謝國斌

一、引言

基本不等式之和定最值問題是高中必修五的知識點，在人教版初中數(shù)學(xué)課本沒有設(shè)置獨立章節(jié)，但基本原理學(xué)生已學(xué)過，在二次函數(shù)極值問題里也有涉及，但是沒有點破。一些適宜的知識點往上做一些適當(dāng)?shù)难由?，對于開拓學(xué)生的眼界，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)是有好處的.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和自身的教育教學(xué)經(jīng)驗，以二次函數(shù)活動課為例，展開和定最值問題與二次函數(shù)極值問題的教學(xué)策略探討。

二、數(shù)學(xué)活動課的原題

1.二次函數(shù)活動課在九年級上冊的54頁，活動1.題目如下：

（1）觀察下列兩個兩位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的十位上的數(shù)都是9，個位上的數(shù)的和等于10），猜想其中哪個積最大.

91×99，92×98，…，98×92，99×91

（2）觀察下列兩個三位數(shù)的積（兩個乘數(shù)的百位上的數(shù)都是9，十位上的數(shù)與個位上的數(shù)組成的數(shù)的和等于100），猜想其中哪個積最大？

901×999，902×998，…，998×902，999×901

對于（1）、（2），你能用二次函數(shù)的知識說明你的猜想正確嗎？

2.用二次函數(shù)求極值的方法解決問題

三、教學(xué)策略探討

1.和定最值問題.

和定最值問題最經(jīng)典的例子是：在周長一定的長方形中，什么情況面積最大？這個問題在小學(xué)時已經(jīng)接觸過，小學(xué)是通過列舉法來求解答案。對于九年級學(xué)生來說能夠應(yīng)用二次函數(shù)求極值的方法來解決此問題就已經(jīng)達(dá)到了要求，但僅僅解決這個問題又是淺嘗輒止。其實這就是當(dāng)兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值的問題。九年級的課不會單獨把這個內(nèi)容拿出來專題講解，那么對于基本不等式之和定最值問題學(xué)生只能在高中才會再次相遇.但借著這節(jié)活動課的基礎(chǔ)上就可以拓展基本不等式之和定最值問題，讓學(xué)生對兩個方法進(jìn)行探索，把兩個方法、思路進(jìn)行整合，開拓學(xué)生思維。

（1）問題呈現(xiàn)

通過有梯度的變式訓(xùn)練，難度逐層遞增，系列的專題講解，學(xué)生更容易理解和掌握，有效的突破難點.能舉一反三是少部分學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)思維能力，大部分學(xué)生是要通過幾題或一系列的學(xué)習(xí)，逐步掌握訣竅，找出突破口，從而達(dá)到會一類題的目的.通過系列專題訓(xùn)練、對比講解，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

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