劉琳

[摘 ?要] 實(shí)際教學(xué)中，教師的一個(gè)重要任務(wù)就是面向核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)，在傳統(tǒng)教學(xué)中尋找智慧，在已有的教學(xué)基礎(chǔ)上尋找核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的土壤. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)激活、優(yōu)化學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的方法，給核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)提供一塊肥沃的土壤. 學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的激活、優(yōu)化與改造是核心素養(yǎng)得以生長(zhǎng)的重要過(guò)程. 數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先要關(guān)注的就是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中有哪些內(nèi)容可以支撐新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，然后再思考應(yīng)當(dāng)如何改造學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，使得核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)有更加良好的環(huán)境.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);學(xué)生經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

從理論建構(gòu)的角度來(lái)看，核心素養(yǎng)是在課程改革后提出來(lái)的新概念，一方面明確了當(dāng)下教育教學(xué)的目標(biāo)，另一方面對(duì)原有的教學(xué)理念以及相關(guān)的教學(xué)概念具有一定的統(tǒng)合作用. 這意味著核心素養(yǎng)相對(duì)原有的概念而言不是排斥性的，而是概括提升性的. 認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，那么在實(shí)際教學(xué)中教師就可以建立一個(gè)認(rèn)識(shí)：面向核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)，可以在傳統(tǒng)教學(xué)中尋找智慧，可以在已有的教學(xué)基礎(chǔ)上尋找核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的土壤.

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，有一個(gè)基本的學(xué)科特征，那就是知識(shí)的邏輯性比較強(qiáng);與此同時(shí)，關(guān)于我國(guó)高中數(shù)學(xué)還有一個(gè)公認(rèn)的觀點(diǎn)，那就是抽象. 相當(dāng)一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性強(qiáng)且抽象而出現(xiàn)了較大的學(xué)習(xí)困難. 在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師為了化解這一困難一直在努力，而當(dāng)面臨著新的核心素養(yǎng)培育目標(biāo)時(shí)，如何在化解這一困難的基礎(chǔ)上尋找到新的核心素養(yǎng)落地的途徑又成了一個(gè)新的挑戰(zhàn).

結(jié)合以上分析，筆者以為化解挑戰(zhàn)的最根本的一點(diǎn)，就是要以學(xué)生為本，去研究學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的心理規(guī)律，然后將其與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過(guò)程結(jié)合起來(lái). 有研究表明，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性的特點(diǎn)，決定著知識(shí)呈現(xiàn)上的順序性、聯(lián)系性、整合性、關(guān)聯(lián)性的邏輯規(guī)則，也決定著“指向核心素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué). 一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動(dòng)化發(fā)展;另一方面需要不斷地強(qiáng)化學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)系統(tǒng)化發(fā)展. 這意味著可以通過(guò)激活、優(yōu)化學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的方法，給核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)提供一塊肥沃的土壤.

學(xué)生經(jīng)驗(yàn)與核心素養(yǎng)的關(guān)系梳理

根據(jù)2017年發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)要素，涵蓋用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界三個(gè)方面. 分析這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素，然后將其與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，可以從以下兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)其對(duì)應(yīng)關(guān)系：

其一，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ). 一般認(rèn)為核心素養(yǎng)是在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中形成的，而知識(shí)建構(gòu)又多是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，如果忽視了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，那么所建構(gòu)出來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)極有可能是機(jī)械的、膚淺的，這種情況下核心素養(yǎng)就很難真正落地了. 相反，如果充分發(fā)掘?qū)W生的經(jīng)驗(yàn)，那么就可以夯實(shí)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的根基，而在知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，再反過(guò)來(lái)充分運(yùn)用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，那么這樣的雙向互動(dòng)、高效互動(dòng)，就可以成為知識(shí)建構(gòu)的基礎(chǔ)，核心素養(yǎng)也就可能在這樣的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)了.

其二，對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的激活、優(yōu)化與改造，是核心素養(yǎng)得以生長(zhǎng)的重要過(guò)程. 經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系在于，通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括與升華，通過(guò)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行闡述，經(jīng)驗(yàn)就可以上升為數(shù)學(xué)知識(shí);在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)組成要素相關(guān)的過(guò)程，那么數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地就有了保證，核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的必備品格與關(guān)鍵能力也就有了生長(zhǎng)的空間.

綜合以上兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，可以確定在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上生長(zhǎng)核心素養(yǎng)是可行的. 當(dāng)然這種理論上的認(rèn)識(shí)要想轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)踐，需要教師設(shè)計(jì)出有效的教學(xué)過(guò)程，探尋一條在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上培育核心素養(yǎng)的有效途徑.

經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上培育核心素養(yǎng)的途徑

通過(guò)以上分析，可以明確學(xué)生獲取數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)依賴經(jīng)驗(yàn)的積累. 因此，在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要抓住數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，研究并掌握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，然后創(chuàng)設(shè)合適的情境，并用合適的問(wèn)題撬動(dòng)學(xué)生的思維，以啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考;與此同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生與他人交流，即在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上借助于合作學(xué)習(xí)，在掌握知識(shí)技能的同時(shí)理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 評(píng)價(jià)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)與教學(xué)融為一體、相輔相成. 在考查知識(shí)技能的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成，應(yīng)當(dāng)實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)形式和命題形式的轉(zhuǎn)變.

例如，在“函數(shù)與方程”這一知識(shí)的教學(xué)中，切入口是探究“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”之間的關(guān)系. 其中“方程的根”是學(xué)生相對(duì)熟悉的知識(shí)，而“函數(shù)的零點(diǎn)”是一個(gè)新的知識(shí). 要幫助學(xué)生建立“函數(shù)與方程”的認(rèn)識(shí)，需要在“方程的根”的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“函數(shù)的零點(diǎn)”的認(rèn)識(shí). 具體的教學(xué)設(shè)計(jì)可以是這樣的：

首先，向?qū)W生提出問(wèn)題：比較一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)，完全可以平均自己的經(jīng)驗(yàn)，獲得至少兩個(gè)認(rèn)識(shí)：一是共同點(diǎn)，即一元二次方程與二次函數(shù)的核心部分是一樣的，且都有a≠0這一條件的約束;二是不同點(diǎn)，即前者是方程，后者是函數(shù).

其次，當(dāng)學(xué)生有了上述認(rèn)識(shí)后，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：上述一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，筆者注意到相當(dāng)一部分學(xué)生在思考這個(gè)問(wèn)題時(shí)，都能夠基于自身的幾何直觀和空間想象進(jìn)行分析. 此時(shí)之所以能夠充分運(yùn)用直觀想象這一數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素來(lái)解決問(wèn)題，很大程度上是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖像的認(rèn)識(shí)具有一定的經(jīng)驗(yàn)——學(xué)生此前無(wú)數(shù)次的求解一元二次方程的根，以及深度加工二次函數(shù)的圖像，都讓學(xué)生具有了豐富的經(jīng)驗(yàn).

再次，激活了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)后，引導(dǎo)學(xué)生尋找“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”之間的關(guān)系. 這時(shí)可以采用分析與綜合的方法，給學(xué)生至少三組一元二次方程與二次函數(shù)，學(xué)生就可以順利地通過(guò)分析，推理得出一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根或一個(gè)實(shí)數(shù)根或無(wú)解的情形，都可以對(duì)應(yīng)著平面直角坐標(biāo)系上二次函數(shù)的圖像與x軸相交的各種情形. 這種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是在圖像研究的基礎(chǔ)上通過(guò)邏輯推理得出的;而這種認(rèn)識(shí)一旦形成，也就意味著“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”之間建立了密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述，最終以數(shù)學(xué)模型的形態(tài)存在于學(xué)生的認(rèn)知體系之中.

基于經(jīng)驗(yàn)改造的數(shù)學(xué)教學(xué)及反思

在上面的這樣一個(gè)教學(xué)案例里，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育體現(xiàn)得比較充分，尤其是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模等，都有著不同程度的體現(xiàn)，所以說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地有著一個(gè)比較堅(jiān)實(shí)的途徑. 從上位的核心素養(yǎng)的視角來(lái)看，也就可以認(rèn)為，在這樣的教學(xué)過(guò)程中核心素養(yǎng)是真正可以生長(zhǎng)的.

梳理上述教學(xué)案例中的教學(xué)過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)起到了很重要的基礎(chǔ)性作用. 利用學(xué)生對(duì)方程和二次函數(shù)圖像的熟悉，巧妙地借助于圖像，幫助學(xué)生建立了“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”之間的關(guān)系. 這樣的教學(xué)思路，使得課堂上的教學(xué)過(guò)程如行云流水那般順利，也使得核心素養(yǎng)在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上順利生長(zhǎng).

由此來(lái)看，在核心素養(yǎng)的背景下，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中談“經(jīng)驗(yàn)”有其必要性：一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)確實(shí)離不開(kāi)經(jīng)驗(yàn);另一方面，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的之一也是為了積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 其實(shí)類似于上述教學(xué)案例的還有多個(gè)，這些案例都表明經(jīng)驗(yàn)的積累有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，可以認(rèn)為學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是核心素養(yǎng)生長(zhǎng)的土壤，而核心素養(yǎng)的培育也離不開(kāi)經(jīng)驗(yàn)的積累. 這也提醒高中數(shù)學(xué)教師，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先要關(guān)注的就是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中有哪些內(nèi)容可以支撐新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，然后再思考應(yīng)當(dāng)如何改造學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，以使得核心素養(yǎng)的生長(zhǎng)有更加良好的環(huán)境. 有了這樣的認(rèn)識(shí)，那么從傳統(tǒng)教學(xué)走向核心素養(yǎng)培育就是一條康莊大道.