摘 要：文章以反比例函數(shù)的復(fù)習(xí)課為例，以實現(xiàn)“四基”和“四能”為目標(biāo)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在夯實反比例函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，以母題為枝干，學(xué)生提出子題，達(dá)到提升提出、分析和解決問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)解題能力的目的。在有限的時間進(jìn)行有效教學(xué)，同時總結(jié)復(fù)習(xí)經(jīng)驗應(yīng)用到不同的函數(shù)復(fù)習(xí)課中。

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)復(fù)習(xí);串聯(lián);變式;拓展

眾所周知，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)章節(jié)結(jié)束的“點睛”之筆。復(fù)習(xí)是一個系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高分析、解決問題的能力，上好復(fù)習(xí)課不僅可以讓學(xué)生查漏補缺、鞏固知識，還可以提高數(shù)學(xué)知識掌握能力，培養(yǎng)更好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教無定法，上好一堂復(fù)習(xí)課有很多不同的方法，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，把復(fù)習(xí)課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生真正地復(fù)習(xí)掌握知識、提升能力是本節(jié)課的目標(biāo)。

反比例函數(shù)是蘇科版八年級下冊第11章的內(nèi)容，繼八年級上學(xué)期平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)后學(xué)習(xí)的函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)有學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)。在本章節(jié)學(xué)習(xí)中可以類比前面所學(xué)函數(shù)，探究反比例函數(shù)的性質(zhì)特征。本堂課選取的上課班級屬于已經(jīng)對反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識掌握相對較好的班級，預(yù)設(shè)目標(biāo)是涵蓋全面，夯實基礎(chǔ)，抓住重點，克服難點，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法、解題技能訓(xùn)練，進(jìn)行階梯提升，學(xué)生參與為主。

一、課前準(zhǔn)備，有方向的自主復(fù)習(xí)

課前學(xué)生通過自主的錯題總結(jié)、知識網(wǎng)絡(luò)的繪制，以小組為單位，總結(jié)本章節(jié)的易錯和重要的題型。

教師準(zhǔn)備反比例函數(shù)的一個母題，可以更多地涵蓋本章節(jié)的知識點，并設(shè)計本堂課的引導(dǎo)方向。同時分析學(xué)生提交的錯題集和涉及反比例函數(shù)的中考題型，做歸類總結(jié)。

二、教學(xué)過程，有的放矢的自主探究

以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)，重要過程如下：

引入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，是怎么探究的？

生：什么是反比例函數(shù)，它的解析式怎么求，函數(shù)圖像是雙曲線，它的增減性、對稱性等。

師：今天我們一起來整理一下反比例函數(shù)中考查的常見知識點。

例：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=mx+5（m≠0）的函數(shù)圖像與反比例函數(shù)y2=k/x（k≠0）在第一象限的圖像交于點A（4，1），B（1，n）兩點，過點B作y軸的垂線，垂足是M。

問：你可以給它編制哪些題目？

生1：求反比例函數(shù)解析式。

小結(jié)1：確定反比例函數(shù)只需要一個點。

生2：求一次函數(shù)解析式。

小結(jié)2：確定一次函數(shù)需要兩個點，反比例函數(shù)常與一次函數(shù)結(jié)合。

生3：若反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值（或者若y2>y1），求x的范圍。

小結(jié)3：利用反比例函數(shù)的圖像，轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像的上方，并請學(xué)生上臺繪制。并進(jìn)行變式為若y1≥y2>0時，請一位同學(xué)來說說。無數(shù)滿足一次函數(shù)的值的點在反比例函數(shù)值的點上方且都是正數(shù)的集合，那么單獨的反比例函數(shù)圖像上的點比較大小時用圖像法解決更容易。

生4：可以和三角形、四邊形等在一起求面積，比如，求三角形ABP的面積。

師：點P在哪里？

生4：在y軸或者x軸上。

師：用幾何畫板拖動點P在y軸上下拖動，并讓學(xué)生說解法。

小結(jié)4：主要是割補法，并回顧轉(zhuǎn)化的方法：利用反比例函數(shù)的幾何意義將三角形OAB面積轉(zhuǎn)化成四邊形ABIJ的面積。還可以通過割補法求其他多邊形面積。

生5：在y軸上一點P到點A，B的距離之和最短，求P點坐標(biāo)。

小結(jié)5：利用軸對稱，求最值。也可以求此時三角形ABP的面積。

生6：在x軸和y軸上找一點P，Q使得P，Q，A，B四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形。

小結(jié)6：和四邊形結(jié)合在一起時需要利用四邊形相關(guān)的性質(zhì)，這里可以用平行四邊形的邊平行且相等，也可以用對角線互相平分，通過中點公式求解。利用幾何畫板調(diào)整點B，發(fā)現(xiàn)分類討論時，不同的一次函數(shù)交點得到的P，Q情況種類不同。

師：如果教師將一次函數(shù)的k，b進(jìn)行調(diào)整，變成負(fù)數(shù)，幾何畫板演示。面積如何求？

小結(jié)：介紹“鉛錘法”為九年級學(xué)習(xí)二次函數(shù)做準(zhǔn)備。分割和添補法均介紹。在全面復(fù)習(xí)時還可以引入相似。

中考鏈接：（蘇州市2020）10. 如圖，平行四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，點D（3，2）在對角線OB上，反比例函數(shù)y=k/x（k>0，x>0）的圖像經(jīng)過C、D兩點。已知平行四邊形OABC的面積是152，則點B的坐標(biāo)為（ ）

本題考查了反比例函數(shù)和平行四邊形的性質(zhì)。反比例函數(shù)中出現(xiàn)四邊形，往往會涉及利用四邊形的性質(zhì)表示點的坐標(biāo)或者線段的關(guān)系建立方程。常添的輔助線是通過點作x軸或者y軸的垂線。本題設(shè)點C的坐標(biāo)，通過面積表示B點坐標(biāo)，點B在直線OD上。也可以設(shè)C點坐標(biāo)，借助直線OD表示B點坐標(biāo)，通過面積求出B點坐標(biāo)。

三、串聯(lián)知識、夯實基礎(chǔ)

在教學(xué)設(shè)計過程中，首先，從求解反比例函數(shù)的解析式開始，需要知道滿足條件的點，或者是知道兩個點中有一個參數(shù)。掌握求解函數(shù)解析式是基礎(chǔ)。其次，從求解析式到如何去解決問題，學(xué)生自主提出問題，學(xué)生一起來分析問題和解決問題。然后從覆蓋面廣的角度進(jìn)行預(yù)設(shè)，涉及三角形可以從哪些方向考慮，涉及四邊形有哪些角度，涉及最值會有哪些角度。學(xué)生將知識點進(jìn)行串聯(lián)。

四、貴在整合、串成網(wǎng)絡(luò)

板書知識網(wǎng)構(gòu)建，開放性的復(fù)習(xí)課，學(xué)生除了有基礎(chǔ)知識，對其他知識也要熟悉，在復(fù)習(xí)教學(xué)進(jìn)行綜合時，板書生成知識網(wǎng)絡(luò)，總結(jié)本節(jié)課有哪些收獲時一目了然。

五、加強知識運用的解題技能訓(xùn)練

（一）讀題能力

在解決綜合題時，學(xué)生需要在題目中挖掘關(guān)鍵的信息，這些信息從讀題中來。本節(jié)課課前出現(xiàn)的部分信息就是在引導(dǎo)學(xué)生讀題時如何理解信息，并分析信息。

（二）解題過程

解題是從已知條件入手還是從結(jié)論出發(fā)，解題中的計算方法如何選擇會更加簡潔快速?？梢云綍r積累一些解題方法。

（三）關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法和解題經(jīng)驗

函數(shù)的題目主要涉及數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等思想，利用函數(shù)圖形的性質(zhì)解決問題，轉(zhuǎn)化成方程等，在不確定位置或圖形特征時往往進(jìn)行分類討論。學(xué)生通過母題構(gòu)建出的子題，需要在平時學(xué)習(xí)中積累一些涉題技巧與經(jīng)驗。

（四）階梯變式

學(xué)生的思維是螺旋式上升的，進(jìn)入課堂的適應(yīng)也是逐步進(jìn)入狀態(tài)的，在教學(xué)時不管是新課還是復(fù)習(xí)課，遵循學(xué)生的發(fā)展規(guī)律，變式講究由易到難逐步地深入，讓學(xué)生思維有上升的空間和時間，也在逐步探索的過程中感受成功的喜悅，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

六、關(guān)注中考，把握重點，突破難點

復(fù)習(xí)不是單純的總結(jié)歸納，必須要明確復(fù)習(xí)課的重難點，學(xué)生要有一些目標(biāo)的指向，學(xué)生會更有成就感。初二的復(fù)習(xí)課中，延伸的同時有中考鏈接，可以是一個題型，讓學(xué)生感受到初三的中考題他也可以做，并且知道這一類題的考查方向是什么。通過復(fù)習(xí)課，總結(jié)出這類函數(shù)題可以如何分析解決。

七、錯題分享，共同提升

學(xué)生在本節(jié)課中是學(xué)習(xí)和探究的主體，在情感態(tài)度價值觀中，除了經(jīng)歷生成子題、解決子題的研究過程，形成良好的數(shù)學(xué)分析能力、邏輯推理能力和解題能力外，也體會到自主學(xué)習(xí)總結(jié)的重要性。小組合作中交流分享錯題、難題的重要性，培養(yǎng)合作意識，提高合作能力，達(dá)到共同成長目的。

八、教學(xué)感悟

（一）預(yù)設(shè)與生成，精心的前期準(zhǔn)備的重要性

復(fù)習(xí)課主要安排在一個章節(jié)后或者考試前，時間是有限的，往往還要顧及新課的教學(xué)。所以，在預(yù)設(shè)時要精心設(shè)計開放性問題，教師自身要在該知識點上把握重難點、易錯點，還有中考考點等，在生成前學(xué)生也要有所準(zhǔn)備，在生成中以學(xué)生為主體，教師是引導(dǎo)者，有適當(dāng)?shù)膯栴}導(dǎo)向。

（二）激發(fā)生長點的體驗與引導(dǎo)

在教師引導(dǎo)的過程中，從條件入手的可以有哪些問題，從涉及的知識點、問題可以有哪些相關(guān)聯(lián)系的知識點。

（三）知識點的拓展與延伸的思維提升，階梯與變式

變式在復(fù)習(xí)課中是一題多變，但是也要考慮一題多解和一題一解，才能更好地提升數(shù)學(xué)思維能力。

（四）學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)，自信與能力

通過從母題生成子題的過程，學(xué)生在感受數(shù)學(xué)的同時感受到了成功的喜悅，學(xué)生感受到自己會出題，自己還會解決中考題，有成就感，更有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，有動力就有興趣，學(xué)習(xí)就會事半功倍。

（五）知識和能力的延續(xù)性以及后期發(fā)展的展望

每次的復(fù)習(xí)眼光應(yīng)放得更遠(yuǎn)一些，不只是就近的知識點，應(yīng)和今后的學(xué)習(xí)有聯(lián)系，和初三的中考有關(guān)，甚至與高中的某個知識點或者某種解題方法有關(guān)，為提升學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力提供幫助。反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)經(jīng)驗也可以為初三復(fù)習(xí)二次函數(shù)提供一些借鑒，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)。

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作者簡介：

沈美遠(yuǎn)，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市吳中區(qū)胥口中學(xué)。