摘要：高中數(shù)學(xué)中有很多解析幾何類型試題，解析幾何是對學(xué)生綜合能力素質(zhì)的考研，學(xué)生解決解析幾何題時需要具備更富含哲理性和邏輯能力的數(shù)學(xué)思維以及數(shù)形結(jié)合的能力。解析幾何類型試題是學(xué)生對角度考察，而解析幾何中常用的方法為數(shù)形結(jié)合法，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)中最為關(guān)鍵的解題方法，但是仍然有許多學(xué)生不能熟練掌握，所以如何讓學(xué)生形成哲理性的數(shù)形結(jié)合思想是所有數(shù)學(xué)從業(yè)者都要面對的問題，本文將針對高中數(shù)學(xué)中所運用的解析幾何中的數(shù)形結(jié)合思想進行展開論述，目的找出更加有效培養(yǎng)學(xué)生思維的方式，從某種意義上對廣大數(shù)學(xué)教研從業(yè)者提供一部分的借鑒作用

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;數(shù)形結(jié)合

一、解析幾何和數(shù)形結(jié)合思想的概念

（一）解析幾何

解析幾何的出現(xiàn)時間非常早，在大約400年前法國人笛卡爾寫了名為《幾何學(xué)》的書籍，在當(dāng)時那個年代下，笛卡爾已經(jīng)建立了二維坐標系，把人們的思想從立體平面拉伸到一個有基準系得平面中，在《幾何學(xué)》這本書中，笛卡爾詳細介紹平面直角坐標系的構(gòu)建目的，以及確定坐標系中點的方法，笛卡爾的書籍開辟了近代歷史學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何的道路，縱觀整個數(shù)學(xué)歷史長河中，解析幾何的發(fā)現(xiàn)加快了科學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展速度，讓人類的智慧能夠更加得當(dāng)?shù)剡\用在數(shù)學(xué)方面。而現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中解析幾何的教育主要分布在高中和大學(xué)數(shù)學(xué)階段，提高學(xué)生對圖形的感知能力，同時能夠更好分析問題。

（二）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的最早提出者是一位希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得，但是在當(dāng)時的條件下，歐幾里迫于生存的壓力無奈只能進行轉(zhuǎn)業(yè)，但是在專業(yè)之前歐幾里交給父母一本《幾何原本》的書籍，這本書是歐幾里辛辛苦苦總結(jié)撰寫的，在這本書中歐幾里已經(jīng)存在數(shù)字與圖形是聯(lián)系的意識，他認為數(shù)字之間的運算關(guān)系可以在圖形中進行展現(xiàn)。但是在當(dāng)時沒有人能夠理解他的說法，直到二十世紀的中后期來臨，華羅庚教授準確闡述數(shù)字與圖形之間的關(guān)系就被稱作數(shù)形結(jié)合，從此數(shù)形結(jié)合已經(jīng)成為高考必考習(xí)題之一。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，如果能通過數(shù)形結(jié)合的方法將一些復(fù)雜的數(shù)字刪繁就簡，轉(zhuǎn)化成一張圖或多張圖將鍛煉學(xué)生的思考能力和思維方式，將無形化有形，從代數(shù)的角度考慮，樹形結(jié)合可以鍛煉更多人的思維能力，數(shù)形結(jié)合也是逆向過程，數(shù)形結(jié)合的熟練運用可以有效提高成績，同時在任何時刻通過數(shù)形結(jié)合可以讓數(shù)字與圖形更加方便快捷的轉(zhuǎn)化。

二、生成數(shù)形結(jié)合思想的研究

（二）通過對比培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合的核心思想就是將數(shù)學(xué)關(guān)系式用圖形語言表達出來，數(shù)學(xué)關(guān)系式的圖形化表達往往遵循轉(zhuǎn)換規(guī)律和定理公式，轉(zhuǎn)換過程其實是準備工作的過程，教師在進行數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)時應(yīng)該時常詢問學(xué)生;什么時候運用數(shù)形結(jié)合的思想是最佳的，最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)奧妙等問題，讓學(xué)生主動思考，而不是被動接受，在橢圓和拋物線這一重點章節(jié)和根與系數(shù)關(guān)系課程講解時，完全可以將課堂教給學(xué)生，讓學(xué)生用傳統(tǒng)方法快，還是用數(shù)形結(jié)合的思想做比較快，沒有對比就沒有傷害，運用傳統(tǒng)方法往往穩(wěn)定，但是算題的效率也沒有得到有效提升，對比培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的最終目的就是讓學(xué)生看到題的第一個瞬間就可以判斷出這道題的最優(yōu)化解決方法。

（二）通過自主性學(xué)習(xí)進行數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的課前預(yù)習(xí)是極為關(guān)鍵的，學(xué)生能夠自主性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特性也是難能可貴的，每一個數(shù)學(xué)教師都希望學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，大家如果都能主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就會提升整體的數(shù)學(xué)書評，高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強，而很多題都具有數(shù)形結(jié)合的獨特思路，教師應(yīng)該將這些典型例題進行面面俱到講解和計算，但是講解之前要事先交代好學(xué)生這些類型題只能講一次，也是唯一一次，教師在進行習(xí)題講解后應(yīng)該更加快速讓學(xué)生自我重新做一遍，如果學(xué)生都能形成老師講過的錯題重新做一遍的好習(xí)慣，那么學(xué)習(xí)的自主性得到提高，同時也會讓數(shù)形結(jié)合真正被學(xué)生學(xué)習(xí)到。下面將通過一道習(xí)題進行數(shù)形結(jié)合中自主學(xué)習(xí)檢測研究進行檢測。

本題的題干為：拋物線，過焦點的直線交準線于M，交拋物線于兩點，且，試探究是否為定值。

通過分析如圖1所示，根據(jù)拋物線的定義可以向準線作垂線，可知，并且，所以我們可知

三、結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)形結(jié)合教學(xué)中，為了更好培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維，教師也應(yīng)該不斷創(chuàng)新自我教學(xué)模式和教學(xué)方法，在數(shù)形結(jié)合這一大的方面應(yīng)該講的更生動，讓更多的學(xué)生在進行數(shù)形結(jié)合計算時印象更加深刻，這樣一來不但提升了學(xué)生的認知水平，同時也促進學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的吸收和利用。

參考文獻：

[1]王玲玲，高興慧.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2021（10）：30-31.

作者簡介：高薇（1986-），女，漢族，云南玉溪人，本科，中學(xué)一級教師，方向：高中數(shù)學(xué)中的解析幾何。