李賢春

【摘要】當前，部分農(nóng)村初中生一元二次方程應用題解題能力不強，出錯率較高，究其原因主要有：學生的基礎知識薄弱;學生不會分析題意，找不出等量關系;學生缺乏良好的學習習慣;教師教學方法守舊單一。如何才能有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應用題解題能力？筆者認為，巧用一元二次方程應用題錯題集，妙用一元二次方程應用題高效課堂“七步法”，能夠有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應用題的解題能力。

【關鍵詞】錯題集;七步法;農(nóng)村初中生;一元二次方程應用題;錯題成因;干預對策

《初中數(shù)學新課程標準（2011年版）》提出：初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。由此可見，應用題在初中數(shù)學中具有重要地位，而一元二次方程應用題是初中數(shù)學中列方程解應用題的重要內(nèi)容之一，它的題型多樣、題目靈活、難度較大，是歷年中考重點考查的內(nèi)容之一，學生的得分率普遍不高。而農(nóng)村學生的得分率更是偏低，成了中考數(shù)學成績有效提升的最大阻力之一。面對這一現(xiàn)狀，我們迫切需要找出農(nóng)村初中生一元二次方程應用題的錯解成因，研究出有效的干預對策。

一、農(nóng)村初中生一元二次方程應用題的錯解成因

（一）學生的基礎知識薄弱

農(nóng)村初中生由于受到家庭、經(jīng)濟、成長環(huán)境、個人思想意識等條件的限制，閱讀量普遍偏少，理解能力普遍較弱，缺乏解一元二次方程應用題所需的社會實踐經(jīng)驗。大部分學生連一元二次方程應用題的題目都讀不懂，更不懂得如何提取一元二次方程應用題題目中的有效信息，學生的計算能力也比較薄弱，特別害怕分數(shù)的加減法計算，部分學生列出的一元二次方程是對的，但計算結果卻出錯，從而導致一元二次方程應用題的解答出錯。

（二）學生不會分析題意，找不出等量關系

很多農(nóng)村初中生在解答一元二次方程應用題時，被題目中的多種條件所迷惑，不會分析題意，不能篩選出題目中的有效信息，無法分析出題目中各個已知條件之間、已知條件和要求問題之間的關系，無法準確找出題目中存在的等量關系。例如，同學聚會，每兩人握一次手，所有人共握手15次，一共有多少人參加聚會？學生在解答這道題時，一般是設一共有x人參加聚會，然后列出式子x（x-1），而很多學生不理解式子x（x-1）所表示的含義，無法分析出式子x（x-1）與握手總次數(shù)之間的關系，直接列方程為x（x-1）=15，從而導致解一元二次方程應用題出錯。

（三）學生缺乏良好的學習習慣

一元二次方程應用題的題型多樣，題目靈活，難度較大。部分農(nóng)村初中生在學習一元二次方程應用題時，缺乏良好的學習習慣，對于平時作業(yè)、測試中出現(xiàn)的一元二次方程應用題錯題置之不理，不會將錯題進行整理分類，更不會主動分析尋找出錯的原因，沒有養(yǎng)成將一元二次方程應用題的錯題整理成錯題集的習慣。

（四）教師教學方法守舊單一

農(nóng)村初中數(shù)學教師基本上都在偏遠的、經(jīng)濟條件落后的鄉(xiāng)鎮(zhèn)教學，他們與外界聯(lián)系得不多，能夠到大城市學習先進的教育教學理念和方法的機會較少，自我提高專業(yè)知識水平、更新教育教學理念和方法的動機不強，導致他們在教學一元二次方程應用題時，依舊秉承著傳統(tǒng)的教學觀念，采用傳統(tǒng)單一的教學模式和方法，用多年前的“先進方法”教現(xiàn)在的學生，從而使很多學生不愿意參與課堂，基礎薄弱的學生聽不懂課，最終導致一元二次方程應用題的課堂教學效果不理想。

二、農(nóng)村初中生一元二次方程應用題錯解的干預策略

（一）妙用初中數(shù)學應用題高效課堂“七步法”，有效提高一元二次方程應用題課堂教學效果

我們進行一元二次方程應用題的教學時，一定要根據(jù)學生的實際情況采取適當?shù)慕虒W方法。大部分農(nóng)村初中生都具有數(shù)學基礎知識薄弱、閱讀理解能力不強，學習數(shù)學應用題的興趣不濃厚等特點，如果我們再采取一些守舊的、學生不感興趣甚至難以接受的教學方法進行一元二次方程應用題的教學，只管按照書本講完，不管學生對知識的掌握情況，教學效果不言而喻，學生出錯率高是必然的。筆者認為，妙用初中數(shù)學應用題高效課堂“七步法”，可以有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應用題的課堂教學質(zhì)量。初中數(shù)學應用題高效課堂“七步法”主要包括“導、研、展、升、練、測、評”七步，具體內(nèi)容如下：“導”包括：（1）設計適當?shù)牧曨}復習、鞏固以前學過的且本節(jié)課又需要用到的知識;（2）設計學生熟悉的、感興趣的數(shù)學問題導入新課程?！把小笔侵缸寣W生先獨立思考研究教師提出的數(shù)學問題，再進行小組合作，共同研究解決?！罢埂笔侵笇W生以小組的形式展示自己的研究成果?！吧笔侵附處煾鶕?jù)學生在展示過程中出現(xiàn)的問題進行有針對性的點撥、講解，用各種方法引導、幫助學生解決學習過程中遇到的困難?！熬殹笔侵笇W生先做一道基礎的、與例題類似的習題進行鞏固，再做一道難度稍微大一點的變式訓練?！皽y”是指對本節(jié)課所學的知識進行測試并反饋。“評”是指評價，貫穿于整節(jié)課，是指教師用各種方式表揚、鼓勵學生所取得的成就和進步。例如，在進行增長率問題的教學時，我們可以按如下方式進行教學：

1.導

（1）解下列一元二次方程：

①144（1+x）2=289? ? ②324（1-x）2=225

學生先做，教師根據(jù)學生的做題情況進行講評。

（2）清遠市清新區(qū)某小區(qū)2013年的房價是3800元/方，2015年該小區(qū)的房價是4598元/方，①求這個小區(qū)這兩年房價的年平均增長率;②如果該小區(qū)的房價增長情況不變，請計算2016年該小區(qū)的房價為每平方多少元錢？

設計意圖：先讓學生解兩道一元二次方程，教師再講評，幫助學生復習鞏固解一元二次方程的知識，為這節(jié)課的學習做好鋪墊，再設計學生熟悉的生活情景，提出與學生生活息息相關的問題，激發(fā)學生學習數(shù)學應用題的興趣，讓學生意識到初中數(shù)學應用題知識的重要性。

2.研

先讓學生獨立研究2分鐘，看看學生能獨立解決多少問題，再小組合作研究3分鐘，把自己的想法、自己沒有辦法解決的問題在小組里交流討論，集思廣益。教師走到每個小組中，了解每個小組學生獨立研究與合作研究的情況。

設計意圖：培養(yǎng)學生獨立思考、解決問題的能力，培養(yǎng)學生團隊合作的意識和能力。

3.展

每個小組派一名代表，輪流展示自己本組的研究成果，其他組的學生認真聽，教師在旁邊記錄各個小組的研究成果及出現(xiàn)的問題。對于研究成果和學生的進步，教師都要一一進行表揚和肯定。

設計意圖：培養(yǎng)學生的數(shù)學口頭表達能力;教師可以及時了解學生的研究情況及出現(xiàn)的問題，為下一步教學做準備，同時，增強學生學習數(shù)學應用題的成就感及興趣。

4.升

師：通過剛才每個小組的展示，同學們都知道設這個小區(qū)這兩年房價的年平均增長率為x，特別注意，增長率通常是用百分數(shù)表示的，所以增長率后面不帶單位，接下來，我們利用下列的表格來分析、理解題意：

師：通過上述列表，我們可以知道，2015年該小區(qū)的房價是3800（1+x）2元，而題目也直接給了2015年該小區(qū)的房價是4598元，相等。所以，可以列方程為：

3800（1+x）2=4598，解得：x1=10%，x2=-210%（舍去）

答：這個小區(qū)這兩年房價的年平均增長率為10%。

總結：增長率問題的數(shù)學模型：a（1±x）n=b，其中a表示變化前的數(shù)據(jù)，x表示增長率，n表示變化的次數(shù)，b表示變化后的數(shù)據(jù)，如果變化是增加的就用加法，如果變化是減少的就用減法。

師：第一問我們已經(jīng)求出了增長率是10%，而題目說了增長率保持不變，也就是2016年該小區(qū)的房價是在2015年4598元/方的基礎上再增長10%，所以，2016年該小區(qū)的房價為：4598×（1+10%）=5057.8（元）。答：2016年該小區(qū)的房價為每平方5057.8元錢。

設計意圖：教師根據(jù)學生研究展示的情況進行點撥，有針對性，再教會學生利用圖表分析、理解題意，歸納總結出這類應用題的數(shù)學模型，讓學生能輕松、準確地理解題意，套用數(shù)學模型列方程，大幅度提高學生解答應用題的正確率。

5.練

（1）鞏固練習

據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總人數(shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總人數(shù)約7200萬人次。若2010年、2011年公民出境旅游總人數(shù)逐年遞增，請解答下列問題：

①求這兩年我國公民出境旅游總人數(shù)的年平均增長率？

②如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請預測2012年我國公民出境旅游總人數(shù)約多少萬人次？

（2）變式練習

清遠市某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種蔬菜，為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克6.4元。

①求平均每次下調(diào)的百分率？

②某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該蔬菜，因數(shù)量多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇。方案一：打八折銷售;方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元。試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由。

設計意圖：先讓學生完成鞏固練習，及時鞏固本節(jié)課教師所講的知識和方法，再讓學生完成變式練習，對所學知識進行適當?shù)赝卣购脱由?，讓學生達到舉一反三、觸類旁通的效果。

6.測

受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，清遠市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元。

（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率？

（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

設計意圖：通過測試，進一步幫助學生鞏固本節(jié)課所學的知識，通過反饋，及時了解學生對所學知識的掌握情況，為后續(xù)工作的開展做準備。

7.評

評價貫穿著每個環(huán)節(jié)，通過評價，激發(fā)學生學習數(shù)學應用題的興趣，肯定學生在學生過程中取得的成績和進步，增強學生學習數(shù)學應用題的自信心和主動性。

這樣的初中數(shù)學應用題課堂，真正做到把課堂還給學生，使學生的學習由被動變主動，讓學生充分發(fā)揮與展示，充分體現(xiàn)了學生是課堂的主體，激發(fā)了學生學習數(shù)學應用題的興趣。教師也可以從學生的展示中及時了解學生學習過程中出現(xiàn)的問題，能有針對性地進行教學，再通過評價肯定學生的成就和進步，學生學習應用題知識變得積極主動了，從而有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應用題的課堂教學效果。

（二）巧用錯題集，有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應用題解題能力

被譽為“中國導彈之父”的錢學森說過：“正確的結果，是從大量錯誤中得出來的;沒有大量錯誤作臺階，也就登不上最后正確結果的高座?！彼?，學生在學習一元二次方程應用題時，出現(xiàn)錯題并不可怕，關鍵是我們怎么引導學生正確面對這些錯題，把這些錯題當成一筆“財富”，利用這些錯題把一元二次方程應用題的知識學得更扎實、牢固。在進行一元二次方程應用題教學時，教師可以引導學生把在平時的課堂練習、課后作業(yè)及單元測試中出現(xiàn)的錯題按照環(huán)形修路問題、十字修路問題、圍羊圈問題、增長率問題、銷售利潤問題及照相送禮問題進行分類整理，找出出錯的原因，對沒有掌握的題目題型及時進行彌補，找到正確的解題方法，再做一道類似的題目進行鞏固，確保以后不會再犯同樣的錯誤。例如，某個學生在完成以下題目時，出現(xiàn)錯誤或者不會做，我們可以這樣操作：

某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

首先，讓學生把題目和錯誤答案抄在應用題錯題集上，完成如下：

題目：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

錯誤答案：

解：設每千克應漲價x元，依題意得：

500（x+10）=6000

解得：x=2

答：每千克應漲價2元。

其次，讓學生通過表格分析、理解題意，尋找自己出錯的原因，明確錯題所屬的類型，重新識記對應的數(shù)學模型，把正確答案寫一次，從而及時糾正學生對知識的錯誤理解，彌補學生的知識漏洞，加深學生對知識點、公式、解題思路和方法的理解，具體方法如下：

題目類型：銷售利潤問題

出錯原因：沒有理解題意，沒有記住數(shù)學模型

數(shù)學模型：每件商品的利潤×數(shù)量=總利潤

列表格：

正確答案：

解：設每千克應漲價x元，依題意得：

（10+x）（500-20x）=6000

解得：x1=10（舍去），x2=5

答：每千克應漲價5元。

改進之處：多次讀題，加深對題目的理解，記住本類型的數(shù)學模型。

最后，重新做一道類似的題，對這個類型的題目及時進行鞏固，具體如下：

某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售量，增加盈利，使顧客得到最大的實惠，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利 1200 元，那么每件童裝應降價多少元？

通過引導學生整理一元二次方程應用題錯題，形成錯題集，讓學生及時對未掌握的知識點進行彌補，加深對重點知識、重點數(shù)學模型、解題思路和方法的理解，提高學生對所學知識的理解和運用，明確自己出錯的原因和今后改進的方向，讓學生學會“從哪里跌倒，就從哪里爬起來”，從而有效提高學生解決一元二次方程應用題的解題能力。

三、結語

部分農(nóng)村初中生雖然存在著基礎知識不扎實、文字理解能力不強、學習習慣不好，缺乏自信心等問題，但只要農(nóng)村初中數(shù)學教師在教學一元二次方程應用題時不斷尋找適合他們的教學方法，妙用初中數(shù)學應用題高效課堂七步法，巧用初中數(shù)學應用題錯題集，在課堂中以學生為主體，讓他們充分地發(fā)揮與展示，不斷表揚他們，肯定他們的進步，利用錯題集培養(yǎng)他們良好的學習習慣，定能幫助學生樹立學習一元二次方程應用題的信心，激發(fā)學生學習一元二次方程應用題的興趣，真正做到有效提高農(nóng)村初中生一元二次方程應用題的解題能力。

參考文獻：

[1]王建勛.中學數(shù)學高效課堂的構建策略與實施技巧[M].海天出版社，2017.