摘 要：同濟(jì)大學(xué)編寫的《高等數(shù)學(xué)》繼承了樊映川等編《高等數(shù)學(xué)講義》的優(yōu)良傳統(tǒng)，具有結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗淺顯、例題豐富的優(yōu)點，滿足了工科類專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的需求。為了編寫出一本工科高等數(shù)學(xué)精品教材，40多年來作者堅持改革、不斷錘煉，《高等數(shù)學(xué)》（第七版）在2021年首屆全國教材建設(shè)獎評選中榮獲全國優(yōu)秀教材特等獎。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);工科數(shù)學(xué);教材編寫;精品教材

高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容是微積分。微積分不僅是學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)分支的重要基礎(chǔ)，而且在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域都獲得了十分廣泛的應(yīng)用。因此，高等數(shù)學(xué)已成為大學(xué)各專業(yè)最重要的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課。

同濟(jì)大學(xué)編寫的《高等數(shù)學(xué)》自1978年由高等教育出版社出版以來影響了一代又一代大學(xué)生，已成為我國使用面最廣、影響最大的一本高等數(shù)學(xué)教材。在今年首屆全國教材建設(shè)獎評選中，《高等數(shù)學(xué)》（第七版）榮獲全國優(yōu)秀教材特等獎。撫今追昔，我的心情久久不能平靜。認(rèn)真總結(jié)《高等數(shù)學(xué)》建設(shè)經(jīng)驗，探討《高等數(shù)學(xué)》40余年來在全國經(jīng)久不衰的原由，對于繼續(xù)“堅持改革，不斷錘煉，打造精品”，具有重要的現(xiàn)實意義。

一、樊映川等編《高等數(shù)學(xué)講義》的優(yōu)良傳統(tǒng)為《高等數(shù)學(xué)》編寫奠定了重要基礎(chǔ)

在我國高等教育界，《高等數(shù)學(xué)講義》不僅為很多理工科學(xué)生所熟悉，許多年長的讀者也都記得一個和這本教材緊緊相連的名字——我國知名數(shù)學(xué)教育家樊映川先生（1900—1967年）。

樊映川先生于1950 年初任同濟(jì)大學(xué)教授，1952年全國高校院系調(diào)整后，同濟(jì)大學(xué)成為一所以土木建筑為特色的工科大學(xué)，他繼續(xù)留任并主持?jǐn)?shù)學(xué)教研室工作。樊映川先生講課深入淺出，以嚴(yán)密的邏輯和無懈可擊的論證征服師生，學(xué)生們紛紛反映“聽他的課是一種藝術(shù)享受”。他熱愛教育事業(yè)，一生從事教育工作，工作中精益求精，具有很強(qiáng)的運籌能力和團(tuán)隊精神。

當(dāng)年，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室在組織教學(xué)時曾先后采用了幾種中譯版蘇聯(lián)教材，如魯金的《微分學(xué)》《積分學(xué)》、貝爾曼的《數(shù)學(xué)解析教程》。使用下來，大家感到魯金的書理論不夠嚴(yán)密，而貝爾曼的書又顯得繁瑣，兩者都不利于教學(xué)，迫切需要適合我國國情的高等數(shù)學(xué)教材。為此自1953年開始，樊映川先生便組織數(shù)學(xué)教研室部分教學(xué)經(jīng)驗豐富的老師動手自編教材。他要求在理論上無錯誤，在邏輯上無矛盾，在體系上無脫節(jié)遺漏，并注意各個部分之間的平衡協(xié)調(diào)，盡量避免出現(xiàn)頭重腳輕的現(xiàn)象?！陡叩葦?shù)學(xué)講義》寫成后先在校內(nèi)試用多年，并先后作了三次大的修改。1958 年《高等數(shù)學(xué)講義》（上、下冊）出版，很快被國內(nèi)許多工科院校采用。在廣泛聽取使用意見的基礎(chǔ)上，1964年由樊映川先生主持修訂的《高等數(shù)學(xué)講義》第二版出版?！陡叩葦?shù)學(xué)講義》先后獲得1982年度全國優(yōu)秀科技圖書一等獎、1988年全國高等院校優(yōu)秀教材獎。

《高等數(shù)學(xué)講義》開創(chuàng)了我國高等數(shù)學(xué)教材中國化的先河，是我國科技書籍出版史和中國高等教育史上的一座豐碑。該書定位恰當(dāng)，在內(nèi)容上保持了必要的科學(xué)性、系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，始終把教材內(nèi)容的深度和廣度作為首要考慮因素，以便更好地滿足全國大多數(shù)工科院校的教學(xué)需求?！陡叩葦?shù)學(xué)講義》始終把便于教師教學(xué)和學(xué)生理解放在重要位置，敘述嚴(yán)謹(jǐn)，簡練易懂，文字流暢，文風(fēng)樸實，受到高校廣大教師的贊許，為后人留下了工科數(shù)學(xué)教材編寫的優(yōu)良傳統(tǒng)和寶貴經(jīng)驗，也為后來我們編寫《高等數(shù)學(xué)》奠定了重要基礎(chǔ)。

二、編寫《高等數(shù)學(xué)》（第一版）的背景和探索

1977年恢復(fù)高考后，高校迫切需要一本滿足工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要的教材。因樊映川先生已經(jīng)離世，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室王福楹先生（1921—2015年）決定在《高等數(shù)學(xué)講義》的基礎(chǔ)上新編一本《高等數(shù)學(xué)》。同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室邀請了上海部分高校教師參與編寫相關(guān)章節(jié)的內(nèi)容，共有10位教師歷時一年編寫而成。當(dāng)時，同濟(jì)大學(xué)的王福楹、王福保、蔡森甫和我參加了編寫工作，我是其中最年輕的。在編寫過程中，我從老先生們身上學(xué)到了許多在書本上學(xué)不到的寶貴東西，如做人的品德、編寫教材的經(jīng)驗，包括科學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)、工作上的一絲不茍、教學(xué)上的以學(xué)生為本，使我終身受益。

《高等數(shù)學(xué)》編寫大綱是在1977年12月西安召開的高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)教材編寫會議上討論確定的，除了微積分內(nèi)容以外，還包括線性代數(shù)和概率論兩部分內(nèi)容，這是編寫《高等數(shù)學(xué)》的主要依據(jù)。這次會議對本書的編寫要求是：“以傳統(tǒng)講法為主，充分繼承樊映川等編《高等數(shù)學(xué)講義》的優(yōu)點?！睍h認(rèn)為，《高等數(shù)學(xué)講義》的優(yōu)點在于對主要的基本概念從淺顯易懂的實例出發(fā)加以分析，然后運用確切的數(shù)學(xué)語言加以描述;對重要的定理和公式一般都給出分析證明，以利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理的能力。

我們在《高等數(shù)學(xué)》編寫過程中，既注意傳承《高等數(shù)學(xué)講義》的優(yōu)點，又在內(nèi)容的深廣度、極限概念以及理論聯(lián)系實際等方面作了一些改革嘗試。例如，為了體現(xiàn)精簡的原則，對《高等數(shù)學(xué)講義》中超出西安會議有關(guān)教學(xué)要求的部分作了必要的精簡。傳統(tǒng)教材中為了得出“有理函數(shù)的積分都是初等函數(shù)”的結(jié)論，通常都要進(jìn)行長達(dá)10頁的討論。這對工科學(xué)生并無必要，應(yīng)該突出不定積分的基本方法，即換元法與分部積分法。為此，我們沒有把重點放在取得上述結(jié)論上面，而是通過舉例加以說明，從而節(jié)省了篇幅。

《高等數(shù)學(xué)》對極限概念的處理是分兩步進(jìn)行的。第一步是對極限概念給出描述性定義，在此基礎(chǔ)上討論函數(shù)的極限運算法則和連續(xù)等概念;然后再給極限以嚴(yán)格的分析定義。對工科學(xué)生來說，初次接觸極限就給出嚴(yán)格的ε-δ的分析定義，往往會出現(xiàn)難以理解的情形。現(xiàn)在這樣處理，使學(xué)生有一個從感性到理性、由淺入深、由易到難的過程，有助于逐步深入理解極限概念。

《高等數(shù)學(xué)》對于一些重要的數(shù)學(xué)概念，都盡量結(jié)合物理、力學(xué)、幾何以及日常生活中直觀的例子加以分析，然后再引入抽象的數(shù)學(xué)定義。同時，在引入數(shù)學(xué)方法、結(jié)論方面注重啟發(fā)，講清思路的由來，以利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。例如在講中值定理時，從羅爾定理的幾何解釋引入拉格朗日中值定理，再以曲線方程為參數(shù)方程的形式對拉格朗日中值定理作幾何解釋，從而引出柯西中值定理。這樣處理比較自然，不至于使學(xué)生對結(jié)論感到突然。關(guān)于數(shù)學(xué)的應(yīng)用，《高等數(shù)學(xué)》把重點放在培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力上面。例如，在講定積分的應(yīng)用時突出微元分析法，突出如何將實際問題中的所求量歸結(jié)為一個積分表達(dá)式，而不是羅列公式。

三、《高等數(shù)學(xué)》的修訂歷程

《高等數(shù)學(xué)》（第一版）于1978年由高等教育出版社出版，此后經(jīng)過三年的教學(xué)實踐，我們積累了一些使用經(jīng)驗和高校老師的修改建議，在這樣的背景下對第一版進(jìn)行全面修訂已水到渠成。這次及之后的修訂工作均由同濟(jì)大學(xué)承擔(dān)。這次修訂參考了1980年高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)教材編審委員會審訂的《高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》，把線性代數(shù)與概率論兩部分內(nèi)容從教材中移出，并提高了微積分部分的教學(xué)要求?！陡叩葦?shù)學(xué)》（第二版）于1982年出版，在1987年獲國家教委優(yōu)秀教材一等獎。

1986年，高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)教材編審委員會更名為高等學(xué)校工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會（以下簡稱“教指委”），同年經(jīng)教指委審訂、國家教委批準(zhǔn)印發(fā)的高等工業(yè)學(xué)?！陡叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》出臺，與之前的《高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》相比有了較大的變化。依據(jù)新的教學(xué)基本要求和教指委收集的對第二版的改進(jìn)意見，我們對第二版進(jìn)行了修訂?！陡叩葦?shù)學(xué)》（第三版）于1987年出版。第三版的特色在于：在繼承傳統(tǒng)教材特色的基礎(chǔ)上，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)和能力的提高，包括抽象思維和邏輯思維、判斷推理和數(shù)據(jù)處理、分析問題和解決問題的能力、自學(xué)能力等，融入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點、概念和思想方法。第三版教材在1997年榮獲普通高校國家級教學(xué)成果一等獎。

鑒于《高等數(shù)學(xué)》在全國工科院校中的影響，根據(jù)國家教委“對質(zhì)量較高，基礎(chǔ)較好，使用面廣的教材要進(jìn)行錘煉”的精神，教指委在1992年工作會議上對《高等數(shù)學(xué)》（第三版）提出了進(jìn)行“錘煉”的建議，并在全國工科院校廣泛收集對本書的修訂意見。在此基礎(chǔ)上，我們完成了對第三版的修訂工作。當(dāng)時，教指委聘請了齊植蘭、趙中時、謝樹藝三位教授組成《高等數(shù)學(xué)》教材評審小組，對修訂稿提出評審意見。后經(jīng)會議討論，教指委對修訂稿給出了終審意見。我記得終審意見的結(jié)論是這樣說的：修訂稿保持了第三版結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、敘述詳細(xì)、通俗淺顯、例題較多的主要優(yōu)點。尤其是幾處主要的修改，使理論和方法更加完整，便于運用;使難度有所降低，便于教學(xué)。這就使教材在保證教學(xué)基本要求的前提下擴(kuò)大了適應(yīng)面，能滿足各類學(xué)校不同專業(yè)的教學(xué)需要?！陡叩葦?shù)學(xué)》（第四版）于1996年出版。

進(jìn)入20世紀(jì)90年代中后期，國家實施了“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”，伴隨而來的是“面向21世紀(jì)課程教材”建設(shè)高潮。為了充分反映高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革成果，吸收《高等數(shù)學(xué)》（第四版）的使用經(jīng)驗，我們于21世紀(jì)初開始了新一輪修訂工作。這次修訂滲透了一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、語言和方法，刪去了基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)內(nèi)容，不再采用前幾版中出現(xiàn)的“文字語言和數(shù)學(xué)語言”雙重表達(dá)的方式，適當(dāng)引用一些數(shù)學(xué)記號和邏輯符號。為適應(yīng)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)時數(shù)減少的情況，在保證《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》的前提下，對一些內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)木喓喜?，同時增加了一些微積分在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理和日常生活等方面的應(yīng)用性例題和習(xí)題。為了避免邏輯上有循環(huán)論證的嫌疑，對閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最大值與最小值定理及有界性定理的處理進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，等等。經(jīng)過努力，《高等數(shù)學(xué)》（第五版）于2002年出版。

21世紀(jì)初我國高等教育快速發(fā)展，并實現(xiàn)了由精英教育向大眾化教育的轉(zhuǎn)變。在此背景下，高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會對《工科本科數(shù)學(xué)課程基本要求》（1995年）進(jìn)行了修訂，并制訂了新的《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》（2004年）。其中一個新的提法是：“數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式;不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng);不僅是一種科學(xué)，而且是一種文

化，能否運用數(shù)學(xué)觀念定量思維是衡量民族科學(xué)文化素質(zhì)的一個重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科學(xué)技術(shù)人才中具有其獨特的、不可替代的重要作用?！绷硪粋€新的提法是實施分層次教育，各校根據(jù)自身的實際情況，在達(dá)到基本要求的基礎(chǔ)上可以開展一些較高要求或特殊要求的教學(xué)。與此同時，國家級精品課程、精品教材建設(shè)計劃陸續(xù)出臺。于是我們開始了對《高等數(shù)

學(xué)》（第五版）的修訂工作，2007年《高等數(shù)學(xué)》（第六版）與大家見面。這次修訂具有以下特點：一是對教材定位進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，教材深廣度的高限與第五版的編寫要求基本一致，而低限完全符合《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，以適應(yīng)各類高校工科專業(yè)實施分層次教學(xué)的需要。二是努力吸收國內(nèi)外優(yōu)秀微積分教材在習(xí)題配置方面的優(yōu)點，對第五版習(xí)題作了較大的調(diào)整，包括增加概念復(fù)習(xí)題、圖形題、應(yīng)用題、綜合題等，習(xí)題總量也適當(dāng)增加。三是對教材內(nèi)容適當(dāng)修改和調(diào)整，包括：復(fù)合函數(shù)定義由傳統(tǒng)定義改為由復(fù)合映射的特例引入，有理函數(shù)的積分進(jìn)一步簡化，對定積分的近似計算增加拋物線法，“微分方程”一章移至上冊作為第七章，“空間解析幾何與向量代數(shù)”一章移至下冊作為第八章。

《高等數(shù)學(xué)》（第六版）的修訂工作始于2013年，距離第六版面世已過去六年時間，我也已年過七旬。其時，參與前六個版本編寫和修訂工作的編者，有的已離世，有的因身體原因無力再承擔(dān)修訂工作，但我感到全國工科數(shù)學(xué)界對同濟(jì)大學(xué)有一種期待，希望我們能打造出一本工科高等數(shù)學(xué)的精品教材。為了賡續(xù)《高等數(shù)學(xué)》這一優(yōu)秀教材，不斷錘煉、打造精品，我義不容辭地承擔(dān)起了第六版的修訂任務(wù)。這次修訂特別注意吸收廣大同仁、讀者以及一些關(guān)注本書的專家的意見和建議，科學(xué)地解決了前六版的一些不足之處。在教材內(nèi)容上主要作了以下調(diào)整：一是在與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接

上，刪去了有關(guān)集合的內(nèi)容，保留了映射與函數(shù)，便于在教學(xué)時根據(jù)實際情況靈活處理。二是對一些重要概念、定義作了仔細(xì)推敲，力求更加準(zhǔn)確。例如，在不定積分概念中刪去了第六版有關(guān)函數(shù)族{F（x）+C|?∞< C <+∞}的表述;修改了前六版中對各類積分的定義，實現(xiàn)了表述上的統(tǒng)一;克服了前六版關(guān)于反常積分概念表述中的一些語病。三是在堅持工科數(shù)學(xué)教學(xué)要求的前提下，恰當(dāng)?shù)靥幚砹擞嘘P(guān)定理的假設(shè)條件、嚴(yán)謹(jǐn)性、適用性等問題，使教材進(jìn)一步完善。四是對個別內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整和補(bǔ)充，充實、豐富了書中的習(xí)題，力求用詞規(guī)范、表達(dá)確切、記號采用科學(xué)合理。令我欣慰的是，《高等數(shù)學(xué)》（第七版）自2014年出版以來受到高校師生的歡迎，年均銷售量達(dá)到200多萬冊。2014年，以《高等數(shù)學(xué)》（第七版）為藍(lán)本，在中國大學(xué)慕課網(wǎng)上開設(shè)了同濟(jì)大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”慕課，目前累計在線注冊學(xué)習(xí)人數(shù)超230萬，遍布世界五大洲，2017年獲教育部首批“國家精品在線開放課程”稱號，2020年獲教育部首批“線上線下混合式一流課程”稱號。

四、結(jié)語

教材是教學(xué)內(nèi)容的主要載體，對老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都具有重要的影響。這些年來我們堅持不懈修訂《高等數(shù)學(xué)》，就是希望通過完善教材內(nèi)容，為提高我國工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量做出自己的一份貢獻(xiàn)。

歷經(jīng)40余年，《高等數(shù)學(xué)》依然深受高校廣大師生的關(guān)愛，我感到非常欣慰?！陡叩葦?shù)學(xué)》之所以有今天的榮譽，離不開樊映川等編《高等數(shù)學(xué)講義》的優(yōu)良傳統(tǒng)，離不開同濟(jì)大學(xué)老一輩數(shù)學(xué)人和同事們的共同努力，離不開高校教指委的指導(dǎo)。在這里，我還要特別感謝高等教育出版社的責(zé)任編輯和有關(guān)人員，他們默默奉獻(xiàn)、精心策劃、認(rèn)真細(xì)致，還組織編寫了相關(guān)輔導(dǎo)教材、電子教案、CAI、多媒體學(xué)習(xí)軟件、試題庫、網(wǎng)絡(luò)課程等，這對擴(kuò)大《高等數(shù)學(xué)》的影響起到了十分重要的作用。

莫道桑榆晚，為霞尚滿天。我將為適應(yīng)新時代新要求，實現(xiàn)與時俱進(jìn)繼續(xù)不斷努力！

[責(zé)任編輯：夏魯惠]

邱柏騶，同濟(jì)大學(xué)教授，曾任教務(wù)處處長。