【摘 要】促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展最重要的一項(xiàng)工作，就是切實(shí)加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究，包括總結(jié)和反思已有的工作，如對(duì)于“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的不恰當(dāng)強(qiáng)調(diào)，以及將所謂的“三會(huì)”看成數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課程改革;學(xué)習(xí)與研究;總結(jié)和反思;基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);“三會(huì)”

【中圖分類號(hào)】G521? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）09-0023-05

【作者簡介】鄭毓信，南京大學(xué)（南京，210093）哲學(xué)系教授，博士生導(dǎo)師。

筆者是教育界的一名老兵，1965年大學(xué)畢業(yè)后開始從教，至今已近60年（包括退休后仍然在從事教育活動(dòng)），經(jīng)歷了2001年起正式啟動(dòng)的新一輪數(shù)學(xué)課程改革的全過程，還提出了不少建議和批評(píng)性意見。筆者希望從學(xué)術(shù)角度對(duì)數(shù)學(xué)課程改革作出獨(dú)立的分析，包括必要的批評(píng)，以期促進(jìn)課程改革的健康發(fā)展。由于目前正值第三版義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)發(fā)表前夕，以下就通過相關(guān)過程的回顧和分析梳理這方面工作中應(yīng)當(dāng)特別重視的一些問題。

第一，這樣的研究能否產(chǎn)生“有震撼力的報(bào)告”？

這是相關(guān)人士關(guān)于研制《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的一個(gè)介紹——“1999年3月11日至12日在北京召開的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次工作會(huì)議確定了基本的工作日程。全部研制工作分三個(gè)階段：第一階段，專題研究階段（1999年3月～7月）。將分五個(gè)專題展開。這期間還將召開一系列座談會(huì)。第二階段，綜合研究階段（1999年8月～9月）。第三階段，‘標(biāo)準(zhǔn)’起草階段（1999年10月～11月）”[1]7。

上述五個(gè)專題是：（1）國際數(shù)學(xué)課程改革最新進(jìn)展報(bào)告;（2）國內(nèi)數(shù)學(xué)課程實(shí)施現(xiàn)狀的評(píng)估報(bào)告;（3）中小學(xué)生心理發(fā)展規(guī)律及其與數(shù)學(xué)課程相互關(guān)系的研究報(bào)告;（4）21世紀(jì)初期社會(huì)發(fā)展及其對(duì)數(shù)學(xué)的需要預(yù)測分析報(bào)告;（5）現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展及其對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的影響報(bào)告。[1]7

現(xiàn)在的問題是：這些專題涉及面很廣，更需要有針對(duì)性地開展研究，因此，即使在某些方面可能已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但只用幾個(gè)月的時(shí)間顯然不足以產(chǎn)生真正的研究成果。

由英國數(shù)學(xué)教育家歐內(nèi)斯特對(duì)于英國“國家（數(shù)學(xué)）課程”的評(píng)論，我們即可更好地理解這樣一點(diǎn)：“工作組實(shí)際并沒有打算在研究基礎(chǔ)上編制國家課程，更不用說開展經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)了。事實(shí)上，課程委員會(huì)數(shù)星期內(nèi)即完成了課程編制。我們看到國家數(shù)學(xué)課程設(shè)置的等級(jí)缺乏認(rèn)識(shí)論和心理學(xué)理論的實(shí)證根據(jù)。這些情況和實(shí)際背景說明課程發(fā)展者嚴(yán)重失了職?！盵2]

第二，正如人們普遍了解的，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的一個(gè)主要?jiǎng)?chuàng)新，就是將傳統(tǒng)意義上的“雙基”擴(kuò)展成了“四基”。這一做法在當(dāng)時(shí)得到了一些人士的高度評(píng)價(jià)，如“無疑，‘四基’是對(duì)‘雙基’與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展，是在數(shù)學(xué)教育目標(biāo)認(rèn)識(shí)上的一個(gè)進(jìn)步?！盵3]“《標(biāo)準(zhǔn)》中將基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能并列為‘四基’，可以說是對(duì)課程目標(biāo)全面認(rèn)識(shí)的重大進(jìn)展?！盵4]

事實(shí)上，即使同是課標(biāo)研制組的成員，對(duì)相關(guān)問題的解釋也有很大不同。從理論的角度看，更有不少問題需要我們深入地進(jìn)行分析思考。

首先，這里所說的“活動(dòng)”，究竟是指具體的操作性活動(dòng)，還是應(yīng)將思維活動(dòng)也包括在內(nèi)，乃至主要集中于思維活動(dòng)？如果按照后一種解讀，我們則又可提出這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)教育是否真有必要專門引入“幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這樣一個(gè)目標(biāo)，還是可以將此直接歸屬于“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”？

其次，數(shù)學(xué)教育中所說的“活動(dòng)”，是否應(yīng)與真正的數(shù)學(xué)（研究）活動(dòng)加以明確的區(qū)分？更一般地說，我們究竟該怎樣理解數(shù)學(xué)教育中所說的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的具體涵義與主要特征呢？

再次，我們是否應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)活動(dòng)的直接參與，還是應(yīng)將“間接參與”也包括在內(nèi)？如果突出“經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)字眼，我們?cè)诖怂傅木烤故恰爸苯咏?jīng)驗(yàn)”，還是應(yīng)將“間接經(jīng)驗(yàn)”也包括在內(nèi)？顯然，如果將“間接參與”也包括在內(nèi)，所謂的“過程性目標(biāo)”的達(dá)成就將大打折扣，或者說，這將成為數(shù)學(xué)教學(xué)工作所面臨的一個(gè)重大挑戰(zhàn)——我們?nèi)绾尾拍軒椭鷮W(xué)生通過“間接參與”獲得以“感受”“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”為主要特征的“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”呢？

接著，由于（感性）經(jīng)驗(yàn)具有明顯的局限性，我們顯然又應(yīng)認(rèn)真地去思考：在強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生獲得“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的同時(shí)，教學(xué)中是否也應(yīng)清楚地指明經(jīng)驗(yàn)的局限性，從而幫助學(xué)生很好地認(rèn)識(shí)超越經(jīng)驗(yàn)的必要性？當(dāng)然，如果將思維活動(dòng)也包括在內(nèi)，我們就應(yīng)進(jìn)一步去思考數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是否也有一定的局限性。由于“經(jīng)驗(yàn)的局限性”事實(shí)上已經(jīng)成為一種常識(shí)，因而我們當(dāng)前應(yīng)當(dāng)注意防止由于盲目追隨時(shí)髦而造成“常識(shí)的迷失”這樣一種傾向。

然后，我們是否應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”與“一般活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的區(qū)分？這究竟是一種絕對(duì)的區(qū)分，還是只具有相對(duì)的意義？它們的具體涵義又是什么呢？總之，這正是我們?cè)谶@方面所面臨的又一重要任務(wù)，即對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的清楚界定與合理定位。

最后，更重要的是，數(shù)學(xué)教育為什么應(yīng)當(dāng)特別重視“幫助學(xué)生獲得基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，乃至將此列為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)？進(jìn)而，什么是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)？什么又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)發(fā)展或深化的主要手段？是簡單的經(jīng)驗(yàn)積累還是總結(jié)與反思？

相信讀者由荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的以下論述即可對(duì)上述問題有清楚的認(rèn)識(shí)：“只要兒童沒能對(duì)自己的活動(dòng)進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級(jí)的層次?！盵5]“數(shù)學(xué)化一個(gè)重要的方面就是反思自己的活動(dòng)。從而促使改變看問題的角度?！盵6]

綜上可見，在存在眾多問題的情況下仍然將“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”列為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)之一實(shí)在很不妥當(dāng)，也必然會(huì)對(duì)實(shí)際教學(xué)工作造成一定的困惑與損失。

第三，在論及數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展時(shí)，我們當(dāng)然不應(yīng)只是“往后看”，而應(yīng)更加重視未來的發(fā)展。正因如此，以下主張就應(yīng)引起我們的特別關(guān)注——“現(xiàn)在，我們強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科在人的素養(yǎng)發(fā)展中起到的作用，也就是說，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成長為什么樣的人，這就是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界?！盵7]

上述思想在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中就已有所體現(xiàn)，因而對(duì)廣大教師有一定的影響。這或許可被看成現(xiàn)實(shí)中出現(xiàn)以下論述的直接背景：“《紅樓夢》中有兩個(gè)重要的主角，林黛玉和薛寶釵，她們的性格分別代表著數(shù)學(xué)中兩種不同的問題解決策略——‘從條件想起’和‘從問題想起’。”[8]10具體地說，“林妹妹也許并不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是習(xí)慣‘從條件想起’……寶姐姐或許也不懂得數(shù)學(xué)中那些解決問題的策略，但其實(shí)她的性格特征傾向就是善于‘從問題想起’?！盵8]10-11“‘從條件想起’的人行為動(dòng)機(jī)是出于內(nèi)心真實(shí)的感受，而‘從問題想起’的人的行為動(dòng)機(jī)是出于某種想要達(dá)到的目的……‘從條件想起’和‘從問題想起’出發(fā)點(diǎn)不一樣，它們所經(jīng)歷的過程以及對(duì)新問題的生成影響也都是不一樣的?！畯臈l件想起’就像林黛玉堆起的落花冢，無用，但能觸及更多人的心靈;‘從問題想起’就像薛寶釵服用的冷香丸，實(shí)用，但只為解決她一個(gè)人的病癥?！盵8]11

現(xiàn)在的問題是：上述分析是否可被看成數(shù)學(xué)的具體應(yīng)用，特別是，是否較好地體現(xiàn)了“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”？如此觀察、思考和表達(dá)世界究竟有什么優(yōu)點(diǎn)，還是把一個(gè)本來不很復(fù)雜的事情搞復(fù)雜了？筆者覺得，上述做法實(shí)在有點(diǎn)“數(shù)學(xué)霸凌”的味道，即將一個(gè)豐富多彩的真實(shí)世界強(qiáng)行塞進(jìn)了冰冷的數(shù)學(xué)樊籠之中，或者說，用一個(gè)缺少人味的量的世界代替了“我們的質(zhì)和感知的世界，我們?cè)诶锩嫔钪?、愛著、死著的世界”（柯伊萊語）。更一般地說，我們是否真的應(yīng)當(dāng)要求每個(gè)學(xué)生都能做到所說的“三會(huì)”，乃至將此看成數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)？

不難想到，數(shù)學(xué)思維事實(shí)上只是文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等多種思維形式中的一種，這些思維形式都有一定的合理性和局限性;再者，并非所有的學(xué)生將來都會(huì)用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思維也并非適用于所有的工作和場合。由此可見，僅從單一學(xué)科的角度進(jìn)行分析思考必然會(huì)導(dǎo)致片面性的認(rèn)識(shí)，后者既包括片面強(qiáng)調(diào)“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，也包括“人人都應(yīng)做到‘三會(huì)’”這樣一個(gè)主張。

與此相對(duì)照，以下主張應(yīng)當(dāng)說更加合理，又由于這一論述源自“問題解決”現(xiàn)代研究的直接倡導(dǎo)者、著名數(shù)學(xué)家波利亞，自然就應(yīng)引起我們的更大重視：“一個(gè)教師，他若要同樣地去教他所有的學(xué)生——未來用數(shù)學(xué)和不用數(shù)學(xué)的人，那么他在教解題時(shí)應(yīng)當(dāng)教三分之一的數(shù)學(xué)和三分之二的常識(shí)。對(duì)學(xué)生灌注有益的思維習(xí)慣和常識(shí)也許不是一件太容易的事，一個(gè)數(shù)學(xué)教師假如他在這方面取得了成績，那么他就真正為他的學(xué)生們（無論他們以后是做什么工作的）做了好事。能為那些70%的在以后生活中不用科技數(shù)學(xué)的學(xué)生做好事當(dāng)然是一件最有意義的事情。”[9]

但是，盡管這些分析早已見諸眾多文章和論著，但似乎始終未能引起相關(guān)人士的重視。恰恰相反，盡管制訂數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是一項(xiàng)集體性工作，但似乎所有相關(guān)人士都認(rèn)為我們應(yīng)將“三會(huì)”看成數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。這一點(diǎn)從《中國義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系——孫曉天教授訪談錄》一文中就可清楚地看出。盡管這一訪談集中于“用數(shù)學(xué)的眼光看待世界”，但正如受訪者在訪談中所明確指出的，“運(yùn)用同樣的思想，還可以對(duì)‘三會(huì)’中‘?dāng)?shù)學(xué)思維’‘?dāng)?shù)學(xué)語言’的內(nèi)涵和意義繼續(xù)做出分析”[10]15，因此，對(duì)“三會(huì)”的突出強(qiáng)調(diào)就是他最基本的一個(gè)立場。但是，我們究竟為什么應(yīng)將“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”看成要學(xué)生培養(yǎng)的核心素養(yǎng)呢？以下就是受訪者的回答：“一是數(shù)學(xué)眼光的不可或缺性……唯有經(jīng)過數(shù)學(xué)眼光的過濾，一個(gè)學(xué)科才有可能成為科學(xué);二是數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn);三是數(shù)學(xué)眼光有助于創(chuàng)新人格的培養(yǎng);四是數(shù)學(xué)眼光有助于解決數(shù)學(xué)課程長期以來的難題……培育數(shù)學(xué)眼光的過程，就是一個(gè)建立數(shù)學(xué)與真實(shí)生活之間聯(lián)系的過程;五是數(shù)學(xué)眼光有助于彌補(bǔ)我國數(shù)學(xué)教育長期以來的弱項(xiàng)。這個(gè)弱項(xiàng)就是抽象……抽象則是中國學(xué)生明顯的弱項(xiàng);六是數(shù)學(xué)眼光奠定了真實(shí)情景的課程地位?！盵10]13-15

但是，這些真的可被看成我們應(yīng)當(dāng)特別重視“三會(huì)”的堅(jiān)實(shí)理由嗎？正如愛因斯坦的以下論述所清楚表明的，我們事實(shí)上不應(yīng)將數(shù)學(xué)眼光看成看待現(xiàn)實(shí)世界的唯一方式：“人們總想以最適當(dāng)?shù)姆绞絹懋嫵鲆环喕暮鸵最I(lǐng)悟的世界圖像;于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經(jīng)驗(yàn)的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學(xué)家和自然科學(xué)家所做的，他們都按照自己的方式去做?！盵11]再則，無論就真理的認(rèn)識(shí)或是創(chuàng)新人格的培養(yǎng)而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)顯然不是唯一的途徑。進(jìn)而，如果我們將“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”等同于“強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用”和“數(shù)學(xué)教學(xué)的情境化”，并認(rèn)為借此即可很好地解決數(shù)學(xué)課程長期存在的弊病，則只能說是“號(hào)錯(cuò)了病，開錯(cuò)了藥”。對(duì)此，只需通過對(duì)照以下一些論述就可有清楚的認(rèn)識(shí)，而這事實(shí)上不僅涉及數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)，還包括什么應(yīng)被看成數(shù)學(xué)的本質(zhì)，盡管有些是關(guān)于語文教育的論述。

“數(shù)學(xué)……是一種活動(dòng)，在這種活動(dòng)中，人類精神似乎從外部世界所取走的東西最少，在這種活動(dòng)中，人類精神起著作用，或者似乎只是自行起著作用和按照自己的意志起作用?！盵12]374“（正）因?yàn)閿?shù)學(xué)科學(xué)是人類精神從外部借取的東西最少的創(chuàng)造物之一，所以它就更加有用了……它充分向我們表明，當(dāng)人類精神越來越擺脫外部世界的羈絆時(shí)，它能夠創(chuàng)造出什么東西，因此它們就愈加充分地讓我們?cè)诒举|(zhì)上了解人類精神?！盵12]367

“語文教育是‘立人’的教育，要為人生打下‘精神的底子’”;特別是，應(yīng)從“純粹的‘應(yīng)世’‘謀生’‘實(shí)用’‘有用’以及‘工具論’等泥沼中抽離出來，脫身出來，轉(zhuǎn)向?qū)ρ哉f‘人’的關(guān)注，立足于言語人格的修養(yǎng)、趣味的培養(yǎng)和言語主體的建構(gòu)?！盵13]143這直接涉及兩種不同的價(jià)值取向：“一個(gè)重教化、重工具、重實(shí)用，一個(gè)重審美、重趣味、重人文;一個(gè)偏向于讀懂、理解、‘單向吸收’，一個(gè)偏向于欣賞、創(chuàng)造、‘雙向互行’;一個(gè)讓孩子與語文漸行漸遠(yuǎn)，一個(gè)讓孩子與語文攜手同行，相伴一生，在語文的家園里詩意棲居?！盵13]150

具體地說，數(shù)學(xué)教育顯然也應(yīng)是“立人”的教育，同樣應(yīng)當(dāng)從“純粹的‘應(yīng)世’‘謀生’‘實(shí)用’‘有用’以及‘工具論’等泥沼中抽離出來，脫身出來”。當(dāng)然，相對(duì)于所說的“語言人”而言，這又應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)，即幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”，從而成為一個(gè)真正的“理性人”。

在此，筆者愿仿照《中國義務(wù)教育：基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系——孫曉天教授訪談錄》一文中的表述提出一個(gè)否定性假設(shè)：盡管我們已經(jīng)學(xué)了多年的數(shù)學(xué)，甚至已經(jīng)教了多年的數(shù)學(xué)，但是，除去日常生活中的簡單應(yīng)用以外，如果還要我們舉出一個(gè)成功應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題的例子，這一任務(wù)恐怕很多人都完成不了。但是，相對(duì)于“數(shù)學(xué)完全無用”這一結(jié)論而言，上述事實(shí)應(yīng)當(dāng)說更清楚地表明了數(shù)學(xué)實(shí)際上是一種“無用之用、無為之為”，這也就是指，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要作用是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是努力提升他們的思維品質(zhì)，包括由理性思維逐步走向理性精神。

綜上可見，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展最重要的一項(xiàng)工作，就是切實(shí)加強(qiáng)學(xué)習(xí)和研究，并做好已有工作的總結(jié)和反思。由于后者事實(shí)上也可被看成哲學(xué)的主要功能，因而筆者以為，這也就十分清楚地表明了哲學(xué)思維對(duì)于數(shù)學(xué)教育的特殊重要性。對(duì)于這一論題，筆者后續(xù)將作出進(jìn)一步的分析論述。

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