摘 要：在當前的課程改革中，基于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，對學生的學習能力要求越來越高. 授之以魚，不如授之以漁.讓學生認識、理解數(shù)學思想方法是新課程的任務，讓學生學會使用這些思想方法是我們教學的一項重要目標.本文從以下三個方面論述了轉化思想的教學：（1）正確理解轉化思想的內涵是有效使用轉化思想的基礎;（2）明晰轉化思想的使用原則是有效使用轉化思想進行解題的有效保證;（3）明晰轉化思想的形式內容是準確運用轉化思想的重要條件.

關鍵詞：轉化思想;新課程改革;數(shù)學思想方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）02-0002-03

作者簡介：張麗敏（1983.9-），女，福建省建寧縣人，本科，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.

在當前的課程改革中，基于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，對學生的學習能力要求越來越高. 授之以魚，不如授之以漁.讓學生認識、理解數(shù)學思想方法是新課程的任務，讓學生學會使用這些思想方法是我們教學的一項重要目標.

數(shù)學轉化思想是初中階段學生需要學習的最重要、最基本、同時也是應用最普遍的數(shù)學思想之一.那么，在初中階段，應當怎樣實施“轉化思想”的教學任務呢？

1 準確理解轉化思想的內涵是有效運用轉化思想的根本

轉化思想源于普通的數(shù)學知識，但是又凌駕于普通的數(shù)學知識之上，所以，在教學時應該注意滲透知識蘊含的思想方法，并且在掌握了必要知識的前提下，對相應的思想方法做出恰當?shù)臍w納.包括：（1）由繁雜到簡單;（2）由困難到容易;（3）由未知到已知.即把一個陌生的、不熟悉的、相對繁雜的、需要處理的新問題，經(jīng)過恰當?shù)霓D換，化歸為一個熟諳的、簡單的或已經(jīng)處理了的舊問題，這就是轉化思想. 所以，我們也稱轉化思想為化歸思想.

2 明晰轉化思想的使用原則是有效使用轉化思想進行解題的保證

2.1 將隱蔽性的條件轉化成數(shù)學語言并清楚地表述出來

例如：在分析應用題中的銷售問題時，往往要用到這樣的等量關系：利潤=收入-成本、收入=銷售量×售價、單件利潤=售價-進價等等，而這些等量關系一般不會在題中直接體現(xiàn)，這時候就需要自己明晰這些隱藏的關系.在幾何題中也時常會碰到必須轉化隱藏條件的情況，如：已知等腰△ABC兩條邊分別為4cm和9厘米，求△ABC的周長.本來按分類討論的思想第三邊為4cm或9cm，但圖形為三角形，應考慮隱藏條件：任意兩邊之和大于第三邊，若第三邊長為4cm，則不滿足三邊關系，所以第三邊只能為9cm，周長22cm.又如對頂角、公共角、公共邊，均屬于隱藏條件，通過觀察圖像，推出角相等或邊相等，用符號表述.

2.2 盡可能地直觀、形象

把信息盡可能轉化成圖形、示意圖，并用醒目的符號進行標記，使已知、未知及其之間的關系一目了然，從而使思維更加簡捷、直觀.

比如求證：等腰三角形兩條腰上的高相等. 結合已知條件“一個三角形是等腰三角形，兩條腰上各有一條高”，畫出一個等腰△ ABC及腰AB、AC上的高CD、BE，并結合圖形寫出已知： 在等腰 △ABC中，CD⊥AB交AB于點D、BE⊥AC交AC于點E.求證： CD=BE.又如線段或角的和差倍數(shù)求解，按要求畫出圖形，結合條件在相應圖形上做出長度或角度的標記，就便于觀察、進行直觀判斷.尤其涉及幾何綜合題，面對復雜多變的條件，將條件在圖形中進行標記就更有必要了.

2.3 善于聯(lián)想

根據(jù)題目所給的條件，首先想起（1）與題目有關聯(lián)的概念、定理、性質、規(guī)律等基礎知識和基本解法;（2）猜到或許要用的解題策略;（3）想到已經(jīng)解過的題型;（4）想到與題目相似的、甚至是相反的信息，達到將新問題轉化為已經(jīng)解決過的舊問題的目的.其次進行類比的手法，采用特殊化或者一般化等途徑分析新問題，從而得到處理新問題的要領，以解決新問題.

例如2019年福建省中考數(shù)學試題第24題：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=AC，點F在BD的延長線上，DF=DC，AC⊥BD，垂足為E，連接AF、CF，AF=10，BC=4.

（1）求證：∠BAC=2∠CAD;

（2）求tan∠BAD的值;

綜合2.1;2.2，使用思維導圖對本題涉及的基本知識、解法、解題方向、題型等展開聯(lián)想：

學生對題目理解困難的重要原因之一就在于不會整理信息并展開聯(lián)想，第（1）小題，以建立方程為解題方向，結合思維導圖，觀察角的隱藏條件，如同弧所對圓周角相等，三角形內角和180度并在圖形中標記，綜合聯(lián)想到的有關角互余和等弦等角或等腰三角形兩底角相等的結論，確定角之間的和差倍數(shù)關系，列出方程，進行化簡即得兩角的二倍關系;第（2）小題，根據(jù)條件及圖形判斷∠BAD沒有在直角三角形中出現(xiàn)，已知的直角三角形中也沒有和它相等的角，所以必須構造∠BAD所在的直角三角形，于是引出輔助線：過D點作DG⊥AB于點G，構造直角三角形AGD，運用相交弦得比例式或面積法列方程求解相關線段長度，最后根據(jù)正切函數(shù)的定義求值.

所以，聯(lián)想是突破思維瓶頸的有效方式，根據(jù)聯(lián)想的內容進行整合，綜合把握可以有效突破難題.

2.4 爭取化繁為簡

如果題目給的條件或結論中出現(xiàn)結構比較復雜的內容，就要先用簡便形式體現(xiàn)，再用簡潔的語言展示出來，使條件或結論簡化.

如銷售問題，由于涉及大量數(shù)據(jù)，如果不能簡化信息，閱讀時會存在一定的困難甚至出錯，用表格形式整理信息就很有必要.列舉出不同物品的進價、標價、售價、銷售量、利潤，使數(shù)據(jù)按類別排列，達到化繁為簡的目的，量與量之間的關系在表中也一目了然，再結合

2.1中提到的運用隱藏的等量關系，易得方程.又如運輸問題：某公司在甲、乙兩倉庫分別存放一種原料240噸和210噸.（1）如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，求從甲乙兩倉庫共運出原料多少噸;（2）公司需要將甲、乙兩倉庫共300噸原料運往工廠，其中甲倉庫運出m噸，從甲、乙兩倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸.求總運費（用含m的代數(shù)式表示）.（1）相對簡單，（2）條件不進行簡化整理則不易理清條件關系，以（2）為例簡化如下表：

2.5 重視解后研究

歸納解答一道題目的經(jīng)驗，思考該題是不是可以拓廣，解法是否可以推廣？能運用在其他題目上嗎？若能，拓廣出的新內容則又轉化成了新的結論，也加強了學生對轉化思想的了解、促進了使用轉化思想的能力提升，進一步達到解一題通一類的目的.例如在2.3善于聯(lián)想中提到2019福建省中考數(shù)學試題第24題，通過進一步思考，可以歸納出：圓或多邊形的問題通常通過添加輔助線，轉化為特殊四邊形或三角形，而求解線段或角度的問題就是構建方程，達到解決這一類問題的目的.也正是因為之前對相應類型題的解后研究，提供該題的思路.

3 明晰轉化思想的形式內容是準確運用轉化思想的重要條件

3.1 局部轉化

即將題目中的條件或結論進行逐步轉化，一般分為順推轉化和逆推轉化.

順推轉化即轉化已知條件，推出結論.例如求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.證明思路即是通過將“對角線互相垂直”的條件推導轉化為“一組鄰邊相等”，從而利用菱形的定義證出該命題成立.

逆推轉化即轉化結論為新問題，通過解新問題得出最終結論.例如已知x+y=7，xy=2，1x+1y的值是多少？從問題出發(fā)，將原式進行通分，化為分母是xy，分子是x+y的分式，再將對應值整體代入即得.如果題目比較復雜，也可以兩種方式結合使用.

3.2 整體轉化

將舊問題細化為若干個新的問題，只要將這些新問題解決了，原來的舊問題也就解決了.例如：在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標A（3，6）、B（1，2）、C（6，5），求△ABC的面積.

條件是各個頂點的坐標，要求是三角形的面積.如果直接求解，容易使用勾股定理求出各條邊的具體長度，但是難以求出邊上的高，所以不易直接求出面積，這時候怎么辦呢？轉換思路：在△ABC的外部構造矩形DBEF，將條件中三個頂點坐標轉化成矩形的長、寬及Rt△ADB、Rt△BEC、Rt△AFC中直角邊的長度，將要求的問題△ABC的面積轉化成求矩形DBEF、Rt△ADB、Rt△BEC、Rt△AFC的面積，再用矩形DBEF的面積減去三個直角三角形的面積和即得△ABC的面積.

轉化的過程可以表現(xiàn)在不同的層次上，也可以表現(xiàn)在不同內容之間，比如代數(shù)與幾何之間，有的就出現(xiàn)在解決某個具體問題的過程中.

總之，轉化思想方法（也稱化歸思想方法）幾乎時時刻刻存在于每個問題當中.數(shù)學轉化思想的教學也不是一時半刻就能完成的，需要教師們結合教材的具體內容反復進行教學指導，需要學生不斷努力學習才能真正掌握.

參考文獻：

[1] 陳欣龍.轉化與化歸思想在數(shù)學解題中的應用[J].成才之路，2009（23）：50-51.

[2] 許青林.中學數(shù)學化歸思想及其應用[J].呂梁高等?？茖W校學報，2007（01）：61-63.

[3] 冉茂清.基于新課程的初中數(shù)學思想方法的教學研究[D].重慶：重慶師范大學，2011.

[4] 吳謙.中學數(shù)學中常用的思想方法[J].內蒙古電大學刊，2008（01）：94-95.[5] 周佩青.轉化思想在數(shù)學解題中的妙用[J].教育教學論壇，2013（18）：86-87.

[責任編輯：李 璟]

3881500338209