楊小榮 陳倫全

摘要：授之以魚，不入授之以漁，指導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會思考”遠(yuǎn)比“學(xué)會知識”更重要，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)定教，為學(xué)而教，引導(dǎo)，類比，讓學(xué)生做一題會一類。

關(guān)鍵詞：類比法;初中數(shù)學(xué);不等關(guān)系

一、“類比法”驅(qū)動下的教學(xué)設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景，感受身邊的不等關(guān)系

問題1 在日常生活中，我們經(jīng)常會進(jìn)行比較，比如比較身高、體重、大小……，比較的結(jié)果可概括為哪兩種？

問題2 相等關(guān)系的量如何用數(shù)學(xué)語言表示？

問題3 在你身邊還有哪些不等關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：通過生活中的“比較”，引出等量關(guān)系與不等關(guān)系，通過觀察身邊的數(shù)量關(guān)系，充分讓學(xué)生感受生活中存在著大量的等量關(guān)系與不等關(guān)系，為后面與等量關(guān)系類比來學(xué)習(xí)不等關(guān)系做鋪墊。

2.類比探究，獲取新知

【活動探究一】 初步嘗試建立不等模型，認(rèn)識不等式

用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.

問題1 如果要使正方形面積不大于25cm2，那么繩長/應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

追問 如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長l 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

問題2 當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？

追問 改變l的取值再試一試，由此你能得出什么猜想？

設(shè)計(jì)意圖：從比較正方形和圓的面積大小問題出發(fā)，有助于降低學(xué)生初次建立不等模型的難度。在探究同周長的正方形與圓的面積大小時(shí)，從對特殊的情況分析入手，再推廣到一般情況得出結(jié)論，這個(gè)過程中給學(xué)生滲透“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。

問題3 鐵路部門對游客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為a cm，b cm，c cm，請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.

問題4 通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍是6cm，在一定生長期內(nèi)每年增加約為3cm，設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請你列出x滿足的關(guān)系式.

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)行李、樹圍的實(shí)際情境，讓學(xué)生再次感受到不等關(guān)系是與生活息息相關(guān)的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再類比上面數(shù)學(xué)問題中建立不等式模型的方法，列出關(guān)系式。

問題5 觀察上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？

問題6 我們知道用“=”連接的式子叫等式，類比思考，給上述關(guān)系式一個(gè)合適的定義。

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察上述問題中的關(guān)系式，總結(jié)得出一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型，再類比等式的定義推理得出不等式的概念。這大大加深了學(xué)生對不等式定義的理解。

問題7 下列式子是不等式的有（ ）

設(shè)計(jì)意圖：通過判斷不等式，讓學(xué)生對不等式概念進(jìn)一步理解和內(nèi)化。

【活動探究二】 用不等式表示數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系

問題1 如何用方程模型表示數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系？

問題2 類比數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系的表示方法，你認(rèn)為如何表示用不等式表示數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系？

練習(xí)：用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系：

（1）a是非負(fù)數(shù); （2）a和1的和是正數(shù)

（3）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長;

（4）x與17的和比它的5倍小;（5）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍.

問題3 用不等式表示數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系的關(guān)鍵步驟是什么呢？

設(shè)計(jì)意圖：以上的習(xí)題可以讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系的呈現(xiàn)方式，感受到不等關(guān)系在數(shù)學(xué)中也是大量存在的，引起學(xué)生對不等關(guān)系的重視。通過類比分析利用數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系建立方程模型的方法，引導(dǎo)學(xué)生找出不等式模型的建立方法的關(guān)鍵，即抓住不等關(guān)鍵詞，將不同的不等關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，這里也強(qiáng)化了學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的理解。

3.融合應(yīng)用

問題1 利用等量關(guān)系建立方程模型是為了求出具體的數(shù)量，那么不等式模型能求出具體的數(shù)量嗎？

問題2 不等式模型不能求出確定的數(shù)量，那么研究不等式模型有何價(jià)值呢？

練習(xí)：

（1）已知a，b在數(shù)軸上的位置如下圖，若（b-a）（c-d）<0，則c_____d.

（2）按商品質(zhì)量規(guī)定：商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，其實(shí)際克數(shù)與所標(biāo)克數(shù)相差不能超過5g，設(shè)實(shí)際克數(shù)是x g，則x應(yīng)滿足的不等式是______________

設(shè)計(jì)意圖：通過（1）（2）小問的練習(xí)，讓學(xué)生分別從數(shù)學(xué)的角度和實(shí)際生活的角度，感受不等式模型的應(yīng)用價(jià)值是客觀存在的且意義重大。

問題3 請分別設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際背景來表示下列不等式

① ②

設(shè)計(jì)意圖 ：啟發(fā)學(xué)生開拓思路，挖掘不等式與實(shí)際生活的廣泛聯(lián)系。這里通過把不等式模型還原為生活實(shí)際問題，在逆向思維過程中開拓思維，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言的能力。

4.總結(jié)反思

①你學(xué)到了什么知識和思想方法？

②你還有哪些困惑？

設(shè)計(jì)意圖：把課堂總結(jié)的主動權(quán)交給學(xué)生，有助于學(xué)生自主反思本節(jié)課中自己還存在著哪些困惑。教師要引導(dǎo)學(xué)生多思考知識點(diǎn)以外的學(xué)習(xí)收獲，正所謂學(xué)知識，更要學(xué)方法，只有讓學(xué)生掌握了方法，學(xué)生才能更好地利用所學(xué)知識去解決問題。

二、教學(xué)反思

在學(xué)習(xí)不等式之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了等式和方程模型的相關(guān)知識，因此，本節(jié)課是筆者基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)去設(shè)計(jì)教學(xué)的，緊扣學(xué)生已有認(rèn)知水平，采用類比的探究方式進(jìn)行教學(xué)。教師通過類比等式的概念、方程模型的建立過程、方程模型的作用與應(yīng)用價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究，層層遞進(jìn)，不斷加深對不等式與不等式模型的認(rèn)識與理解。通過類比探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)知過程，更有利于完成對新知的建構(gòu)，也讓學(xué)生有效經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與發(fā)展。

運(yùn)用類比探究的方式教學(xué)，能夠有效驅(qū)動學(xué)生思維中的“最近發(fā)展區(qū)”，通過舊知與新知的類比探究，實(shí)現(xiàn)新舊知識體系的有效連接，效果凸顯。

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