【摘要】? ? 在數(shù)字化與網(wǎng)絡化學習的背景下，結合傳統(tǒng)教學與網(wǎng)絡教學優(yōu)勢的混合式教學模式將會成為教育發(fā)展的主流模式。本文分析了高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀，闡述了高等數(shù)學實施混合式教學模式的必要性，并以“微分方程的基本概念和可分離變量的微分方程”為例，探討了混合式教學模式的教學設計，并對在實施過程中中遇到的問題給出解決對策。

【關鍵詞】? ? 高等數(shù)學? ? 混合式教學? ? 超星學習通? ? 教學改革

21世紀是“知識智能”的時代，隨著數(shù)字化與網(wǎng)絡化學習的發(fā)展，人們獲取知識的渠道發(fā)生了變化，以教師單方面講授為主的傳統(tǒng)教學模式已經不能滿足新常態(tài)下學生學習需要。基于此將在線教學與傳統(tǒng)教學優(yōu)勢結合起來的“線上+線下”的混合教學模式應運而生?！熬€上+線下”的混合教學模式結合傳統(tǒng)課堂和網(wǎng)絡課堂的優(yōu)勢，拓寬了學習者的學習空間和時間，把學習者的學習由淺入深的引向深度學習，改善學生的學習方式，提升學習能力，充分體現(xiàn)學生在學習過程中作為學習主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性。

一、高等數(shù)學的教學現(xiàn)狀

1.1課時少、任務重，難度大，達不到預期學習目標

高等數(shù)學是高等院校學生必修的一門學科基礎課程，其課程時間緊，內容多，有著高度的抽象性、嚴密的邏輯性和較強的理論性，教師在課堂上對很多抽象知識點只能點到為止。課下大多數(shù)學生又缺乏學習的主動性，不能充分復習，長此以往，對知識的理解和把握更加困難，更談不上靈活運用，很難將所學的數(shù)學知識應用于解決實際問題，導致“學”和“用”嚴重脫節(jié)，達不到高等數(shù)學的學習目標。

1.2教學方法單一，趣味性不強

目前教師多以傳統(tǒng)的“黑板+板書”的模式進行授課，也會輔以PPT。但授課過程多是以教師為中心的一次性廣播式，缺少與學生有效的互動，教與學脫離，教師只管教，很難監(jiān)控到學生的學習情況，教學效率低下。學生作為被灌輸方，在課堂上容易溜號，對所學的知識失去興趣，過度依賴教師，缺乏學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性，極易造成學生的思維懶惰。

1.3學生學習基礎不一，不利于因材施教

高校擴招以來，學生的學習基礎參差不齊，特別是民辦院校，學生的偏科現(xiàn)象更加嚴重。對我校2020級學生高考數(shù)學成績進行統(tǒng)計，高考成績在90分以上的為13.4%，在60分以下的為19.1%，學生的數(shù)學差距比較明顯。傳統(tǒng)的課堂教學很難達到預期的學習效果，學生不懂的知識越攢越多，而一次性廣播式的傳統(tǒng)教學使得學生沒有重學的機會。

二、高等數(shù)學混合式教學模式實施的必要性

為了彌補傳統(tǒng)課堂的缺陷，有效解決高等數(shù)學教學中存在的問題，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的自主學習能力和數(shù)學知識的應用能力，高等數(shù)學實施“線上+線下”的混合式教學，既是教育信息化背景下的一種客觀要求，也是進行課程教學改革，培養(yǎng)應用型人才的有效方法。

高等數(shù)學混合式教學模式重構傳統(tǒng)課堂，學生課前通過觀看教師提供的視頻和網(wǎng)絡資源完成新知識的構建，教師利用學習平臺，有效監(jiān)控學生的學習進度和知識的掌握程度，進而在課上教師根據(jù)課前學生的學習效果為學生提供個性化的指導，并設計一些應用案例，通過師生一起探究、討論等方式，實現(xiàn)知識的內化。這種教學模式，拓展了學生學習的時間和空間，符合當下學生的學習習慣。學生通過反復觀看視頻，彌補學習基礎的差異，通過自己的努力站在同一水平線學習新知識;與專業(yè)、與實際問題相結合案例的討論，可以拓寬學生的思路，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用數(shù)學方法解決實際問題的能力，提高學生的學習興趣;通過組織參與性強的教學活動如討論、測驗等，可以提高學生的參與度，使學生不易懈怠。

三、高等數(shù)學混合式教學模式的教學設計

本文以 “微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程”一節(jié)為例，闡述高等數(shù)學混合式教學模式的教學設計。

3.1課前自主學習教學設計

課前，教師在學習通“章節(jié)”中發(fā)布預習視頻和任務卡。考慮到高等數(shù)學的學科特點，可將簡單、低階的目標（如識記、了解、理解）的內容放在課前，由學生自主學習掌握。本節(jié)中要求學生通過觀看視頻，了解微分方程及其解、階、通解，初始條件和特解等概念;掌握簡單的可分離變量微分方程的解法。教師利用學習通的“統(tǒng)計”功能實時了解學生觀看視頻的情況，通過提交的任務卡，了解學生知識點的掌握情況和遇到的問題，有針對性的準備課堂教學內容。

3.2課堂教學設計

1.課前預習的鞏固與拓展

教師根據(jù)學生課前的自學情況總結出疑難問題，在課堂上通過討論、提問等方式予以解決。并在自學的基礎上對知識進行拓展，由淺入深以達到深度學習。

a. 微分方程的解、通解、特解的概念

例1：驗證y=C1ex+C2e2x是微分方程y-3y+2y=0的解。

驗證y=ex+e-x是微分方程y-y=0的解。

請指出哪個是通解，哪個是特解。

b. 微分方程的解、通解、特解的幾何意義？

c. 求解可分離變量的微分方程的通解的技巧？

例2：求微分方程xy+y=0的通解。

d.此題的通解有什么特點？

例3：求微分方程的通解.

通解結構可以寫成顯函數(shù)的形式，也可隱函數(shù)，能顯化盡量顯化。

e.如何求特解？

例4：求微分方程滿足初始條件y|x=0=1的特解。

2.應用案例的討論和求解

本節(jié)課的預期目標是會應用微分方程表示一些簡單的應用問題。結合當前疫情的形勢，引入傳染病的微分方程模型[1]進行討論。

例如：2003年春天來歷不明的SARS病毒突襲人間，為人們的生命財產帶來極大的危害;2005年禽流感也給人類帶來了威脅;2020年春節(jié)新型冠狀病毒突然來襲，并迅速傳播，至今仍未消失。長期以來，人們關心當為數(shù)不多的傳染者分配到能夠感染的人群中時，隨著時間的推移，疾病是否會蔓延，最終有多少人會被傳染，應采取怎樣的防御措施？

這是數(shù)學建模中典型的傳染病問題。對于幾乎沒有接觸過數(shù)學建模的大一學生，很少會想到將它和今天所學的數(shù)學知識聯(lián)系起來，于是興趣一下子被調動起來。

問題分析：設時刻t的病人人數(shù)為i（t），i（0）=i0是最初始時刻的病人人數(shù)。

模型假設：每天每個病人有效接觸（足以使人致病的接觸）的人數(shù)為常數(shù)λ。

模型建立：考察t到t+Δt時間段內病人人數(shù)的增加量，有：

于是得微分方程

模型求解：這是一個可分離變量的微分方程，方程的解為：

模型評價：結果表明，隨著t的增加，病人人數(shù)i（t）無限增長，并趨于無窮大，這顯然是不符合實際的。問題在于假設不合理。事實上傳染病傳播后期，在病人的有效接觸人群中，健康人減少，而其中只有健康人才可以被傳染為病人，因此模型需要改進，區(qū)分健康人和病人。

通過案例的設計，學生體會到數(shù)學離我們并不遙遠，利用數(shù)學知識可以解決實際問題。既加深了學生對微分方程的理解，也在教學中滲透了數(shù)學建模的思想。另外本題最后提出了改進的方向，也是激發(fā)學生課后獨立學習，自主探究的一種有效的方法[2]。

3.學習效果的檢驗

利用學習通“隨堂測驗”功能發(fā)布隨堂測驗，測驗主要考察學生對本節(jié)課的基本概念和基本計算方法的掌握，并通過手機投屏，及時向學生公布答題的正確率，對錯誤較多的問題及時糾正，加深理解。

3.3課后復習階段

每節(jié)課后安排1-2道題的作業(yè)，由學生將解題過程講出來，并錄制成視頻，發(fā)到學習通“作業(yè)”中。教師對視頻給予打分作為作業(yè)成績?！爸v”作業(yè)的形式提高了學生掌握知識的熟練度，有效避免了抄襲作業(yè)的情況，培養(yǎng)了學生的表達能力。

四、混合式教學存在的問題及對策

混合式教學模式對高等數(shù)學的教學具有一定的優(yōu)勢，提高了學生的參與度，改善了教學效果，但在實際應用中需注意以下問題：

1.混合式教學模式需要學生進行課前預習，完成學習任務卡，在有限的學習時間內如何平衡線上學習與線下學習的時間，保證線上學習的質量？教師可適當減少課后作業(yè)，將作業(yè)安排在課堂學習效果檢驗環(huán)節(jié)來完成，隨做隨講，隨堂消化，可留出更多的時間進行課前預習，效果更好。

2.混合式教學需要學生進行充分的預習，教師如何對學生預習的效果進行有效的監(jiān)控？學習通教學平臺可以實施監(jiān)控學生的學習情況。教師可將課前預習的視頻發(fā)布到學習通的“章節(jié)”中，并設置成“任務點”。通過學習通的“統(tǒng)計”功能查看學生任務點的完成進度，進而對學生的預習情況進行有效的監(jiān)控。對于不按時完成的同學，教師可在學習通的聊天功能中一對一提醒，督促學生按時完成預習。

3.混合式教學提高了學生的課堂參與度，如何對學生的學習過程進行有效的評價？傳統(tǒng)的高等數(shù)學課程考核以期末閉卷考試為主，考試內容也比較受限，容易造成考前突擊，達不到理想的學習效果。混合式教學模式可以將考核貫穿到整個學習過程中，可以從多個角度對學生的學習過程進行全方位的綜合評價。[3]利用學習通教學平臺，發(fā)布視頻、課件、教案、作業(yè)等各種學習資源;在課堂上可以開展簽到、投票、問卷、小組討論、選人、隨堂測驗等教學活動;可以實時查看學生預習視頻觀看情況，查看學生作業(yè)和測驗的完成情況，利用“統(tǒng)計”功能，一鍵導出學生成績，方便快捷的對學生的學習效果給出全方位評價，激發(fā)學生的學習熱情，提高高等數(shù)學的教學質量。

五、結束語

混合式教學是一種創(chuàng)新的教學模式，在教育信息化的大背景下，對高等數(shù)學教學模式的改革起到了積極的促進作用。借助于學習通教學平臺，整合優(yōu)質的教學資源，探索豐富多樣的教學活動，將線上、線下教學有機融合，充分發(fā)揮教師在教學過程中的引導、啟發(fā)作用，培養(yǎng)學生養(yǎng)成主動學習的習慣，讓學生成為知識的構建者，真正提高教學質量和效果，實現(xiàn)培養(yǎng)應用型人才的目標。

作者簡介：楊芳（1980-），女，碩士，副教授，研究方向：高等數(shù)學教學、數(shù)學建模。

參? 考? 文? 獻

[1] 陳東彥，李冬梅，王樹忠. 數(shù)學建模[M]. 北京：科學出版社， 2009.8，55.

[2]楊芳.基于學習通平臺的高等數(shù)學翻轉課堂教學設計與實踐[J].無限互聯(lián)科技，2020.11，157.

[3] 張漢萍.基于藍墨云班課的高職數(shù)學翻轉課堂教學設計與實踐[J].四川職業(yè)技術學院學報，2017，12.

基金項目：沈陽城市建設學院2018年度立項：高等數(shù)學精品課程建設。