張 莉， 王 琤

(同濟(jì)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海200092)

1 引 言

教育活動(dòng)的本質(zhì)主要有三個(gè)方面，一是知識(shí)和方法的傳授，二是素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，三是品質(zhì)和價(jià)值的引領(lǐng).現(xiàn)今教育中，課堂里主要還是以學(xué)知識(shí)提能力為主，分?jǐn)?shù)教育和技能教育仍占主導(dǎo)地位，而對(duì)于教育中的點(diǎn)睛之筆“價(jià)值引領(lǐng)”方面反而有所缺失.如何充分發(fā)揮課程本身的教育功能，把專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)涵與思想政治教育要求相結(jié)合，這是每位教師在教學(xué)活動(dòng)中都應(yīng)思考和研究的問(wèn)題.2016年，習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思政會(huì)議上提出的“各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”得到各高等院校的高度重視.自此，課程思政成為各高校教學(xué)改革的重要方向.例如，文[1]總結(jié)了線性代數(shù)課程中的若干已有思政元素，以及如何發(fā)展這些元素以實(shí)施課程思政目標(biāo)的四點(diǎn)注意事項(xiàng)；文[2]介紹了數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程思政的四個(gè)層次.但如何在非思政類課程中融入思政元素，系統(tǒng)地設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)案例，仍然是一個(gè)亟待解決的教改問(wèn)題.文[3]提出按照教學(xué)過(guò)程先后順序設(shè)計(jì)案例的思路；文[4]提出從數(shù)學(xué)文化等角度挖掘線性代數(shù)課程思政的設(shè)計(jì)思路；文[5]提出了從特殊數(shù)字、數(shù)學(xué)發(fā)展史、科學(xué)家故事、馬克思哲學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)五個(gè)方面開(kāi)展課程思政的思路.

伴隨著同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)課程思政教學(xué)改革的開(kāi)展，近幾年筆者開(kāi)始自覺(jué)地有意識(shí)地挖掘一些線性代數(shù)課程思政元素，并進(jìn)行提煉、總結(jié)和實(shí)踐.與前述文獻(xiàn)不同，本文將介紹從價(jià)值觀的不同層面進(jìn)行線性代數(shù)課程思政案例設(shè)計(jì)，即以明確的“價(jià)值引領(lǐng)”目標(biāo)為導(dǎo)向的設(shè)計(jì)思路.通過(guò)教改實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：即使是非思政類課程，也可以有很生動(dòng)的語(yǔ)言，也可以將專業(yè)內(nèi)容與思政要素很好結(jié)合，并使得教學(xué)中的價(jià)值引領(lǐng)從自發(fā)到自覺(jué)、從感性到理性，真正實(shí)現(xiàn)潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的德治融合.

2 線性代數(shù)課程思政的設(shè)計(jì)思路

在線性代數(shù)課程中，教師可以通過(guò)以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生從其歷史、特性和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)接受世界觀、人生觀、價(jià)值觀的再教育，從而將思政教育有機(jī)地融入教學(xué)過(guò)程.

2.1 了解數(shù)學(xué)歷史，承習(xí)科學(xué)家精神

線性代數(shù)的理論最初來(lái)源于一次方程組的研究，現(xiàn)實(shí)中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為線性方程組的問(wèn)題，例如中國(guó)古代算術(shù)中的“牛羊問(wèn)題”：“今有牛五羊二，直金十兩，牛二羊五，直金八兩，問(wèn)牛羊各直幾金？”教師可以用此例作為引例，探討線性方程組的由來(lái)，由此延伸到代數(shù)一詞來(lái)自于清代數(shù)學(xué)家李善蘭的翻譯，進(jìn)而給出代數(shù)學(xué)的背景.再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將方程組系數(shù)分離出來(lái)，說(shuō)明矩陣的來(lái)歷.這些在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中也有體現(xiàn)，以此引申出矩陣這個(gè)重要工具.當(dāng)教師以這樣的數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史出發(fā)來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，一方面學(xué)生比較容易理解知識(shí)的來(lái)龍去脈，另一方面也能引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀經(jīng)典，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，了解知識(shí)的發(fā)展歷程.

再比如在講到方陣的行列式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生去查找并閱讀行列式的歷史，指出該概念最早由日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和在著作《解伏題之法》中提出，后來(lái)由法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西進(jìn)一步發(fā)展行列式的理論，他把元素排成方陣并首次采用雙重足標(biāo)的新記法，從而使得行列式的形式看起來(lái)比較簡(jiǎn)單易懂.這個(gè)故事與后面克拉默法則引入時(shí)的歷史故事也可以前后遙相呼應(yīng).在講述克拉默法則時(shí)教師也可以挖掘背后故事，該法則最早由英國(guó)數(shù)學(xué)家麥克勞林得到，但克拉默的優(yōu)越記號(hào)使之流傳.

由此可見(jiàn)，科學(xué)家精神不僅是有鉆研精神，還包括理性思維、批判思維、創(chuàng)新思維和唯美追求.通過(guò)這些數(shù)學(xué)歷史和相關(guān)故事，能引導(dǎo)學(xué)生全面地學(xué)習(xí)科學(xué)家精神.

2.2 感悟數(shù)學(xué)特性，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)與求實(shí)精神

數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)，本身就是以嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)著稱的.不論是在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中，還是在規(guī)范的數(shù)學(xué)公式與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)表述中，教師都可以有意識(shí)地引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度、規(guī)范認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣和踏實(shí)務(wù)實(shí)的人格特性.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷探索的過(guò)程.教師可以在教學(xué)設(shè)計(jì)中進(jìn)行一些問(wèn)題式教學(xué)，讓學(xué)生在問(wèn)題中不斷進(jìn)行自主探索.比如在講到等價(jià)矩陣具有相同的秩時(shí)，可以很自然地問(wèn)學(xué)生其逆命題對(duì)否，引導(dǎo)學(xué)生來(lái)發(fā)現(xiàn)其中的“漏洞”，即矩陣的“型號(hào)”可以不同，故而不等價(jià).再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)全漏洞，如果已知兩個(gè)矩陣是同型號(hào)的，該結(jié)論是否成立呢？由此引導(dǎo)學(xué)生不斷完善條件、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、規(guī)范書寫、嚴(yán)格求證，從而最終完成整個(gè)充要條件的證明.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)還可以有很多，又如能寫成非零列矩陣乘以非零行矩陣的矩陣A的秩為1，馬上可以反問(wèn)學(xué)生，逆命題對(duì)否？是不是充要條件？如何給出嚴(yán)格規(guī)范的證明？再比如在講矩陣的乘法運(yùn)算時(shí)，可以不斷拋出問(wèn)題鏈，請(qǐng)學(xué)生來(lái)依次解決這些問(wèn)題鏈上的問(wèn)題：矩陣乘法是否有條件？(引導(dǎo)學(xué)生得到有條件)矩陣乘法是否滿足交換律？(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)交換后不一定可以相乘)如果矩陣交換后可以相乘，是否還可交換？(鼓勵(lì)學(xué)生找到這樣的例子)如果矩陣可交換，其型號(hào)必然有什么特點(diǎn)？這一系列的問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，學(xué)生可以在回答問(wèn)題鏈的過(guò)程中去還原科學(xué)探索的過(guò)程，并歸納提取出抽象的定義和一些重要的結(jié)論.

2.3 多角度理解知識(shí)，建立全方位的世界觀

線性代數(shù)課程的很多知識(shí)點(diǎn)都可以從多個(gè)角度去理解.通過(guò)不同角度來(lái)看待同一知識(shí)點(diǎn)，既可以幫助學(xué)生多角度滲透了解知識(shí)，又可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)任何事物或任何人都要多角度全方位看待，不能過(guò)于局限和狹隘，從而教育學(xué)生要有廣闊的視野、寬廣的胸襟和宏大的格局.

線性方程組是線性代數(shù)中的重要內(nèi)容，整個(gè)課程都可以以此來(lái)入手，畢竟這是學(xué)生最熟悉的“代數(shù)”，同時(shí)，也可以和中學(xué)內(nèi)容很好地銜接.當(dāng)從代數(shù)角度引導(dǎo)學(xué)生比較“有效方程個(gè)數(shù)”與未知量個(gè)數(shù)，從而會(huì)判定其解的情況，并會(huì)求解其相應(yīng)的解之后，又可以換到幾何角度，如果關(guān)心方程組是否有解，對(duì)應(yīng)到幾何上，其實(shí)就是向量β是否可以由向量組A線性表示，其解即為其表示的系數(shù)；進(jìn)一步，也可以將齊次線性方程組是否具有非零解的情況對(duì)應(yīng)到幾何上向量組是否線性相關(guān)的情形來(lái)理解.與此同時(shí)，還可以給學(xué)生推薦科普視頻(比如3 Blue Brown的線性代數(shù)的本質(zhì))，引導(dǎo)學(xué)生全方位多角度地理解和運(yùn)用線性方程組理論.

再比如在講到最大線性無(wú)關(guān)組的概念時(shí)，可以進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)理解.比如給一個(gè)具體向量組，請(qǐng)學(xué)生找出其個(gè)數(shù)最多的一個(gè)線性無(wú)關(guān)子組；再?gòu)哪硞€(gè)非零向量出發(fā)，請(qǐng)學(xué)生不斷擴(kuò)大，使其成為一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)子組；還可以請(qǐng)學(xué)生在整個(gè)向量組中找一個(gè)等價(jià)的線性無(wú)關(guān)子組.從具體的問(wèn)題和例子入手，引導(dǎo)學(xué)生探究其共性、討論其異同、分析其等價(jià)，通過(guò)仔細(xì)觀察、大膽猜測(cè)、小心求證，學(xué)生可以更深刻更全面地理解這個(gè)概念.同時(shí)，也可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將向量組的秩與矩陣的秩進(jìn)行對(duì)比理解，了解其本質(zhì)，進(jìn)而從不同角度來(lái)看待同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，全方位去理解最大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩，并探究其本質(zhì)，從而理解更加深入全面.

通過(guò)這樣的多角度探索，可以讓學(xué)生全方位多角度地觀察事物的各類表象，了解其辯證統(tǒng)一，進(jìn)而理解其本質(zhì)，體會(huì)其萬(wàn)變不離其宗的奧妙，感受到知識(shí)核心的本質(zhì)與數(shù)學(xué)抽象的美[6].

2.4 挖掘應(yīng)用案例，激發(fā)勇于探索的熱情

線性代數(shù)課程在現(xiàn)實(shí)生活的方方面面都有各種應(yīng)用[7]，在各個(gè)新工科領(lǐng)域如信息技術(shù)、醫(yī)學(xué)圖像、特征識(shí)別、人工智能、數(shù)據(jù)應(yīng)用等多個(gè)方面都有十分豐富的應(yīng)用案例.教師可以在教學(xué)過(guò)程中充分挖掘這些應(yīng)用案例，通過(guò)與同學(xué)們學(xué)習(xí)生活及專業(yè)息息相關(guān)的案例探究總結(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的科研精神.

對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的案例，可以直接在課堂講解中給出.比如在講到可逆矩陣時(shí)，可以給出一段有趣的明文(如I love math)和密文，提出問(wèn)題，并通過(guò)具體實(shí)例給學(xué)生講解如何利用可逆矩陣來(lái)消除頻率特征，通過(guò)密鑰來(lái)進(jìn)行解密.再比如在講到線性方程組時(shí)，也可以講到方程組在GPS定位系統(tǒng)中的應(yīng)用，設(shè)某同學(xué)位于某點(diǎn)P(x，y，z)，給出三顆衛(wèi)星的位置及坐標(biāo)，設(shè)為A、B、C，利用衛(wèi)星返回的數(shù)據(jù)，計(jì)算出該同學(xué)在該時(shí)刻較準(zhǔn)確的位置.通過(guò)這些實(shí)例探究，可以激發(fā)學(xué)生去探索知識(shí)的應(yīng)用.

如果課時(shí)有限，無(wú)法完全在課堂上展示相關(guān)案例，也可以引導(dǎo)學(xué)生去查閱相關(guān)資料，利用課余時(shí)間去閱讀應(yīng)用材料.比如在講完特征值特征向量后，可以推薦與PageRank相關(guān)的材料，引導(dǎo)學(xué)生去探索搜索引擎背后的秘密，探究如何將多個(gè)頁(yè)面進(jìn)行合理排序，使其按照重要性進(jìn)行排序.同時(shí)，也可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，如何將其用在論文質(zhì)量評(píng)估上(如論文引用情況)、如何用在學(xué)術(shù)論文作者的重要性排序上、如何用在網(wǎng)絡(luò)爬蟲上(考慮需抓取的網(wǎng)頁(yè)數(shù)量和深度)等.

如果能與相關(guān)實(shí)踐項(xiàng)目相結(jié)合，還可以請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行一些實(shí)踐活動(dòng)與調(diào)查.比如可以結(jié)合學(xué)校餐廳的就餐人員流動(dòng)情況，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行相關(guān)的實(shí)際調(diào)查，建立數(shù)學(xué)模型，了解校園各個(gè)餐廳就餐人數(shù)的流動(dòng)關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們分析總結(jié)出相關(guān)的實(shí)際關(guān)系，并研討如何將特征值與特征向量用在其中，這樣同學(xué)們可以在實(shí)踐中充分利用所學(xué)知識(shí)來(lái)分析其原因.這樣的開(kāi)放性應(yīng)用案例既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，又能激發(fā)學(xué)生去探索知識(shí)的應(yīng)用，從而點(diǎn)燃學(xué)生的探索熱情.

3 線性代數(shù)課程思政的實(shí)施方式

在充分挖掘教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師在授課過(guò)程中可以用抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與有趣的生活語(yǔ)言或樸素的形象描述相結(jié)合的方式來(lái)開(kāi)展課程思政[8].這種實(shí)施方式既能在課堂中隱性地融入價(jià)值引領(lǐng)，又能增加課程的趣味性，還能用更形象具體的語(yǔ)言來(lái)幫助學(xué)生理解抽象的概念，從而做到課程處處是思政.下面具體介紹一些這樣的教學(xué)內(nèi)容和實(shí)施案例.

3.1 行列式的性質(zhì)與矩陣的初等變換

在介紹行列式的性質(zhì)及矩陣的初等變換時(shí)，其變換都是以行或列為單位來(lái)進(jìn)行的，比如換行，比如某一行的k倍加到另一個(gè)行上，比如某一行乘非零數(shù)k等.在講授此部分內(nèi)容時(shí)，就可以講到行列式或者矩陣的這些變換都有一個(gè)共性，那就是“以行或列這個(gè)小組為單位進(jìn)行集體行動(dòng)”，每個(gè)元素都不允許“私自單獨(dú)行動(dòng)”，從而引入每人都要有集體意識(shí)的思政元素.

如果課時(shí)允許，針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師還可以進(jìn)一步借助行列式的定義或線性方程組的同解變換來(lái)解釋下，為何要“以行(或列)為小組”，從而讓學(xué)生了解其本質(zhì)和源由，這樣不僅能深入理解知識(shí)，而且能形象易懂，增加課程趣味性.

3.2 行列式的展開(kāi)

在講到行列式的展開(kāi)時(shí)，教師可以提到行列式展開(kāi)的本質(zhì)就是降階計(jì)算的思想，這對(duì)于計(jì)算來(lái)講，也是很自然的想法.進(jìn)一步，在行列式按行(或列)進(jìn)行展開(kāi)時(shí)，確實(shí)實(shí)現(xiàn)了降階的目的——本來(lái)是求一個(gè)n階行列式，現(xiàn)在只需求若干個(gè)n-1階行列式.但是，注意到在降階的過(guò)程中雖然行列式的階數(shù)降低了，但行列式的個(gè)數(shù)增加了，從而引申出“天上不會(huì)掉餡餅”，要有回報(bào)必須得有付出，或者用諸如“有得必有舍”“凡事都要付出代價(jià)”等生活中淺顯易懂的思政語(yǔ)言來(lái)形象解釋，從而進(jìn)一步延伸開(kāi)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考：在展開(kāi)中應(yīng)該選擇哪一行才能使得“付出的代價(jià)”最小呢？學(xué)生很自然地就會(huì)想到選擇零多的行來(lái)展開(kāi)，利用行列式的性質(zhì)可以“造零”.于是在計(jì)算行列式的時(shí)候常常一邊用性質(zhì)化簡(jiǎn)“造零”，一邊進(jìn)行展開(kāi)降階，這也就不足為怪了.通過(guò)這種引導(dǎo)，既可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行自主思考，提升學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生明白“若欲收獲福報(bào)，必先學(xué)會(huì)付出”，從而悄無(wú)聲息地將價(jià)值觀和思政元素融入到了專業(yè)課堂之中.

3.3 線性空間的判定

對(duì)于工科同學(xué)來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)中最難理解的概念之一就是線性空間了.在講到線性空間的判定時(shí)，通常會(huì)介紹兩種方法，一是直接用定義來(lái)驗(yàn)證，這需要驗(yàn)證八條公理及線性運(yùn)算的封閉性，第二種方法是用線性子空間的方法來(lái)驗(yàn)證，此時(shí)只需驗(yàn)證它是某個(gè)已知線性空間的子空間，而這只需驗(yàn)證線性運(yùn)算的封閉性，相較于用定義驗(yàn)證，子空間的方法顯然要簡(jiǎn)單得多.但是，這種方法雖然不需要驗(yàn)證八條公理了，卻需知曉一些“大”的線性空間，從而讓它是“大空間”的子空間.此時(shí)，就可以引入要有全局意識(shí)的思政元素，引導(dǎo)學(xué)生要有大局觀，在大格局下看待事物.當(dāng)然，這里也可以引入“回報(bào)需有付出”：要想少驗(yàn)證八條公理，必須事先了解一些已知的“大空間”.這樣的語(yǔ)言相對(duì)來(lái)說(shuō)比較生活化，既能幫助學(xué)生理解抽象的知識(shí)概念，又能達(dá)到協(xié)同育人的良好效應(yīng).

3.4 向量空間的一組基

基是向量空間的一個(gè)非常重要的概念，在講到基的概念時(shí)，可以用較活潑的語(yǔ)言來(lái)描述：基是空間的“代表元小組”，它可以生成整個(gè)空間，另一方面，在幾何上，基中的每個(gè)元素都代表一個(gè)“方向”，這些方向合起來(lái)就能表示整個(gè)空間，而且這個(gè)“代表元小組”是最“精煉”的線性無(wú)關(guān)子組，它們沒(méi)有“重復(fù)信息”，不能互相線性表示.由此可以用很自然的生活語(yǔ)言來(lái)表示，要想成為集體的代表小組成員，必須有自己的獨(dú)特“方向”，同時(shí)，也激發(fā)學(xué)生要努力學(xué)習(xí)、刻苦鉆研，成為建設(shè)祖國(guó)的棟梁之才.

3.5 方陣的相似對(duì)角化

在講到方陣的相似對(duì)角化時(shí)，是否能夠相似對(duì)角化，這也是一個(gè)知識(shí)上的重難點(diǎn)，需要用許多概念來(lái)做鋪墊，比如特征值與特征向量，比如代數(shù)重?cái)?shù)與幾何重?cái)?shù)等等.教師可以在講解中，用生動(dòng)形象的語(yǔ)言，用特征值來(lái)分組(每個(gè)不同特征值代表一個(gè)小組)，希望每個(gè)小組提供最多的線性無(wú)關(guān)的特征向量，以此“湊”出n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而達(dá)到相似對(duì)角化的目的.這其中，就要求每個(gè)小組的幾何重?cái)?shù)要與代數(shù)重?cái)?shù)相等，也就是說(shuō)相似對(duì)角化的條件是要求“每個(gè)小組都要達(dá)標(biāo)，缺一不可”.由此可以引導(dǎo)學(xué)生要有國(guó)家意識(shí)，要有集體觀念，不能拖集體的后腿，要真正做到“不肯自棄暴，力欲爭(zhēng)上游”.

3.6 唯一性的證明

在線性代數(shù)課程中，有好幾個(gè)涉及到唯一性的證明，其方法都有類似之處.如方陣的逆矩陣的唯一性、線性空間中零元素的唯一性、線性空間中元素的負(fù)元的唯一性等.在這些唯一性的證明過(guò)程中，都是采用反證法.以逆矩陣的唯一性為例[9]，假設(shè)方陣A的逆矩陣不唯一，設(shè)矩陣B，C都是A的逆矩陣，將目標(biāo)矩陣A置于中間，左乘B右乘C，利用結(jié)合律即可得到B=C.在這幾個(gè)涉及唯一性的證明過(guò)程中，其實(shí)就蘊(yùn)含了公平、公正、透明的原則在其中，對(duì)B與C毫無(wú)偏頗，以此也可以很自然地引導(dǎo)學(xué)生在公民人格上的平等與公正，從而引出思政教育內(nèi)容，希望學(xué)生在任何時(shí)候都應(yīng)該秉持公正公平的原則，做一個(gè)剛正不阿、大公無(wú)私的人.

4 教學(xué)效果

教師近兩年來(lái)通過(guò)在課堂教學(xué)中有意識(shí)地融入“課程思政”元素，提高了學(xué)生的上課積極性，活躍了課堂氣氛，學(xué)生也更喜歡參與到課堂討論中.從學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)和學(xué)生的評(píng)教意見(jiàn)來(lái)看，學(xué)生對(duì)課堂思政和課堂效果的滿意度普遍較高.很多同學(xué)紛紛表示，“老師能像講故事一樣來(lái)講線性代數(shù)，很讓人著迷”，“用形象的語(yǔ)言來(lái)描述抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，有趣易懂，能學(xué)到很多東西”.針對(duì)課程思政的教學(xué)效果，就下面五個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了在線問(wèn)卷調(diào)查.

表1 在線問(wèn)卷調(diào)查

問(wèn)卷調(diào)查的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖1，參與問(wèn)卷的共114位同學(xué)，其中97%以上的學(xué)生表示增加課程思政元素的授課方式，使其增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，并在德和智兩方面都有所收獲.

圖1 問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果

與此同時(shí)，學(xué)生的課程考試成績(jī)也有了較好提升，學(xué)生成績(jī)的不及格率也一直呈下降趨勢(shì)，優(yōu)良率則呈上升趨勢(shì)，具體的成績(jī)對(duì)比見(jiàn)圖2.

圖2 課程考試成績(jī)對(duì)比圖

5 總 結(jié)

本文系統(tǒng)總結(jié)了開(kāi)展線性代數(shù)課程思政的幾個(gè)主要設(shè)計(jì)思路，并結(jié)合實(shí)例探討了如何用問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，如何將抽象的數(shù)學(xué)概念與生動(dòng)的生活語(yǔ)言相結(jié)合，如何由淺入深、由表及里、深入開(kāi)展學(xué)生的世界觀、人生觀和價(jià)值觀的再教育.就筆者開(kāi)展課程思政的過(guò)程和效果來(lái)看，只要精心設(shè)計(jì)好教學(xué)內(nèi)容，充分挖掘教材知識(shí)，巧妙利用多種教學(xué)方法，可以很好地在自然科學(xué)課程中全面貫徹課程思政的相關(guān)元素，真正做到以學(xué)生為中心，實(shí)現(xiàn)立德樹(shù)人的綜合教育理念.另一方面，引入課程思政，融合德治，也能激發(fā)學(xué)習(xí)源動(dòng)力，有助于學(xué)生全面深刻地掌握專業(yè)知識(shí).事實(shí)上，思政教育與專業(yè)教育水乳交融，是一個(gè)完整而不可分割的整體.

致謝作者非常感謝審稿專家提出的細(xì)致建議和寶貴意見(jiàn)以及相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的諸多啟發(fā).