張智勇， 鄭 嘉

(中央民族大學(xué) 理學(xué)院，北京100081)

1 引 言

教育部關(guān)于《一流本科課程建設(shè)的實(shí)施意見》指出，“課程是人才培養(yǎng)的核心要素，課程質(zhì)量直接決定人才培養(yǎng)質(zhì)量”.當(dāng)前，“千禧寶寶”已經(jīng)長(zhǎng)大成為大學(xué)課程對(duì)象的主體，面對(duì)集“學(xué)習(xí)自主化、生活網(wǎng)絡(luò)化、理想務(wù)實(shí)化，處世理性化”[1]等特征于一身的“零零”后大學(xué)生，大學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案勢(shì)必要充分考慮這一群體特征才能提高課程質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo).

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科專業(yè)大學(xué)一年級(jí)新生的核心基礎(chǔ)課程，部分學(xué)校如中國(guó)人民大學(xué)、中國(guó)傳媒大學(xué)等在文史哲專業(yè)也同樣開設(shè)相關(guān)課程.旋轉(zhuǎn)體體積是高等數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一，同時(shí)也是數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)所學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的重要知識(shí)點(diǎn)[2].這部分內(nèi)容既是定積分思想的理論延伸，同時(shí)也涉及“面動(dòng)成體”的幾何框架，以及思想方法在自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，因此探索旋轉(zhuǎn)體體積的有效教學(xué)思路是一個(gè)非常值得高校教師關(guān)注的問題.

通過調(diào)研北京部分理工類高校對(duì)高等數(shù)學(xué)中旋轉(zhuǎn)體體積這部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的教學(xué)方案主要以課本中的實(shí)例結(jié)合PPT展示來講解旋轉(zhuǎn)體的形成過程，然后介紹基于定積分思想的微元法來推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)體體積公式，最后再應(yīng)用到物理、幾何等領(lǐng)域中的具體問題.這個(gè)教學(xué)方案?jìng)?cè)重微元法的實(shí)施步驟，機(jī)械化的推導(dǎo)出體積公式，對(duì)內(nèi)容的應(yīng)用重視不夠，因此在實(shí)際教學(xué)過程中部分學(xué)生并不能很好地理解公式的推導(dǎo)過程，從而導(dǎo)致后續(xù)一些體積公式的繁衍及應(yīng)用更是死記硬背，做成“夾生飯”.同時(shí)，在教學(xué)過程中很少提及內(nèi)容相關(guān)的科研進(jìn)展，即使偶爾有所涉及，也是一帶而過，沒有得到老師和學(xué)生的充分重視，導(dǎo)致教學(xué)與科研相結(jié)合的教學(xué)思路也沒有得到很好的展開.盡管基于微元法的思想，一些教師給出了體積公式的多種推導(dǎo)方法及應(yīng)用[3-4]，但是基于班級(jí)整體水平的差異等原因考慮，這些方法在實(shí)際教學(xué)過程中很少詳細(xì)講解，只是告訴學(xué)生存在多種方法能處理這個(gè)問題，從而學(xué)生對(duì)擴(kuò)展內(nèi)容沒有真正的領(lǐng)會(huì)貫通，出現(xiàn)部分同學(xué)“吃不飽”的現(xiàn)象.

總體上講，旋轉(zhuǎn)體體積的教學(xué)模式以“傳統(tǒng)板書講解+多媒體課件演示+思想方法有限延伸”為主，不能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣也不能使學(xué)生在后續(xù)課程中融會(huì)貫通，存在一定的局限性.同時(shí)，由于所授課班級(jí)的學(xué)生構(gòu)成較復(fù)雜并且學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有一定的差異性，因此非常有必要針對(duì)學(xué)生的差異性進(jìn)行有針對(duì)性的課程設(shè)計(jì). 本文結(jié)合教學(xué)理論與實(shí)踐，針對(duì)所授課學(xué)生的差異性，同時(shí)充分考慮“零零”后大學(xué)生的特征，以旋轉(zhuǎn)體體積為例，提出一種有效教學(xué)設(shè)計(jì)方案，旨在使全體學(xué)生既能掌握教學(xué)內(nèi)容，又能將所學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問題相關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生的科研興趣，促進(jìn)學(xué)生分類成長(zhǎng)，進(jìn)而為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 基于BOPPPS有效教學(xué)模型的教學(xué)設(shè)計(jì)

BOPPPS是加拿大教師技能培訓(xùn)中廣泛推行的一種教學(xué)模式，近年來在國(guó)內(nèi)受到廣泛關(guān)注[5]，尤其在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程教學(xué)方面也有了深層次應(yīng)用[6].BOPPPS有效教學(xué)模式由“導(dǎo)入”“建立目標(biāo)”“前測(cè)”“參與式教學(xué)”“后測(cè)”及“總結(jié)”六環(huán)節(jié)組成，這種分解具有良好的教學(xué)可操作性，并能了解學(xué)生的掌握狀況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)深度和維度.因此，本文基于BOPPPS模型來完成旋轉(zhuǎn)體體積這部分內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì).

2.1 導(dǎo)入

當(dāng)前引入旋轉(zhuǎn)體的具體方法是老師口頭講述生活中一些旋轉(zhuǎn)體實(shí)例，然后利用PPT展示部分實(shí)例，接下來就是利用微元法來推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)體的體積公式.這種講解思路是高中立體幾何課程的常用思路，因此一般來講，學(xué)生對(duì)這些實(shí)例已經(jīng)非常清楚，即使一些教師會(huì)利用“時(shí)髦”的物品，例如3D打印產(chǎn)品等，來切入旋轉(zhuǎn)體，但是學(xué)生一看之后大腦仍然回歸原有的實(shí)例.因此，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)體已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，不清楚為什么還要重新學(xué)習(xí)，潛意識(shí)里已然存在一定的不感興趣因素.尤其對(duì)于“零零”后大學(xué)生，其“現(xiàn)實(shí)性”的特點(diǎn)使得對(duì)于無用或者無意義的知識(shí)天然地產(chǎn)生抵觸.因此，在設(shè)計(jì)引入環(huán)節(jié)時(shí)，從學(xué)生熟悉的規(guī)則幾何體入手，尋找“知其然但不知其所以然”的引例來激發(fā)學(xué)生興趣.如借助大家熟知的圓柱體積公式和圓錐體積公式，引出問題：

問題同底等高的三角形的面積是矩形的1/2，為什么沿著同一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后的體積會(huì)相差1/3呢？

為了使學(xué)生對(duì)此問題的思考更加深入，這些帶有挑戰(zhàn)性的問題可以在上節(jié)課結(jié)尾或者課前通過微視頻等方式發(fā)布，并對(duì)問題給出必要的提示，提供參考文獻(xiàn).例如，對(duì)上面的問題可以提示學(xué)生考慮平面面積和旋轉(zhuǎn)距離這兩個(gè)因素.這個(gè)環(huán)節(jié)，多鼓勵(lì)學(xué)生查閱參考文獻(xiàn)，培養(yǎng)思考、探索和解決問題的能力，注入科學(xué)研究的思想.

2.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)

“零零”后學(xué)生務(wù)實(shí)的特點(diǎn)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)之前必須有清晰的目標(biāo).開宗明義，在本堂課開始時(shí)明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，并且貫穿整個(gè)課堂.具體為

(i) 理論: 掌握旋轉(zhuǎn)體體積公式的推導(dǎo)，并能熟練解決各類旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算問題；

(ii) 應(yīng)用: 能夠利用體積公式解決生活中的實(shí)際問題，使得部分學(xué)生能夠結(jié)合具體問題，開展科學(xué)研究.

2.3 前測(cè)

本節(jié)課所需課前知識(shí)是微元法，因此利用口頭提問的方式進(jìn)行前測(cè)，旨在探測(cè)學(xué)生對(duì)于微元法的掌握情況.提問采用學(xué)習(xí)通平臺(tái)隨機(jī)點(diǎn)名的方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生課前復(fù)習(xí)積極性，活躍課堂氣氛.

2.4 參與式學(xué)習(xí)

參與式學(xué)習(xí)是BOPPPS教學(xué)模式的核心模塊，同時(shí)也契合“零零”后大學(xué)生學(xué)習(xí)自主性特點(diǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

2.4.1 實(shí)物展示

課前布置學(xué)生以小組為單位尋找日常生活中或者專業(yè)課學(xué)習(xí)中遇見的非規(guī)則旋轉(zhuǎn)幾何體.通過觀察生產(chǎn)、生活中的旋轉(zhuǎn)體發(fā)現(xiàn)問題，即除了圓錐體、圓柱體這種有計(jì)算公式的旋轉(zhuǎn)體，其他旋轉(zhuǎn)體的體積應(yīng)該如何計(jì)算呢？另一方面，由于問題是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，也進(jìn)一步加深所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用背景，并要求在實(shí)物展示時(shí)要說明該旋轉(zhuǎn)體是如何形成的.

2.4.2 動(dòng)態(tài)演示

在總結(jié)學(xué)生實(shí)物展示的基礎(chǔ)上，利用可視化手段演示一般旋轉(zhuǎn)體形成過程.多媒體等現(xiàn)代化技術(shù)手段已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ顚W(xué)習(xí)的一部分，因此在教學(xué)過程中要充分利用多媒體手段，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的吸引力.在平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)過程中，借助符號(hào)計(jì)算軟件Mathematica，動(dòng)態(tài)演示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸生成旋轉(zhuǎn)體的具體過程，見圖1.這樣不僅可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)體的理解，還能夠帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)計(jì)算軟件的熱情，把“吸引人”的計(jì)算機(jī)與“抽象”的數(shù)學(xué)結(jié)合起來.

圖1 借助Mathematica演示旋轉(zhuǎn)體形成過程

這樣引導(dǎo)學(xué)生邏輯清晰的從“規(guī)則圖形”到“不規(guī)則圖形”，旋轉(zhuǎn)軸從“坐標(biāo)軸”到“平行坐標(biāo)軸”到“不平行坐標(biāo)軸”的轉(zhuǎn)化，慢慢切入到旋轉(zhuǎn)體體積公式的推導(dǎo)，這個(gè)過程中自然而然會(huì)遇到已有知識(shí)不能解決的問題，促使學(xué)生探索新方法新思路來處理這些問題.

2.4.3 解決問題

針對(duì)學(xué)生拿到的實(shí)物提出相應(yīng)的實(shí)際問題：以礦泉水瓶為例，判斷飲料瓶標(biāo)注的容積是否與實(shí)際的容量相符，使學(xué)生能夠切實(shí)體會(huì)到書本上的知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中能找到對(duì)應(yīng)的原型.

步驟1：礦泉水瓶的形成(小組討論)

礦泉水瓶由哪些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成，模擬圍成平面圖形的(分段)函數(shù)？ 例如， 圖2.

圖2 平面圖形旋轉(zhuǎn)成礦泉水瓶

步驟2：計(jì)算礦泉水瓶容積(體積)

在小組討論過程中根據(jù)觀察各組解決問題的思路和進(jìn)度，適時(shí)引入實(shí)物洋蔥，通過提示如何計(jì)算洋蔥的體積從而自然引導(dǎo)學(xué)生考慮計(jì)算旋轉(zhuǎn)體體積的柱殼法，進(jìn)而讓學(xué)生利用微元法解決旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算問題.

2.4.4 問題抽象

以旋轉(zhuǎn)軸作為研究對(duì)象，將問題分三大類：即y軸和平行y軸的直線、x軸和平行x軸的直線以及斜直線y=kx+l，講解過程有側(cè)重點(diǎn)，重點(diǎn)講解第一類，學(xué)生自行推導(dǎo)第二類，簡(jiǎn)單介紹第三類的具體思路，鼓勵(lì)有精力的同學(xué)課后完成.通過分類講解，使學(xué)生能夠明確微元選取方向與旋轉(zhuǎn)軸的關(guān)系，同時(shí)準(zhǔn)確確定微元和積分區(qū)間，清晰掌握各類旋轉(zhuǎn)體體積公式的推導(dǎo).同時(shí)對(duì)于給定的問題，能夠準(zhǔn)確判定問題的歸屬類別，并能利用公式進(jìn)行計(jì)算.具體分類情況如圖3-圖8所示.

特別的，對(duì)于繞y軸旋轉(zhuǎn)的柱殼法，要詳細(xì)講解微元公式的推導(dǎo)過程：首先，取切條[x，x+dx]，然后將切條繞著y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)柱殼，體積為

ΔV≈π[(x+dx)2-x2]y=π[2xdx+(dx)2]y≈2πxydx=dV.

圖3 繞x軸旋轉(zhuǎn) 圖4 繞直線x=c旋轉(zhuǎn)

圖5 繞y軸旋轉(zhuǎn) 圖6 繞直線y=c旋轉(zhuǎn)

圖7 繞直線y=kx+l旋轉(zhuǎn) 圖8 繞y軸旋轉(zhuǎn)的柱殼法

最后，對(duì)于同一個(gè)平面圖形，把旋轉(zhuǎn)軸為y軸和x=c軸、x軸和y=c軸分別進(jìn)行對(duì)比，觀察所得到的旋轉(zhuǎn)體體積公式的區(qū)別，并利用具體實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證.在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)體的體積與坐標(biāo)系的選擇沒有關(guān)系，只是在不同坐標(biāo)系下旋轉(zhuǎn)體體積的定積分表示不同，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算量不同，但解決問題的本質(zhì)是相同的，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)軸為非坐標(biāo)軸情形的理解，從心理上化解旋轉(zhuǎn)軸為非坐標(biāo)軸時(shí)的困惑.

式中，BN為凈厚度，此處為應(yīng)力強(qiáng)度因子系數(shù);ν為泊松比;E為彈性模量;Δa=a-a0為裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度；Up為力和施力點(diǎn)位移曲線下的面積的塑性分量。如圖9(b)所示，在載荷-位移曲線中截取到最大載荷處，將載荷-位移曲線進(jìn)行積分，在總的面積積分中減去理論的彈性面積Ue即可得到塑性分量Up。

2.5 后測(cè)

(i) 小組討論并解決導(dǎo)入問題：同底等高的三角形的面積是矩形的1/2，為什么沿著同一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后的體積會(huì)相差1/3呢？

(ii) 傳統(tǒng)練習(xí)題，提升解題能力：在知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，在解決知識(shí)點(diǎn)后配備例題的基礎(chǔ)上，同時(shí)匹配相應(yīng)的練習(xí)題，使學(xué)生能夠掌握知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的習(xí)題類型，熟練應(yīng)對(duì)各層次的考試；

(iii) 設(shè)計(jì)與專業(yè)課知識(shí)相關(guān)的問題進(jìn)行檢測(cè)：除考察本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)外，還要使學(xué)生熟悉問題的背景及應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的認(rèn)可度，使學(xué)生體會(huì)到基礎(chǔ)理論課程的支撐作用.

2.6 總結(jié)

(i) 學(xué)生總結(jié)：總結(jié)旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算公式，推導(dǎo)過程及注意事項(xiàng).

(ii) 教師拓展：實(shí)踐教學(xué)表明，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程能夠提出一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的更深層次的問題，因此在實(shí)際教學(xué)過程中融合科研進(jìn)展能夠進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的科研興趣.例如本堂課引入符號(hào)計(jì)算軟件Mathematica，使計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)結(jié)合起來，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)機(jī)械化方向有一定的了解；借助旋轉(zhuǎn)體模型的形狀及表面的光滑程度，簡(jiǎn)單介紹曲線曲面的相關(guān)知識(shí)，并以汽車模型為例子來闡述我國(guó)汽車行業(yè)的發(fā)展歷程.

(iii) 布置作業(yè)：這里的作業(yè)包含課內(nèi)作業(yè)和拓展作業(yè)兩部分

課內(nèi)作業(yè)：借助“雨課堂”“學(xué)習(xí)通”等一些教學(xué)平臺(tái)來增加線上練習(xí).根據(jù)習(xí)題難度建立分層習(xí)題庫，對(duì)不同層次需求的學(xué)生采用分類模式培養(yǎng)[7]，并用游戲通關(guān)模式進(jìn)行，即A層題目回答正確后才可見B層題目并作答，并以此類推，從而促進(jìn)學(xué)生完成作業(yè)的趣味性.例如，本節(jié)分層作業(yè)安排如下：

A層：求y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)所得到旋轉(zhuǎn)體的體積；

B層：計(jì)算由擺線x=a(t-sint)，y=a(1-cost)相應(yīng)于0≤t≤2π的一拱和直線y=0所圍成的圖形，繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積；

C層： 計(jì)算由曲線y=3x-x2及y=0所圍成的圖形繞直線x=-1旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積.

生活網(wǎng)絡(luò)化的“零零”后學(xué)生，學(xué)習(xí)場(chǎng)景不再局限于坐在自習(xí)室中，微信和小程序APP已經(jīng)成為學(xué)生日常生活的一部分，因此巧妙的利用這種便利提高碎片化時(shí)間的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)錄制多種形式的學(xué)習(xí)小視頻，包括解題技巧等，形成學(xué)生互相點(diǎn)擊，互相學(xué)習(xí).

拓展作業(yè)：注重實(shí)際問題的處理，培養(yǎng)動(dòng)手能力.作為課后練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所學(xué)過的函數(shù)來設(shè)計(jì)不同形狀平面圖形，通過Mathematica等軟件來模擬不同的旋轉(zhuǎn)體，并利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積.這個(gè)設(shè)計(jì)分析的過程不僅能讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)上課模式的束縛，而且能有效的促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng).

3 教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐效果

為了衡量該教學(xué)設(shè)計(jì)方案的實(shí)施效果，從課堂學(xué)習(xí)及課后學(xué)生反饋、試卷中旋轉(zhuǎn)體體積試題的得分情況以及本課程教務(wù)系統(tǒng)的學(xué)生評(píng)教三方面進(jìn)行了評(píng)價(jià).

3.1 課堂學(xué)習(xí)和課后學(xué)生反饋

以文中的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)體體積教學(xué)過程中，課堂中呈現(xiàn)的洋蔥、套娃等實(shí)物教具極有吸引力，學(xué)生未開始上課就開始討論，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)，對(duì)于利用Mathematica軟件模擬旋轉(zhuǎn)體的生成過程這部分內(nèi)容，部分同學(xué)在課后主動(dòng)聯(lián)系老師，了解軟件的安裝、使用及在處理實(shí)際建模和數(shù)學(xué)計(jì)算問題時(shí)的技巧，充分調(diào)動(dòng)了有科研興趣同學(xué)的積極性.

3.2 學(xué)生成績(jī)

對(duì)某兩屆同類型班級(jí)學(xué)生期中考試卷面成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)占比情況如圖9所示，其中點(diǎn)狀柱體代表的班級(jí)未實(shí)施文中的教學(xué)模式，斜線柱體代表的班級(jí)利用了文中的教學(xué)設(shè)計(jì)模式.圖9的結(jié)果表明實(shí)施班級(jí)學(xué)生的不及格率明顯下降，雖然90分以上學(xué)生占比有所下降，80-89分，70-79分和60-69分三個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)占比上升明顯，60分以下同學(xué)明顯減少.

圖9 兩屆同類型班級(jí)期中考試各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)占比

更進(jìn)一步，對(duì)于試卷中“定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用”這部分內(nèi)容的試題得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1.排除部分學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱等外在因素，通過文中提出的教學(xué)設(shè)計(jì)方案，實(shí)施班級(jí)的學(xué)生對(duì)本部分內(nèi)容的掌握程度明顯好于未實(shí)施班級(jí)的學(xué)生.

表1 “定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用”試題得分分布表

特別的，實(shí)施班級(jí)的學(xué)生中有2名同學(xué)(未完整學(xué)完本課程)參加了北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中1名學(xué)生獲得二等獎(jiǎng).此外，由7名民族實(shí)驗(yàn)班同學(xué)組成的2支創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)均獲得北京市資助，已經(jīng)在線發(fā)表學(xué)術(shù)論文1篇.

3.3 教務(wù)系統(tǒng)學(xué)生評(píng)教

在課程結(jié)束后教務(wù)系統(tǒng)的評(píng)教中，學(xué)生對(duì)本門課程的整體教學(xué)滿意度也體現(xiàn)了這類教學(xué)設(shè)計(jì)模式在教學(xué)內(nèi)容的講授過程中的積極作用，學(xué)生評(píng)教結(jié)果反饋表如圖10所示，課程部分主觀評(píng)價(jià)截圖如圖11.

總平均分96.0

維度題項(xiàng)分項(xiàng)平均分教學(xué)態(tài)度能夠履行教書育人職責(zé),重視對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng),認(rèn)真進(jìn)行教學(xué)管理,引導(dǎo)學(xué)生形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣9.6522上課儀表端莊,精神飽滿,備課充分,按時(shí)上下課,授課認(rèn)真、負(fù)責(zé),不隨意調(diào)停課,批閱作業(yè)認(rèn)真及時(shí),輔導(dǎo)答疑耐心細(xì)致10教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目的明確,思路清晰,重點(diǎn)突出,講清難點(diǎn),詳略得當(dāng),有效落實(shí)課程教學(xué)目標(biāo)9.5652教學(xué)內(nèi)容有系統(tǒng)性,理論聯(lián)系實(shí)際,注重反映學(xué)科前沿問題9.6522教學(xué)效果掌握了該課程所要求的基本理論與知識(shí),提高了對(duì)本學(xué)科的興趣9.8261掌握了一定的學(xué)習(xí)方法和科學(xué)研究方法,分析問題和解決問題的能力有提高9.7391能夠?qū)⑺鶎W(xué)理論知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合,提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)9.6522教學(xué)設(shè)計(jì)因材施教,積極采用恰當(dāng)教學(xué)方法和手段,注重采取多種形式開展師生互動(dòng)9.7391平時(shí)、期中、期末等考核環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)體現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo),有助于引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、鞏固知識(shí)和加強(qiáng)相應(yīng)的能力訓(xùn)練8.5217注重指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)展自我9.6522

11、老師講課時(shí)條理清楚,基礎(chǔ)知識(shí)牢固,不是照本宣科,而是會(huì)引領(lǐng)我們思考,給我們講她是如何思考問題的,是不可多得的好老師,有點(diǎn)舍不得她的課呢26、真的真的很喜歡老師的課!老師的上課方式非常貼近我們,從老師的課上學(xué)到的不僅是解題方法,更有思考方法!27、整堂課思路清晰,環(huán)節(jié)緊湊,重難點(diǎn)突出,設(shè)計(jì)合理。學(xué)生的課堂習(xí)慣非常好,每個(gè)人都能積極的參與到課堂中,課堂效果較好。

4 結(jié) 論

BOPPPS有效教學(xué)模型是以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)師生的參與式學(xué)習(xí)，因此在明確教學(xué)目標(biāo)后，教師要采取有針對(duì)性的教學(xué)手段，促使學(xué)生能夠掌握新知識(shí)、學(xué)到新技能，明確課程之后可以做且能做什么.本文在這一理念的引領(lǐng)下，結(jié)合“零零”后學(xué)生的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)完整的旋轉(zhuǎn)體體積教學(xué)設(shè)計(jì)方案.該方案融合線上和線下等多元教學(xué)手段，以問題為切入點(diǎn)來研究旋轉(zhuǎn)體體積公式的推導(dǎo)，并將教學(xué)內(nèi)容與相關(guān)科研問題相結(jié)合，同時(shí)配備層次分明的線上和線下分層練習(xí)題，能切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)體體積公式的理解和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生分類成長(zhǎng)，培養(yǎng)學(xué)生從“學(xué)”到“用”再到“專”的數(shù)學(xué)推理和應(yīng)用能力，從而形成教師引導(dǎo)、學(xué)生主體、師生共進(jìn)的教學(xué)氛圍.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.