【摘 要】修訂版的布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)包括4種知識(shí)類型和6種認(rèn)知過程水平，體現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)、教學(xué)和測(cè)評(píng)一致性的審視。研究者以此為工具分析2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷，試題凸顯了4種知識(shí)的全面考查和6種認(rèn)知過程水平的重點(diǎn)考查。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)以教育目標(biāo)分類學(xué)二維框架為指導(dǎo)，在問題解決中建構(gòu)知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知水平對(duì)高考認(rèn)知目標(biāo)要求的超越。

【關(guān)鍵詞】布盧姆教育;目標(biāo)分類學(xué);知識(shí)維度;認(rèn)知過程;試題分析

【作者簡(jiǎn)介】謝發(fā)超，成都玉林中學(xué)副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，成都市學(xué)科帶頭人，西華師范大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師，主要從事課程與教學(xué)管理、數(shù)學(xué)教育研究。

【基金項(xiàng)目】成都市2020年度教育科研課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的區(qū)域?qū)嵺`研究”（CY2020YB018）

高考數(shù)學(xué)命題框架的建構(gòu)基礎(chǔ)是高考評(píng)價(jià)體系、高校人才選拔要求和國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)[1]27-32。教育部考試中心發(fā)布的以“一核四層四翼”為基本內(nèi)涵的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》，為新時(shí)代高考命題改革提供了實(shí)踐指南。對(duì)高考數(shù)學(xué)考查內(nèi)容、能力結(jié)構(gòu)和試題特點(diǎn)進(jìn)行不同視角的分析，有助于廣大數(shù)學(xué)教育工作者基于高考評(píng)價(jià)導(dǎo)向，穩(wěn)步推進(jìn)教學(xué)改革。文章就2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷試題，從布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)視角做簡(jiǎn)要分析，以期給教師教學(xué)實(shí)踐一些啟發(fā)。

一、布盧姆教育目標(biāo)分類理論的基本內(nèi)容

安德森等人對(duì)原布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)進(jìn)行修訂，形成了布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)修訂版[2]。該版本從知識(shí)維度和認(rèn)知過程維度對(duì)原認(rèn)知領(lǐng)域進(jìn)行了完善、拓展與深化。其中，知識(shí)維度劃分為事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)4種類型及11個(gè)亞類（見表1）。利用亞類中的名詞描述可對(duì)知識(shí)類型進(jìn)行歸類。

認(rèn)知過程維度分為記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造6個(gè)水平要素及19個(gè)亞類（見表2）。利用亞類中的動(dòng)詞可以推斷目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的認(rèn)知水平。

每一個(gè)知識(shí)主類對(duì)應(yīng)6個(gè)認(rèn)知過程維度主類，每一個(gè)認(rèn)知過程維度主類也對(duì)應(yīng)著4個(gè)知識(shí)主類，即以“名詞+動(dòng)詞”方式構(gòu)成了具有24個(gè)單元格的目標(biāo)分類表（見表3）。通過分析陳述目標(biāo)中的名詞和動(dòng)詞，將目標(biāo)歸入該單元格之中，則可將內(nèi)隱于陳述目標(biāo)中的知識(shí)類型和認(rèn)知水平外顯出來。

二、基于布盧姆教育目標(biāo)分類理論的試題分析

（一）試題考查目標(biāo)分類統(tǒng)計(jì)

以表3為試題分析工具，將2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷的選擇題、填空題以題號(hào)為編號(hào)，解答題以小問為編號(hào)[如“17（1）”表示第17題第（1）問]。經(jīng)分析，得到試卷知識(shí)維度和認(rèn)知過程維度題目分類統(tǒng)計(jì)表（見表4）。值得一提的是，這樣的分類統(tǒng)計(jì)包括后述分類統(tǒng)計(jì)都會(huì)因個(gè)人理解的偏差而出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)情況的不同。但若嚴(yán)格按照布盧姆教育目標(biāo)分類理論的內(nèi)涵進(jìn)行界定時(shí)，所得到的統(tǒng)計(jì)應(yīng)不會(huì)產(chǎn)生本質(zhì)上的顯著性差異。

在表4的基礎(chǔ)上，就知識(shí)維度和認(rèn)知過程維度的題目進(jìn)行考查分值的統(tǒng)計(jì)。由于同一試題所涉及的知識(shí)類型并不能截然分開，如某一測(cè)試目標(biāo)的知識(shí)類型是程序性知識(shí)時(shí)，往往也包含相應(yīng)概念性知識(shí)，當(dāng)要求學(xué)生在具體情境中去執(zhí)行或使用程序時(shí)，往往離不開對(duì)知識(shí)意義的理解和建構(gòu)。為此，當(dāng)某道試題明顯涉及多類知識(shí)或認(rèn)知水平時(shí)，將取其平均值為權(quán)重計(jì)分。由此得到本套試卷知識(shí)維度和認(rèn)知過程維度分值分類統(tǒng)計(jì)如下（見表5）。

（二）試題考查目標(biāo)具體分析

1.知識(shí)維度的分析

根據(jù)表4和表5，得到知識(shí)維度試題的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和分值統(tǒng)計(jì)圖（如圖2），從以上兩圖中可以看出2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷有如下特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)事實(shí)性知識(shí)考查比較少，如第1題學(xué)生需要知道術(shù)語(yǔ)“A∩B”的含義，第4題學(xué)生需要知道“函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間-π2+2kπ，π2+2kπ（k∈Z）單調(diào)遞增”的基本事實(shí)。數(shù)學(xué)事實(shí)性知識(shí)并不能很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如果考查的量太大，將會(huì)將數(shù)學(xué)教學(xué)引向大量的結(jié)論記憶和強(qiáng)化訓(xùn)練，不利于高校人才的選拔。

數(shù)學(xué)概念性知識(shí)是指數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理等數(shù)學(xué)原理及其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。按照“一核四層四翼”的評(píng)價(jià)要求，作為學(xué)生有效認(rèn)識(shí)問題、分析問題和解決問題所必須具備的數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)概念性知識(shí)理應(yīng)成為高考考查的重點(diǎn)。在本套試卷中，直接對(duì)數(shù)學(xué)概念性知識(shí)的考查有47分，占總分值的31.33，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性的考查要求。如對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中相互獨(dú)立事件（第8題）和平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的定義（第9題），函數(shù)奇偶性的定義（第13題），等差數(shù)列的概念（第17題），三角函數(shù)中的正弦定理和余弦定理（第19題），解析幾何中雙曲線的定義（第21題）等核心知識(shí)均有不同程度的考查。

數(shù)學(xué)程序性知識(shí)是關(guān)于解決問題、探究問題的數(shù)學(xué)方法以及運(yùn)用技能、算法、技術(shù)和方法的標(biāo)準(zhǔn)，既包括數(shù)學(xué)學(xué)科的技能和算法的知識(shí)，還包括圖象法、換元法等數(shù)學(xué)方法以及決定何時(shí)運(yùn)用適當(dāng)程序的標(biāo)準(zhǔn)的知識(shí)[3]119-124。這類知識(shí)的考查要求學(xué)生不僅需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)概念性知識(shí)，還需要有運(yùn)用這些知識(shí)解決問題的能力，體現(xiàn)了應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，相應(yīng)的能力層次要求比較高。在整套試卷中，對(duì)這部分知識(shí)的考查有76分，占總分值的50.67。例如第15題求函數(shù)f（x）=2x-1-2lnx的最小值，學(xué)生首先需要求出函數(shù)定義域，然后對(duì)x分段去絕對(duì)值，當(dāng)012時(shí)，可利用導(dǎo)數(shù)求最值，最后進(jìn)一步比較大小得到f（x）的最小值，充分體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)程序性知識(shí)的考查。

數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)是指有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知知識(shí)和有關(guān)自己認(rèn)知意識(shí)的知識(shí)，包括與數(shù)學(xué)相關(guān)的策略性知識(shí)、有關(guān)認(rèn)知任務(wù)的知識(shí)、對(duì)自我的認(rèn)識(shí)[3]119-124。數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)在問題解決過程中是必不可少的。在低水平階段的元認(rèn)知知識(shí)是和陳述性知識(shí)聯(lián)系在一起的，如第9題，考查對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差四個(gè)概念的理解，學(xué)生不僅需要對(duì)這些概念的不同內(nèi)涵有清晰的認(rèn)識(shí)，還要認(rèn)識(shí)到命題者考查的是這四個(gè)概念的相似性和差異性;而在高水平階段的元認(rèn)知知識(shí)是和程序性知識(shí)聯(lián)系在一起的，如在解決第22題第（2）問中，學(xué)生需要結(jié)合條件“blna-alnb=a-b”與求證“2<1a+1b

2.認(rèn)知過程維度的分析

根據(jù)表4和5，得到認(rèn)知過程維度試題的數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）和分值統(tǒng)計(jì)圖（如圖4），從以上兩圖中可以看出2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷有如下特點(diǎn)。

記憶是從長(zhǎng)時(shí)記憶庫(kù)中確認(rèn)或提取相關(guān)知識(shí)。整套試卷主要在事實(shí)性知識(shí)和概念性知識(shí)的考查中體現(xiàn)出記憶水平，占總分值的13.33。如第1題需要提取A∩B的定義，第2題需要調(diào)取復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，第4題需要提取正弦型函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間等，這些試題往往體現(xiàn)了高考評(píng)價(jià)體系中的基礎(chǔ)性要求。

理解是構(gòu)建對(duì)象與相關(guān)對(duì)象間的聯(lián)系與意義，包含舉例、解釋、分類、推斷、總結(jié)、比較、說明，很多時(shí)候以概念性知識(shí)為基礎(chǔ)。從能力水平上看，理解層次考查的是學(xué)生適應(yīng)未來社會(huì)工作、學(xué)習(xí)、生活所必須具備的基本數(shù)學(xué)能力。該部分的分值約為41分，占總分值的27.33。比如第3題，需要學(xué)生深刻理解圓錐底面周長(zhǎng)、母線長(zhǎng)與側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系，第21題第（1）問需要學(xué)生從已知條件中讀出雙曲線（只有右支）的定義、焦點(diǎn)的位置、焦距大小、實(shí)軸大小等信息，并能根據(jù)這些信息之間的關(guān)聯(lián)建立關(guān)于a，b，c的方程組并求出曲線方程。

應(yīng)用是運(yùn)用不同的程序去完成操練或解決問題，包含執(zhí)行和實(shí)施兩個(gè)認(rèn)知過程，常常和程序性知識(shí)相關(guān)聯(lián)[4]，體現(xiàn)出知識(shí)的遷移性。高考數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用，把數(shù)學(xué)對(duì)象作用于新的情境，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題。比如第10題以平面向量的模與數(shù)量積為載體考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角和的三角函數(shù)，第22題第（1）問利用導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，這些都是一種程序性知識(shí)在應(yīng)用層面的考查，學(xué)生只需按部就班的執(zhí)行程序即可，體現(xiàn)出“應(yīng)用”中的“執(zhí)行”認(rèn)知過程的考查;而第14題則需要以直線斜率或者向量數(shù)量積來表達(dá)條件“PQ⊥OP”“FQ=6”，不同的選擇方式表明了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)知識(shí)之間關(guān)聯(lián)性的不同認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)出“應(yīng)用”中“實(shí)施”認(rèn)知過程的考查。整套試卷中“應(yīng)用”與“理解”兩個(gè)層面的考查都非常深刻，兩者所占比例大體相同，充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的考查要求。

分析是指將整體材料分解成其構(gòu)成成分并理解組織結(jié)構(gòu)，包括對(duì)要素的分析、關(guān)系的分析和組織原理的分析。分析既要理解材料的內(nèi)容，又要理解材料的結(jié)構(gòu)，是比應(yīng)用更高的認(rèn)知水平。比如第20題第（2）問，學(xué)生需要根據(jù)條件建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出平面的法向量，再由向量的夾角公式求出OA的值，最后利用錐體的體積公式求解。學(xué)生只有恰當(dāng)?shù)膶l件分解為以上四個(gè)組成部分，利用這四部分的關(guān)聯(lián)才能解決問題。全卷對(duì)分析水平的考查為18分，占總分值的12。

評(píng)價(jià)是依據(jù)準(zhǔn)則和標(biāo)準(zhǔn)來做出判斷，包含基于外部準(zhǔn)則所做的判斷和有關(guān)內(nèi)在一致性的判斷。比如第18題第（2）問：“為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。”就是基于E（X）與E（Y）的大小做出判斷，體現(xiàn)出對(duì)批判性思維的考查。第12題，學(xué)生需要根據(jù)所給λ和μ的值，結(jié)合四個(gè)不同的選項(xiàng)，不斷調(diào)控修正特殊的點(diǎn)、特殊的線、特殊的長(zhǎng)度等，體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生邏輯推理能力、空間想象能力和元認(rèn)知監(jiān)控、元認(rèn)知策略的考查。

創(chuàng)造是將要素整合為一個(gè)內(nèi)在一致或功能統(tǒng)一的整體，包含問題表征、制訂計(jì)劃和執(zhí)行計(jì)劃三個(gè)階段。高考數(shù)學(xué)往往通過命制開放性試題、結(jié)構(gòu)不良試題、具有自然科學(xué)或社會(huì)人文學(xué)科情境等試題對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行考查。比如第16題，以我國(guó)民間剪紙藝術(shù)為背景，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，體現(xiàn)了高考評(píng)價(jià)體系中對(duì)創(chuàng)新性的考查。該題解題的關(guān)鍵是根據(jù)具體對(duì)折情況，發(fā)現(xiàn)對(duì)折n次的方法只能是沿平行于長(zhǎng)邊或短邊的對(duì)稱軸這兩個(gè)方向進(jìn)行對(duì)折，且每種規(guī)格中沿這兩個(gè)方向?qū)φ鄣拇螖?shù)必須是n次，這樣沿平行于長(zhǎng)邊進(jìn)行對(duì)折的次數(shù)為0，1，2，…，n，共n+1種，因此，對(duì)折n次可以得到n+1種不同規(guī)格的圖形。作為一種高階思維，評(píng)價(jià)水平與創(chuàng)造水平的考查能較好的體現(xiàn)學(xué)生思維的差異性，有利于高校人才的選拔。

三、結(jié)論與啟示

（一）試題充分凸顯了數(shù)學(xué)必備知識(shí)的全面考查

數(shù)學(xué)學(xué)科甄選必備知識(shí)的原則是有利于高考與課程標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)接，有利于高考與中學(xué)教學(xué)的對(duì)接，有利于學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)知識(shí)體系[1]27-32。2021年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷的知識(shí)包含《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中核心的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法和基本技能。從布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)的視角看，試題對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)性知識(shí)、數(shù)學(xué)概念性知識(shí)、數(shù)學(xué)程序性知識(shí)和數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)均有不同程度的考查。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高考評(píng)價(jià)體系中對(duì)必備知識(shí)的考查要求。

（二）試題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的重點(diǎn)考查

高考數(shù)學(xué)學(xué)科提出了5大關(guān)鍵能力：邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在高考評(píng)價(jià)體系中的細(xì)化和體現(xiàn)。從橫向看，試卷對(duì)上述每一項(xiàng)能力要求都至少體現(xiàn)為一道試題的測(cè)試目標(biāo)，每一道試題都至少體現(xiàn)出一項(xiàng)能力的考查;從縱向看，試卷從認(rèn)知過程維度的最低水平（記憶）到最高水平（創(chuàng)造）都有考查，既體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的基礎(chǔ)性、共同性的考查，有利于對(duì)大部分學(xué)生進(jìn)行層次區(qū)分，又體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展性、特殊性的考查，有利于實(shí)現(xiàn)高考試卷的選拔功能。

（三）試題充分彰顯了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要求

利用布盧姆教育目標(biāo)分類學(xué)進(jìn)行試題認(rèn)知目標(biāo)的分析，可以看出試題考查目標(biāo)的指向性和規(guī)律性。教師須從學(xué)生主體視角審視：面對(duì)一個(gè)具體的問題情境，應(yīng)該具有什么樣的知識(shí)類型，達(dá)到什么樣的認(rèn)知水平，才能有效地解決問題。從上述試題認(rèn)知目標(biāo)的分析過程中不難發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前以“一核四層四翼”為基本內(nèi)涵的新時(shí)代高考改革背景下，傳統(tǒng)的類似“一個(gè)概念兩點(diǎn)注意三道例題大量練習(xí)”的低水平學(xué)習(xí)不利于學(xué)生在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育為價(jià)值導(dǎo)向，以問題解決為基本路徑，讓學(xué)生在實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系，發(fā)展高階思維水平，方能實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)體認(rèn)知水平對(duì)高考認(rèn)知目標(biāo)的超越。

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（責(zé)任編輯：陸順演）