朱學(xué)斌

摘要：在“解決問題的策略”教學(xué)中，通過嘗試探究、討論交流、練習(xí)比較、質(zhì)疑反思等系列活動(dòng)，可以讓學(xué)生“感悟策略→提煉策略→鞏固策略→提升策略”，獲得對(duì)策略本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而有效應(yīng)用策略解決問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問題 雞兔同籠

在教學(xué)調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的方法上往往不自覺地套用模式，影響實(shí)踐創(chuàng)新核心素養(yǎng)的發(fā)展。為此，筆者基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“解決問題的策略”這一較有特色的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)探究。本文以“雞兔同籠”問題（這里的“雞兔同籠”問題不限于經(jīng)典的“雞兔同籠”問題，還包括其變式題）教學(xué)為例，探究“解決問題的策略”的教學(xué)。

一、在嘗試探究中感悟

按照小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們需要經(jīng)歷主動(dòng)嘗試探究問題解決的過程與體驗(yàn)，感悟解決問題過程中的數(shù)學(xué)思想、方法，增強(qiáng)策略意識(shí)。

蘇教版六年級(jí)下冊(cè)教科書“雞兔同籠”問題例題如下：

例1 全班42人去公園劃船，租了10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出條件、問題，分析數(shù)量關(guān)系。題中數(shù)量關(guān)系式不太復(fù)雜，難點(diǎn)在于題中存在具有相依關(guān)系的兩個(gè)未知量。在學(xué)生理解題意后，教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問題，初步感悟解題策略。對(duì)于有困難的學(xué)生，適當(dāng)進(jìn)行輔導(dǎo)，引導(dǎo)其參照預(yù)設(shè)的算術(shù)方法中可能出現(xiàn)的三種解題思路之一找出答案并檢驗(yàn)。

二、在討論交流中提煉

為培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，在學(xué)生解答問題后，教師要及時(shí)組織討論交流，回顧解決問題的過程，對(duì)解決問題過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)和感受進(jìn)行整理和提煉。

以例1教學(xué)為例，在學(xué)生嘗試解答后，教師組織討論交流，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己運(yùn)用的解題策略（思路）進(jìn)行整理歸納，清晰地展示、說明自己的思考過程。如：第一種思路是用畫圖的方法幫助解決問題;第二種思路是用列舉（枚舉）的方法解決問題，列舉的時(shí)候要注意按一定的順序;第三種思路是推算，假設(shè)大船和小船的只數(shù)同樣多，都是5只，再根據(jù)總?cè)藬?shù)進(jìn)行調(diào)整。

有時(shí)，需要對(duì)學(xué)生整理歸納的解題策略進(jìn)行優(yōu)化。如，針對(duì)上述第二種思路，可以提出這樣的問題讓學(xué)生討論：

在依次列舉的過程中你有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，可以不全部列舉就能找到答案嗎？

通過討論學(xué)生明白，在依次列舉的過程中能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推算就能找到答案，后面就不必再列舉了。這樣，列舉與推算相結(jié)合，解題策略得到優(yōu)化。

三、在練習(xí)比較中鞏固

學(xué)生新學(xué)習(xí)的策略需要在練習(xí)中積累經(jīng)驗(yàn)加以鞏固。練習(xí)可以分三個(gè)層次進(jìn)行。

（一）基本練習(xí)

題目結(jié)構(gòu)與例題基本相同。如，蘇教版教科書在例題后安排了一道典型的“雞兔同籠”的實(shí)際問題作為“練一練”。學(xué)生可以根據(jù)提示，選擇一種方法找出答案。通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步積累應(yīng)用策略解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)靈活運(yùn)用策略解決問題的意識(shí)和能力。

（二）變式練習(xí)

作為鞏固練習(xí)，不能完全是機(jī)械、重復(fù)的，要有適當(dāng)?shù)淖兓?，避免學(xué)生套用模式。

如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，可以安排以下變式練習(xí)：

（1）在12張球桌上同時(shí)進(jìn)行乒乓球比賽，雙打的比單打的多6人。進(jìn)行單打和雙打比賽的乒乓球桌各有幾張？

（2）六年級(jí)68人去公園劃船，租了若干只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。如果租的大船比小船多4只，那么租的大船、小船各有多少只？

（3）紅鉛筆每支0.19元，藍(lán)鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元。紅、藍(lán)鉛筆各買了幾支？

教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生比較，體會(huì)其中的“變”與“不變”。如與例1比較，第（1）（2）題的一個(gè)條件有變化，第（3）題一些量的取值是小數(shù)，解題基本策略相同，但需要靈活選擇、適當(dāng)變通。

（三）拓展練習(xí)

結(jié)合學(xué)情機(jī)動(dòng)安排一些練習(xí)，拓寬學(xué)生視野，滿足學(xué)有余力學(xué)生的需求。

如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時(shí)，可以安排以下練習(xí)：

（1）雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》（卷下31）中就記載了這個(gè)有趣的問題。書中是這樣敘述的：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。

你能算出這道題中的雉、兔各有多少只嗎？查閱資料，看古人是怎樣算的，還有哪些算法。

通過查閱資料，學(xué)生開闊了思路，感受到“抬腿法”等算法的巧妙，能夠激發(fā)好奇心和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)有利于學(xué)生初步了解我國古代數(shù)學(xué)研究的重要成就，感受中華文明的博大精深，激發(fā)民族自豪感和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

（2）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一道題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無增，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁。

巧妙算法：題中數(shù)字非常特殊，可以聯(lián)想到，如果將1個(gè)大和尚、3個(gè)小和尚作為一組，那么正好是4個(gè)和尚分4個(gè)饅頭，題中是“一百饅頭一百僧”，共有100÷4=25（組），于是，大和尚有25人，小和尚有25×3=75（人）。

四、在質(zhì)疑反思中提升

教學(xué)中，要善于引導(dǎo)學(xué)生反思，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，深刻領(lǐng)會(huì)解決問題的策略的本質(zhì)，增強(qiáng)問題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

如，教學(xué)例1時(shí)，可以設(shè)置以下問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生思考：

1.例1中用算術(shù)方法解決問題的三種思路有什么共同點(diǎn)？

（這三種算術(shù)方法的思路本質(zhì)上都是假設(shè)法，思維過程為“假設(shè)—比較—調(diào)整”。如第一種思路用畫圖的方法幫助解決問題，先畫10只大船，其實(shí)質(zhì)就是假設(shè)全部租大船。）

2.為什么要“假設(shè)”呢？

（這類題有一個(gè)共同點(diǎn)，就是有幾個(gè)條件要同時(shí)滿足，往往一次很難做到。我們可以先滿足一個(gè)等量關(guān)系，做出某種假設(shè)，按照題中的已知條件進(jìn)行推算，看是否滿足其他等量關(guān)系，如不滿足，比較數(shù)量上的差異，再進(jìn)行調(diào)整，就可以找到正確的答案。）

3.在滿足一個(gè)條件做出假設(shè)時(shí)，假設(shè)的數(shù)值一定要從最大或最小開始嗎？

（既然是假設(shè)，就可以是“任意”的，我們一般作極端的假設(shè)，也可以是非極端的。）

4.解答例1時(shí)，能不能先滿足“租的船坐滿共42人”這個(gè)條件呢？

（答案是肯定的。在用假設(shè)法解題時(shí)，先滿足的一個(gè)條件可以自主選擇，只不過具體過程簡繁略有差異。

此外，由于例1中的數(shù)值都是整數(shù)，也可以根據(jù)能被5、3整除的數(shù)的特征，依據(jù)“5×+3×=42”，很快找到答案。）

5.例1中的等量關(guān)系較為明確，能不能列方程解答呢？同算術(shù)方法相比，列方程解答有何優(yōu)勢？

（能用方程解答。用方程解答思維直接，難度明顯降低，解答過程簡潔，具有高度的普遍性。學(xué)生在列出方程后，解方程方面可能稍有困難，需要加以指導(dǎo)。當(dāng)然也可以告訴學(xué)生：到了初中，還可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，列出方程組。學(xué)生雖然不會(huì)解，但能體會(huì)到列方程組降低思考難度的優(yōu)勢，題目怎么說，方程就怎么列。）

至此，學(xué)生對(duì)“雞兔同籠”問題的解題策略的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步提升：可以用算術(shù)方法解答，也可以用方程解答;用算術(shù)方法解答時(shí)，一般是先滿足題設(shè)中其中一個(gè)條件（等量關(guān)系）。

在“解決問題的策略”教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷嘗試探究、討論交流、練習(xí)比較、質(zhì)疑反思等系列活動(dòng)，對(duì)解題策略由“感悟→提煉→鞏固→提升”，最終獲得對(duì)策略的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，應(yīng)用策略解決問題的意識(shí)明顯增強(qiáng)。

責(zé)任編輯：黃大燦