李倩

[摘 ?要] 如果說教學(xué)水平可以在經(jīng)驗(yàn)的積累中得以提升的話，那么教學(xué)理念一定是在研究的過程中才能得到發(fā)展. 因此從這個(gè)角度來看，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)重視自身的教學(xué)及研究. 在核心素養(yǎng)的背景下，需要教師面向自己的教學(xué)過程去研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)，這需要有效的載體，而這個(gè)載體就是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)及教學(xué)過程. 從教學(xué)及研究的目標(biāo)來看，核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究，最終的落腳點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)的落地情況;從教學(xué)及研究的過程來看，在研究的過程中把握學(xué)生的心理與認(rèn)知變化，判斷學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)或者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思路，也應(yīng)當(dāng)成為有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的體現(xiàn)之一. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素，可以成為教師反思教學(xué)研究的重要指標(biāo).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);體驗(yàn)教學(xué);函數(shù)

每一次課程改革、教學(xué)改革或教育改革，給學(xué)科教學(xué)帶來的變化是全方位的，從宏觀的層面來看，既給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了變化，也給教師的教學(xué)帶來了變化. 相比較而言，教師研究前者更多，因?yàn)橹挥懈淖兞?、?yōu)化了教學(xué)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)水平才會(huì)提升，教學(xué)質(zhì)量也才會(huì)凸顯出來;而對(duì)于教師自身的教學(xué)研究，有時(shí)則容易被淡化，甚至被忽視. 這種現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)引起重視，這是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，本質(zhì)上取決于教師的教學(xué)結(jié)果，而教師的教學(xué)結(jié)果又與教師的教學(xué)理念以及具體的教學(xué)水平有關(guān). 如果說教學(xué)水平可以在經(jīng)驗(yàn)的積累中得以提升的話，那么教學(xué)理念一定是在研究的過程中才能得到發(fā)展. 因此從這個(gè)角度來看，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)重視自身的教學(xué)及研究.

當(dāng)前對(duì)高中各學(xué)科教學(xué)影響最明顯的應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)這個(gè)概念，核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力，而且必備品格和關(guān)鍵能力是指向?qū)W生的社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的. 這也就意味著對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，要看到學(xué)生走出學(xué)校后的社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展，要立足學(xué)生必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成. 很顯然這是一個(gè)新的研究空間，需要教師更新教學(xué)理念、重析教學(xué)經(jīng)驗(yàn). 當(dāng)然在核心素養(yǎng)的背景下，需要教師面向自己的教學(xué)過程去研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)，這需要有效的載體，而這個(gè)載體就是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)及教學(xué)過程. 考慮到函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中最重要的知識(shí)點(diǎn)之一，因此以函數(shù)知識(shí)的教學(xué)體驗(yàn)作為切入核心素養(yǎng)概念理解與實(shí)施的研究載體是非常合適的. 更進(jìn)一步說，高中數(shù)學(xué)課程面臨著新時(shí)代發(fā)展和人才培養(yǎng)的新要求，作為數(shù)學(xué)教師，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)，從函數(shù)概念、函數(shù)性質(zhì)、基本函數(shù)類型、函數(shù)應(yīng)用、思想和方法等多個(gè)方面對(duì)函數(shù)主線進(jìn)行整體教學(xué)設(shè)計(jì)，然后分層、分步開展教學(xué)活動(dòng)，這樣就可以以初等函數(shù)的基本性質(zhì)思維方式去研究現(xiàn)實(shí)問題并以之為育人目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)及其研究帶來的變化

毫無疑問，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中最核心的概念之一，理解函數(shù)概念對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出：“函數(shù)是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為重要的數(shù)學(xué)模式，是研究其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本工具，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用……函數(shù)及應(yīng)用是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線.”這種教學(xué)主線的體現(xiàn)，對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究，其實(shí)也會(huì)發(fā)生著相應(yīng)的變化. 這種變化主要體現(xiàn)在這樣兩個(gè)方面：

其一，從教學(xué)及研究的目標(biāo)來看. 核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究，最終的落腳點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)的落地情況. 確定這個(gè)目標(biāo)與當(dāng)下的應(yīng)試需要并不矛盾，因?yàn)閷W(xué)生的應(yīng)試能力可以理解為面向問題（當(dāng)然是狹義的問題，實(shí)際上就是習(xí)題）時(shí)的問題解決能力. 以函數(shù)知識(shí)為例，學(xué)生在解決與函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，涉及對(duì)問題的分析，然后選擇數(shù)學(xué)模型作為解題工具，這實(shí)際上是建立在學(xué)生思維基礎(chǔ)上的能力體現(xiàn)，其中涉及了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模（包括數(shù)學(xué)模型的選擇）等要素，因此以核心素養(yǎng)的落地情況作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)積極研究的目標(biāo)，是核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的顯著變化之一.

其二，從教學(xué)及其研究的過程來看. 上面已經(jīng)提及，在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程中，實(shí)際上體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素. 因此數(shù)學(xué)教學(xué)及研究的著力點(diǎn)放在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上，在研究的過程中把握學(xué)生的心理與認(rèn)知變化，判斷學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)或者運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的思路，也應(yīng)當(dāng)成為有別于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的體現(xiàn)之一. 需要注意的是，對(duì)教學(xué)及研究過程的變化，還需要從教學(xué)及研究的評(píng)價(jià)來審視，也就是在研究的過程中要以與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的內(nèi)容作為評(píng)價(jià)研究過程的指標(biāo).

用核心素養(yǎng)驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究的開展

然后再將研究的目光投入教學(xué)實(shí)踐，在上述兩點(diǎn)總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師的任務(wù)就是結(jié)合教學(xué)實(shí)踐案例，用核心素養(yǎng)去驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)及相關(guān)的研究. 筆者之所以在教學(xué)實(shí)踐中選擇體驗(yàn)式教學(xué)，一個(gè)很重要的原因就是數(shù)學(xué)體驗(yàn)是學(xué)生感悟和理解數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要載體. 抓住學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)，也就抓住了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素是如何與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程相融合這一關(guān)鍵.

具體來看一個(gè)例子：在教學(xué)“函數(shù)的概念”這一知識(shí)時(shí)，考慮到這一知識(shí)是學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，那么在學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生建立起與函數(shù)有關(guān)的表象，只有表象豐富且清晰，那么建立起來的對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)才是深刻的. 基于這一目的的體驗(yàn)式教學(xué)應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)呢？筆者重點(diǎn)設(shè)計(jì)了兩個(gè)環(huán)節(jié)：

一是基于學(xué)生已經(jīng)知道了可以用函數(shù)去描述變量之間的依賴關(guān)系，然后讓學(xué)生列舉相關(guān)的實(shí)例. 列舉這些例子可以堅(jiān)持由易到難、循序漸進(jìn)的原則，當(dāng)然更可以從跨學(xué)科的角度選擇一些例子. 比如最為典型的“斜拋運(yùn)動(dòng)”，當(dāng)學(xué)生通過具體的例子發(fā)現(xiàn)斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以寫成h=at+bt2的時(shí)候，實(shí)際上也就發(fā)現(xiàn)了做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，距離地面的高度與時(shí)間之間的變化規(guī)律. 在具體的實(shí)例中，這種變化規(guī)律還與物體飛行時(shí)間t的變化范圍（實(shí)際上對(duì)應(yīng)著函數(shù)的定義域）有關(guān). 當(dāng)然在呈現(xiàn)例子時(shí)，最好有三個(gè)以上的左右，這樣學(xué)生更可以通過分析與綜合的方法去發(fā)現(xiàn)相關(guān)的規(guī)律.

二是在學(xué)生分析實(shí)例的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言去描述例子中變量的依賴關(guān)系. 在上一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過分析與綜合，將相關(guān)實(shí)例中表現(xiàn)出來的變量之間的依賴關(guān)系與相應(yīng)的表象結(jié)合起來，這就使得學(xué)生形成的感性認(rèn)識(shí)具有表象基礎(chǔ). 其后，教師的重要任務(wù)就是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述發(fā)現(xiàn)的關(guān)系. 這里所說的數(shù)學(xué)語言包括文字、公式和圖像等，實(shí)際教學(xué)中教師要圍繞這三種表征方式，引導(dǎo)學(xué)生逐一探究、總結(jié). 如果說h=at+bt2是公式表達(dá)的話，那么其對(duì)應(yīng)的文字與圖像，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)自主探究的過程，因?yàn)樵谶@樣的過程中，學(xué)生才有可能實(shí)現(xiàn)從形象向抽象的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而在文字、公式和圖像的基礎(chǔ)上形成對(duì)函數(shù)的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí).

通過上述兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理是如何運(yùn)用的，所建立起來的函數(shù)概念也可以以模型的形態(tài)存在于思維之中，而這也正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的充分體現(xiàn).

學(xué)科核心素養(yǎng)是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要指標(biāo)

無論是教學(xué)還是教學(xué)研究，都離不開對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確指出，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程. 這實(shí)際上是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的重要性，讓學(xué)生充分地參與課堂，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力. 很顯然能力的養(yǎng)成是核心素養(yǎng)得以培育的基礎(chǔ)，在能力養(yǎng)成的過程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)要素可以成為教師反思教學(xué)研究的重要指標(biāo).

說得具體一點(diǎn)，就是在反思教學(xué)（這是教學(xué)研究的重要組成部分）中，可以將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素作為評(píng)價(jià)教學(xué)研究的指標(biāo). 例如，在函數(shù)概念建構(gòu)的過程中，學(xué)生能否有具體的實(shí)例推導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式，這體現(xiàn)著學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象水平;學(xué)生能否同時(shí)從文字、公式和圖像等角度去認(rèn)識(shí)一個(gè)完整的函數(shù)，這體現(xiàn)著學(xué)生數(shù)學(xué)建模的水平;學(xué)生能否從一個(gè)函數(shù)圖像中判斷出變量之間的依賴關(guān)系，這體現(xiàn)著學(xué)生的直觀想象水平……由此可見，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)及研究的評(píng)價(jià)指標(biāo)是非常合適的，而且這也不會(huì)影響學(xué)生的應(yīng)試能力，因?yàn)檫@些指標(biāo)往往就表征著學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)的解決能力，這種能力的養(yǎng)成與應(yīng)試并行不悖.