誤，而是要引導(dǎo)學(xué)生審視錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，以錯(cuò)誤為起點(diǎn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度思考和探究. 寬容錯(cuò)誤是為了讓學(xué)生能更好地、更有深度地認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤. “識(shí)錯(cuò)”是一種學(xué)習(xí)機(jī)智. 只有通過“識(shí)錯(cuò)”才能更好地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用錯(cuò)誤，進(jìn)而指引學(xué)生朝著正確的方向邁進(jìn).

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生發(fā)生“錯(cuò)誤”時(shí)，教師要在“下一個(gè)路口等孩子”，要對(duì)學(xué)生有期待，相信學(xué)生自己能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，并且能分析錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤. 比如教學(xué)“正比例函數(shù)”（人教版八年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，有這樣一道題：y與x+1成正比例，并且比例系數(shù)為2，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 當(dāng)學(xué)生借助于“正比例函數(shù)關(guān)系式”求出了y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+2后，有的學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為y與x成正比例，有的學(xué)生對(duì)解析式y(tǒng)=2x+2中的y與x+1成正比例想不通，等等. 顯然，一方面說明學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)理解不到位、不透徹;另一方面說明學(xué)生沒有整體性思想，不能將x+1作為一個(gè)整體進(jìn)行思考. 基于此，教師在教學(xué)中，就要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)自變量、因變量的理解，突破用固定字母表示正比例函數(shù)的教學(xué)方式：將多個(gè)字母、代數(shù)式等作為自變量和因變量，突破學(xué)生對(duì)自變量x和因變量y的固化認(rèn)知. 作為教師，在寬容學(xué)生的錯(cuò)誤時(shí)要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、理解錯(cuò)誤，從而能有效地改正錯(cuò)誤. 借助于錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生朝著正確的方向邁進(jìn). 正如美國著名數(shù)學(xué)教育家哈莫斯所說的那樣：“數(shù)學(xué)家的一個(gè)漏失或者誤述，往往正是數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)這里的東西. ”[2]

差錯(cuò)客觀性存在，是不可避免的. 當(dāng)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)給學(xué)生“一個(gè)微笑”，給學(xué)生“幾許關(guān)注”. “犯錯(cuò)”“出錯(cuò)”是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中最為真實(shí)的表現(xiàn)，是生態(tài)化表現(xiàn). 正因?yàn)槿绱?，教師在?shù)學(xué)教學(xué)中要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)誤作為活化學(xué)生思維、深化學(xué)生探究的“催化劑”. “融錯(cuò)”是一種教育情懷，彰顯著教師崇高的教學(xué)品質(zhì). 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要將學(xué)生的錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來，更要引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)誤，讓學(xué)生悟錯(cuò)、識(shí)錯(cuò)，讓錯(cuò)誤成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“路標(biāo)”.

思錯(cuò)：生成一種睿智

著名特級(jí)教師華應(yīng)龍認(rèn)為，化解差錯(cuò)的數(shù)學(xué)教學(xué)通常經(jīng)歷三個(gè)發(fā)展階段，即“錯(cuò)是錯(cuò)”“錯(cuò)不是錯(cuò)”“錯(cuò)還是錯(cuò)”. 思錯(cuò)，就是引導(dǎo)學(xué)生從“錯(cuò)”中認(rèn)識(shí)到“錯(cuò)之必然”，認(rèn)識(shí)到“差錯(cuò)后面的正確”. 從這個(gè)意義上來說，思錯(cuò)就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種“錯(cuò)不是錯(cuò)”的學(xué)習(xí)境界，進(jìn)而形成睿智與深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 從根本上來說，思錯(cuò)有兩方面的主要內(nèi)容：一是辨明“錯(cuò)”后面的“光芒”，二是明察“對(duì)”后面的假象. 只有通過對(duì)這樣兩方面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才能得到提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到發(fā)展.

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為，誰不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最有效的學(xué)習(xí)時(shí)刻. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將錯(cuò)誤作為課程資源，引導(dǎo)學(xué)生思錯(cuò)、析錯(cuò)，從而充分發(fā)掘?qū)W生思錯(cuò)的潛質(zhì). 比如教學(xué)“變量與函數(shù)”（人教版八年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，許多學(xué)生都能說出函數(shù)的概念. 通過學(xué)生的文字表達(dá)，我們仿佛可以確定，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了函數(shù)的本質(zhì);但在判斷關(guān)系式是否是函數(shù)時(shí)，學(xué)生卻搞混淆了，如y=x2與y2=x，y=x與y=x，等等. 直面學(xué)生的判斷，教師不是要隱藏學(xué)生的錯(cuò)誤，而是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)、平臺(tái)，用一些常用的素材習(xí)題、方式方法等暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，從而生成學(xué)生思錯(cuò)的睿智. 聚焦學(xué)生的差錯(cuò)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較、思辨，讓學(xué)生從辨錯(cuò)、思錯(cuò)中獲得深刻的認(rèn)識(shí)，由此引導(dǎo)學(xué)生把握函數(shù)概念中的這樣幾個(gè)關(guān)鍵詞：“唯一確定的值”“自變量”“取值范圍”“函數(shù)”“函數(shù)值”等. 尤其是要突出“y有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)”，這是判斷一個(gè)關(guān)系式是否是函數(shù)的“金標(biāo)準(zhǔn)”“試金石”. 思錯(cuò)，還要對(duì)學(xué)生的差錯(cuò)進(jìn)行分類，比如“審題性差錯(cuò)”“理解性差錯(cuò)”“計(jì)算性差錯(cuò)”等，從而讓糾錯(cuò)、化錯(cuò)有的放矢.

差錯(cuò)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的必然，因而犯錯(cuò)是學(xué)生的權(quán)利. 從某種意義上來說，差錯(cuò)具有一種免疫功能、刺激功能，能讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)問題的分析、解決“抗體”. 思錯(cuò)，不僅能讓教師生成教學(xué)智慧，更能讓學(xué)生汲取成長的營養(yǎng). 思錯(cuò)的根本目的就是讓學(xué)生不再犯“二次同樣的錯(cuò)誤”. 從這個(gè)意義上來說，差錯(cuò)是一種可貴的資源，而思錯(cuò)則是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的一道亮麗的風(fēng)景.

糾錯(cuò)：內(nèi)化一種方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，差錯(cuò)的形態(tài)是豐富的、多元的，有些差錯(cuò)是冰冷的，而有些差錯(cuò)則是火熱的，有些差錯(cuò)還有一段段的故事……對(duì)于學(xué)生個(gè)體來說，差錯(cuò)能將學(xué)生的迷思概念、相異構(gòu)想暴露出來;對(duì)于學(xué)生群體來說，差錯(cuò)能促成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分享、共享、互動(dòng)、交流;對(duì)于教師來說，差錯(cuò)能捕捉到學(xué)生跳動(dòng)的、變化的思維脈搏. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生的錯(cuò)誤在課堂上多飛一會(huì)兒. 只有讓差錯(cuò)之“花”完美綻放，才會(huì)生成學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的真正精彩. 糾錯(cuò)，要從大處著眼、從小處著手. 糾錯(cuò)不僅要過程有痕，更要將差錯(cuò)結(jié)果化解于無形. 這是融錯(cuò)、化錯(cuò)的最高行為境界.

華應(yīng)龍老師說過：“學(xué)生的錯(cuò)誤，犯得越早，損失越小. ”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要及時(shí)捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤. 對(duì)于教師來說，糾錯(cuò)不是簡單地否定學(xué)生的錯(cuò)誤，而是要充分發(fā)掘錯(cuò)誤的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤背后的意義、價(jià)值，從而幫助學(xué)生揭示錯(cuò)誤的內(nèi)在矛盾和張力，彰顯錯(cuò)誤的積極意義[3]. 通過錯(cuò)誤將學(xué)生引入認(rèn)知的更深之處. 比如教學(xué)“一次函數(shù)”（人教版八年級(jí)下冊(cè)）這部分內(nèi)容時(shí)，“平移”是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，借助于網(wǎng)絡(luò)上歸納的“平移規(guī)律”，即“y=f（x），向左平移a（a>0）個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x+a）;向右平移a（a>0）個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x-a）;向上平移b（b>0）個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）+b;向下平移b（b>0）個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）-b”. 由于對(duì)“平移規(guī)律”的本質(zhì)的不理解，導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)用時(shí)常常搞混淆. 面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，筆者沒有責(zé)備，而是通過“平移‘線’—平移‘點(diǎn)’—平移‘線’”的方法巧妙地引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)函數(shù)圖像的“平移規(guī)律”. 即“先讓學(xué)生在原函數(shù)上取點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo);然后平移點(diǎn)，寫出平移后點(diǎn)的新坐標(biāo);接著將點(diǎn)的新坐標(biāo)代入一般的一次函數(shù)解析式，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出新的函數(shù)解析式”. 這樣的方法有效地糾正了學(xué)生在理解一次函數(shù)平移變換時(shí)發(fā)生的錯(cuò)誤，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)平移的積極性，深化了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)平移規(guī)律的理解、記憶.

“錯(cuò)誤是一顆珍珠”，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生命成長的“營養(yǎng)劑”. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分地利用學(xué)生的差錯(cuò)資源，引導(dǎo)學(xué)生直面錯(cuò)誤、反思錯(cuò)誤、修正錯(cuò)誤，從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知高質(zhì)量發(fā)展，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)引向深入[4]. 直面錯(cuò)誤，不僅具有認(rèn)知修正價(jià)值，更具有堅(jiān)持真理、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的認(rèn)知品格、科學(xué)態(tài)度等情意態(tài)度成長的價(jià)值. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以“陽光心態(tài)”對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，用“放大鏡”尋找學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維的閃光點(diǎn). 只有這樣，差錯(cuò)對(duì)于學(xué)生來說才具有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展、數(shù)學(xué)生命生長的意義.

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