亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        線性代數(shù)課程思政建設(shè)與教學(xué)實踐

        2022-03-21 13:00:28楊文霞
        大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年1期
        關(guān)鍵詞:調(diào)料單車矩陣

        楊文霞, 何 朗, 周 俊

        (武漢理工大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系, 武漢430070)

        1 引 言

        2016年12月,習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出:要用好課程教學(xué)這個主渠道,使各類課程與思想政治理論課同向同行,形成協(xié)同效應(yīng)[1].2020年5月,教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》指出,把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系,全面推進高校課程思政建設(shè),發(fā)揮好每門課程的育人作用[2].課程思政將思想政治教育貫穿于課程教學(xué)體系,融價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)為一體,積極發(fā)揮課堂的主導(dǎo)作用,對于推進“三全育人”落地,真正完成“立德樹人”的根本任務(wù)具有重要的意義[3].

        我國高校在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程思政建設(shè)方面進行了一些有益嘗試,薛中會等[4]選取矩陣知識點為載體進行社會主義核心價值觀解讀,視角新穎但缺乏系統(tǒng)性建設(shè)方案;楊威等[5]提出了線性代數(shù)課程思政建設(shè)的五條思路,多角度挖掘課程思政元素.謝小莉等[6]提出結(jié)合數(shù)學(xué)文化和學(xué)校發(fā)展史開展高等數(shù)學(xué)課程思政.這些研究為線性代數(shù)課程思政提供了寶貴的思路,但對思政教育要素的提煉和教學(xué)融入點選擇等,尚有待進一步完善.

        受以上文獻啟發(fā),我校教學(xué)團隊于2020年初開始著手進行線性代數(shù)課程思政資源建設(shè)與教學(xué)準(zhǔn)備,并于2020-2021學(xué)年第一學(xué)期開始,持續(xù)進行課程思政示范課堂教學(xué)與研究.下面從課程思政教學(xué)目標(biāo)、思政元素挖掘、教學(xué)組織與成效等幾個方面,探討將思想政治教育融入到線性代數(shù)課堂立體化教學(xué)中的策略與實踐.

        2 我校線性代數(shù)學(xué)情分析與教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化

        線性代數(shù)作為覆蓋面較廣的一門公共基礎(chǔ)課,我校多在一年級上、下學(xué)期展開.這一階段的學(xué)生學(xué)習(xí)勤奮,對大學(xué)學(xué)習(xí)保持著好奇和期待,亟待吸收新知識;同時他們剛成年,世界觀、人生觀和價值觀正在初步形成,厭煩枯燥的說教,期待教師用鮮活的實例講解使他們心悅誠服[7].另一方面,線性代數(shù)課程由于學(xué)時短,知識點前后交錯,概念、定理、證明多而抽象,教師著重傳授課程的基本理論和方法,學(xué)生學(xué)習(xí)困難較大,甚至產(chǎn)生厭學(xué)等不良情緒.因此,教師作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者,在線性代數(shù)課程中開展思政教育既具有一定優(yōu)勢,又具有迫切的必要性.

        通過以上學(xué)情分析,教學(xué)團隊首先進行課程教學(xué)目標(biāo)優(yōu)化.具體分為如下三點:

        (i) 知識傳授與技能點目標(biāo):掌握線性代數(shù)的基本理論、基本方法及它們的內(nèi)在聯(lián)系,掌握線性代數(shù)的計算方法,掌握運用矩陣理論去描述和求解實際問題;

        (ii)能力培養(yǎng)目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力;培養(yǎng)嚴密的邏輯思維能力、空間想象能力;培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)與自律、協(xié)作科研能力;

        (iii)價值觀塑造目標(biāo):通過課程教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生體會到數(shù)學(xué)之美,培養(yǎng)學(xué)生文化自信,培養(yǎng)學(xué)生高尚的人格和情操,樹立起為祖國奮斗的遠大理想.

        3 線性代數(shù)課程思政元素挖掘

        圍繞教學(xué)目標(biāo),教學(xué)團隊深入挖掘線性代數(shù)課程的思政元素,提煉出個人修養(yǎng)、團隊合作、文化自信、家國情懷和勇于創(chuàng)新這五個要素作為思政教學(xué)融入點,精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容,從線性代數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)家、線性代數(shù)課程知識點及教學(xué)拓展案例三方面,編寫思政教學(xué)案例,以便課程思政教學(xué)的順利展開.

        3.1 線性代數(shù)課程相關(guān)歷史人物及思政元素挖掘

        教學(xué)團隊精心選取14個和線性代數(shù)課程相關(guān)的數(shù)學(xué)家,在學(xué)習(xí)以這些數(shù)學(xué)家命名的定義、定理、法則、表達式時,重點挖掘他們在創(chuàng)新知識發(fā)現(xiàn)過程中所體現(xiàn)出來的堅持不懈、刻苦鉆研等可貴品質(zhì),用他們的奮斗歷程來激勵學(xué)生,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.限于篇幅,這里僅列舉兩個例子.

        案例1中國相關(guān)數(shù)學(xué)家在線性代數(shù)發(fā)展中的事跡介紹

        第一節(jié)課需要對線性代數(shù)做個簡單的課程簡介.由英文名Linear Algebra,引出首次將Algebra翻譯成“代數(shù)學(xué)”的清代數(shù)學(xué)家李善蘭,針對線性代數(shù)前四章的核心問題—線性方程組,引出我國古代提出“百錢百雞”問題的北魏數(shù)學(xué)家張丘建,以及撰寫《九章算術(shù)注》的魏晉數(shù)學(xué)家劉徽的介紹.用中國數(shù)學(xué)家的事跡,幫助學(xué)生堅定文化自信,培養(yǎng)家國情懷和民族自豪感,啟迪學(xué)生人文修養(yǎng)和品格養(yǎng)成.這些內(nèi)容的介紹篇幅控制適中,既有效消除課程枯燥感,又不喧賓奪主,影響課程理論知識講解.相關(guān)教學(xué)資料如表1所示.

        案例2和矩陣及行列式理論相關(guān)的國外數(shù)學(xué)家介紹

        線性代數(shù)中最重要的術(shù)語有線性方程組、矩陣、行列式和向量等,講解相關(guān)概念時,簡單介紹一些相關(guān)的數(shù)學(xué)家,使望而生畏的名詞和定義頓時變得鮮活;通過介紹這些耳熟能詳?shù)南荣t們在知識發(fā)現(xiàn)過程中所體現(xiàn)出來的百折不撓的品質(zhì),激勵學(xué)生從眼前的一點一滴做起,奮勇拼搏.相關(guān)教學(xué)資料見表2所示.

        表2 和矩陣及行列式理論相關(guān)的國外數(shù)學(xué)家介紹及思政教育

        3.2 線性代數(shù)課程知識點隨堂教育思政元素挖掘

        課堂最重要的仍然是知識傳授.對于一些抽象的知識點,教學(xué)團隊將其與同學(xué)們的實際知識經(jīng)驗結(jié)合起來講解,幫助學(xué)生更進一步理解概念和方法的同時,進行德育和美育教育.例如,在學(xué)習(xí)矩陣運算時,往往是先指明運算規(guī)則,再給出一些計算實例.很多同學(xué)在學(xué)習(xí)時,不理解矩陣加法和乘法為何要如此定義.教學(xué)團隊以一個銷售明細和銷售利潤表為例,根據(jù)實際計算需要,推導(dǎo)出矩陣的加法、數(shù)乘及矩陣乘法公式,培養(yǎng)學(xué)生用矩陣語言去描述離散數(shù)據(jù)和解決實際問題的習(xí)慣.又如,向量組的線性相關(guān)性由于概念比較抽象,定義繁多,學(xué)習(xí)難度大,學(xué)生不理解學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的意義所在.教學(xué)團隊以調(diào)料的配置為例,將最大無關(guān)組、線性表示、線性無關(guān)等概念具體化,在消除課程枯燥感的同時,加深學(xué)生對理論知識的理解.

        案例1便利店銷售額與利潤

        授課安排時間結(jié)點講述完“矩陣的定義與運算”之后.

        問題設(shè)置設(shè)一個便利店銷售5種產(chǎn)品,一天中的四個時段的商品銷售表可用一個4×5矩陣A表示,每種商品的銷售價及成本價用一個5×2的矩陣B表示.

        試解決如下問題:

        (i) 分別假設(shè)便利店每天的銷售明細相同和不同的情況下,統(tǒng)計30天的總銷售額明細.

        知識點矩陣的定義、矩陣的加法、數(shù)乘運算;

        (ii) 計算一天中各時段的銷售金額及利潤.

        知識點矩陣乘法.

        課堂思政教育要點:

        (i) 矩陣概念不是抽象的,它是表示現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)的一個重要工具.對實際問題的計算需求,引出矩陣加法和矩陣乘法的標(biāo)準(zhǔn)定義,這一過程提醒同學(xué)們在學(xué)習(xí)和工作中,要思維清晰,注意形成章法,制定合理規(guī)則;

        (ii) 工欲善其事,必先利其器.矩陣和矩陣乘法的引入能使計算清晰,結(jié)果方便易懂.同學(xué)們做事之前要先想清楚方式和方法,做好規(guī)劃;

        (iii) 矩陣和其元素的關(guān)系,就如同集體與個人的關(guān)系.矩陣和矩陣運算提高了單個數(shù)解決問題的能力,正如團結(jié)力量大.矩陣乘法運算中一個元素變了,得到的結(jié)果差別很大,正如集體中每個人要各司其職完成本職工作,才能團結(jié)一心,順利做好每件事情.

        案例2調(diào)料配置問題

        授課安排時間結(jié)點講述完“向量組的線性關(guān)系、向量組的最大無關(guān)組”之后.

        問題設(shè)置某調(diào)料公司用7種單一成分通過不同比例來制造多種風(fēng)味的混合調(diào)料.表3列出了6種調(diào)料,用αi(i=1,2,…,6)每份所需各成分的量(克).

        表3 每包調(diào)料所需成份的量

        試解決如下問題:

        (i) 小王為了避免購買全部6種調(diào)料,他可選擇只購買其中一部分,并用它們配制出其余幾種.小王必須至少購買哪幾種調(diào)料?

        知識點這是向量組的最大線性無關(guān)組的典型應(yīng)用.將每種調(diào)料作為一個7維向量,它的每個分量就是每種單一成分的數(shù)量.本題即求這6個向量(調(diào)料)的一個最大無關(guān)組.利用課堂所學(xué)知識及MATLAB軟件求解,不難得出最大無關(guān)組為α1,α2,α4,α5(不唯一);

        (ii) 小王買了最少的調(diào)料品種回家后,家人需要兩種新口味調(diào)料,分別表示為

        β1=(18,18,9,9,4.8,4.5,3.25)T,β2=(9,12,6,6,3,3,1.5)T.

        能配置出來嗎?

        知識點這是判斷一個向量是否能由這個最大無關(guān)組線性表示.所謂配置,即線性組合的系數(shù).β1不能由α1,α2,α4,α5線性表示,因此不能配置出來;β2=2α1+2α2,因此可以配置出來.

        課堂思政教育要點:

        (i) 理論聯(lián)系實際,學(xué)以致用:通過以上例子,同學(xué)們應(yīng)該能更深入的理解了向量的各分量的含義、向量組的最大無關(guān)組、線性表示等知識點;

        (ii) 擴展思考與創(chuàng)新:實際上一個向量組的最大無關(guān)組并不是唯一的,大家實際選購時,還可以加上價格約束,以使購買的調(diào)味料(最大無關(guān)組)的總價最低;

        (iii) 透過現(xiàn)象看本質(zhì):向量組和它的最大無關(guān)組是等價的.恰如只需要購買4種調(diào)料就能調(diào)配出其他兩種調(diào)料.這是符合實情的:大家買一些調(diào)料之后回家按自己喜好配置,而不是將市面上所有的成品調(diào)料全部買回家;

        (iv) 個人應(yīng)力爭在集體中承擔(dān)重任,就像最大無關(guān)組的向量一樣勇于擔(dān)當(dāng).專業(yè)學(xué)習(xí)中應(yīng)抓住最擅長的方向,朝一個方向努力精進,避免“樣樣通,樣樣松”.

        3.3 線性代數(shù)教學(xué)拓展案例及思政元素挖掘

        除了介紹基本理論和方法外,課程強調(diào)將抽象的概念和運算,轉(zhuǎn)換為對實際問題的建模與求解.教學(xué)團隊運用拓展案例教學(xué)法,將理論知識用于解決和解釋實際問題.這一過程能激發(fā)學(xué)生的鉆研熱情,養(yǎng)成探究問題后面蘊含的理論知識的思維習(xí)慣,是思政教育的較好切入點.拓展案例一般具有較強的綜合性,教學(xué)團隊通常在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)布置問題,課上理論知識點講解完成之后,再運用所學(xué)理論解決問題.下面列舉一個共享單車的運營問題案例及思政教育例子.

        教學(xué)拓展思政案例共享單車的運營問題

        授課安排時間結(jié)點預(yù)習(xí)“特征值和特征向量”時布置,貫穿到“實對稱矩陣的相似對角化”.

        問題設(shè)置校園內(nèi)共享單車的規(guī)范使用,能極大地方便同學(xué)們的學(xué)習(xí)和生活.假設(shè)我校南湖校區(qū)的共享單車按規(guī)定只能停在特定的三個集中片區(qū):宿舍,食堂和教學(xué)樓,在一個片區(qū)的單車可以在任意一個片區(qū)歸還.每天從宿舍開啟的自行車,在三個片區(qū)歸還的比例分別為0.6, 0.3, 0.1,從食堂開啟的在三個片區(qū)歸還的比例分別為0.2, 0.7, 0.1, 從教學(xué)樓開啟的在三個片區(qū)歸還的比例分別為0.1, 0.3, 0.6.假設(shè)一個學(xué)期的初始投放量固定為600輛,請建立運營中單車數(shù)量在3個片區(qū)之間的轉(zhuǎn)移的模型,并討論時間充分長以后的變化趨勢.

        模型分析與求解這是一個經(jīng)典的狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題.共享單車異地存放可行嗎?隨著時間的推移,這些單車的分布會發(fā)生怎樣的變化,能穩(wěn)定運行下去嗎?設(shè)x1(k),x2(k),x3(k)為第k天在三個片區(qū)的單車數(shù)量,則可建立模型

        x1(k+1)=0.6x1(k)+0.2x2(k)+0.1x3(k),

        x2(k+1)=0.3x1(k)+0.7x2(k)+0.3x3(k),

        x3(k+1)=0.1x1(k)+0.1x2(k)+0.6x3(k).

        則有

        x(k+1)=Ax(k),k=0,1,2,….

        由于矩陣A的每列之和等于1,則AT必有特征值1,因此A也必有特征值1,于是存在穩(wěn)定解x,有x=Ax.按課堂所學(xué)特征值與特征向量的知識,可求出屬于特征值1的特征向量為

        x=(x1,x2,x3)T=c(3,5,2)T,c≠0,

        且x1+x2+x3=600.從而解得x1=180,x2=300,x3=120.

        追求新知如果直接計算,有

        x(k+1)=Ax(k)=A·Ax(k-1)=A2x(k-1)=…=Anx0,

        這里涉及到計算An, 直接計算難度較大.給同學(xué)們布置思考題:有沒有更簡單的方法計算An?請同學(xué)們帶著這個問題,課后開始第三節(jié)——相似矩陣的預(yù)習(xí).

        與數(shù)學(xué)建模結(jié)合的深度思考將時間變?yōu)檫B續(xù)變量,且單車存放點不止三個區(qū),此時模型會怎樣變化,如何與高等數(shù)學(xué)所學(xué)知識結(jié)合,進行數(shù)學(xué)建模?請班級同學(xué)5人形成一個小組查閱資料并進行討論學(xué)習(xí).

        思政教育要素融入總結(jié)通過對該問題的分析與求解,學(xué)生除加深了對特征值和特征向量的性質(zhì)的理解,并可獲得如下感悟:

        (i)個人修養(yǎng)學(xué)習(xí)了共享單車穩(wěn)定運行背后的數(shù)學(xué)原理后,反思自己在使用共享單車過程中的文明規(guī)范舉止.三個片區(qū)最終單車分配將趨于穩(wěn)定.但模型適用的前提是:大家都能在規(guī)定地點歸還,不亂停亂放,同時要愛惜車輛,避免損壞,如此才能不用考慮單車的歸還地點,真正方便大家;

        (ii)勇于創(chuàng)新做學(xué)問要勤學(xué)多思,學(xué)以致用.同學(xué)們學(xué)會將實際問題用矩陣語言和矩陣運算去表示與求解.對于我校車輛、自動化、通信、計算機等工科專業(yè)的學(xué)生,希望同學(xué)們用MATLAB去進行計算,觀察在k為多少時,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定;

        (iii)團隊合作從提交的預(yù)習(xí)報告和課堂發(fā)言可見,同學(xué)們集體討論能活躍思維,體會到交流與合作的樂趣,養(yǎng)成團隊合作的習(xí)慣;

        (iv)文化自信共享單車作為我國“新四大發(fā)明”,我們應(yīng)增強文化自信和民族自豪感,銳意進取;

        (v)家國情懷共享單車的設(shè)計初衷是為方便人民的短途出行,體現(xiàn)出科技為人民服務(wù)的初心.同學(xué)們更應(yīng)樹立為人民服務(wù)的理念,為中華之崛起而讀書.

        4 線性代數(shù)課程思政教學(xué)組織與成效

        4.1 教學(xué)團隊建設(shè)

        教師是教學(xué)過程實施的主體.課程思政教育要靠教師去落實,教學(xué)團隊采取的措施包括:

        (i) 理論認知層面:學(xué)習(xí)相關(guān)建設(shè)綱要指導(dǎo)文件,認識到課程思政的重大意義,自覺提高政治理論水平及道德修養(yǎng),統(tǒng)一思想認識;

        (ii) 方法層面:邀請全國優(yōu)秀教師吳傳生教授傳授課堂授課的教學(xué)藝術(shù),學(xué)習(xí)如何增強教育教學(xué)吸引力和感染力;邀請湖北“師德先進個人”廖紅教授傳授自己將思想政治教育貫穿教學(xué)全過程的經(jīng)驗;團隊教師參與課程思政培訓(xùn)會議,堅持集體學(xué)習(xí),實現(xiàn)教學(xué)素材共研共享,并定期組織教學(xué)團隊的成員進行講課觀摩,開展同行互評互幫,不斷提高課程思政教育水平和教態(tài)教風(fēng).

        4.2 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)“課程思政”教育模式,持續(xù)開展“線上+線下”混合式教學(xué)模式改革

        教學(xué)團隊利用建成的國家首批線上一流本科課程《經(jīng)濟數(shù)學(xué)-線性代數(shù)》,持續(xù)開展混合式教學(xué)改革[8].教師精心制作思政教育資料,引導(dǎo)學(xué)生分辨并獲取網(wǎng)上的各種有益資源,及時推送給學(xué)生,使思政教育更具針對性和實效性.混合式教學(xué)以師生互動為基礎(chǔ),以學(xué)生為中心,通過學(xué)生提交預(yù)習(xí)報告梳理聽課要點,提高了課堂效率,避免因為加入課程思政內(nèi)容而學(xué)時緊張.同時利用各種平臺,和學(xué)生隨時互動交流,根據(jù)學(xué)生的反饋,及時調(diào)整教學(xué)策略和進度,塑造成長性思維,不斷促進知識傳授與價值引領(lǐng)的有機融合.

        4.3 課程考核方式改革

        此前,我校線性代數(shù)課程的考核方式主要是閉卷考試+平時作業(yè)與考勤.在課程思政背景下,為體現(xiàn)出對學(xué)生綜合能力和全面發(fā)展的要求,教學(xué)團隊將思政元素融入課程過程性考核環(huán)節(jié), 通過對課前預(yù)習(xí)報告和線上階段學(xué)習(xí)的考核,強調(diào)對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所體現(xiàn)出的“認真、勤奮、慎思、誠實”等品行進行評價,旨在培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)態(tài)度和品格,真正實現(xiàn)全方位育人.

        4.4 課程思政教育成效

        在本學(xué)期線性代數(shù)示范課程結(jié)束之后,學(xué)生以書面形式反饋混合式教學(xué)與課程思政學(xué)習(xí)心得,教學(xué)團隊將心得文本進行詞云統(tǒng)計,得到詞云圖如圖1所示.

        圖1 課程思政示范課堂學(xué)生反饋詞云圖

        反饋結(jié)果表明,同學(xué)們對課程的理解和重視程度加強,對課程教師的付出和努力也看在眼里,從教師身上獲取到精神的示范力量,激發(fā)了自己努力向上的決心.課程結(jié)束時,學(xué)生自發(fā)與教師合影,贈送教師班級相冊以示感謝,并希望在后續(xù)課程學(xué)習(xí)和各類科技活動,如數(shù)學(xué)競賽和數(shù)學(xué)建模競賽中,能繼續(xù)和老師保持聯(lián)系,持續(xù)進步.在本學(xué)期期末考試中,2個思政示范課堂卷面平均分為83.15和82.13,為所有班級的第2、3名.這些正面反饋也給課程思政示范課教師以莫大的鼓舞,激勵教師更加完善自我,持續(xù)進行課程教學(xué)改革研究與實踐,不斷增強立德樹人的責(zé)任感和使命感,最終實現(xiàn)多方受益.

        5 結(jié) 論

        本文介紹了我校線性代數(shù)課程思政資源建設(shè)與課堂組織及建設(shè)成效.線性代數(shù)課程作為一門受眾面廣、起點要求低的公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,其中蘊含著豐富的思政元素和哲學(xué)思維,值得我們不斷探索.團隊借助國家一流在線課程資源,利用好課堂教學(xué)的主渠道,積極響應(yīng)國家號召,將思政教育以大學(xué)生喜聞樂見的方式融入課程教學(xué),將“立德樹人”的教育目標(biāo)落實在每一次課堂教學(xué)中,啟智求實,真正走進學(xué)生的心靈,促使學(xué)生發(fā)展成為一個道德高尚、政治修養(yǎng)高的高素質(zhì)專業(yè)人才.在今后的課程建設(shè)中,課程組將致力于研究如何使線性代數(shù)課程隨著時代發(fā)展,表現(xiàn)出課程思政豐富的思想性與和教學(xué)改革的創(chuàng)新性.

        致謝作者非常感謝相關(guān)文獻對本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見.

        猜你喜歡
        調(diào)料單車矩陣
        共享單車為什么在國外火不起來
        意林彩版(2022年1期)2022-05-03 10:25:07
        調(diào)料幫大忙
        加一點兒主觀感受的調(diào)料
        飛吧,單車
        對惡意破壞共享單車行為要“零容忍”
        共享單車(外四首)
        岷峨詩稿(2017年4期)2017-04-20 06:26:34
        SolidWorks flow simulation對調(diào)料下料過程的分析
        初等行變換與初等列變換并用求逆矩陣
        矩陣
        南都周刊(2015年4期)2015-09-10 07:22:44
        矩陣
        南都周刊(2015年3期)2015-09-10 07:22:44
        国产精品女视频一区二区| 国产麻豆成人精品av| 青青草手机免费播放视频| 亚洲国产av一区二区四季| 亚洲女人毛茸茸粉红大阴户传播 | 丰满熟女高潮毛茸茸欧洲视频 | 欧美精品一区二区精品久久| 亚洲AV秘 无套一区二区三区 | 亚洲综合一区二区三区久久| 亚洲av激情一区二区| 亚州国产av一区二区三区伊在| 成人综合网站| 野花社区视频www官网| 国内揄拍国内精品| 中文字幕Aⅴ人妻一区二区苍井空| 久国产精品久久精品国产四虎| 巨臀中文字幕一区二区| 精品蜜桃在线观看一区二区三区 | 国产精品毛片完整版视频| 亚洲中文字幕无码一区| jizz国产精品免费麻豆| 国产精品白浆无码流出| 久久婷婷国产五月综合色| 隔壁的日本人妻bd高清中字| 亚洲成人av在线第一页| 在线观看免费无码专区| 亚洲性爱视频| av天堂精品久久久久| 日韩av在线不卡观看| 亚洲av网站在线观看一页| 久久久中文久久久无码| 大肉大捧一进一出视频出来呀| 中国年轻丰满女人毛茸茸| 久久国产亚洲中文字幕| 97人妻中文字幕总站| 91久久精品国产综合另类专区| 亚洲爆乳无码专区www| 丰满人妻妇伦又伦精品国产| 2021年最新久久久视精品爱| 伊人亚洲综合影院首页| 国产精品黑丝高跟在线粉嫩|