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        讓學(xué)生練就一雙“火眼金睛”

        2016-05-27 14:42:09王志興
        關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)便計(jì)算火眼金睛計(jì)算能力

        王志興

        摘 要:簡(jiǎn)便計(jì)算,是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)“領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)內(nèi)容,學(xué)好這部分內(nèi)容可以使學(xué)生靈活地對(duì)一些能夠簡(jiǎn)便計(jì)算的整數(shù)四則混合運(yùn)算試題進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算試題時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算奠定基礎(chǔ),因此怎么來(lái)學(xué)好這部分內(nèi)容就值得我們深入的研究。本文試圖從簡(jiǎn)便計(jì)算試題的特征、分類,辨別是否能簡(jiǎn)便計(jì)算以及一些特殊類型的簡(jiǎn)便計(jì)算這幾個(gè)角度進(jìn)行分析研究,最終達(dá)到提高學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算的能力這一目標(biāo)。

        關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)便計(jì)算;運(yùn)算律;計(jì)算能力;分類歸納

        簡(jiǎn)便計(jì)算,是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)內(nèi)容,學(xué)生從四年級(jí)下學(xué)期開始真正接觸到運(yùn)算律的學(xué)習(xí),新教材把小學(xué)階段所有的運(yùn)算律:加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律都安排在了四下第六單元《運(yùn)算律》(蘇教版)中,同時(shí)在練習(xí)中還補(bǔ)充了減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì),使這部分內(nèi)容變得更加完善,更利于學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算這部分知識(shí)的梳理。通過(guò)學(xué)習(xí)這些運(yùn)算律,可以使四年級(jí)學(xué)生靈活地對(duì)一些能夠簡(jiǎn)便計(jì)算的整數(shù)四則混合運(yùn)算試題進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算試題時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算奠定基礎(chǔ),所以這部分內(nèi)容至關(guān)重要。因此,筆者想簡(jiǎn)單談?wù)剬?duì)《運(yùn)算律》這一單元教學(xué)時(shí)的一些做法,希望能夠起到拋磚引玉的效果,引起大家對(duì)于教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算的思考。

        一、抓住每一種試題的特征,是學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的基礎(chǔ)。

        教材把學(xué)生經(jīng)常接觸到的最容易接受的加法交換律安排在第一個(gè),教學(xué)時(shí)一定要通過(guò)觀察和比較,使學(xué)生抓住應(yīng)用加法交換律的試題特征:1. 試題一般運(yùn)算符號(hào)全是“+”。2. 只要加數(shù)的位置改變,說(shuō)明就是應(yīng)用了加法交換律。

        緊接著教材安排了加法結(jié)合律,這個(gè)運(yùn)算律的教學(xué)也要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和比較,抓住應(yīng)用加法結(jié)合律的試題特征:1. 試題一般運(yùn)算符號(hào)全是“+”。2. 只要運(yùn)算順序改變,說(shuō)明就是應(yīng)用了加法結(jié)合律。具體來(lái)說(shuō),如果先算第一個(gè)加法,再算第二個(gè)加法,變成先算第二個(gè)加法,再算第一個(gè)加法,就是應(yīng)用了加法結(jié)合律。然后教材安排了練習(xí),通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步辨識(shí)試題到底應(yīng)用了什么加法運(yùn)算律,同時(shí)還補(bǔ)充有關(guān)減法的性質(zhì)的試題,即連減可以改成減去后面兩數(shù)的和,減后面兩數(shù)的和可以改成連減。如:639-139-61,523-(23+46)。這兩種情況,學(xué)生很容易和下面兩種情況混淆:639-(139-61),523-23+77,因此筆者通過(guò)把它們放在一起對(duì)比,讓學(xué)生分清應(yīng)用減法性質(zhì)的試題特征:“-”“-”沒(méi)有括號(hào)型或“-”“(+)”型。

        在此基礎(chǔ)上,教材安排了乘法交換律和結(jié)合律的教學(xué),與加法交換律和結(jié)合律類似,不再贅述。接著教材安排了乘法分配律的教學(xué),有關(guān)乘法分配律的試題,有很多的變式,是學(xué)生比較難以掌握的,比如代表性的有這六種:25×(40+4),27×37+73×37,45×99,45×101,45×99+45,45×101-45。這里需要讓學(xué)生慢慢接受,先掌握前面兩種最基礎(chǔ)的,然后再學(xué)習(xí)后面四種變式的題目。對(duì)于乘法分配律的學(xué)習(xí),筆者引導(dǎo)學(xué)生首先要充分理解(a+b)×c=a×c+b×c的含義,然后區(qū)分出應(yīng)用乘法分配律的試題的特征:1.“×(±)”型、“(±)×”或“×±×”型。最后,教材還補(bǔ)充了除法的性質(zhì)的相關(guān)練習(xí),如:210÷6÷5,360÷(9×5)。這一內(nèi)容與減法的性質(zhì)類似,也不再贅述。

        這一單元涉及了加減乘除各種類型的簡(jiǎn)便計(jì)算,內(nèi)容非常多,因此要使學(xué)生完全掌握這部分知識(shí)并能熟練應(yīng)用,就需要教師在教學(xué)時(shí)夯實(shí)基礎(chǔ),使學(xué)生能熟練應(yīng)用每一種運(yùn)算律。

        二、分類歸納試題,是學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的關(guān)鍵。

        在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),我們經(jīng)常會(huì)有這樣的感覺(jué):學(xué)生在一節(jié)課上單獨(dú)學(xué)習(xí)和應(yīng)用某一種運(yùn)算律時(shí),掌握得大都還不錯(cuò),但是在后面的練習(xí)時(shí),把各種試題混合在一起時(shí),學(xué)生就很容易產(chǎn)生混淆,亂用運(yùn)算律,把不能簡(jiǎn)便計(jì)算的也瞎用運(yùn)算律,或者能簡(jiǎn)便計(jì)算的看不出用什么運(yùn)算律,因此,對(duì)于各種運(yùn)算律的統(tǒng)一梳理分類尤為重要。因此,筆者進(jìn)行了兩種分類。

        第一種按照試題中數(shù)的個(gè)數(shù)分類如下:

        1. 兩個(gè)數(shù)的運(yùn)算

        首先使學(xué)生認(rèn)識(shí)到當(dāng)遇到兩個(gè)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算,基本都要先拆成三個(gè)數(shù)。比如557+302拆成557+(300+2), 557-302拆成557-(300+2);557+299拆成557+(300-1), 557-299拆成557-(300-1);46×101, 72×99這兩個(gè)算式分別拆成46×(100+1)和72×(100-1);25×28和125×48這里沒(méi)有整百數(shù),但是25和125是特殊的數(shù),25×4=100,125×8=1000,拆的時(shí)候要考慮怎么拆出4或者8,所以拆成25×(4×7)和125×(8×6)。360÷45要提醒學(xué)生一定要把45拆成兩數(shù)相乘的形式即360÷(9×5)。

        2. 三個(gè)數(shù)的運(yùn)算

        遇到78+123+22,58+(234+142)時(shí),想先加哪兩個(gè);遇到158-45-55,245-(45+39)時(shí),要靈活應(yīng)用減法的性質(zhì)。36×(100+1),36×101-36,這里有乘法有加有減,就要感覺(jué)到其可能符合乘法分配律的特征,要敏感。360÷8÷5,360÷(9×5)要靈活應(yīng)用除法的性質(zhì)。

        3. 四個(gè)數(shù)的運(yùn)算

        182+45+18+5這題全是加法,那么加法交換律、結(jié)合律隨便用;25×125×8×4全是乘法,那么乘法交換律、結(jié)合律隨便用;37×58+42×37這里有乘有加,那么可以用乘法分配律。

        第二種按照試題中的運(yùn)算符號(hào)分類如下:

        1. 全加不管有沒(méi)有括號(hào),可以用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算。

        2. 全乘不管有沒(méi)有括號(hào),可以用乘法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算。

        3. 全減沒(méi)有括號(hào),可以用減法的性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算。

        4. 全減有括號(hào),按正常的運(yùn)算順序計(jì)算,不要瞎用簡(jiǎn)便計(jì)算。

        5. 全除沒(méi)有括號(hào),可以用除法的性質(zhì)簡(jiǎn)便計(jì)算。

        6. 全除有括號(hào),按正常的運(yùn)算順序計(jì)算,不要瞎用簡(jiǎn)便計(jì)算。

        7. 乘法分配律的題目有以下六種,其中前三種是正向的,后三種是逆向的:36×(100+1),46×101, 72×99,(a±b)×c型。

        37×58+42×37,36×101-36,45×99+45,a×c±b×c型。

        除此以外,遇到其他的混合運(yùn)算的試題,一定不能隨便瞎用簡(jiǎn)便計(jì)算,要慎重。當(dāng)這些不同類型的簡(jiǎn)便計(jì)算進(jìn)行分類后,學(xué)生頭腦中就能非常清晰地區(qū)分各種可以簡(jiǎn)便計(jì)算的試題用什么運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

        三、所有試題融合,是學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的根本。

        分類歸納試題后,學(xué)生的簡(jiǎn)便計(jì)算能力有了一定的提高,但是還沒(méi)有達(dá)到隨心所欲的地步,這個(gè)時(shí)候,學(xué)生往往會(huì)把一些不能簡(jiǎn)便計(jì)算的題目也瞎用簡(jiǎn)便計(jì)算,例如學(xué)生常犯的錯(cuò)誤有以下幾種:

        152-78+22錯(cuò)寫成152-(78+22),300÷25×4錯(cuò)寫成300÷(25×4),

        158-(58-29)錯(cuò)寫成158-58-29,(37+4)×25錯(cuò)寫成37+(4×25),

        73×99+99錯(cuò)寫成73×(99+1)。

        通過(guò)分析,筆者感覺(jué)學(xué)生發(fā)生這些錯(cuò)誤的主要原因是這些試題中的數(shù)的特征很容易讓學(xué)生上當(dāng),學(xué)生沒(méi)有把算式的特征放在第一位,單單根據(jù)數(shù)的特征在瞎用簡(jiǎn)便計(jì)算,為了簡(jiǎn)便而簡(jiǎn)便,“不擇手段”地在進(jìn)行所謂的簡(jiǎn)便計(jì)算。對(duì)于這些錯(cuò)誤,筆者讓學(xué)生對(duì)照上面分類中的各種情況,讓學(xué)生通過(guò)觀察比較整個(gè)試題中運(yùn)算符號(hào)的特征和數(shù)的特征,發(fā)現(xiàn)這些并不是我們上面講的類型,這些都是容易上當(dāng)?shù)脑囶},我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律并不能這樣來(lái)運(yùn)用,通過(guò)經(jīng)常性的穿插這類題目,使學(xué)生明確并不是所有的題目都可以簡(jiǎn)便計(jì)算。在所有試題的大融合中,學(xué)生才能真正練就一雙“火眼金睛”。

        另外,要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題步驟,也就是拿到四則混合運(yùn)算試題,首先要觀察它包含的運(yùn)算符號(hào)的特征,把運(yùn)算符號(hào)的特征放在第一位,然后再觀察它的數(shù)有什么特征,再選用學(xué)過(guò)的運(yùn)算律來(lái)計(jì)算,只有把問(wèn)題都考慮清楚,考慮全面了,才能游刃有余地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

        四、適當(dāng)補(bǔ)充特殊類型的試題,是對(duì)學(xué)生練就一雙“火眼金睛”的完善。

        其實(shí),整數(shù)四則混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便計(jì)算不止這些,除了上述的這些類型,還有一些非常規(guī)的試題,如下:184-78+ 16-22,37×230+370×77,28×98+56, 58×73+58×26+58,186-(86-57),…。這些類型的試題,有的不能直接應(yīng)用我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律,有的不能應(yīng)用我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算律。像184-78+16-22這種類型,筆者就形象地讓學(xué)生把整個(gè)算式比作一條魚,它可以切開來(lái),184是魚頭,-78,+16,-22是魚身和魚尾。這里的魚頭不能動(dòng),魚身和魚尾都可以帶著符號(hào)交換位置,所以原來(lái)的算式可以變成184+16-78-22,幫助學(xué)生掌握這類不能應(yīng)用常規(guī)的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的試題。37×230+370×77,28×98+56,像這兩種試題,在學(xué)習(xí)之前要讓學(xué)生探索得出積不變的規(guī)律,然后才能來(lái)學(xué)習(xí)這兩個(gè)題目,37×230+370×77中的370×77可以利用積不變的規(guī)律寫成37×770,這樣就變成學(xué)生熟悉的應(yīng)用乘法分配律解決的試題。58×73+58×26+58也是比較復(fù)雜的應(yīng)用乘法分配律的試題,要讓學(xué)生理解這也是乘法分配律的一種變式情況,學(xué)生在首次見到時(shí)也許不知所措,但后來(lái)慢慢理解了它是乘法分配律的試題中的一種,慢慢能掌握了。186-(86-57)這種類型,需要應(yīng)用到去括號(hào)的知識(shí),可以幫助學(xué)生歸納出如果括號(hào)前面是加法,只須直接把括號(hào)擦掉;如果括號(hào)前面是減法,那既要把括號(hào)擦掉,又要改變括號(hào)里的運(yùn)算符號(hào)。這樣,整個(gè)小學(xué)階段的簡(jiǎn)便計(jì)算的各種類型基本得到完善。

        總之,簡(jiǎn)便計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中非常重要的一個(gè)內(nèi)容,它對(duì)于提高學(xué)生的計(jì)算能力至關(guān)重要。學(xué)生只有練就一雙“火眼金睛”,才能辨別出每一個(gè)試題的特征,一眼看出能不能簡(jiǎn)便計(jì)算,用什么運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,這樣學(xué)生才能更加靈活地進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,使學(xué)生在混合運(yùn)算的世界里做到游刃有余。簡(jiǎn)便計(jì)算的類型紛繁復(fù)雜,要讓每一個(gè)學(xué)生都能靈活計(jì)算,筆者深知要研究的簡(jiǎn)便計(jì)算的教法、學(xué)法還有很多,在探索簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的道路上任重道遠(yuǎn)。

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