楊霖鋒

【摘? 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間建構(gòu)能力十分重要，對(duì)正方體展開圖的實(shí)踐研究，能讓學(xué)生從立體圖向平面圖的思維轉(zhuǎn)化?；诖耍疚木驼襟w展開圖進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究。

【關(guān)鍵詞】展開圖;空間模型;核心素養(yǎng);大單元

在我國(guó)，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是在20世紀(jì)80年代提倡素質(zhì)教育以及一些國(guó)家和組織研究核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上提出來的，它可以使我國(guó)新時(shí)期的素質(zhì)教育的目標(biāo)更加清晰，內(nèi)涵更加豐富，對(duì)基礎(chǔ)教育課程改革和教學(xué)活動(dòng)的開展更有指導(dǎo)性和可操作性。對(duì)中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，將更加關(guān)注學(xué)生的自主學(xué)習(xí);更加關(guān)注學(xué)生勇于探索、積極尋求有效解決問題的方法;更加關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，注重對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

基于大單元教學(xué)的“項(xiàng)目性學(xué)習(xí)”，鍛煉的是學(xué)生各方面的綜合能力——質(zhì)疑精神、嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、合作能力、探究思想等。但它同時(shí)考驗(yàn)著學(xué)生的這些能力，考驗(yàn)著他們?cè)谶@樣的大環(huán)境下是否具備這樣的能力發(fā)現(xiàn)問題，又能發(fā)揮每個(gè)人身上不同的能力合作解決問題？在這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，又能否激發(fā)學(xué)生被隱藏的能力？實(shí)踐出真知，實(shí)踐一定會(huì)給予我們答案。更啟發(fā)我們教師的是，在日常教學(xué)中，我們到底應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生什么樣的核心能力？我們到底應(yīng)該如何改變自己的教育方式與理念？尤其小學(xué)數(shù)學(xué)教育，我們是否應(yīng)該更多地放手，讓學(xué)生自主探索？因?yàn)橹R(shí)教給學(xué)生，一定比放在我們手上有更多的驚喜。下面結(jié)合正方體展開圖的項(xiàng)目化教學(xué)對(duì)大單元教學(xué)進(jìn)行探究。

一、問題緣起

人教版數(shù)學(xué)教材中在不同的學(xué)段體現(xiàn)對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，現(xiàn)結(jié)合正方體展開成平面圖在一年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)第一單元“認(rèn)識(shí)圖形（二）”（課本第7頁(yè)第8題）和五年級(jí)（下冊(cè)）第三單元“長(zhǎng)方體和正方體”（課本第23頁(yè)）的內(nèi)容，分析在教學(xué)中教師的教和學(xué)生的學(xué)，發(fā)現(xiàn)未能達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)空間觀念和幾何直觀兩個(gè)方面的要求。表現(xiàn)為：教師在展開圖的總結(jié)規(guī)律探究方面不充分，學(xué)生對(duì)正方體展開圖空間模型的建構(gòu)思維不足。

二、分析問題

1.正方體展開平面圖是沿著某些棱剪開再展開的，空間思維無法建立，如何發(fā)展空間想象能力？

2.正方體展開圖從幾個(gè)層次和維度來研究？

三、研究方法

（一）實(shí)踐探索建構(gòu)模型法

1.實(shí)踐操作

從正方體沿著某些棱剪開得到展開圖是從三維空間逆向到二維平面的過程，很多學(xué)生在這一過程中不能建立思維模型，筆者認(rèn)為不如以“怎樣的平面圖像能折疊成正方體”這一問題為切入點(diǎn)，這樣就是由平面到立體過程，更容易使學(xué)生建構(gòu)起空間模型。

準(zhǔn)備工作：幾十張完全一樣的小正方形卡片（建議：邊長(zhǎng)為5cm的正方形，卡片用稍微硬一些的卡紙）;膠帶（將正方形之間的邊與邊粘合）。

將每次實(shí)驗(yàn)成功的結(jié)果記錄下來，共得到11種平面圖形可以折疊成正方體。

2.分類整理

通過實(shí)驗(yàn)探索得到11種正方體展開圖，并把它們進(jìn)行分類，把這11種展開圖分成四類：

3.建構(gòu)模型

把這四類展開圖進(jìn)行模型化：

第一類屬“141”模型：中間一行4個(gè)作側(cè)面，上下一行各1個(gè)作上下底面。

第二類屬“231”模型：中間3個(gè)作側(cè)面。

第三類屬“33”模型：兩行只能有1個(gè)正方形相連。

第四類屬“222”模型：每行之間只能有1個(gè)正方形相連。

4.口訣記憶

正方體展開圖模型有11種，可分為4大類，4種模型，在記憶上很難記住每個(gè)模型的樣子，所以提煉出一首口訣方便記憶。

口訣：正方體，也容易，平面展開別著急;

一四一，二三一，動(dòng)一可得九變異;

兩個(gè)三，中間串，制作飛件轉(zhuǎn)得歡;

三個(gè)二，各錯(cuò)一，靠在墻邊像樓梯;

旋轉(zhuǎn)變換認(rèn)真審，翻來覆去共十一。

（二）條件約束法

從11種正方體展開圖中發(fā)現(xiàn)正方形的排列規(guī)律和約束條件：

1.行（列）數(shù)至多三行（列）;

2.最多的一行（列）正方形的個(gè)數(shù)至多4個(gè)且最多的一行（列）處于中間行（列）;

3.行與行之間只有一個(gè)正方形互相連接。

滿足以上三個(gè)條件就一定能折疊成正方體。

（三）標(biāo)數(shù)找對(duì)面法

正方體中若從一個(gè)面（a）只能有唯一一個(gè)對(duì)面（a′），從a面到a′面必須經(jīng)過一個(gè)面，說明展開圖后相對(duì)的兩個(gè)正方形面之間必定隔了一個(gè)正方形，操作時(shí)將展開平面圖的每個(gè)正方形標(biāo)上1、2、3、4、5、6，觀測(cè)哪兩個(gè)數(shù)字之間隔了一個(gè)數(shù)字（說明這兩個(gè)數(shù)字所在正方形是對(duì)面關(guān)系），若某個(gè)正方形不能直接觀測(cè)出對(duì)面正方形，則需看上面、下面、左面、右面沒有其他正方形，這個(gè)正方形便可向那個(gè)方向移動(dòng)直至找到對(duì)面的正方形。如果一個(gè)面找到兩個(gè)或者兩個(gè)以上對(duì)面則產(chǎn)生矛盾，由于對(duì)面的唯一性，所以平面圖不是正方體展開圖，折疊不成正方體。

例1：

解析：

與數(shù)字3中間隔一個(gè)數(shù)字的有數(shù)字1和數(shù)字5，說明數(shù)字3的對(duì)面有兩個(gè)正方形，這不符合正方體對(duì)面的唯一性，所以此圖不能折疊成正方體，不是正方體展開圖。

例2：

解析：

數(shù)字1的下方?jīng)]有正方形阻擋著，故可以向下移動(dòng)一格，則數(shù)字1和數(shù)學(xué)4中間隔了一個(gè)數(shù)字3，所以數(shù)字1和數(shù)字4是對(duì)面關(guān)系;

數(shù)字2的右方?jīng)]有正方形阻擋著，故可以向右移動(dòng)一格，則數(shù)字2和數(shù)學(xué)5中間隔了一個(gè)數(shù)字4，所以數(shù)字2和數(shù)字5是對(duì)面關(guān)系;

數(shù)字3的下方?jīng)]有正方形阻擋著，故可以向下移動(dòng)一格，則數(shù)字3和數(shù)學(xué)6中間隔了一個(gè)數(shù)字5，所以數(shù)字3和數(shù)字6是對(duì)面關(guān)系。

本文通過上述三種方法對(duì)正方體展開圖進(jìn)行了系統(tǒng)研究，教師把正方體展開圖從三個(gè)維度去闡述給學(xué)生，有助于學(xué)生構(gòu)建空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生在圖形和幾何方面的能力，教師應(yīng)當(dāng)將這種空間觀念的培養(yǎng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

四、效果反饋

正方體的平面展開圖種類繁多，形狀各異。一個(gè)立體圖形變換多種平面圖形的問題，它實(shí)際上是一個(gè)立體圖形轉(zhuǎn)平面的問題，對(duì)學(xué)生來說有一定的難度，但它有一定的規(guī)律可循?？墒侨舨荒苎刂欢ǖ倪壿嬳樞蛉ハ搿⑷ビ?，就會(huì)顯得繁瑣、雜亂，無從下手。經(jīng)過幾年的教學(xué)嘗試和實(shí)踐，學(xué)生對(duì)正方體展開圖的問題探討和問題解決都有了新的高度。

總之，空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中持之以恒，遵循學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識(shí)規(guī)律，靈活運(yùn)用課本資源，從低緯度到高規(guī)格地去探究規(guī)律方法，使學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，空間想象能力也得到有效提高。空間觀念的建立是在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，教師在其中扮演的角色也發(fā)生了很大變化，教師在教學(xué)過程中的作用應(yīng)重新定位。

有問題，所以有思考;有思考，就有新方法。這樣的大單元教學(xué)，就是一種新的教育方法，那么，未來的課堂定需要真正落實(shí)學(xué)生的全面發(fā)展，而不是讓學(xué)生經(jīng)不起磨煉;未來的教育方向定是培養(yǎng)學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，而不只是“紙上談兵”;未來的教師目標(biāo)，定是讓學(xué)生都愛上學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。