陳英

【摘要】概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)。要提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)效性，需要教師基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)概念教學(xué)起點(diǎn);正確解讀教材，深入理解概念本質(zhì);聯(lián)結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生概括完善概念建構(gòu);整合生活實(shí)例，促進(jìn)概念融會貫通。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);實(shí)效性

數(shù)學(xué)概念是邏輯思維的“細(xì)胞”。學(xué)生思維能力的發(fā)展，清晰準(zhǔn)確的概念是基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科的特性是邏輯思維性強(qiáng)，教師教學(xué)時(shí)要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性，重視學(xué)生獲得概念的思維過程，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。

概念教學(xué)是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容框架的重要支架。概念教學(xué)的效果如何將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握程度，關(guān)系到學(xué)生解決問題能力的發(fā)展和提高。然而，一線教學(xué)常態(tài)課中，教師往往只要求學(xué)生記住背誦概念，較少對概念進(jìn)行深刻的剖析。事實(shí)是任何數(shù)學(xué)知識的背后都有其數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)原理的體現(xiàn)就是對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和追溯?！罢毡拘?模仿訓(xùn)練”的傳統(tǒng)模式教學(xué)，或是“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意，一步到位，舉例訓(xùn)練，反復(fù)練習(xí)，應(yīng)對考試”的急功近利式教學(xué)，都已不能滿足核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的要求。

下面，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾翁岣咝W(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中走向深入，核心素養(yǎng)真正得到發(fā)展。

一、源于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，尋找概念教學(xué)起點(diǎn)

初步認(rèn)識概念，需要通過豐富的認(rèn)知材料，了解概念產(chǎn)生的過程，為概念的深入學(xué)習(xí)做好充分的認(rèn)知準(zhǔn)備。如，小學(xué)五年級下冊的《分?jǐn)?shù)的意義》一課，筆者設(shè)計(jì)教學(xué)伊始就開門見山出示了分?jǐn)?shù)，并直接拋出問題：“同學(xué)們，還認(rèn)識它嗎？這是一個(gè)什么數(shù)？同學(xué)們會讀嗎？你還知道它的哪些知識呢？”作為五年級的學(xué)生，在三年級時(shí)就對分?jǐn)?shù)已有了初步的認(rèn)識。學(xué)生是具有現(xiàn)實(shí)的知識經(jīng)驗(yàn)。而本節(jié)課的學(xué)習(xí)就是在學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生由具體到抽象，由個(gè)別到一般，充分經(jīng)歷概念的形成過程。因此，筆者設(shè)計(jì)先讓學(xué)生說說已經(jīng)了解的分?jǐn)?shù)知識，從而找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，為進(jìn)一步深入研究分?jǐn)?shù)的意義做好充分的認(rèn)知鋪墊。

二、正確解讀教材，深入理解概念本質(zhì)

正確深度解讀教材是實(shí)施有效教學(xué)的關(guān)鍵。教師不應(yīng)只停留在結(jié)合“教參”和“教案”進(jìn)行單一知識的整合。編者內(nèi)容設(shè)計(jì)的意圖是什么，具體到某個(gè)數(shù)學(xué)概念，其本質(zhì)內(nèi)涵是什么？而教材的呈現(xiàn)方式是如何凸顯其本質(zhì)的？這些都是教師備課時(shí)需要考慮的核心問題。

如，小學(xué)六年級上冊的“比的意義”， 教材選取“神舟五號”這一現(xiàn)實(shí)素材為載體，自然引出比的兩種情形，即同類量的比和不同類量的比。這樣安排更貼合比的概念的形成與發(fā)展。兩個(gè)同類量之間有各種各樣的關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系?！氨取北硎镜氖莾蓚€(gè)量之間怎樣的關(guān)系呢？教材設(shè)計(jì)給出了兩面長方形的小旗的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的關(guān)系，很自然地引出長是寬的幾倍或?qū)捠情L的幾分之幾的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上說明：一個(gè)量是另個(gè)量的幾倍或幾分之幾都表示兩個(gè)量相除，還可以用比來表示，從而讓學(xué)生初步感知比的本質(zhì)，即兩個(gè)量之間的相除關(guān)系。繼而借助“路程”和“時(shí)間”兩個(gè)不同類量之間的相除關(guān)系也可以用比來表示，讓學(xué)生體驗(yàn)到比是除法的另一種表達(dá)。這種表達(dá)更直觀、簡潔地表示了兩個(gè)不同類量之間的關(guān)系，同時(shí)體現(xiàn)了比的發(fā)展：由同類量的比到不同類量的比。

比是小學(xué)數(shù)學(xué)知識中一個(gè)重要的概念，學(xué)生要真正理解比的意義，還是有一定的難度。教材編排基于學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，巧設(shè)合理情境，引發(fā)學(xué)生思考和討論。那么，教師需要正確解讀教材意圖后，精心設(shè)計(jì)活動，借助“比”的相關(guān)現(xiàn)實(shí)背景，幫助學(xué)生逐步抽象出“比”的概念，真正理解“比”的意義。

三、聯(lián)結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)，概括完善概念建構(gòu)

概念教學(xué)的重點(diǎn)是概念建構(gòu)的過程。在對概念的初步認(rèn)知過程中，無論是閱讀理解，還是動手操作，或者列舉歸納等，學(xué)生對概念的感知和建立可能是感性的、不完整的、不深刻的，甚至?xí)衅畹?。這就需要教師創(chuàng)設(shè)豐富多彩的學(xué)習(xí)素材來引導(dǎo)學(xué)生對自己的認(rèn)知結(jié)果進(jìn)行分析、類比、整理和加工，多角度對概念進(jìn)行認(rèn)知，使概念建構(gòu)變得更完善。

在教學(xué)《比的意義》中，關(guān)于比、分?jǐn)?shù)、除法三者之間的聯(lián)系也是教學(xué)的重點(diǎn)。在學(xué)生通過自主閱讀學(xué)習(xí)后，懂得求出比值，且知道比值也可以用分?jǐn)?shù)來表示時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了核心問題來引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)三者之間的本質(zhì)聯(lián)系。

問題1：既然“比”表示的是相除關(guān)系，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。那么，教師猜想比與分?jǐn)?shù)、除法三者間應(yīng)該是有聯(lián)系的？

問題2：比與分?jǐn)?shù)、除法有聯(lián)系，那為什么不能只用一種來表示就好？它們?nèi)哂钟惺裁磪^(qū)別？

在問題的引領(lǐng)下，讓學(xué)生展開小組討論，主動比較和概括前面學(xué)習(xí)過程中積累的認(rèn)知，自主概括抽象出三者之間的關(guān)系。

在學(xué)生順利完成對三者關(guān)系內(nèi)涵的理解，知道比的后項(xiàng)不能為0時(shí)，筆者再拋出一個(gè)疑問：“比的后項(xiàng)不能為0，大家都同意這種說法嗎？”在學(xué)生們都信誓旦旦回答“是”時(shí)，筆者適時(shí)出示課件，顯示：在比賽賽場上，雙方的比分是3：0，并疑惑地說：“這里怎么是0了？賽場上的比分和我們數(shù)學(xué)上的比是一回事嗎？”

接連幾個(gè)問題的拋出讓學(xué)生的思維產(chǎn)生了碰撞，進(jìn)而了解賽場上的比分，它記錄兩隊(duì)各自得分，其實(shí)也在表示關(guān)系，表示的是兩隊(duì)得分相差多少的關(guān)系。而數(shù)學(xué)中的“比”表示的是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。學(xué)生通過自主聯(lián)結(jié)知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行類比和推理，獲得了知識之間的動態(tài)聯(lián)結(jié)與建構(gòu)。

四、整合生活實(shí)例，促進(jìn)概念融會貫通

在應(yīng)用中深化對概念本質(zhì)的認(rèn)識，是幫助學(xué)生識記概念，靈活運(yùn)用概念，加深數(shù)學(xué)理解的有效途徑。雖然教材中安排了豐富的實(shí)際素材，但如能活用教材素材，結(jié)合貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中更具時(shí)效性的例子，或許能更好地讓學(xué)生體會概念的應(yīng)用價(jià)值。

在教學(xué)《比的意義》時(shí)，恰逢是中華人民共和國成立70周年之際，首都北京舉行了盛大的閱兵儀式，城市的街道到處都掛滿了鮮艷的五星紅旗，這些都是發(fā)生在學(xué)生身邊真實(shí)的具有時(shí)效性和教育意義的素材。所以，筆者大膽整合教材的素材，以五星紅旗的長與寬的比作為同類量的比的教學(xué)素材;將閱兵儀式上，閱兵方隊(duì)以正步通過天安門廣場時(shí)的路程與時(shí)間的比作為不同類量的“比”的教學(xué)素材。借此題材一方面激發(fā)學(xué)生的興趣，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系;一方面更是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人目標(biāo)。

正確、靈活地運(yùn)用概念是概念學(xué)習(xí)的最高層次，也是強(qiáng)化概念的主要途徑。在教學(xué)《比的意義》的最后環(huán)節(jié)，筆者利用課件展示了人身上還有許多有趣的比，如，腳長與身高之比大約為1： 7，體重與血液重量之比大約為13：1，雙臂平伸的長度與身高之比大約是1：1……學(xué)生看完，說說從中獲得了哪些信息。而后再邀請學(xué)生來當(dāng)“名偵探柯南”，根據(jù)獲得的信息，幫忙破案，鎖定嫌疑人。

案例：一幢居民樓發(fā)生了一宗入室盜竊案，警方偵察后在案發(fā)現(xiàn)場收集到罪犯的腳印，長24厘米，并且抓獲了三名嫌疑犯，但三人誰也沒有承認(rèn)誰是罪犯。

嫌疑犯檔案：

甲：體重76千克，身高180厘米，某廠下崗工人;

乙：體重58千克，身高168厘米，某單位臨時(shí)工;

丙：體重61千克，身高160厘米，沒有正當(dāng)職業(yè)。

解釋和應(yīng)用的經(jīng)歷是實(shí)現(xiàn)概念融會貫通的良好途徑。學(xué)生深入地思考數(shù)學(xué)概念與各種事實(shí)、現(xiàn)象和事件之間的相互關(guān)系，正是進(jìn)一步完善和提升了對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的領(lǐng)悟，使數(shù)學(xué)概念得到內(nèi)化。

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程，就是通過積極的思維活動，去偽存真，提煉本質(zhì)屬性，靈活自主完善知識結(jié)構(gòu)的過程。作為一線教學(xué)實(shí)踐者，只有基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累，深入把握概念本質(zhì)，深刻理解概念內(nèi)涵，合理利用教學(xué)素材，精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生充分體驗(yàn)的空間，才能實(shí)現(xiàn)對概念知識的有效構(gòu)建，從而提高概念教學(xué)的實(shí)效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉靜.概念教學(xué)：從表層記憶走向數(shù)學(xué)理解[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（4）.

[2]邵穎.重建概念教學(xué)內(nèi)涵 促進(jìn)知識有效建構(gòu)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014（5）.

責(zé)任編輯? 陳紅兵