王喜平

初中數學教學中數形結合思想的應用

王喜平

（甘肅省靜寧縣成紀中學,甘肅靜寧743409）

隨著初中數學新課程改革的進一步滲透，數學教學方法也得到了不斷創(chuàng)新，數形結合教育模式在初中數學課堂教學中被廣泛應用，它是將數字知識以圖形的方式進行展示，也可以將圖形知識用數字進行表示，做到了數與形知識的有效轉換，可以提高學生的數學思維能力，簡化數學知識學習難度。本文從初中數學教學角度淺談數形結合思想的應用對于初中數學教學的作用和影響。

初中數學教學；數形結合；應用

隨著對教師教學質量的要求越來越高，教師如果依然只按照教材內容完成教學目標，那么對于當下教學質量的保證是遠遠不夠的，所以，教師還需針對當下教學環(huán)境以及學生實際學習情況實現高效教學。相較于小學數學，初中數學更具象一點，而隨著學生思維的拓展，所以學習起來相對容易些。在初中數學教學中，教師只需要引導學生建立良好的數學學習習慣和數學思維，而數形結合思想在初中數學教學中的應用，更利于提升學生的學習效率和教師的教學水平。

一、初中數學教學中數形結合思想的意義

在初中數學教學中應用數形結合思想，有利于幫助學生將抽象的數學知識轉化為具象的知識，這樣更有利于學生形成數學思維。數學概念是數學理論知識點的濃縮精華，其減掉了那些數學思維的加工過程，將那些數學知識以抽象的形式概括起來。雖然將很多繁雜的知識點進行了有效的總結和歸納，同時也從感性認識轉變到理性認識的階梯，但是數學概念經常會給學生以單調、枯燥和乏味的感覺。而學生在學習初中數學時，也往往會產生畏難情緒和厭學的現象。數形結合思想在初中數學教學中的應用，剖析了數學概念的真實脈絡，幫助學生更深刻地感受數學概念，理解數學概念。例如，教師在為學生講解“數軸”這個概念時，就可以利用格尺上的標尺單位、溫度計上的刻度、卷尺上的刻度等輔助工作進行實踐的講解，因為這些輔助工作都具有起點、單位、方向的特性，所以可以讓學生更直觀地感受到數軸的概念，以具象的方式將抽象的概念講解清楚。除此之外，數形結合的思想還有利于將初中數學教學中復雜的理論知識精簡化，這樣更利于學生的學習、消化和吸收。數形結合的教學模式，可以將復雜、冗長的數理理論知識以直觀的圖形展現出來，這樣精簡的形式更利于學生觀察和學習，也合理地減輕了學生的學習過程中的思維壓力，為學生學好初中數學奠定了夯實的基礎。

二、初中數學教學中存在的問題

數學是現代學生必修的一門課程，其在學習過程中會遇到一些困難，這就需要教師采取有效的措施加強教育引導，以便于讓其掌握更多的數學知識，這對于我國教育事業(yè)發(fā)展來講也至關重要。但是相關數據表明，初中數學教學中仍舊存在著一些問題，致使學生的學習成績難以得到提高，具體體現在以下幾點：第一，學習興趣并不高，而興趣又是一個人最好的老師，倘若學習興趣不高，不僅會加大教師的授課壓力，也難以提升學生的學習效率。第二，師生之間往往缺少互動交流，教師很難掌握他們的實際學習狀況，同時對于學生的不良學習習慣也沒有及時糾正，這樣很難保障數學教育工作質量得到提高。第三，教學中教師采用的教學方式方法也比較單一落后，很難吸引學生的注意力，鑒于此，致使學生未能掌握正確的學習方式方法，不利于其數學學習能力的提高。

三、初中數學教學中數形結合教學策略

（一）重視學生數形結合思想的培養(yǎng)

在初中數學教學中運用數形結合教學，教師首先要培養(yǎng)學生的數形結合思想和意識。教師可以通過精選例題，循序漸進地向學生滲透關于數形結合的思想，利用直觀的方式加深學生對于數形結合思想的記憶，讓學生在數學實踐教學中，更好地學會利用聯系、運動的思維方式解決遇到的數學問題。其實重視學生數形結合思想的培養(yǎng)，對于教師自身的實力要求也是挺高的，這需要教師具備一定的數形結合實力，同時還要求教師深刻地掌握數形結合的教學技巧。而只有自身能力具備了，教師才有在日常數學教學過程中合理融入數學結合教學模式的能力，并且，在運用數形結合模式時，教師還應當重視方式方法，以免出現過猶而不及的情況。

（二）增強學生對數形結合解題技巧的掌握

在初中數學教學過程中數與形的教學占比是非常多的，所以由此也可以看出數形結合對于學生學好初中數學是多么重要。在初中數學解題的過程中，如果學生充分地掌握數形結合的解題技巧，可以科學合理地將數與形相互轉換，用數表形、以形說數，這樣既可以更好地促進學生對于初中數學知識的理解和運用，同時也提升了初中數學教學成果。教師通過合理的思維訓練，幫助學生形成數形結合的思想和意識，以后遇到數學問題能夠有效地運用數形結合模式分析問題、解決問題，從而更好地掌握解題方法和解題技巧。

（三）提升學生以數化形的學習能力

初中數學教學中數形結合的應用模式是多種多樣的，以數化形就是其中常用的表現形式之一。一般在什么情況下運用以數化形模式呢？以數化形通常運用于數量關系或者邏輯關系相對復雜的數量情況，借助圖形的方式以更加直觀的方式向學生展現數量的概念，教師通過引導學生建立數與形的關系思路，從而幫助學生打開解題思路更好地解答問題。在初中數學教學過程中，教師在將數量關系轉換成圖形關系時，可以有效地結合幾何圖形知識進行數量與圖形的轉化教學，這樣更便于學生的理解和觀察，所以教師也要利用更簡單的方式促使學生積極地參與到教學當中來，調動學生的學習熱情才能夠更好地完成接下來的教學目標。此外，在解題的教學過程中教師還要充分發(fā)揮自身的教學優(yōu)勢和特點，合理地增強自身教學藝術，從而引導學生靈活地應用圖形弄清楚數量與圖形的關系。例如，教師講解《一元一次方程》這個單元時，就可以有效地結合數形結合的模式。教師可以先引導學生根據之前的格尺、溫度計方式繪制坐標，然后再指導學生根據教學內容繪制出x與y的關系圖，學生通過關系圖就可以直觀地了解這個方程式的解法。在實際運用數形結合時，教師應該先對學生滲透關于數形結合思想，讓學生對于數形結合的模式記憶更加深刻。同樣，教師在講解關于幾何圖形的單元內容時，也可以將問題數量化，通過指導學生根據圖形與數量的關系從而繪制關系圖，這樣即可以提升學生在數量與圖形之間的有效轉化能力了。

（四）提升學生以形變數的學習能力

數形結合的教學模式，其根本目的就是增強學生數量與圖形之間的轉化能力，從而更好地幫助學生解決數學問題。所以，教師還應當提升學生以形變數的學習能力，而與圖形有關的初中數學知識體系主要表現在幾何的知識當中，而圖形最大的優(yōu)勢和特點就是具備可視化，可以讓學生更直觀地觀察。但是，在解決幾何知識的問題時，其同樣可以借助數量關系的方法解決圖形問題。在初中數學教學過程中，學生可以更真實地感受到數量與圖形的關系是密不可分的，既然可以利用圖形解答數量的問題，那么同樣也可以利用數量解答圖形的問題。不過，在解答幾何問題時需要學生認真地觀察圖形的特點，深入挖掘圖形中涵蓋的所有知識點，并且有效地運用數量的關系羅列出來。然后學生再根據所解的題目要求，從而建立清楚的數量關系，最終有效地解答相關幾何問題。例如，教師在講解《平行四邊形》這章節(jié)內容時，通常需要針對平行四邊形求解其邊長和角度問題。雖然平行四邊形的圖形很簡單，但是學生卻很難直觀地從圖形中解答出其邊長和角度的問題，所以這時需要學生深入地挖掘圖形中與數量的關系，從而有效地構建函數公式解答題目。學生在完成以形變數的階段時，教師可以引導學生通過一些固定的關系進行演算和推理，從而幫助學生獲得更多的已知條件，然后通過一步一步導向關系最終通過演算確定定量關系，從而獲得最終需要的邊長和角度數。值得關注的是，學生在運用以形變數的過程中，教師應該積極地引導學生建立數形結合思維，從而幫助學生抓住數量與圖形之間的關系和規(guī)律，更好地幫助學生對于數學問題實現快速求解的學習目標。

（五）培養(yǎng)學生抽象知識分析能力

在數形結合教學模式具體應用過程中，數學教師可以充分利用數形結合思想對學生進行全面引導，進一步培養(yǎng)學生抽象知識分析能力和理解能力。眾所周知，在數學教學體系中，知識的抽象化和概念化是影響學生綜合學習效果的關鍵因素所在，很多學生對于數學知識理解和應用效果不良的主要問題便在于不能充分理解和掌握抽象化的數學概念，進而導致其分析能力和綜合思維能力無法得到有效發(fā)展。在數形結合思想與初中數學教學體系充分結合的過程中，對于學生知識分析能力的發(fā)展有著較強促進作用，可以幫助學生將抽象化的數學概念以直觀形式進行體現，既可提高學生理解能力，同時可以進一步強化學生數學知識學習興趣。例如，初中階段數學課程《平行線的性質》教學方案設計過程中，其中的主要教學目標為引導學生全面掌握平行線的基本性質，同時可以通過其相關性質解決具體問題。在本課教學設計過程中，數學教師可以引導學生通過數形結合的思想方法與創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，全面探究平行線的根本性質，從而促進學生數學學習熱情，并推動實現培養(yǎng)學生探索和鍥而不舍的精神。因此綜合數形結合思想教育模式，對于學生進行全面引導，可以幫助學生進一步掌握抽象化的數學知識和概念，同時可以通過科學的學習方法探究數學元素。

（六）引導學生結合數形結合思想突破學習難點

在初中階段數學課程教學體系中存在一定的教學難點問題，是教師重點分析方向所在，同時是教案設計過程中的主要發(fā)展目標所在。傳統(tǒng)化的教學模式應用過程中，對于數學教學過程中出現的難點問題不能達到良好的突破效果，很多學生未能深刻理解其難點元素，體會數學知識的應用方法。在數形結合思想具體應用過程中，教師可以通過其科學的教育理念和教學策略，幫助學生突破學習難點問題，全面提升學習效果，同時可以結合數形結合思想，將難點問題與數學知識科學應用至實際問題解決過程中，培養(yǎng)學生學以致用的學習能力。例如，初中數學《直方圖》課程教學過程中的主要教學難點問題在于培養(yǎng)學生利用直方圖解釋數據中蘊含的信息，同時了解決定直方圖中的組距和組數元素。在此過程中，數學教師可以通過數形結合思想對學生進行引導，使學生通過數據收集整理及描述等統(tǒng)計環(huán)節(jié)，全面探究不同數據描述的方法，繼而深入至直方圖的數據統(tǒng)計學習過程中。這種數形結合教學模式的應用，可以幫助學生將以往學習的知識與新知識進行有效連接，促使學生以更高的學習效率充分認識直方圖，并學會利用直方圖解釋數據中蘊含的多方面信息元素。

（七）全面發(fā)展學生數學審美意識

數學美是數學文化中的重要環(huán)節(jié)和教育方向，在數學元素分析探究過程中，會發(fā)現數學具有較強的統(tǒng)一性、對稱性及簡單性特點，充分體現了數學美。加強應用數學美教育文化元素對學生進行引導，將數形結合思想科學滲透至其中，可以全面實現發(fā)展學生數學審美意識的教育目標，幫助學生充分應用理性思維及想象思維相結合的學習模式，探索更加全面廣泛的數學內容。例如，初中數學《相交線》設計過程中，數學教師既可充分利用數形結合教育思想對學生進行引導，使學生根據實際觀察操作等學習環(huán)節(jié)進一步體會相交線中鄰補角和對頂角的數學概念及其中體現的數學美，同時促進全面發(fā)展學生空間觀念，進一步培養(yǎng)學生識圖能力、推理能力及邏輯分析能力。除此之外，結合數形結合思想引導學生主動探索數學學習內容及其中的邏輯關系和數學美元素，全面發(fā)展學生分析能力和探索能力，使其積極參與至數學知識探索過程中。

（八）進一步強化學生綜合思維能力

綜合思維能力的發(fā)展是初中數學教學發(fā)展過程中的重點目標，學生在具備較強的思維能力之后，可以通過主動分析和延伸探索等學習方法，掌握更加全面廣泛的數學知識及其應用方式。與傳統(tǒng)教學模式相比較，數形結合思想在初中數學教學過程中的科學應用模式可以全面強化學生綜合思維能力，充分體會數學知識之間的邏輯關系，培養(yǎng)學生探索能力和分析水平。例如，初中數學《平移》教學方案設計過程中，數學教師即可將思維能力作為主要發(fā)展目標，通過數形結合教育思想，引導學生在圖形平移變換的過程中感受其中的空間觀念，推動實現發(fā)展學生幾何直觀思維的教育目標。除此之外，結合樹形結合思想，全面發(fā)展學生綜合思維能力，可以為學生構建情境創(chuàng)設教學方案，使學生在多元化任務情境探索過程中，主動參與至操作、探究、歸納及總結學習流程中，根據圖形平移的基本特征，實現抽象概括能力及思維能力發(fā)展目的。因此，初中階段數學教學過程中，加強應用數形結合教育思想對學生進行引導構建科學化教學方案，是促進全面提高學生綜合思維水平的有效措施及重要方法。

四、總結

在初中數學教學中有效地應用數量結合思想，可以科學地拓展學生的數學思維形成，活躍學生的想象力和思維邏輯能力，從而提升學生的數學學習效率以及教師的教學成果。數形結合思想是基于不同數學知識之間的關系而建立的，通過豐富的教學手段讓原來枯燥、乏味、難以理解的數學知識，通過生動有趣的圖形形式而展現出來，這讓學生對于抽象的數學知識在腦海中形成了具象的知識構架。不僅僅增強了學生的注意力，同時還深刻了學生對于數學知識點的印象和記憶。

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