王寒菊

［摘 要］為了解學生運用運算律進行簡便計算的情況，教師在四年級學生學習蘇教版教材“運算律”單元后對其進行了兩次測驗。文章通過分析學生在測試中的典型錯誤，給出相應的教學對策，即用好教材、兒歌記憶、題組對比、數(shù)學日記。

［關鍵詞］混合運算；簡便計算；專項測驗

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）35-0052-03

一、測驗緣由

混合運算是蘇教版教材四年級上冊第七單元的教學內(nèi)容，它的教學重點是讓學生在解決問題的過程中感知混合運算的運算順序，并能正確計算混合運算。運算律是四年級下冊第六單元的教學內(nèi)容，其中加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律只是單一的運算關系，乘法分配律則溝通了乘法和加減法之間的關系，它既有順向的分配，又有逆向的合成；既有常規(guī)題型，又有變式題型。

從數(shù)學知識維度看，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在第二學段“數(shù)與運算”內(nèi)容要求中指出：（1）在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數(shù)四則混合運算；（2）探索并理解運算律（加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、乘法對加法的分配律），能用字母表示運算律。

縱觀人教版、北師大版、蘇教版教材，它們編排的例題貼近實際，隱含模型特征；提出了至少一個數(shù)學問題，均可以用兩種思路來解決；滲透了數(shù)形結合和不完全歸納法等思想。

運算順序和運算律在小學數(shù)與代數(shù)中有著重要地位。為此，筆者嘗試通過運算律與簡便計算的專項測驗，了解學生對知識的掌握程度，從而有針對性地調整后續(xù)教學。

二、測驗情況及分析

1.第一次測驗

時間：剛教學完“運算律”新課。

人數(shù)：四（2）班和四（3）班，共91人。

設計意圖：（1）了解學生對混合運算是否具有簡算意識；（2）了解學生對運算律的掌握情況。

要求：怎么簡便怎么算。

【典型錯誤1】沒有簡算意識（如圖1）

【典型錯誤2】粗心錯誤（如圖2）

【典型錯誤3】混合運算順序混淆（如圖3）

【典型錯誤4】知識概念錯誤（如圖4）

【典型錯誤5】定式思維和其他錯誤（如圖5）

2.第二次測驗

時間：教師進行集體復習與個別輔導后（沒有家長的輔導）。

人數(shù)：四（2）班和四（3）班，共91人。

設計意圖：（1）了解學生對混合運算是否具有簡算意識；（2）了解學生對運算定律的掌握情況；（3）了解學生的算法多樣化和算法優(yōu)化情況。

兩次測試的情況如表1所示。經(jīng)過兩次測驗，學生簡便計算的錯誤率普遍下降。學生既能先觀察題目的特點，不盲目簡算，也能利用混合運算法則和運算律有依據(jù)地進行計算，計算的正確率有所提高。同時，運用運算律進行簡便計算豐富了學生的思維元素，讓學生可以把未知轉換成已知來學習。

三、教學對策與反思

通過這兩次專項測驗和數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)現(xiàn)，學生容易接受單一的內(nèi)容，但是當知識混合或變式題型較多時，很多學生就會感到很困難。

1.用好教材：瞻前顧后

下面對蘇教版教材中含有運算律的教學內(nèi)容進行知識梳理（如表2）。

在前期滲透使學生已經(jīng)有了基礎的前提下，通過貼近生活的情境（如表3）展開教學，就能讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—歸納—證明—運用”的過程，使其準確理解概念，弄清概念的內(nèi)涵和外延。

借助教材的情境圖能讓學生感受到運算順序和運算律不僅是規(guī)定，通過數(shù)形結合和不完全歸納法也能得出。但是僅有教材上的知識還不夠，在平時的練習中要加強遷移、變式和拓展（如表4），使學生的知識建構更全面，提升學生思維的靈活性。

2.兒歌記憶：趣味好玩

由于四年級學生的思維處于由直觀形象向抽象思維過渡的階段，部分學生雖然能夠觀察、歸納、推理規(guī)律，但他們對規(guī)律的理解和應用仍不夠透徹。于是，筆者在教學混合運算時利用兒歌“同級運算最好辦，從左到右依次算。兩級運算都出現(xiàn)，先算乘除后加減。遇到括號怎么辦？先算里面后外面”，讓學生明白乘與除、加與減是同級運算，加減和乘除為兩級運算。

在教學乘法分配律時，筆者讓學生在理解的基礎上利用兒歌 “乘數(shù)分成和或差，用個括號括住它。一數(shù)乘上幾數(shù)和，有幾個數(shù)乘幾次。幾個積的和或差，括號外放相同數(shù)，括號里寫和或差”記憶。

3.迷你作業(yè)：題組對比

適當?shù)淖鳂I(yè)可以鞏固知識，也便于教師了解學生對知識的掌握程度。

例如讓學生自己每天出一組對比題，然后在對比中辨別、在應用中理解：

4.數(shù)學日記：反思應用

數(shù)學日記是促進學生反思，將生活數(shù)學與學科數(shù)學有機結合的紐帶。數(shù)學日記能幫助學生反思在數(shù)學學習中遇到的問題，掌握基礎知識和基本技能，促進學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，感悟數(shù)學的基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。

總之，通過兩次簡便運算的測試，教師能夠了解學生在進行混合運算時是否具有簡算意識，以及學生對運算律的掌握情況，為開展教學活動獲取了豐富的資源，便于教師幫助學生更好地掌握簡便計算，形成簡算意識。

（責編 金 鈴）