摘 "要 "立體幾何是高中數(shù)學重要內(nèi)容，由于過于抽象，很難用言語或教具達到良好教學效果。虛擬現(xiàn)實技術(shù)具有沉浸性、互動性、形象性的特點，可以很好地解決這一問題。分析高中生學習立體幾何的障礙，綜述虛擬現(xiàn)實技術(shù)輔助學習立體幾何教學現(xiàn)狀，并針對目前存在的問題探討利用虛擬現(xiàn)實技術(shù)輔助立體幾何教學的措施，為立體幾何教學提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞 "虛擬現(xiàn)實技術(shù)；增強現(xiàn)實技術(shù)；高中數(shù)學；立體幾何；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.63 " "文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2022）01-0041-04

0 "引言

空間能力是人們學習、工作及日常生活中所必需的一項重要能力，主要是指人們能夠?qū)ξ矬w的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、位置關(guān)系進行想象并分析的能力。在基礎(chǔ)教育中，立體幾何學承擔著培養(yǎng)學生空間想象能力、發(fā)展幾何思維和邏輯推理能力的任務。該知識點具有高度抽象化﹑邏輯性強和思維能力要求高的特點，對學生的空間想象能力和邏輯思維能力要求比較高，學生往往仍然停留在用初中平面幾何的眼光來看待立體幾何的問題，這一直以來都是教學的難點。

技術(shù)一直在改變學生的學習方式。近年來，計算機科學和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展帶動了虛擬現(xiàn)實技術(shù)迅猛發(fā)展，該技術(shù)具有沉浸性、互動性、形象性的特點，正好可以解決立體幾何教學中的上述問題。Radu[1]曾指出：在學習空間結(jié)構(gòu)如幾何形狀時使用增強現(xiàn)實，比使用印刷媒體或桌面軟件學習效果會更好。丁楠等[2]也證明：虛擬現(xiàn)實技術(shù)可以完美呈現(xiàn)立體幾何的空間關(guān)系，該項技術(shù)構(gòu)建的虛擬環(huán)境有助于促進學生對立體幾何體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系概念的理解。王羅那[3]強調(diào)：增強現(xiàn)實技術(shù)的可視化特征可以直觀呈現(xiàn)幾何模型，對輔助立體幾何學習的效果明顯。

1 "高中生學習立體幾何的障礙

1.1 "學習動力不足

在情感態(tài)度上，學生認為立體幾何的教材內(nèi)容抽象化程度比較高，內(nèi)容枯燥等，對該知識點有厭學情緒。有調(diào)查顯示：學生對學習立體幾何的興趣一般，對學習立體幾何信心不足，認為自己在數(shù)學語言表達能力、空間想象能力、基本知識的理解方面較差，做題沒有思路，在學習立體幾何時較難獲得成就感。

1.2 "缺乏空間邏輯思維和邏輯推理能力

在學生的認知結(jié)構(gòu)上，高中數(shù)學課本內(nèi)容設(shè)置上是先學習空間幾何體的結(jié)構(gòu)，再在此基礎(chǔ)上學習空間幾何體的空間位置關(guān)系，在學習過程中需要學生有較好的空間想象能力和邏輯推理能力。但是高中生認知結(jié)構(gòu)中缺乏與立體幾何相關(guān)的必要的知識和經(jīng)驗，加之初中學習平面幾何知識點的負遷移，導致在學習立體幾何時較難理解知識。

1.3 nbsp;被動接受知識，專注力差

在教學上，目前大部分教師采用的是多媒體教學課件+實物展示，相對于過去粉筆+黑板的教學，教學效果有所改善，但學生仍然處于被動接受知識的狀態(tài)。特別是對于抽象的立體幾何知識，學生的學習動機如果不強，則教學時間越長，他們的專注力越差，教學效果可想而知。截至目前，立體幾何知識仍然是高中數(shù)學教學的一大痛點。

2 "虛擬現(xiàn)實技術(shù)相關(guān)概述

虛擬現(xiàn)實（Virtual Reality，VR）是以計算機技術(shù)為核心，結(jié)合相關(guān)科學技術(shù)，生成與一定范圍真實/假想環(huán)境在視、聽、觸感等方面高度近似的數(shù)字化環(huán)境，讓用戶借助必要的裝備與數(shù)字化環(huán)境中的對象進行交互作用、相互影響，可以產(chǎn)生親臨對應真實環(huán)境的感受和體驗[4]。這里的虛擬現(xiàn)實是廣義的虛擬現(xiàn)實，包括狹義的虛擬現(xiàn)實、增強現(xiàn)實（Augmented Reality，AR）、增強虛擬（Augmented "Virtuality，AV）和混合現(xiàn)實（Mixed Reality，MR）等。增強現(xiàn)實是將計算機生成的數(shù)字化對象或環(huán)境疊加在用戶感知到的現(xiàn)實對象或環(huán)境之上，向用戶呈現(xiàn)出一種虛實混合的新環(huán)境[5]。

2016年被稱為“虛擬現(xiàn)實元年”，大量的資本涌入虛擬現(xiàn)實行業(yè)，科技巨頭谷歌、蘋果、Face-book、微軟等紛紛布局這一領(lǐng)域，虛擬現(xiàn)實技術(shù)進入新的蓄力期，促進了虛擬現(xiàn)實相關(guān)設(shè)備和技術(shù)的發(fā)展，極大豐富了虛擬現(xiàn)實的應用場景。教育模式經(jīng)過以實物、黑板、口語、文字為主的“人工化”1.0時代和以電影、電視、互聯(lián)網(wǎng)、智能APP為主的“視聽化”2.0時代，隨著虛擬現(xiàn)實技術(shù)的成熟和設(shè)備價格下降，逐漸進入沉浸式體驗為主的3.0時代。虛擬現(xiàn)實技術(shù)把人帶入虛擬世界中，與虛擬物體進行交互并感知，從而達到超越現(xiàn)實感官體驗。這種新的人機交互方式解決了立體幾何抽象知識形象化的問題，能快速借助屏幕或手機讓知識靈活出現(xiàn)，讓學生感受全新的教育模式，成為數(shù)學教學的切入點。

3 "國內(nèi)外虛擬現(xiàn)實技術(shù)應用于立體幾何教

學的案例和效果分析

虛擬現(xiàn)實技術(shù)在教學上有著巨大的潛力，主要體現(xiàn)在運用虛擬現(xiàn)實技術(shù)可以構(gòu)建一個沉浸的學習情境，立體形象地展示教學模型，多感官地交互、激發(fā)和維持學習動機。近年來，虛擬現(xiàn)實技術(shù)在教育領(lǐng)域的應用案例越來越多，其中不乏數(shù)學立體幾何教學領(lǐng)域的應用案例。

在早期的實踐中，Kaufmann等[6-7]嘗試將沉浸式協(xié)作學習引入高中和大學的幾何教學中，他們研發(fā)了一種三維幾何結(jié)構(gòu)工具Construct3D。Con-struct3D通過增強現(xiàn)實顯示系統(tǒng)將簡單的幾何體呈現(xiàn)在現(xiàn)實場景中，配套使用3D眼鏡等相關(guān)工具沉浸在虛擬學習環(huán)境中來促進數(shù)學立體幾何學習。該系統(tǒng)可以顯示點線面與幾何體，具備布爾運算的功能，能更直觀地表達復雜空間中幾何形體的變化以及在空間中的關(guān)系。實驗證明：該模式有利于學生的立體幾何學習，但是這種體驗受客觀環(huán)境所限，必須走進實驗室借助頭盔眼鏡等輔助工具，如圖1所示。

Banu[8]通過引進一種AG3DO（Augmented Geo-metry 3D Objects）原型，幫助學生理解畫法幾何的過程。因為三視圖對應的立體圖形唯一的原理，通過增強現(xiàn)實技術(shù)將2D圖形與3D立體圖相結(jié)合，將草圖（手繪）重建為三維幾何可視化模型。他們對20名學生進行測試研究，一半學生對3D物體在已識別符號的立體模型中印象深刻，另外一半的學生認為在虛擬世界中可視化三維幾何物體比將物體增強到真實場景中效果更好，因為學生覺得他們可以對虛擬物體進行控制，可以更好地觀察且不容易分散注意力。這項實驗證明：將草圖和三維幾何重建技術(shù)與增強現(xiàn)實技術(shù)結(jié)合，是一種可以輔助學生提高幾何空間能力的交互方式，這一類的應用展示了增強現(xiàn)實在立體幾何學科應用中的巨大優(yōu)勢。

Lee[9]研究驗證基于桌面虛擬現(xiàn)實的學習環(huán)境對不同空間能力學生的影響，學習結(jié)果通過學習成績進行認知測量，采用前測后測準實驗設(shè)計。從四所學校隨機抽選431名高中學生參與這項研究，結(jié)果顯示：使用桌面虛擬現(xiàn)實效果較好的兩組學生在學習成績上有顯著差異?？梢宰C明桌面虛擬現(xiàn)實教學干預有助于減少外來的認知負荷，并使學生主動參與教學以增加相關(guān)的認知負荷。進一步分析發(fā)現(xiàn)：低空間能力學生的學習成績在實驗組和對照組之間存在顯著差異，而高空間能力學生的學習成績在實驗組和對照組之間沒有顯著差異，表明空間能力較低的學生在虛擬桌面學習環(huán)境中的學習表現(xiàn)比空間能力較高的學生更受能力補償假說的影響。

Yi-Ting Liao等[10]開發(fā)了一種增強現(xiàn)實系統(tǒng)，這個系統(tǒng)包括立方體網(wǎng)、三維視圖、空間立方體三大功能模塊。立方體網(wǎng)功能是指用平板電腦掃描紙板上的標記，可以讓學生觀察虛擬網(wǎng)折成立方體的過程，而曲面上的字母可以幫助學生在折疊成立方體時識別不同曲面之間的關(guān)系。三維視圖功能允許學生從指定的角度觀看該物體的三維視圖?？臻g立方體的功能是通過解魔方幫助學生學習體積和表面積的概念。學生可以使用平板電腦掃描對象看見隱藏部分，如圖2、圖3所示。通過增強提示可以幫助學生在訓練過程中建立正確的心理圖像而減輕認知負荷。研究結(jié)果顯示：實驗組的學生比對照組的學生有更好的空間能力素養(yǎng)和幾何成績，傾向于更積極的學習態(tài)度。這就表明使用增強現(xiàn)實對幾何概念理解是有幫助的，可以提高學生的空間思維能力，使其有效保持幾何學習動機。

如圖4所示，北京師范大學“VR/AR+教育”實驗室設(shè)計和開發(fā)的一套增強現(xiàn)實三視圖應用，在使用時需要用到一套實物卡片和增強現(xiàn)實應用，這套卡片分為兩種，一種是標有幾何體名稱卡片，另一種是繪制幾何體三視圖卡片[11]。如果學生找到的幾何體名稱卡片與幾何體三視圖卡片對應，通過攝像頭掃描卡片，屏幕上會呈現(xiàn)空間幾何體，學生可以對立體幾何體進行拖曳、旋轉(zhuǎn)來觀察，也可以調(diào)整攝像頭的位置從不同角度觀察。在這項研究中通過使用增強現(xiàn)實將平面的圖形立體呈現(xiàn)，使抽象化知識具體化，對比傳統(tǒng)教學中學生只能通過想象或?qū)嵨锬Ｐ陀^看幾何體的三視圖而言，增強現(xiàn)實技術(shù)實現(xiàn)了通過攝像頭從學生的角度來觀察、與幾何體進行簡單的交互，這對學生學習立體幾何是有很大幫助的。

縱觀上述案例，可以得出以下結(jié)論。

1）虛擬現(xiàn)實技術(shù)為學生打造的虛擬空間，便于使用者感知自己方位和身體姿態(tài)的變化來實時呈現(xiàn)合適的觀察畫面，為學生提供完美的沉浸體驗，學生完全沉浸在學習環(huán)境中，從而使得學習免受外界干擾，更加投入地學習。而且，使用虛擬現(xiàn)實技術(shù)調(diào)動多感官參與學習，有利于學習興趣的保持和維持學習動機。

2）在虛擬世界中，學生可以實時地操縱虛擬對象，從不同的視角觀察空間幾何，從而理解立體幾何的概念、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，減少學習中無關(guān)的認知負荷，為從二維圖形到三維圖形的學習搭建起橋梁。

3）虛擬現(xiàn)實技術(shù)為教師提供了一種全新的教學工具，學生可以自由地在立體幾何世界中實時交互，形成視覺、觸覺的感知，從而求知探索，根據(jù)自己的學習思路觀察物體。這符合新一輪教學改革理念，有助于學生直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4 "虛擬現(xiàn)實技術(shù)應用于立體幾何教學的挑

戰(zhàn)與展望

4.1 "立體幾何虛擬教學資源相對較少

雖然近些年市場上出現(xiàn)大批虛擬教學軟件，但為立體幾何量身定做的甚少，目前國內(nèi)有南昌科駿公司開發(fā)的“視圖與投影”、北京師范大學“VR/AR+教育”實驗室開發(fā)的“三視圖的應用”等。除了開發(fā)課堂使用的教學資源外，還可以多開發(fā)一些拓寬學生知識面的課外學習資源。有研究顯示：較多學生對立體幾何學習有恐懼心理和畏難情緒，建議構(gòu)建一些幾何文化的虛擬場景，比如選取劉徽的“割圓術(shù)”、祖暅的“祖暅原理”等中國古代數(shù)學成果，結(jié)合相應的立體幾何教學內(nèi)容，通過虛擬現(xiàn)實讓學生身臨其境，體會幾何的演變過程。在潛移默化中融入數(shù)學文化內(nèi)容，激發(fā)學生對于幾何內(nèi)容的濃厚興趣和愛國主義情懷，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。

4.2 "開發(fā)立體幾何教學資源與實際需求脫節(jié)

目前，虛擬現(xiàn)實技術(shù)產(chǎn)業(yè)剛起步，設(shè)備的價格離普及還有一段距離，很多學校不具備配備虛擬現(xiàn)實設(shè)備的實力，很多中小學的數(shù)學教師還未使用過該設(shè)備，更談不上去開發(fā)立體幾何資源。目前，立體幾何方面的教學資源大都是教學資源公司開發(fā)，缺乏數(shù)學學科教育專家和教師的參與。教學資源開發(fā)公司人員并非專業(yè)數(shù)學教師，他們既不具備幾何學科和教育教學方面的知識，也沒有教學實踐的經(jīng)驗，開發(fā)出的幾何課程資源往往在實際教學中存在適用性不強的問題。解決教育資源開發(fā)與建設(shè)問題的根本途徑在于組成技術(shù)開發(fā)與教學實踐團隊，一方面，學校要加強學科教師虛擬現(xiàn)實技術(shù)培訓的力度，提升教師隊伍的信息素養(yǎng)；另一方面，開發(fā)公司技術(shù)人員要走入幾何教學課堂，去了解幾何教學中的難點。這樣就可以各取所長，使技術(shù)優(yōu)勢與具體教學過程充分融合，共同完成相關(guān)資源的設(shè)計與開發(fā)工作，開發(fā)出適應立體幾何教學的虛擬教學資源。

4.3 "缺乏系統(tǒng)、成熟教學法的指導

目前，在數(shù)學立體幾何教學中如何引入虛擬現(xiàn)實技術(shù)，缺乏系統(tǒng)、成熟的教學法指導。怎么有效切入，使用多長時間，采用何種教學策略，怎樣與現(xiàn)實教學無縫結(jié)合，這都是使用資源時會碰到的問題。虛擬現(xiàn)實技術(shù)對大部分學生來說都是比較新穎的，如何讓學生的注意力從設(shè)備本身轉(zhuǎn)移到教學內(nèi)容上，這也是值得大家深思的。只有良好的教學方法才能讓虛擬現(xiàn)實技術(shù)充分融進課堂，發(fā)揮技術(shù)的獨特優(yōu)勢，增強學習效果。

4.4 "虛擬現(xiàn)實學習環(huán)境與傳統(tǒng)學習觀念沖突

在國內(nèi)使用虛擬現(xiàn)實技術(shù)教學仍未普及，家長一直對學生使用手機、平板類設(shè)備上課持懷疑態(tài)度，很多家長對虛擬設(shè)備基本不了解，如果過多在傳統(tǒng)課堂中使用，他們可能會擔心對孩子的視力造成影響。另外，有些教師在教學中只是單純地為了引入這種新穎技術(shù)而去用技術(shù)，重形式而不重內(nèi)容。如果過分重視虛擬現(xiàn)實技術(shù)而忽視實際教學，會導致虛擬現(xiàn)實學習環(huán)境與傳統(tǒng)課堂難以銜接的問題。學生過于沉浸在虛擬的幾何環(huán)境中，而忽視了對該知識的理解，學習的效果也不理想。教師應把握好使用該技術(shù)的時機和尺度，虛擬現(xiàn)實技術(shù)只是作為教育工具對教學起輔助作用。

5 "結(jié)束語

“十三五”規(guī)劃中里提到“要全力推動信息技術(shù)與教育教學深度融合?！C合利用互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能和虛擬現(xiàn)實技術(shù)探索未來教育教學新模式”。教育已經(jīng)轉(zhuǎn)向使用技術(shù)來幫助傳授知識和理解，在立體幾何教學中引入虛擬現(xiàn)實技術(shù)，讓學生成為積極的學生，在學習場景中自由探索、互動交流、邊學邊做，有利于其對知識擴展和升華。相信在不久的將來，隨著技術(shù)的不斷革新，將會促進虛擬現(xiàn)實技術(shù)與數(shù)學課堂教學的融合，會有效改變數(shù)學教學現(xiàn)狀和數(shù)學課堂教學模式，不僅可以幫助學生高效學習知識，而且可以使其應用所學數(shù)學知識解決實際生活中的問題。

參考文獻

[1] Radu I. Why should my students use AR？ A com-

parative review of the educational impacts of

augmented-reality[M]//IEEE International Sym-

posium on Mixed amp; Augmented Reality. Atlanta：

IEEE，2013：313-314.

[2] 丁楠，汪亞珉.虛擬現(xiàn)實在教育中的應用：優(yōu)勢與

挑戰(zhàn)[J].現(xiàn)代教育技術(shù)，2017，27（2）：19-25.

[3] 王羅那.增強現(xiàn)實技術(shù)（AR）在數(shù)學教育中的應用

現(xiàn)狀述評與展望[J].數(shù)學教育學報，2020，29（5）：

91-97.

[4] 趙沁平.虛擬現(xiàn)實綜述[J].中國科學（F輯：信息

科學），2009，39（1）：2-46.

[5] 沈陽，逯行，曾海軍.虛擬現(xiàn)實：教育技術(shù)發(fā)展的

新篇章：訪中國工程院院士趙沁平教授[J].電化教

育研究，2020，41（1）：5-9.

[6] Kaufmann H， Schmalstieg D. Designing Immersive

Virtual Reality for Geometry Education[M]//

The Virtual Reality Conference，2006.

[7] Kaufmann H， Schmalstieg D. Mathematics and geo-

metry education with collaborative augmented

reality[J].Computers amp; Graphics，2003，27（3）：

339-345.

[8] Banu S M. Augmented reality system based on

sketches for geometry education[M]//Interna-

tional Conference on E-learning amp; E-techno-

logies in Education，2012.

[9] Lee E， Wong K W. Learning with desktop virtual

reality： Low spatial ability learners are more

positively affected[J].Computers amp; Education，

2014（79）：49-58.

[10] Liao Yi-Ting， Yu Chih-Hung， Wu Cheng-Chih. Lear-

ning Geometry with Augmented Reality to En-

hance Spatial Ability[M]//LATICE’ 15： Pro-

ceedings of the 2015 International Conference

on Learning and Teaching in Computing and

Engineering，2015：221-222.

[11] 蔡蘇，劉恩睿，吳超，等.創(chuàng)造虛實結(jié)合的數(shù)學世

界：增強現(xiàn)實（AR）在K-12教育的實證案例之一[J].

中小學信息技術(shù)教育，2017（12）：74-76.